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        基于prim算法的暖氣輸送路徑問題

        2017-05-30 10:48:04王野
        科技尚品 2017年4期

        王野

        摘 要:本文通過應(yīng)用貪心算法中的最小生成樹問題的prim算法,對(duì)于面積的考慮,我們是根據(jù)建筑面積的熱量散失計(jì)算暖氣片的需求量,將暖氣片的需求量簡(jiǎn)單地當(dāng)作建筑內(nèi)鋪設(shè)長(zhǎng)度來計(jì)算,通過將面積轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)度,再加上我們實(shí)地測(cè)量的距離,給出帶權(quán)連通圖,繼而通過貪心算法求解,最終給出最優(yōu)的暖氣運(yùn)輸路徑。

        關(guān)鍵詞:prim算法;暖氣鋪設(shè);貪心算法;暖氣運(yùn)輸路徑

        1 計(jì)算暖氣片的需求量

        有以上可知面積若以16m2計(jì)算,散熱功率大約在1 850W,又通過查相關(guān)數(shù)據(jù)得知該散熱器每組散熱量為170W。暖氣片需求量計(jì)算公式如下:

        按照公式可得:編號(hào)1,2,3,4,5,6,7,8,9,10的暖氣片需求量分別為390,3856,1338,965,2523,4766,2540,1225,486,486。

        2 建立模型

        在某公司m個(gè)房間鋪設(shè)暖氣管,只需要架設(shè)m-1條線路即可。

        現(xiàn)在用一個(gè)簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)模型來說明。學(xué)校有48個(gè)部門,在這48個(gè)建筑物間鋪設(shè)暖氣管的帶權(quán)連通圖,圓圈中的數(shù)字1,2……48表示的是建筑物的編號(hào),這些圓圈間的線段表示各個(gè)建筑物之間直接鋪設(shè)暖氣管道的路徑加上(建筑物i+建筑物j)/2,線段旁的數(shù)字表示權(quán)值,也就是各個(gè)建筑物之間直接鋪設(shè)暖氣管道的路徑加上(建筑物i+建筑物j)/2,各建筑物間沒有直接路徑的,則它們間的路徑視為無(wú)窮大,可得:1-2,1-4,2-1,2-3,2-4,2-5,3-2,3-5,3-6,3-7的權(quán)值為2298,833,2298,2839,2636,3369,2839,2231,3310,2236。

        3 算法思想

        將房間0視為暖氣管道的鋪設(shè)起點(diǎn),先將房間0計(jì)入一個(gè)集合S內(nèi),從房間0開始,遍歷所有的房間,尋找最短的路徑。此時(shí)與房間0相連的1、2、3 三個(gè)房間中,徑最短的為房間0 到房間2的距離,所以將房間2計(jì)入集合S內(nèi),然后從集合S中的所有房間號(hào)出發(fā),尋找下一個(gè)路徑最短的且房間號(hào)不在集合S中的房間,此時(shí)最短的有房間2到房間4、房間2到房間5的距離,它們間的路徑都為40個(gè)單位長(zhǎng)。由于在執(zhí)行該算法的過程中,房間編號(hào)采取的是非降次的排列,故先考慮編號(hào)較小的房間%所以采取從房間2到房間4 路徑鋪設(shè)暖氣管,并將房,4計(jì)入集合S內(nèi)。依次類推,直到所有的房間編號(hào)都包含在集合S中,所得到的這整個(gè)鋪設(shè)的路徑即為所要的最佳的方案。

        為實(shí)現(xiàn)這個(gè)算法需設(shè)置一個(gè)輔助數(shù)組來記錄一些數(shù)據(jù)。其中,owestcost[m]記錄的是從S到V-S中具有最小權(quán)值的邊,即,兩房間之間的最短的路徑值;對(duì)每個(gè)頂點(diǎn)也需設(shè)置輔助數(shù)組記錄,s[m]為設(shè)置標(biāo)志的數(shù)組,值為1表示房間m鋪設(shè)了暖氣管,為0表示沒有鋪設(shè)暖氣管;nearest[m]的值表示與房間m的最近的房間的編號(hào)。

        4 算法實(shí)現(xiàn)

        輸入:房間個(gè)數(shù);各房間之間鋪管的路徑值。

        輸出:最優(yōu)路徑;包括起始的房間號(hào)、終止的房間號(hào)和兩房間之間的路徑值。

        方法:s[m]標(biāo)志為1表示為已鋪管的房間;

        Lowestcost[m]存儲(chǔ)兩房間之間鋪管的最短路徑值;

        Nearest[m]存儲(chǔ)與房間m的最近的房間的編號(hào);

        E[i][j]存儲(chǔ)房間i、j之間鋪管的路徑值。

        (1)輸入房間i到房間j間鋪管的路徑值e[i][j]={};

        (2)初始化s[m]為0,即所有的房間都未鋪管;

        (3)初始化lowestcost[m],設(shè)置與房間0到房間m的鋪管路徑最短;

        (4)初始化nearest[m],設(shè)置與房間m鋪管最近的房間為房間0;

        (5)從房間i(i=0,1,2,… …,m)開始,尋找與房間i鋪管路徑最近的且未被鋪管的房間號(hào);

        (6)將房間i到其他未被鋪管的房間k(k=1,2,… …,m)的鋪管路徑作比較;

        (7)若房間i到最近的房間k的路徑值小于最小路徑值min;

        (8)Min=lowestcost[k];

        (9)j=k;

        (10)k=k+1;若所有的房間被遍歷,則跳轉(zhuǎn)11)步;否則,跳轉(zhuǎn)6)步;

        (11)s[j]=1;

        (12)輸出結(jié)果;

        (13)從房間j出發(fā),比較房間j到其他的未鋪設(shè)管道房間t=(t=1,2,… …,m)鋪管路徑長(zhǎng);

        (14)若從房間j到房間t的鋪管路徑小于房間i到它的鋪管路徑;

        (15)lowestcost[t]=e[j][t];

        (16)nearest[t]=j;

        (17)t=t+1;若所有的房間被遍歷,則跳轉(zhuǎn)(18)步;否則,跳轉(zhuǎn)(13)步;

        (18)i=i+1;若所有的房間被遍歷,則結(jié)束;否則,跳轉(zhuǎn)(5)步。

        5 運(yùn)行結(jié)果及說明

        根據(jù)算法編寫程序,輸入數(shù)據(jù)。得到的運(yùn)行結(jié)果如下:

        最優(yōu)路徑為:

        參考文獻(xiàn)

        [1]朱軼韻,劉加平.西北農(nóng)村建筑冬季室內(nèi)熱環(huán)境研究[J].土木工程學(xué)報(bào),2010,(s2):400-403.

        [2]金虹,趙華,王秀萍.嚴(yán)寒地區(qū)村鎮(zhèn)住宅冬季室內(nèi)熱舒適環(huán)境研究[J].哈爾濱工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào),2006,38(12):2108-2111.

        [3]趙克誠(chéng).環(huán)境條件和散熱量[J].節(jié)能,1986,(8):26.

        (作者單位:西北民族大學(xué) 數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)科學(xué)學(xué)院)

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