李 超，商玉萍(安徽財(cái)經(jīng)大學(xué) 統(tǒng)計(jì)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)院，安徽 蚌埠 233030)

基于Markov鏈的最優(yōu)進(jìn)貨策略研究

李 超，商玉萍
(安徽財(cái)經(jīng)大學(xué) 統(tǒng)計(jì)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)院，安徽 蚌埠 233030)

為了構(gòu)建最優(yōu)的進(jìn)貨策略以維持市場(chǎng)份額，降低庫(kù)存帶來的成本和損失，基于某商店的市場(chǎng)銷售數(shù)據(jù)，使用頻數(shù)直方圖、函數(shù)回歸擬合、差分方程、轉(zhuǎn)移概率矩陣等方法，得到零售品的銷售規(guī)律為泊松分布，并結(jié)合市場(chǎng)需求量的概率分布函數(shù)對(duì)每一商品的庫(kù)存量進(jìn)行Markov狀態(tài)預(yù)測(cè)，得到關(guān)于進(jìn)貨策略問題的市場(chǎng)需求、最佳進(jìn)貨量、平均缺貨時(shí)間和缺貨量等結(jié)果，提出了一種基于規(guī)避成本和損失的最優(yōu)進(jìn)貨策略．

進(jìn)貨策略；庫(kù)存；泊松分布；Markov鏈

對(duì)于一個(gè)商店而言，其經(jīng)營(yíng)目標(biāo)能否實(shí)現(xiàn)，經(jīng)營(yíng)業(yè)績(jī)能否完成，關(guān)鍵在于商品結(jié)構(gòu)是否合理，如果商品結(jié)構(gòu)不合理就會(huì)直接影響商店的經(jīng)營(yíng)成果，這個(gè)時(shí)候進(jìn)貨就顯得非常重要[1]．商店的進(jìn)貨策略，應(yīng)當(dāng)遵循謹(jǐn)慎性原則的要求，采取全局統(tǒng)籌的做法，合理核算可能發(fā)生的損失和費(fèi)用．以商店的經(jīng)營(yíng)成本來考慮商店的盈利，即商店的經(jīng)營(yíng)成本最小時(shí)其盈利就最大，此時(shí)的進(jìn)貨方案即為最佳進(jìn)貨方案．在不允許缺貨的情況下，商店的經(jīng)營(yíng)成本為進(jìn)貨費(fèi)用與商品儲(chǔ)存費(fèi)用之和；考慮到允許缺貨的情況，商店的經(jīng)營(yíng)成本為進(jìn)貨費(fèi)用、商品儲(chǔ)存費(fèi)用與缺貨損失費(fèi)用之和．所以，為了降低商店的經(jīng)營(yíng)成本，就需要實(shí)行庫(kù)存控制．庫(kù)存控制要考慮幾個(gè)方面：銷售量、到貨日期、采購(gòu)周期以及市場(chǎng)需求量．以往研究都是以庫(kù)存環(huán)境不變?yōu)榍疤幔鲆暳松唐沸枨蟮膭?dòng)態(tài)變化過程，缺乏了實(shí)際可操作性．

根據(jù)市場(chǎng)分布情況得到商品的需求量為泊松分布形式，然后采取無后效性的馬爾科夫概率轉(zhuǎn)換矩陣，計(jì)算出缺貨時(shí)間及缺貨量，進(jìn)而得到了商店進(jìn)貨周期和庫(kù)存的最佳進(jìn)貨機(jī)制，以期對(duì)零售業(yè)的降本增效、提升經(jīng)營(yíng)效率給予啟示．本文有假設(shè)：(1) 貨源供給能力無限大，進(jìn)貨是瞬間完成的；(2) 該商店的商品銷售并沒有采取廣告宣傳和其他刺激消費(fèi)的措施；(3) 商店儲(chǔ)存能力固定．

1 數(shù)據(jù)準(zhǔn)備

數(shù)據(jù)采用某個(gè)商店的實(shí)際銷售數(shù)據(jù)，并將市場(chǎng)需求分為每日需求和長(zhǎng)期需求，從這2方面考慮．由于商店的3種商品的銷售量一直比較穩(wěn)定，可以用銷售量確定日需求量和長(zhǎng)期市場(chǎng)需求量．

1.1 基于銷售量分布的日需求量分析

第1步：由A、B、C 3種商品的銷售量的頻數(shù)[2](如表1所示)，繪制3種商品的頻數(shù)直方圖(如圖1所示)．第2步：結(jié)合頻數(shù)分布直方圖，假定商品A、B、C的銷售量符合泊松分布，選擇泊松分布對(duì)銷售量進(jìn)行函數(shù)擬合，效果極佳(見圖2)，則得到商品A、B、C需求量的分布函數(shù)：

表1 商品A、B、C的銷售量頻數(shù)表

圖1 商品A、B、C的頻數(shù)直方圖(曲線代表商品A、B、C的頻數(shù)折線圖)

圖2 商品A、B、C需求量的分布函數(shù)擬合圖

則可知A、B、C 3種商品的平均每日市場(chǎng)需求量：

1.2 長(zhǎng)期趨勢(shì)條件下的市場(chǎng)需求量情況預(yù)測(cè)

對(duì)A、B、C 3種商品前k天的銷售總量進(jìn)行一元函數(shù)線性擬合，做出銷售總量與天數(shù)的關(guān)系圖，見圖3．由此可得A、B、C 3種商品的長(zhǎng)期市場(chǎng)需求模型

圖3 商品A、B、C銷售總量與天數(shù)的關(guān)系圖

2 既定分布條件下Markov轉(zhuǎn)移模型

2.1 問題的分析

商品的日儲(chǔ)存量屬于隨機(jī)狀態(tài)，僅于前一天貯藏量有關(guān)且該狀態(tài)無后效性，即日儲(chǔ)存量的變化過程可用Markov鏈描述[3]．

對(duì)于商店的存貯情況，商品存貯量變化的差分方程模型：

由 Markov鏈描述每日庫(kù)存量的過程，即該商店第二天的庫(kù)存量?jī)H取決于當(dāng)天的庫(kù)存量和轉(zhuǎn)移概率．

通過每日庫(kù)存量的轉(zhuǎn)移概率an，an滿足可求該店三類產(chǎn)品的缺貨時(shí)間與缺貨量，即在已知日需求量的概率分布的情況下，當(dāng)需求超過庫(kù)存時(shí)就會(huì)失去銷售機(jī)會(huì)，可以計(jì)算這種情況發(fā)生的概率．在動(dòng)態(tài)過程中這個(gè)概率每天是不同的，每周的銷售也是不同的，可以考慮讓時(shí)間充分長(zhǎng)之后按穩(wěn)態(tài)情況進(jìn)行分析和計(jì)算，缺貨量則可以用期望的方式求出[4]．

2.2 Markov鏈模型的建立

由于狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣P中所有的值均大于0，即矩陣正，則存在唯一極限狀態(tài)概率向量使得當(dāng)狀態(tài)概率即為穩(wěn)態(tài)概率，滿足

由此得出商品A每日的穩(wěn)態(tài)概率，同理可以求到商品B、C每日的穩(wěn)態(tài)概率(商品C的穩(wěn)態(tài)概率表較大，未附上)，見表2、表3．

表2 商品A的穩(wěn)態(tài)概率

表3 商品B穩(wěn)態(tài)概率

2.3 基于Markov鏈求解缺貨概率

商品X第n天的日需求量超過第n天末的庫(kù)存量Dn的概率，即缺貨的概率：

2.4 最優(yōu)進(jìn)貨策略

同理可以求到B、C商品的缺貨時(shí)間以及缺貨量．

結(jié)果整理見表4．

表4 商品A、B、C的缺貨時(shí)間，缺貨量

在商店的一定經(jīng)營(yíng)周期內(nèi)，根據(jù)缺貨時(shí)間和缺貨量，可以得到商店每種商品的進(jìn)貨周期和進(jìn)貨量．A商品的進(jìn)貨周期為62 d，進(jìn)貨量為151件；B商品的進(jìn)貨周期為60 d，進(jìn)貨量為215件；C商品的進(jìn)貨周期為53 d，進(jìn)貨量為259件．

3 結(jié)語(yǔ)

對(duì)于零售企業(yè)而言，準(zhǔn)確的把握住市場(chǎng)、合理規(guī)避庫(kù)存成本是生存的關(guān)鍵，但是在紛繁復(fù)雜的市場(chǎng)環(huán)境和變動(dòng)的成本因素下，怎么才能確定合適的進(jìn)貨策略顯得非常重要．本文在合理的假設(shè)條件下，提出一種基于馬爾科夫鏈的狀態(tài)轉(zhuǎn)移模型對(duì)解決這個(gè)問題具有很強(qiáng)的啟示意義．未來的研究可以嘗試引進(jìn)每件單品的利潤(rùn)、運(yùn)輸費(fèi)用、存儲(chǔ)費(fèi)用等，從而對(duì)模型進(jìn)行進(jìn)一步的完善．

[1]李穎麗. 一種基于條件分布Markov狀態(tài)轉(zhuǎn)移的零售庫(kù)存策略[J]. 統(tǒng)計(jì)與決策, 2012, 367(19): 180-182.

[2]吳禮斌. 經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)與建模[M]. 天津: 天津大學(xué)出版社, 2009.

[3]姜啟源, 謝金星, 葉俊. 數(shù)學(xué)模型[M]. 北京: 高等教育出版社, 2003.

[4]張清忠. DRP系統(tǒng)決策支持模塊的算法設(shè)計(jì)[J]. 湖南城市學(xué)院學(xué)報(bào): 自然科學(xué)版, 2016, 25(4): 132-133.

(責(zé)任編校：陳健瓊)

Optimal Purchase Strategy Based on the Markov Chain

LI Chao,SHANG Yu-ping
(School of Statistics and Applied Mathematics, Anhui University of Finance and Economics, Bengbu, Anhui 233030, China)

In order to build the optimal purchasing strategy to maintain market share, reduce the cost and loss of inventory, the methods of frequency histogram, function regression, difference equation and transfer probability matrix are used based on the market sales data of a certain store, the law of retail sale is Poisson distribution. Then Markov state inventory is predicted with the probability distribution function of the market demand for each commodity. Finally, the purchase strategy of market demand, the optimal order quantity, the average time shortage and shortage are get, an optimal purchase strategy is proposed based on the cost and loss.

purchase strategy; inventory; Poisson distribution; Markov chain

O227

A

10.3969/j.issn.1672-7304.2017.01.10

1672–7304(2017)01–0045–04

2016-12-01

國(guó)家社會(huì)科學(xué)基金項(xiàng)目(11CTJ006)；安徽財(cái)經(jīng)大學(xué)研究生科研創(chuàng)新基金項(xiàng)目(ACYC2015090)

李超(1980-)，男，副教授，博士，主要從事宏觀經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)、綜合評(píng)價(jià)方法與應(yīng)用研究．E-mail: 1767530753@qq.com