於天浩，吳國慶,2，茅靖峰，譚 陽

(1.南通大學,南通 226019 2.江蘇省風能應用技術(shù)工程中心，南通 226019)

0 引 言

開關(guān)磁阻電機(以下簡稱SRM)結(jié)構(gòu)簡單、變速運行范圍寬、低速運行性能好、可靠性高、運行效率高，與其他電動機相比有自身優(yōu)勢，未來有望成為主流調(diào)速電動機[1]。但由于SRM的定子凸極結(jié)構(gòu)和非線性電磁特性，其轉(zhuǎn)矩波動較大限制了發(fā)展[2-3]。

本文引入直接瞬時轉(zhuǎn)矩控制(以下簡稱DITC)方法，在SRM DITC轉(zhuǎn)速外環(huán)引入動態(tài)滑?？刂?，以提高系統(tǒng)的動、靜性能[7]，如圖1所示。傳統(tǒng)抑制轉(zhuǎn)矩波動的方法一般都是通過控制點電流、電壓和角度間接控制轉(zhuǎn)矩，因此很難精確控制轉(zhuǎn)矩。DITC方法直接控制任意時刻的瞬時轉(zhuǎn)矩，避免了優(yōu)化電流等變量時需要的復雜算法[4-6]；同時鑒于SRM具有四象限運行的特點，常規(guī)PID難以獲得理想的性能。

圖1 基于DITC的SRM系統(tǒng)框圖

1 滑?？刂扑俣日{(diào)節(jié)器設(shè)計

1.1 滑?？刂圃?/h3>

圖2 滑模變結(jié)構(gòu)動態(tài)圖

圖2為滑模控制的基本原理圖。假設(shè)系統(tǒng)滑模變量x是給定值與反饋值之間的偏差量。圖2中原點O是滑模變量的終點?；Ｃ鎠?。?/p>

(1)

滑?？刂屏慷x：

(2)

圖2中的AO段為滑?？刂葡聽顟B(tài)變量的軌跡。BA段是趨近運動，系統(tǒng)狀態(tài)變量從B點運行到滑模面的A點?？刂坡蓇i+(x,t)或ui-(x,t)，系統(tǒng)結(jié)構(gòu)能夠保持。

由滑?？刂评碚摽芍?，對于任何一個無擾動非線性系統(tǒng)，有：

(3)

式中:x為狀態(tài)量；u為輸入量。

取滑模面：

s=cx

(4)

式中:c為滑模面參數(shù)，滿足赫爾維茨多項式。那么把式(3)代入式(4)得：

(5)

ueq1=-(cb)-1cf(x)

(6)

而對于一個不確定非線性系統(tǒng)，往往滿足如下方程:

(7)

式中:Δf(x)為系統(tǒng)自身變量；v為系統(tǒng)外部擾動。現(xiàn)將內(nèi)外干擾綜合考慮得d=Δf(x)+v，則式(7)可寫為：

(8)

同理得到系統(tǒng)式(8)的等效控制:

ueq=-(cb)-1cf(x)-(cb)-1cd

(9)

(10)

為了加速系統(tǒng)收斂速率，本文采取指數(shù)收斂率：

(11)

這里，ε是任一大于0的常數(shù)；α是指數(shù)系數(shù)，且0<α<1。ε|s|α具有負反饋的特點，其絕對值大小決定了滑模函數(shù)運動過程中收斂速率。然后，選取雅普諾夫函數(shù)V=s2/2，可以得到：

(12)

因此，證明式(9)中的控制量能保證運動在滑模面上，并且能在有限的時間內(nèi)收斂[8-10]。

1.2 滑?？刂破髟O(shè)計

(13)

s(t,x)=cx1+x2

(14)

將式(14)兩邊同時求導得：

(15)

根據(jù)式(15)選擇指數(shù)收斂率，可以計算推出控制量Tref的表達式：

(16)

2 DITC設(shè)計

2.1 不對稱橋式功率變換器的相開關(guān)狀態(tài)

本文采用不對稱橋式功率變化電路，由相開關(guān)管VT1D,VT1U和續(xù)流二極管VD1D,VD1U組成，圖3給出了一相繞組上的開關(guān)狀態(tài)。

(a) S=1 (b) S=0 (c) S=-1

圖3中，S表示開關(guān)狀態(tài)。各相之間獨立控制，簡單可靠。同時，根據(jù)功率變換器工作過程，可以把開關(guān)動作分為3個狀態(tài)：

(17)

2.2 轉(zhuǎn)矩計算單元

在SRM的DITC中，瞬時轉(zhuǎn)矩的計算非常重要，瞬時轉(zhuǎn)矩估算公式：

(18)

式中：Tj為第j相瞬時轉(zhuǎn)矩；θ為轉(zhuǎn)子位置角；ij為第j相電流；W′(θ,ij)為磁共能。

由式(18)可知，W′(θ,ij)由θ和ij共同決定，當電磁路飽和時，磁化曲線呈嚴重非線性，很難實時解析磁共能，所以在忽略磁飽和的情況下，式(18)可簡化：

(19)

以一相轉(zhuǎn)矩特性為例，如圖4所示,已知一相電流和角度則可得相瞬時轉(zhuǎn)矩，其余6相依此計算，最終六相相加即為發(fā)電機瞬時轉(zhuǎn)矩Ttotal。將Ttotal和Tref偏差值送入DITC單元，輸出理想開關(guān)信號，系統(tǒng)轉(zhuǎn)矩波動得以抑制。

圖4 轉(zhuǎn)矩特性仿真模型

2.3 DITC單元

在SRM運行時，相電感根據(jù)角度位置的不同，可分為單相導通和換相導通區(qū)域，示意圖如圖5所示。

圖5 轉(zhuǎn)矩分配示意圖

在不同的SRM運行模式下，需要采用不同的開關(guān)狀態(tài)。電動模式下，不采用負電壓，而在制動模式下，則需要采用負電壓。圖6為DITC電動運行轉(zhuǎn)矩滯環(huán)示意圖，令ΔT=|Tref|-|Tcst|，ΔT表示轉(zhuǎn)矩偏差，相應的開關(guān)狀態(tài)依據(jù)以下原則確定。

(a) 單相運行

(b) 兩相即將關(guān)斷切換

(c) 兩相即將運行切換

在單相導通區(qū)域，開關(guān)狀態(tài)如表1所示，轉(zhuǎn)矩偏差進入DITC單元，控制單相導通區(qū)域Ttotal跟隨Tref。

表1 單相區(qū)開關(guān)狀態(tài)表

兩相鄰相同時運行的區(qū)域稱為換相區(qū)，在換相區(qū)域，即將運行相具有增加轉(zhuǎn)矩的優(yōu)先權(quán)，所以其轉(zhuǎn)矩滯環(huán)閾值小于即將關(guān)斷相的閾值。表2顯示了換

表2 換相區(qū)開關(guān)狀態(tài)表

相區(qū)開關(guān)狀態(tài),假設(shè)初期兩相(A,B)開關(guān)狀態(tài)都是S=1。這樣，通過DITC的開關(guān)調(diào)節(jié)，換相區(qū)的瞬時轉(zhuǎn)矩也實現(xiàn)了控制。

3 仿真實驗及分析

在MATLAB/Simulink環(huán)境下搭建了基于DITC的SRM控制系統(tǒng)，如圖7所示。其參數(shù)設(shè)置： 開關(guān)磁阻發(fā)電機：六相(12/10)，額定功率Pn=3 kW，額定電壓Un=110 V，額定轉(zhuǎn)速nN=500 r/min，相繞組電阻R=0.14 Ω，最大電感Lmax=30 mH，最小電感Lmin=4 mH，轉(zhuǎn)動慣量J=0.008 1 kg/m2，摩擦系數(shù)μ=0.000 1；空氣密度ρ=1.205 kg/m3。

在常規(guī)PI控制中，選定參數(shù)為Kp=8，Ki=5;采樣時間Ts=1×10-6s。圖8是ω=50 rad/s時常規(guī)PI控制器的轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩，圖9則是ω=50 rad/s時SMC控制器的轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩。

圖7 滑?？刂芐RM DITC系統(tǒng)仿真模型

圖8 DITC系統(tǒng)下，ω=50 rad/s常規(guī)PI輸出轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩

圖9 DITC系統(tǒng)下，ω=50 rad/s SMC輸出轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩

由圖8、圖9可以看出，常規(guī)PI控制器參數(shù)固定，無法在較寬的調(diào)速范圍內(nèi)保持優(yōu)良的控制性能。而常規(guī)PI的SRM DITC系統(tǒng)，給定角速度50 rad/s時轉(zhuǎn)速略有波動，但轉(zhuǎn)矩波動較大。SMC是一種智能控制算法，適應性強。從圖10可以看出，轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)器采用SMC的SRM DITC系統(tǒng)給定角速度50 rad/s時，轉(zhuǎn)速波動小、超調(diào)小，同時轉(zhuǎn)矩脈動仍然較小。

當ω=40 rad/s時，在電機運行穩(wěn)定時加上一個負載擾動，圖10為SMC控制器加了擾動后輸出轉(zhuǎn)速與轉(zhuǎn)矩變化情況。可以看出，其轉(zhuǎn)速在加入負載擾動瞬間，變化平緩，而且電機能夠再次穩(wěn)定運行轉(zhuǎn)速恢復到40 rad/s，說明SMC的抗負載擾動能力強。

圖10 ω=40 rad/s加入干擾SMC輸出轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩

4 結(jié) 語

本文在SRM轉(zhuǎn)矩控制中采用DITC控制方法，同時在轉(zhuǎn)速外環(huán)引入滑?？刂破魅〈Ｒ?guī)PI控制器，仿真表明，和常規(guī)PI比較，速度調(diào)節(jié)器采用滑模控制器的SRM DITC系統(tǒng)在較高速度時具有較好的動、靜態(tài)性能及抗負載能力。

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