魏征，張婭，趙軍，王華慶

摘 要：工程力學(xué)諸課程是工科院校的基礎(chǔ)課程，在教師授課過程中，一些基本理念和思維方法的灌輸，對(duì)學(xué)生以后的學(xué)習(xí)方法、研究方法乃至科學(xué)素養(yǎng)都有一定的促進(jìn)作用。這些理念和方法有：感性和理性思維的處理、體驗(yàn)思考身邊力學(xué)、量綱和量綱分析、培養(yǎng)量級(jí)概念等。

關(guān)鍵詞：工程力學(xué)；感性和理性思維；量綱分析；量級(jí)；力學(xué)史

中圖分類號(hào)：G642 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：2096-000X（2017）22-0138-03

Abstract： The engineering mechanics course is a basic course in colleges of engineering， in the process of teachers' teaching， the basic concept and thinking method， for students after learning methods， research methods and scientific literacy， have a certain role in promoting. The ideas and methods are： the perceptual and rational thinking， experience thinking around mechanical concept， dimensions and dimensional analysis， training level etc.

Keywords： engineering mechanics； perceptual and rational thinking； dimensional analysis； scale； history of mechanics

高等工科院校一般有理論力學(xué)、材料力學(xué)、彈性力學(xué)、結(jié)構(gòu)力學(xué)、流體力學(xué)和有限元法等工程力學(xué)課程。由于專業(yè)的不同，所選修課程是不同的，但一般都要以理論力學(xué)和材料力學(xué)作為基礎(chǔ)而先開設(shè)這兩門，因此可以說理論力學(xué)和材料力學(xué)是高等工程教育中力學(xué)教學(xué)的基礎(chǔ)。同時(shí)，作為基礎(chǔ)課程，它們也是許多后續(xù)課程的基礎(chǔ)。力學(xué)家談鎬生[1]指出：“力學(xué)是一門應(yīng)用性極強(qiáng)的基礎(chǔ)學(xué)科，沒有一項(xiàng)工程技術(shù)，能夠離開力學(xué)而存在”。錢學(xué)森[2]更明顯地指出：“力學(xué)發(fā)展到現(xiàn)在……一是為工程設(shè)計(jì)服務(wù)，直接為發(fā)展生產(chǎn)力服務(wù)；另一個(gè)是為發(fā)展自然科學(xué)服務(wù)……從任務(wù)上看，前者應(yīng)占我們力量的大部分”。這些權(quán)威性論述表明了力學(xué)地位的重要性。同時(shí)也表明，力學(xué)具有兩種屬性，即它具有工科課程的屬性，是工程師的重要課程；另外也是科研工作者需要掌握的重要理論工具，這是由力學(xué)本身發(fā)展歷程決定的，力學(xué)在整個(gè)自然科學(xué)特別是物理學(xué)中是較早開展研究、較早形成完備體系的學(xué)科，它對(duì)問題的分析解決辦法對(duì)物理學(xué)的其它分支影響巨大。因此，無論學(xué)生將來走哪種道路，力學(xué)都是他們的基礎(chǔ)性課程。教師應(yīng)當(dāng)通過工程力學(xué)教學(xué)，努力培養(yǎng)學(xué)生的力學(xué)素養(yǎng)乃至科學(xué)素養(yǎng)。當(dāng)然工科院校的培養(yǎng)目標(biāo)應(yīng)該還是工程師，但是未來卓越工程師的卓越性就應(yīng)該體現(xiàn)在其素養(yǎng)上。下面結(jié)合我們的教學(xué)實(shí)驗(yàn)，介紹我們堅(jiān)持灌輸?shù)囊恍┯^念。這些觀念無論對(duì)未來工程師、還是科技工作者的素質(zhì)提高，都是有作用的。

一、感性與理性思維

感性是認(rèn)識(shí)的初級(jí)階段，是人未經(jīng)過邏輯思考與分析產(chǎn)生的認(rèn)識(shí)，而往往被自己以往的經(jīng)驗(yàn)所左右。直覺是直觀的認(rèn)識(shí)，是不經(jīng)過嚴(yán)密邏輯分析步驟的認(rèn)識(shí)。其往往以以往的經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)，進(jìn)行本能地慣性判斷?？蒲谢顒?dòng)往往借助直覺。愛因斯坦曾經(jīng)明確宣稱：“我信任直覺”，“我相信直覺和靈感”[3]。他所說的直覺就是對(duì)經(jīng)驗(yàn)的共鳴；它以經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)，并非純粹思辨，是一種假說的直覺，概念的自由創(chuàng)造，一種直接的理解和領(lǐng)會(huì)，所得出的公理和概念，類似幾何學(xué)公理一樣具有自明性。

感覺或直覺不僅可以激發(fā)科研創(chuàng)造，同樣對(duì)課程學(xué)習(xí)有指導(dǎo)作用。我們經(jīng)常說或聽別人說，“這門課比較抽象”，意思就是它離我們的生活體驗(yàn)和感覺比較遠(yuǎn)，這樣我們就會(huì)感覺這門課難學(xué)，相反則較易。我們知道力學(xué)與天文學(xué)、數(shù)學(xué)一樣都是人類最早開始認(rèn)識(shí)、研究的學(xué)問，這是由于它們存在于人類的生產(chǎn)生活中，特別是力學(xué)，更能在我們生活體驗(yàn)到。這樣在工程力學(xué)的教學(xué)中就要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行有關(guān)力學(xué)概念的體驗(yàn)。如重心、科氏加速度、桿、軸、梁的剛度、強(qiáng)度等。通過與生活體驗(yàn)的對(duì)比，學(xué)生會(huì)感覺力學(xué)中的一些概念、結(jié)論非常直觀，與我心有戚戚然。對(duì)于以后學(xué)生解決問題，有指導(dǎo)性作用，可以使學(xué)生對(duì)問題的認(rèn)識(shí)比較迅速，準(zhǔn)確，不需要進(jìn)行太長(zhǎng)時(shí)間的理性思考。但我們的第一感覺往往是不正確的，這個(gè)過程就是我們的直覺在影響我們的判斷。著名科學(xué)家和科普作家伽莫夫在其科普名著《從一到無窮大》（一本非常好的科普書）中舉了一個(gè)“生日重合”的例子[4]。這個(gè)一個(gè)概率問題，問題是24個(gè)朋友，有兩個(gè)或兩個(gè)以上朋友同一天過生日的概率是多大？對(duì)這個(gè)問題，他問過許多人，其中還有很多卓越的科學(xué)家，結(jié)果除一人外，都給出了錯(cuò)誤的答案。答案是54%，直覺告訴我們，24個(gè)人隨機(jī)分布在365天里，重合的機(jī)會(huì)不會(huì)很多。它說明對(duì)有些問題，憑想當(dāng)然下判斷是多么靠不住。

因此，在我們平時(shí)的學(xué)習(xí)中不能過分依賴直覺，而應(yīng)更多的進(jìn)行嚴(yán)密的理性思考。理性是在感性的基礎(chǔ)上，通過縝密的分析以及一定量的實(shí)踐而形成的認(rèn)識(shí)。當(dāng)感性認(rèn)知經(jīng)過理性分析、去偽存真之后，真理就會(huì)浮現(xiàn)！正如愛因斯坦所言：“成功靠的是百分一的靈感和百分之九十九的汗水！”這里的靈感指的就是直覺和感性的認(rèn)知。那么，我們?cè)鯓硬拍軗碛姓_的直覺呢？答案就是：從感性到理性的轉(zhuǎn)化！在學(xué)習(xí)中也應(yīng)遵循這個(gè)規(guī)律和過程。感性認(rèn)識(shí)是理性認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)，所以，一方面，在我們的日常生活中我們要細(xì)心觀察身邊的事物，從而進(jìn)行一定量的感性認(rèn)識(shí)的積累。另一方面，我們要多動(dòng)腦，多思考，多查閱資料，并積極實(shí)踐，從而形成理性認(rèn)識(shí)，不斷積累自己的知識(shí)，不斷提高自己的能力。而不能僅僅局限于書本，更不能將全部精力全投入題海之中。當(dāng)我們對(duì)某一學(xué)科的理性知識(shí)積淀到一定程度的時(shí)候，我們要回歸到感性認(rèn)識(shí)，學(xué)會(huì)用感性認(rèn)知解決問題。理論力學(xué)中有科氏慣性力，這個(gè)我們大部分人都沒有切身體會(huì)，現(xiàn)實(shí)中也不容易創(chuàng)造一種環(huán)境讓大家體驗(yàn)這種力。怎么辦？這時(shí)我假設(shè)了一種實(shí)驗(yàn)環(huán)境，一個(gè)定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的大圓盤，假若自己從圓心沿徑向走出去，自己會(huì)是什么感覺，來在內(nèi)心體驗(yàn)這種加速度和慣性力。第一，對(duì)于某些難題，我們沒有必要一步一步的去求解，完全可以估算，即利用感性認(rèn)知解決問題，事半功倍；第二，感性認(rèn)知的結(jié)果和理性推導(dǎo)的精確解可以相互驗(yàn)證，為正確的理論解提供判斷依據(jù)。我們培養(yǎng)的大學(xué)生以后是否能成為卓越的工程師，這個(gè)能力是相當(dāng)重要的，工程現(xiàn)場(chǎng)的問題是復(fù)雜的，能否很快抓住問題的核心，“舉重若輕”，這取決于你把多少理性認(rèn)識(shí)變成了感性認(rèn)識(shí)。

二、生活中的工程力學(xué)

學(xué)習(xí)的根本意義在于應(yīng)用，在于思考與創(chuàng)新。我們要做到既能走得進(jìn)書本，也能走得出書本。也就是說，一方面，我們要從書本中學(xué)習(xí)知識(shí)，學(xué)習(xí)相關(guān)理論，也要能夠做到拋開書本，將所學(xué)知識(shí)應(yīng)用于生活實(shí)際，在實(shí)際中鞏固自己所學(xué)的知識(shí)。另一方面，我們也要能夠?qū)⑸钭鳛槲覀兏鼜V泛的書本，不僅僅局限于書本，不被書本所束縛，能夠從生活中不斷發(fā)現(xiàn)問題、不斷學(xué)習(xí)知識(shí)，從而不斷獲取靈感，將所學(xué)知識(shí)融會(huì)貫通。力學(xué)現(xiàn)象在生活中俯拾皆是，但最好有時(shí)效性，能吸引學(xué)生興趣。力學(xué)家錢偉長(zhǎng)回憶他的老師周培源的講課特點(diǎn)，給大家講一個(gè)例子[6]。當(dāng)時(shí)周培源給大家上理論力學(xué)，就一個(gè)猴子怕滑輪的問題讓大家充分討論，這一個(gè)問題竟連續(xù)討論了兩周，同學(xué)們的興趣非常高，通過這個(gè)問題，大家對(duì)動(dòng)力學(xué)有了充分認(rèn)識(shí)，雖然在這個(gè)問題上用了很多時(shí)間，但這個(gè)問題猶如構(gòu)件中的一個(gè)裂尖，只要在構(gòu)件中生成一個(gè)裂尖，你就可以輕而易舉的破壞它。猴子爬滑輪的問題就是動(dòng)力學(xué)的“裂尖”，第一它保證了學(xué)生的興趣，而通過這個(gè)問題使動(dòng)力學(xué)知識(shí)點(diǎn)達(dá)到一種深入的理解和貫通，教師不要糾結(jié)這個(gè)例題用的時(shí)間太多，事實(shí)證明這種方法“事半功倍”，學(xué)生學(xué)得輕松，教師教得舒心。總之，生活中的特別是學(xué)生身邊的力學(xué)現(xiàn)象和問題，最能引起學(xué)生的關(guān)注，即使有些同學(xué)對(duì)這門課不感興趣，可能一個(gè)他身邊的力學(xué)問題例子會(huì)讓他終生愛上這門學(xué)科。

三、量綱與量綱分析

量綱分析是通過研究物理量之間的量綱關(guān)系從而揭示數(shù)量關(guān)系的半定量方法，是物理學(xué)家、力學(xué)家處理復(fù)雜問題的一種分析手段，它不僅是科學(xué)研究的利器，同樣可以作為一種學(xué)習(xí)工具。量綱分析法具有數(shù)學(xué)方法簡(jiǎn)便、概念清楚等優(yōu)點(diǎn)，學(xué)習(xí)此方法能夠讓學(xué)生開闊眼界，有利于學(xué)生分析思考能力的培養(yǎng)。由于現(xiàn)在工程力學(xué)學(xué)時(shí)有限，不可能讓學(xué)生系統(tǒng)認(rèn)識(shí)這種分析方法，但可以告訴學(xué)生，理解了這種方法，對(duì)提高學(xué)習(xí)效率，認(rèn)識(shí)自然規(guī)律有很大作用。在國際單位制中，有幾類基本量，如長(zhǎng)度、時(shí)間、質(zhì)量、溫度、電量等，量綱的最直接認(rèn)識(shí)是幾何學(xué)上的關(guān)系，長(zhǎng)度的量綱為L(zhǎng)，則面積的量綱為L(zhǎng)2，體積的量綱為L(zhǎng)3。其他物理量可由基本量導(dǎo)出，稱為導(dǎo)出量。如速度為單位時(shí)間內(nèi)通過的長(zhǎng)度，其量綱為L(zhǎng)T-1，加速度為單位時(shí)間速度的變化，其量綱為L(zhǎng)T-2，所以速度、加速度為長(zhǎng)度、時(shí)間的導(dǎo)出量。我們一般給學(xué)生舉一個(gè)單擺周期問題，不需要理論力學(xué)的計(jì)算，讓學(xué)生體會(huì)怎么定下來這個(gè)時(shí)間。

圖1 單擺問題

如圖1所示單擺，細(xì)繩長(zhǎng)度為，小球質(zhì)量為，小球從初始方位角處靜止釋放，則物體在重力作用下開始周期性的震蕩。可以想象，單擺的周期取決于4個(gè)控制參數(shù)，小球質(zhì)量，細(xì)繩長(zhǎng)度，重力加速度以及初始方位角，于是單擺周期可以寫以下函數(shù)關(guān)系。

Tp=f（m，？謀，g，？琢）。

在函數(shù)f的自變量中，有三個(gè)量綱獨(dú)立的基本量，即，和，它們的量綱分別是質(zhì)量、長(zhǎng)度和加速度，為無量綱量，為兩個(gè)長(zhǎng)度之比。因變量的量綱是時(shí)間，可以表示成基本量和的量綱組合，即時(shí)間等于（長(zhǎng)度/加速度）1/2，這樣上式可以寫成。

Tp=f'（？琢）■。

從上式可以得到幾點(diǎn)結(jié)論：周期與質(zhì)量無關(guān)；正比于長(zhǎng)度平方根；反比于重力加速度平方根。因數(shù)可以通過實(shí)驗(yàn)確定，當(dāng)然從理論上可以導(dǎo)出，但如果理論處理有難度，我們可以通過有限次實(shí)驗(yàn)給出這個(gè)因數(shù)。

又例如梁的撓度問題，公式很難記，但利用量綱分析，有助于記憶和對(duì)結(jié)構(gòu)剛度問題的認(rèn)識(shí)。如圖2所示懸臂梁，求其自由端撓度。由材料力學(xué)知上面三種載荷下自由端撓度為■，■，■由前面我們講過的感性認(rèn)識(shí)，可知撓度與抗彎剛度成反比，其量綱為（力.長(zhǎng)度2），與載荷集中力、均布載荷和力偶成正比，它們的量綱分別為力，（力.長(zhǎng)度-1）和（力.長(zhǎng)度），因?yàn)閾隙攘烤V為長(zhǎng)度，因此圖2三種情況的撓度為■，■，■。

圖2 懸臂梁撓度問題

量綱的基本運(yùn)算規(guī)則：加減運(yùn)算、乘除運(yùn)算、積分與求導(dǎo)，積分在數(shù)值上相當(dāng)于求和，當(dāng)從量綱上看相乘，同理求導(dǎo)在量綱上為相除。在量綱運(yùn)算上特別應(yīng)注意只有相同量綱的物理量才能進(jìn)行加減運(yùn)算。但這是必要條件，而非充分條件，如能量和力矩量綱相同，但它們不能進(jìn)行加減運(yùn)算。因此，運(yùn)用上述簡(jiǎn)單介紹，可以對(duì)單位的換算、公式的記憶、對(duì)錯(cuò)檢查有很大幫助。

又比如告訴學(xué)生，用量綱的概念，可以檢查錯(cuò)誤，如不同物理量是不能進(jìn)行加減計(jì)算的，說起來簡(jiǎn)單，真實(shí)熟練運(yùn)用，需要用心體會(huì)。如理論力學(xué)中某一點(diǎn)加速度通過分析計(jì)算，其表達(dá)式為2V2/r+3？棕2r+5？棕vr，式中v是速度，？棕是角加速度，r為半徑，通過簡(jiǎn)單的量綱分析，可知表達(dá)式中前兩項(xiàng)確實(shí)是加速度的量綱，但后一項(xiàng)不是，因此我們能判定這一點(diǎn)的加速度有問題，需要重新分析計(jì)算，而且重點(diǎn)要放在第三項(xiàng)的分析上。又如我們經(jīng)常見到研究生推導(dǎo)了非常漂亮復(fù)雜的公式，但只要出現(xiàn)了上述問題，即可立即判定有問題，而不需要仔細(xì)看推導(dǎo)，這也是你有時(shí)非常佩服一些權(quán)威的原因，你花費(fèi)大量精力進(jìn)行了繁瑣的推導(dǎo)，到了他們手里立即會(huì)說有問題。

四、培養(yǎng)量級(jí)概念

錢學(xué)森認(rèn)為，技術(shù)科學(xué)工作者"對(duì)工程問題要有數(shù)量的概念和一定的判斷能力。錢學(xué)森這里數(shù)量即量級(jí)的概念有助于我們從宏觀上把握事物的本質(zhì)，對(duì)事物的各種矛盾的主次有清晰的認(rèn)識(shí)。這種能力對(duì)于工程師至關(guān)重要，當(dāng)然在我們的教學(xué)中要注意引導(dǎo)學(xué)生。

例如，在講解科氏加速度時(shí)，我們就提出為什么體會(huì)不到科氏加速度。我們知道地球自轉(zhuǎn)的角加速度？棕e？艿2？仔/3600/24rad/s=7.3×10-5rad/s ，我們?cè)诘厍虻淖罡咚俣仍?02m/s的量級(jí)，因此科氏加速度的量級(jí)在10-2m/s2，比重力加速度小1000倍，當(dāng)然如果我們的速度在 的量級(jí)，科氏加速度只有重力加速度的萬分之一，作用在我們身上就只有幾克力了，這是我們很難察覺的。學(xué)生學(xué)到類似的東西都不妨鼓勵(lì)大家用這種方法分析。

又例如材料的強(qiáng)度問題，大部分金屬的強(qiáng)度都是102MPa量級(jí)，MPa即106Pa，之所以這么取，是由于Pa這個(gè)單位太小，例如我們用手掌托起一杯水，不計(jì)杯子重量，則手掌上的壓應(yīng)力大概為103Pa，所以我們能想象1Pa的應(yīng)力人類是難以感覺到的。另外我們知道大部分金屬材料的楊氏在102GPa量級(jí)，這是一個(gè)相當(dāng)大的物理量，我們知應(yīng)變正比于應(yīng)力而反比于模量，則對(duì)于大部分處于安全工作范圍內(nèi)的金屬材料，其應(yīng)變？著～■=■=10-3，這就是小應(yīng)變的原因。同理對(duì)于一段受拉桿件，若其長(zhǎng)度為1m，則其拉長(zhǎng)量△l～？著l=10-3m=1mm，這就是小變形的原因。材料力學(xué)中有大量的量級(jí)問題，要有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真體會(huì)，對(duì)今后學(xué)生處理實(shí)際的工程問題，成為工程領(lǐng)域的“帥才”有一定的意義。

五、力學(xué)史、力學(xué)故事的講述

想搞好教學(xué)就應(yīng)當(dāng)結(jié)合課堂教學(xué)進(jìn)行教育觀念變革、推動(dòng)教學(xué)質(zhì)量的提高。為了培養(yǎng)學(xué)生濃厚的學(xué)習(xí)興趣和課堂氣氛，把力學(xué)史和方法論融入課堂.引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用“主觀創(chuàng)造”的學(xué)習(xí)方法。用富于啟發(fā)性的講授，讓學(xué)生們體悟前人“客觀創(chuàng)造”的過程，進(jìn)一步來引領(lǐng)和鼓勵(lì)學(xué)生們進(jìn)行創(chuàng)新的嘗試。如講到理論力學(xué)動(dòng)力學(xué)部分時(shí)，這部分內(nèi)容比重占到理論力學(xué)三分之一，故可以介紹一些力學(xué)家。除了令人敬畏的牛頓外，十七八世紀(jì)涌現(xiàn)了一批光彩眩目的力學(xué)大家，如拉各朗日、拉普拉斯、柯西、歐拉等，他們?cè)跀?shù)學(xué)上也有很大建樹。十九世紀(jì)末二十世紀(jì)初量子力學(xué)創(chuàng)建中出現(xiàn)的一批人和他們有一定的相似性。再比如材料力學(xué)梁的彎曲應(yīng)力和彎曲變形課程內(nèi)容，就可以把一段漫長(zhǎng)的歷史介紹給學(xué)生，通過達(dá)芬奇、伽利略、胡克、貝努利、歐拉、鐵木辛柯等，歷經(jīng)400余年才把一根看似簡(jiǎn)單的梁結(jié)構(gòu)研究明白，從中學(xué)生可以明白材料力學(xué)教材中的平截面假設(shè)、中性層假設(shè)等重要假設(shè)的由來，也進(jìn)一步認(rèn)識(shí)到人們對(duì)事物的認(rèn)識(shí)一般要經(jīng)歷一個(gè)漫長(zhǎng)、曲折、艱辛的過程，要經(jīng)過幾代、甚至幾十代人的努力。也可以試著問學(xué)生，如果這個(gè)問題交給你，你怎么處理，看你能否比這些大師高明，我們稱為“倒推法”學(xué)習(xí)。

但課程教學(xué)中要注意講歷史的時(shí)間比重和當(dāng)前授課內(nèi)容的結(jié)合點(diǎn)，力學(xué)史的講述如美味菜肴中的調(diào)料，放什么、放多少、什么時(shí)候放、需要我們用心體會(huì)、耐心觀察。

六、結(jié)束語

“善歌者，使人繼其聲；善教者，使人繼其志”，希望通過我們的有意引導(dǎo)，使得學(xué)生能喜歡力學(xué)，能夠?qū)W到我們對(duì)力學(xué)學(xué)科學(xué)習(xí)、科研乃至問題處理方法，自覺運(yùn)用一些常用和有效的思維方法，處理學(xué)習(xí)、科研中的一些問題。

參考文獻(xiàn)：

[1]談鎬生.關(guān)于力學(xué)學(xué)科的基礎(chǔ)性和現(xiàn)代化千萬不要丟了最基礎(chǔ)的基礎(chǔ)科學(xué)：“力學(xué)”——力學(xué)既是大工業(yè)的基礎(chǔ)力學(xué)又是物理科學(xué)的基礎(chǔ)[J].力學(xué)進(jìn)展，1978，8（1）：130-134.

[2]錢學(xué)森，周培源，錢令希，等.論工程力學(xué)[J].工程力學(xué)，1984，1（1）：3-6.

[3]許良英.愛因斯坦文集（增補(bǔ)本）（第1卷）[M].商務(wù)印書館，2009.

[4]G.伽莫夫.從一到無窮大[M].暴永寧，譯.科學(xué)出版社，2002.

[5]趙凱華.定性與半定量物理學(xué)[M].高等教育出版社，2008.

[6]武際可.善教者，使人繼其志-周培源教育思想的探討[J].力學(xué)與實(shí)踐，2002，24（4）：70-72.