艾增強，陳進華，廖有用，張 馳，杜建科

(1.中國科學院寧波材料技術與工程研究所，浙江省機器人與智能制造裝備技術重點實驗室，寧波 315201；2.寧波大學,寧波 315211)

0 引 言

根據(jù)永磁體安置方式的不同，永磁電機可分為表貼式和內(nèi)置式兩種類型。表貼式永磁電機具有高效率、高轉(zhuǎn)矩密度、結構簡單、安裝方便等優(yōu)點，在電動汽車、機器人、數(shù)控機床等工業(yè)領域受到廣泛應用。目前表貼式永磁電機轉(zhuǎn)子磁極主要采用瓦片形磁極結構。瓦片形磁極通常有同心瓦片形磁極和等半徑瓦片形磁極兩種。同心瓦片形磁極結構徑向充磁時產(chǎn)生的氣隙磁通密度接近矩形波，通常在永磁無刷直流電動機中應用較多，若應用于正弦波供電場合的永磁同步電機，將含有大量的諧波，導致鐵耗增加、效率降低且轉(zhuǎn)矩波動增大，降低了電機運行的平穩(wěn)性，抑制了電機在高精度控制應用領域的推廣。文獻[1]中的等半徑瓦片形磁極結構對氣隙磁通密度波形的正弦性有較大的改善，在一定程度上可以降低電機的轉(zhuǎn)矩波動，但是會減少每極磁通，影響電機的運行性能。文獻[2]提出了一種導磁的金屬塊和永磁體結合的磁極結構，用有限元方法對比分析了這種結構與傳統(tǒng)結構的氣隙磁場的分布，并用遺傳算法對這種結構進行了優(yōu)化。文獻[3]分析了磁極結構對永磁電機的齒槽轉(zhuǎn)矩和反電動勢波形的影響，分析表明了正弦形磁極結構不僅可以減小齒槽轉(zhuǎn)矩，而且還可以得到正弦性更好的反電動勢波形。

目前氣隙磁場分析主要的方法有解析法、磁路法以及有限元方法等。有限元方法精度高但耗時長；磁路法精度低；二維解析法精度高于磁路法，易理解，在計算機的輔助下簡單迅速。文獻[4-11]闡述了永磁電機的磁場的詳細解析方法。文獻[12-14]對電機的空載磁場進行了解析建模分析，并考慮開口槽與半閉口槽的影響。文獻[15]利用許-克變換的方法求解了永磁直線電動機的推力，不僅考慮了開槽和端部影響，還考慮了磁極結構的影響。文獻[16]提出了一種Bread-Loaf型磁鋼的永磁直線電動機，并通過麥克斯韋方程解析，分析了電機的磁場和推力分布，并根據(jù)解析模型進行了優(yōu)化設計。文獻[17]推導了磁極分段型表貼式永磁電機的解析模型并對不同分段參數(shù)的變化規(guī)律進行了分析。文獻[18]總結了不同的表貼式磁極形狀，利用分段的方法分析了不等厚偏心磁極結構的磁場分布。這種方法不僅可以解析同一磁極下磁性能相同的磁極結構，而且還可以分析同一磁極下磁性能分布不同的情況。文獻[19]分析偏心磁極結構的磁場分布，并用等效槽表面虛擬電流的方法考慮了開槽的影響，然后分析了這種磁極結構對齒槽轉(zhuǎn)矩的影響。

本文研究的Bread-Loaf型磁鋼不僅結構簡單，安裝方便，而且能有效改善電機氣隙磁通密度波形的正弦性，提高電機的運行性能。通過采用磁極分段的方法，將Bread-Loaf型磁鋼等效成一系列等圓心角的瓦片形磁極結構的組合。引入標量磁位，建立方程組求取通解，根據(jù)邊界條件計算麥克斯韋方程，確定其中某一段磁極所產(chǎn)生的氣隙磁通密度，根據(jù)疊加原理求出整個Bread-Loaf型磁鋼永磁電機的氣隙磁場的分布。然后采用有限元方法與實驗驗證了解析計算結果的正確性。而且該磁場解析計算的方法同樣適合計算傳統(tǒng)瓦片形磁極結構。最后根據(jù)Bread-Loaf型磁鋼結構的特殊性，本文提出將偏心距、極弧系數(shù)作為分析參數(shù)，研究了其對氣隙磁通密度波形的影響，為Bread-Loaf型磁鋼的永磁電機的優(yōu)化設計提供參考。

1 解析模型建立

本文建立的Bread-Loaf型磁鋼永磁電機解析模型如圖1所示，在二維極坐標系下將解析模型分為兩個區(qū)域：區(qū)域1為永磁體；區(qū)域2為氣隙，其中Rs為定子內(nèi)徑，Rr為轉(zhuǎn)子內(nèi)徑。

圖1 Bread-loaf型磁鋼永磁電機解析模型

對于Bread-Loaf型磁鋼，由于其形狀的特殊性，使得永磁體與氣隙，以及永磁體與轉(zhuǎn)子軛的邊界條件變得復雜，并難以用簡單的方程表示，使得對這種類型的磁鋼進行解析時比較困難，所以本文采用一種等角度分段的方法，如圖2所示，磁鋼被等分成n段等圓心角的瓦片形磁極結構的組合。當n等于1時，Bread-Loaf型磁鋼就變成等半徑偏心瓦片形磁極結構，所以這種方法適應性強。

圖2 Bread-loaf型磁鋼分段模型圖

為獲得這種電機的氣隙磁場的解析方程，需作相關假設：定、轉(zhuǎn)子鐵心的導磁率為無限大；忽略端部影響與定子齒槽影響；永磁體均勻充磁，充磁后每極磁鋼上的磁化強度大小相等。

2 氣隙磁場計算

2.1 Bread-Loaf型磁鋼的磁化強度求解

圖3(a)中，R為Bread-Loaf型磁鋼外側偏心圓半徑；h為偏心距；g為磁鋼最大厚度；Rmj為第j塊磁鋼外徑；Rrj為第j塊磁鋼內(nèi)徑；θj為第j塊磁鋼與該磁極中心位置的夾角。則根據(jù)圖2的幾何關系，可得第j塊磁鋼所對應的參數(shù)關系如下：

Rmj={R2-[(R+h-g)tanθj]2+h2+

(1)

(a) 第j段磁鋼模型圖

(b) 第j段磁鋼的徑向磁化強度分布圖

每極永磁體被分成n段，其中第j段永磁體的切向磁化強度分布如圖3(b)所示，則Mrj在一個周期內(nèi)可以表示：

(2)

式中：Br，μ0，p，αp分別為永磁體剩磁、真空磁導率、極對數(shù)、永磁體磁極的極弧系數(shù)。

同理可得Bread-Loaf型磁鋼的第j段永磁體磁化強度的切向分量。則整個圓周范圍內(nèi)第j段永磁體的磁化強度的傅里葉展開：

(3)

(4)

式中：

(5)

(6)

(7)

式中：k=1，3，5，…；Mrj，Mθj為第j段永磁體的磁化強度的徑向分量與切向分量。

2.2 標量磁位方程組及其通解

由于B或H所滿足的微分方程是向量方程，求解起來十分復雜困難，所以為了求解方便，引入磁位來描述。如前所述，本文所研究的區(qū)域內(nèi)電流密度處處為0，即磁場為無旋場。由向量分析可知，旋度為0的向量場總可以表示為某一標量的梯度場。在無旋場中，磁場強度H的旋度為0，所以H可以表示為標量磁位A的梯度。

H=-A

(8)

對于介質(zhì)內(nèi)部每點的磁感應強度B與磁場強度H之間有：

(9)

由磁通連續(xù)性定律可知，磁感應強度B的散度處為0，即：

B=0

(10)

則聯(lián)立式(8)、式(9)、式(10)，可得：

(11)

在二維極坐標系下，有：

(12)

根據(jù)上述可得，在永磁體區(qū)域的第j塊磁鋼有：

(13)

(Mrj+kMθj)sin(kθj)sin(kθ)]

(14)

在氣隙區(qū)域中有：

(15)

根據(jù)分離變量法可得這兩個區(qū)域標量磁位方程的通解，如下所示。

在永磁體區(qū)域中，有通解：

(16)

式中：

(17)

當k≠1時：

(18)

其中：

(19)

當k=1時：

(20)

在氣隙區(qū)域中，有通解：

(21)

式中：

(22)

方程中A1j，B1j，C1j，D1j，A2j，B2j，C2j，D2j為待定系數(shù)。

2.3 氣隙磁場求解

根據(jù)前面的假設，其邊界條件如下：

(23)

通過這4個邊界條件可以確定兩個區(qū)域中標量磁位方程的待定系數(shù)，從而可得氣隙區(qū)域中磁通密度的切向分量B2r與徑向分量B2θ：

(24)

(25)

相關系數(shù)如下：

(26)

(27)

其中：

(28)

(29)

3 有限元與實驗驗證

為驗證氣隙磁場解析計算的正確性，本文參照一款平行充磁的Bread-Loaf型磁鋼的永磁電機，電機參數(shù)如表1所示。設計制作了無槽定子，考慮實驗測試的原因，將定子的內(nèi)徑增大為21 mm，如圖4所示。另外為對比分析構建了一款傳統(tǒng)的瓦片形磁鋼的無槽永磁電機。

表1 Bread-Loaf型磁鋼的永磁電機基本參數(shù)

(a) 無槽定子

(b) 轉(zhuǎn)子

(c) 實驗測試平臺

利用三維磁場測試儀對Bread-Loaf型磁鋼電機的氣隙磁場進行測試，測試平臺如圖4(c)所示。同時利用有限元分析軟件，對Bread-Loaf型磁鋼和傳統(tǒng)的瓦片形磁鋼電機的氣隙磁場進行仿真對比分析。圖5為解析計算、有限元分析、實驗所測的徑向氣隙磁場結果圖，從圖5中我們可以發(fā)現(xiàn)，3種方法所得結果吻合較好，說明了解析計算的準確性。由于實際情況中每塊磁鋼之間存在差異，導致實驗中氣隙磁通密度幅值并非完全一致，這是可以理解的。

圖5 徑向磁密的解析、有限元與實測結果波形對比圖

當分段數(shù)n取1時，模型轉(zhuǎn)換成了傳統(tǒng)的瓦片形磁鋼。通過ANSYSMaxwell軟件對傳統(tǒng)瓦片形磁鋼與Bread-Loaf型磁鋼的電機進行仿真分析。兩者在一對極下的磁力線分布對比如圖6所示。兩者的氣隙磁通密度的徑向分量與切向分量在氣隙半徑為r=Rs-0.15mm處的解析計算結果與有限元仿真結果如圖7所示。從圖7中可以看出，解析計算與有限元仿真十分吻合，說明了解析計算是可靠的。并且同時可以發(fā)現(xiàn)，Bread-Loaf型磁鋼徑向氣隙磁通密度波形的正弦性比傳統(tǒng)瓦片形磁極結構的正弦性更好。

(a) 瓦片形磁極結構

(b) 面包形磁極結構

(a) 徑向磁通密度分布圖

(b) 切向磁通密度分布圖

4 參數(shù)分析

由式(26)、式(27)可知，影響電機氣隙磁通密度分布的主要因素是轉(zhuǎn)子磁鋼的內(nèi)外半徑Rrj，Rmj以及極弧系數(shù)αp。根據(jù)式(1)可知，轉(zhuǎn)子磁鋼的內(nèi)外半徑Rrj，Rmj與磁鋼外側偏心圓半徑R，偏心距h，磁鋼最大的厚度g有關。

因此，為了研究Bread-Loaf型磁鋼對電機徑向氣隙磁通密度的正弦性的影響，通過解析計算得到的模型來分析這些參數(shù)對氣隙磁通密度正弦性的影響。本文只考慮分析了徑向氣隙磁通密度的分布情況，并通過徑向磁通密度的基波幅值B2r1以及由下式(30)的正弦性畸變率KBr來表征。

(30)

4.1 偏心距分析

從結構上來看，Bread-Loaf型磁鋼的外側為圓弧形狀，外側偏心圓半徑R，偏心距h和磁鋼最大的厚度g是相互關聯(lián)的。當電機最小氣隙和轉(zhuǎn)子外徑確定后，只需分析其中一個參數(shù)即可，所以本文將偏心距作為參數(shù)進行分析。

設磁鋼最大厚度為g=1.7mm，定子內(nèi)半徑Rs=18mm，分析偏心距對切向氣隙磁通密度分布的影響。圖8(a)為隨偏心距h的變化的徑向氣隙磁通密度波形。圖8(b)為偏心距h的變化對徑向磁通密度的基波幅值B2r1以及正弦性畸變率KBr影響。

(a) 偏心距h與徑向氣隙磁通密度的關系

(b) 偏心距與徑向磁通密度的基波幅值以及正弦性畸變率的關系圖

由圖8可得，徑向磁通密度的基波幅值B2r1隨著偏心距的增大一直減小，但總體減小的幅度不大。當偏心距為0時，徑向氣隙磁通密度的正弦性畸變率KBr最大，并且隨著偏心距的增大而減小，但是當偏心距增大到12mm左右處后又開始增大。所以為了使得電機徑向氣隙磁通密度的正弦性更好，偏心距既不能選得太小也不能選得太大。即合理選擇Bread-loaf磁極外側偏心圓半徑，使得最小氣隙處曲率半徑不至于太大和太小，便可獲得正弦性更好的徑向氣隙磁通密度。

4.2 極弧系數(shù)分析

如前面解析計算可知，極弧系數(shù)會影響氣隙磁通密度的分布。設磁鋼最大厚度g=1.7mm，定子內(nèi)半徑Rs=18mm，磁鋼外側偏心圓半徑R=6.25mm，偏心距h=11.45mm。分析極弧系數(shù)αp=0.7，0.8，0.9，1時對徑向磁通密度的影響。

如圖9所示，徑向磁通密度的基波幅值B2r1隨著極弧系數(shù)的增大一直增大，但總體來說，變化的幅度不大。隨著極弧系數(shù)的不斷增大，徑向氣隙磁通密度的正弦性畸變率KBr先開始減小后慢慢又增大，在αp=0.8～0.85處取得最小值。所以在電機設計時應合理選擇極弧系數(shù)，使得電機的氣隙磁場分布更優(yōu)。

(a) 極弧系數(shù)αp與徑向氣隙磁通密度的關系

(b) 極弧系數(shù)與徑向磁通密度的基波幅值以及正弦性畸變率的關系圖

5 結 語

本文利用磁極分段的方法，建立了Bread-Loaf型磁鋼的無槽永磁電機的氣隙磁場解析模型，而且當分段總數(shù)取1時，該解析模型又適用于計算傳統(tǒng)瓦片形磁極結構的無槽永磁電機的氣隙磁場分布，具有很大的實用性。通過設計無槽定子，參照實例Bread-Loaf型磁鋼的永磁電機，搭建實驗平臺，并同時利用有限元仿真分析，驗證了解析計算的正確性。對比分析表明，Bread-Loaf型磁鋼徑向氣隙磁通密度波形的正弦性比傳統(tǒng)瓦片形磁極結構的正弦性更好。最后通過解析計算模型對Bread-Loaf型磁鋼偏心距和極弧系數(shù)兩個參數(shù)進行了分析。分析表明，偏心距和極弧系數(shù)太大或太小都會使得徑向氣隙磁通密度的正弦性畸變率變大，影響電機性能。所以在設計這種Bread-Loaf型磁鋼的永磁電機時，需充分考慮這兩個參數(shù)的影響。

[1] 宋偉,王秀和,楊玉波.削弱永磁電機齒槽轉(zhuǎn)矩的一種新方法[J].電機與控制學報,2004,8(3):214-217.

[2] 張炳義,賈宇琪,李凱,等.一種表貼式永磁電機磁極結構優(yōu)化研究[J].電機與控制學報,2014,18(5):43-48.

[3] 郭思源,周理兵,曲榮海,等.基于精確子域模型的游標永磁電機解析磁場計算[J].中國電機工程學報,2013,33(30):71-80.

[4] 許孝卓,汪旭東,封海潮,等.分數(shù)槽集中繞組永磁同步直線電機磁場解析計算[J].電工技術學報,2015,30(14):122-129.

[5] 周曉燕,章躍進,李琛,等.計及定子開槽的插入式永磁電機轉(zhuǎn)子偏心空載氣隙磁場全局解析迭代模型[J].電工技術學報,2014,29(7):66-76.

[6]ZHUZQ,HOWED,CHANCC.Improvedanalyticalmodelforpredictingthemagneticfielddistributioninbrushlesspermanent-magnetmachines[J].IEEETransactionsonMagnetics,2002,38(1):229-238.

[7]BOROUJENIST,ZAMANIV.Anovelanalyticalmodelforno-load,slotted,surface-mountedPMmachines:airgapfluxdensityandcoggingtorque[J].IEEETransactionsonMagnetics,2014,51(4):1-8.

[8] 楊成順,葛樂,杜九江.計及等效電阻的無刷直流電機換相轉(zhuǎn)矩脈動的分析與抑制[J].電力系統(tǒng)保護與控制,2016,44(23):115-124.

[9] 郭思源,周理兵.表面埋入式永磁電機磁場解析[J].中國電機工程學報,2015,35(3):710-718.

[10] 于吉坤,李立毅,張江鵬,等.定子開槽永磁同步電機氣隙比磁導解析計算[J].電工技術學報,2016,31(s1):45-52.

[11] 陳湞斐.表貼式永磁同步電機建模、分析與設計[D].天津：天津大學,2014.

[12]WULJ,ZHUZQ,STATOND,etal.Animprovedsubdomainmodelforpredictingmagneticfieldofsurface-mountedpermanentmagnetmachinesaccountingfortooth-tips[J].IEEETransactionsonMagnetics,2011,47(6):1693-1704.

[13] 張鳳閣,陳進華,劉光偉,等.面貼式異向旋轉(zhuǎn)雙轉(zhuǎn)子永磁電機的磁場解析計算[J].電工技術學報,2011,26(12):28-36.

[14] 仇志堅,李琛,周曉燕,等.表貼式永磁電機轉(zhuǎn)子偏心空載氣隙磁場解析[J].電工技術學報,2013,28(3):114-121.

[15]ZENGL,CHENX,LIX,etal.Athrustforceanalysismethodforpermanentmagnetlinearmotorusingschwarz-christoffelmappingandconsideringslottingeffect,endeffect,andmagnetshape[J].IEEETransactionsonMagnetics,2015,51(9):1-1.

[16]TAVANANR,SHOULAIEA.Analysisanddesignofmagneticpoleshapeinlinearpermanent-magnetmachine[J].IEEETransactionsonMagnetics,2010,46(4):1000-1006.

[17] 楊思雨,夏長亮,王慧敏,等.磁極分段型表貼式永磁電機建模與分析[J].電工技術學報,2015,30(s2)：49-55.

[18]WUL,ZHUZQ.Analyticalmodelingofsurface-mountedpmmachinesaccountingformagnetshapingandvariedmagnetpropertydistribution[J].IEEETransactionsonMagnetics,2014,50(7):1-11.

[19]BOROUJENIST,ZAMANIV.Influenceofmagnetshapingoncoggingtorqueofsurface-mountedPMmachines[J].InternationalJournalofNumericalModellingElectronicNetworksDevices&Fields,2016,29(5):859-872.