丁媛媛 ，劉天琪 ，周勝軍 ，喬光堯 ，李興源 ，王文慧

（1.四川大學(xué) 電氣信息學(xué)院，四川 成都 610065；2.國(guó)網(wǎng)智能電網(wǎng)研究院，北京 102211）

0 引言

由于高壓直流輸電（HVDC）系統(tǒng)具有傳輸容量大、損耗低、快速、控制靈活等優(yōu)點(diǎn)，在我國(guó)“西電東送”中得到了廣泛的應(yīng)用，隨著區(qū)域間電網(wǎng)聯(lián)系的緊密，電網(wǎng)將出現(xiàn)交直流并聯(lián)系統(tǒng)和多饋入交直流系統(tǒng)的格局［1-5］。其中，同塔雙回高壓直流輸電系統(tǒng)具有提高單位走廊的輸送容量、提高通道利用率、節(jié)約土地資源等優(yōu)點(diǎn)，已在我國(guó)投入運(yùn)行［6］。

隨著高壓直流輸電系統(tǒng)投入越來越多，對(duì)高壓直流輸電系統(tǒng)的分析和研究也愈發(fā)重要。當(dāng)直流系統(tǒng)與弱交流系統(tǒng)相連接時(shí)，會(huì)帶來電壓不穩(wěn)定、暫態(tài)不穩(wěn)定、動(dòng)態(tài)過電壓、諧波不穩(wěn)定等問題［7］?，F(xiàn)代高壓直流輸電系統(tǒng)普遍采用等間隔脈沖觸發(fā)方式，在換流變壓器的參數(shù)和交流電壓三相對(duì)稱的情況下，引起諧波不穩(wěn)定的因素主要為鐵芯飽和與互補(bǔ)諧振，兩者往往同時(shí)出現(xiàn)，互相影響。目前已發(fā)現(xiàn)4個(gè)系統(tǒng)發(fā)生過此類型的不穩(wěn)定，分別是Kristiansand、Nelson River、New England 和 Chateauguay 直流系統(tǒng)［8］。

文獻(xiàn)［9］基于矢量表達(dá)形式的換流器產(chǎn)生的負(fù)序直流電流，根據(jù)其表達(dá)形式中飽和穩(wěn)定判定因子這一參數(shù)來判斷系統(tǒng)是否會(huì)發(fā)生諧波不穩(wěn)定；文獻(xiàn)［10］基于特征值方法對(duì)高壓直流輸電中諧波不穩(wěn)定進(jìn)行分析；文獻(xiàn)［11］提出了基于交流正負(fù)序阻抗和直流阻抗來判斷系統(tǒng)是否會(huì)發(fā)生鐵芯飽和諧波不穩(wěn)定；文獻(xiàn)［6］在文獻(xiàn)［11］的基礎(chǔ)上提出了基于交流正負(fù)序阻抗和直流阻抗的工程判據(jù)來判斷雙回并行高壓直流輸電系統(tǒng)是否發(fā)生諧波不穩(wěn)定。

本文將直流偏磁效應(yīng)系數(shù)加入諧波不穩(wěn)定工程判據(jù)中，同時(shí)考慮雙回直流線路阻抗的矢量值不同，提出新的雙回直流線路的諧波不穩(wěn)定工程判據(jù)，并在PSCAD進(jìn)行中仿真驗(yàn)證，同時(shí)對(duì)比分析雙回并行直流線路的諧波不穩(wěn)定工程判據(jù)，仿真結(jié)果表明本文所提判據(jù)具有一定的參考價(jià)值。

1 諧波不穩(wěn)定簡(jiǎn)介

直流輸電引起的諧波不穩(wěn)定是指在換流站附近有擾動(dòng)時(shí)，諧波振蕩不易衰減甚至放大的現(xiàn)象，主要表現(xiàn)為換流站交流母線電壓嚴(yán)重畸變［7］。諧波不穩(wěn)定發(fā)生時(shí)，諧波電流將會(huì)被放大幾倍甚至幾十倍，這對(duì)電力系統(tǒng)的危害是極其嚴(yán)重的，特別是對(duì)換流變壓器、電抗器、電容器等元件造成很大威脅。諧波電流過大會(huì)造成電壓的畸變，而電壓畸變嚴(yán)重會(huì)引起換相失敗，使直流輸電系統(tǒng)運(yùn)行困難甚至閉鎖。

諧波不穩(wěn)定主要由換流變壓器鐵芯飽和的直流偏磁效應(yīng)和交直流側(cè)頻率互補(bǔ)諧振共同作用，諧波在傳遞過程中形成一個(gè)正反饋，造成諧波不斷放大，導(dǎo)致?lián)Q流站交流母線電壓嚴(yán)重畸變。

1.1 開關(guān)函數(shù)理論

文獻(xiàn)［11］中采用開關(guān)函數(shù)法分析了諧波在換流器之間的傳遞規(guī)律，即交流側(cè)的正序二次諧波經(jīng)過換流器作用后，在直流側(cè)調(diào)制成一個(gè)基頻諧波；直流側(cè)的基頻諧波經(jīng)過換流器的調(diào)制作用后，可以分解成一個(gè)正序二次諧波和負(fù)序零次諧波，其中直流側(cè)諧波傳遞到交流側(cè)的關(guān)系如式（1）所示，交流側(cè)諧波傳遞到直流側(cè)的關(guān)系如式（2）所示。

1.2 直流偏磁效應(yīng)

換流變壓器鐵芯飽和造成的直流偏磁效應(yīng)［12］主要由變壓器繞組的磁化特性曲線的飽和特性決定。如圖1所示，當(dāng)通過變壓器的電流突然疊加一個(gè)直流電流后，在左側(cè)上圖中實(shí)線的基礎(chǔ)上疊加了一個(gè)直流電流，得到點(diǎn)劃線部分，即新的磁通變化曲線，此時(shí)，對(duì)應(yīng)變壓器的磁化曲線，變壓器可能工作在它的磁飽和區(qū)域，引起感應(yīng)電流的畸變，產(chǎn)生諧波電流，如右側(cè)下圖中點(diǎn)劃線所示。換流變壓器在直流偏磁的影響下，成為一個(gè)諧波源，從而加劇了諧波的放大。

圖1 換流變壓器飽和直流偏磁原理圖Fig.1 Schematic diagrams of saturated DC magnetic bias of converter transformer

1.3 諧波不穩(wěn)定機(jī)理

Yacamini和 Oliveria［13］提出互補(bǔ)諧振理論，即交流側(cè)和直流側(cè)的互補(bǔ)諧振是指當(dāng)交流側(cè)的并聯(lián)諧振頻率fac與直流側(cè)的串聯(lián)諧振頻率fdc滿足式（3）所示關(guān)系時(shí)，就有可能會(huì)發(fā)生諧波不穩(wěn)定現(xiàn)象。

其中，f1為交流側(cè)系統(tǒng)基波頻率；p為換流器的脈動(dòng)數(shù)；K為自然數(shù)。

諧波不穩(wěn)定主要表現(xiàn)為低次諧波的不穩(wěn)定［14］，如圖2所示，假設(shè)交流側(cè)存在由一個(gè)很小的二次諧波分量引起的二次諧波諧振，這種諧波放大可能會(huì)導(dǎo)致在換流器的直流側(cè)產(chǎn)生一個(gè)基頻電壓分量，該基頻分量會(huì)反過來在換流變壓器的閥繞組側(cè)產(chǎn)生直流分量和二次分量，該直流分量會(huì)導(dǎo)致?lián)Q流變壓器鐵芯飽和，進(jìn)一步產(chǎn)生二次諧波（當(dāng)然也會(huì)產(chǎn)生其他頻率的諧波），這樣就形成了一個(gè)正反饋，加劇了諧波的放大，并最終導(dǎo)致系統(tǒng)失穩(wěn)。

圖2 鐵芯飽和不穩(wěn)定形成原理Fig.2 Mechanism of harmonic instability due to core saturation

2 基于阻抗矢量性的雙回并行線路諧波不穩(wěn)定判據(jù)

在雙回直流線路分析中，本文不考慮直流線路之間的相互作用，其諧波在雙回直流線路中的傳遞過程如圖3所示。

圖3 雙回并行HVDC系統(tǒng)中諧波傳遞的過程Fig.3 Process of harmonic transfer in parallel double-circuit HVDC transmission system

在t時(shí)刻，諧波從直流線路1側(cè)變換到交流側(cè)系統(tǒng)，經(jīng)過Δt后，在t+Δt時(shí)刻，諧波從交流側(cè)變換回直流線路1側(cè)和直流線路2側(cè)，此時(shí)，諧波經(jīng)過一次傳遞；再經(jīng)過Δt后，在t+2Δt時(shí)刻，直流線路1側(cè)和直流線路2側(cè)的諧波傳遞到交流側(cè)系統(tǒng)；和諧波經(jīng)過一次傳遞時(shí)類似，再經(jīng)過Δt后，在t+3Δt時(shí)刻，交流側(cè)諧波再次經(jīng)過換流器傳遞到直流線路1側(cè)和直流線路2側(cè)。如圖3所示，再根據(jù)t+3Δt時(shí)刻，直流線路1側(cè)和直流線路2側(cè)的諧波情況來分別判斷2條線路是否可能發(fā)生諧波不穩(wěn)定。

假設(shè)初始t時(shí)刻，直流線路1中的初始基頻諧波電流為 Idc1（1）（t），由電路原理出發(fā)，根據(jù)式（1）所示諧波從直流側(cè)傳遞到交流側(cè)的關(guān)系，考慮換流變壓器直流偏磁效應(yīng)，并假設(shè)變壓器所產(chǎn)生的二次諧波電流分量和流入變壓器直流電流之比為k，所以交流側(cè)二次諧波電壓分量可以表示為：

其中，（t）為t時(shí)刻交流側(cè)負(fù)序零次諧波電壓；為交流側(cè)正序二次諧波阻抗；為交流系統(tǒng)側(cè)負(fù)序零次諧波阻抗。

根據(jù)式（2），在t+Δt時(shí)刻諧波再?gòu)慕涣鱾?cè)調(diào)制回直流線路1，有：

其中，Idc1（1）（t+Δt）為在 t+Δt時(shí)刻直流線路 1 中基頻諧波電流值（下標(biāo)中的前一個(gè)1代表直流線路1，后一個(gè)（1）代表基頻諧波）；Zdc1（1）為直流線路 1 的基頻諧波阻抗值；Idc1（1）（t）為初始 t時(shí)刻直流線路 1 中的基頻諧波電流值。

同理，諧波從交流側(cè)調(diào)制到直流線路2側(cè)，有：

其中，Idc2（1）（t+Δt）為在 t+Δt時(shí)刻直流線路 2 中基頻諧波電流值；Zdc2（1）為直流線路2的基頻諧波阻抗值。

在t+2Δt時(shí)刻，交流側(cè)諧波為直流線路1和2諧波調(diào)制到交流側(cè)之和。此時(shí)考慮2條直流線路之間的電流值不同（幅值、相角），其等效原理如圖3所示，同時(shí)考慮鐵芯飽和問題，根據(jù)電路原理得：

其中，φ1、φ2分別為直流線路 1、2 的阻抗相位；Zdc1（1）、Zdc2（1）分別為直流線路1、2的基頻諧波阻抗矢量值。

在t+3Δt時(shí)刻，諧波從交流側(cè)傳遞到直流線路1，此時(shí)諧波電流為：

即使在最惡劣的情況下，式（9）的值也小于 1［15］，所以在此考慮最嚴(yán)重的情況，取 k=1［16］，當(dāng) t+3Δt時(shí)刻的電流和t時(shí)刻的電流之比大于等于1時(shí)，即說明諧波電流經(jīng)過傳遞后被放大，系統(tǒng)不穩(wěn)定，因此得出雙回并行直流線路諧波不穩(wěn)定的工程判據(jù)為：

因?yàn)槭亲畋Ｊ毓烙?jì)，實(shí)際情況可能更為樂觀，所以對(duì)于評(píng)估結(jié)果將通過故障時(shí)域仿真來校核。

3 算例分析

1994 年，Burton［17］率先提出了只含整流器的研究模型，1996 年，S.Chen［18］對(duì)該模型進(jìn)行了改進(jìn)，將直流側(cè)電流源改成了電壓源，換流站由定觸發(fā)角控制改成了定電流控制。本文根據(jù)S.Chen改進(jìn)模型，采用PSCAD/EMTDC建立雙回并行直流線路系統(tǒng)的電磁暫態(tài)仿真模型，如圖4所示。

圖4 含整流器的雙回直流線路模型Fig.4 Model of double-circuit HVDC transmission lines，containing rectifier

交流側(cè)電壓設(shè)定為100 kV，直流側(cè)電壓設(shè)定為100 kV，換流器控制采用CIGRE標(biāo)準(zhǔn)模型中的定電流控制，變壓器參數(shù)如表1所示，系統(tǒng)參數(shù)設(shè)置如表2所示。

表1 變壓器參數(shù)設(shè)置Table1 Parameter settings of transformer

表2 算例參數(shù)設(shè)置Table2 Parameter settings for study cases

在系統(tǒng)穩(wěn)定的前提下，進(jìn)行動(dòng)態(tài)的頻率掃描［19］分析，以獲得送端系統(tǒng)的交/直流阻抗-頻率特性。以算例1為例，得到交流側(cè)和直流線路1和直流線路2的阻抗-頻率掃描結(jié)果，如圖5所示，取交流側(cè)二次諧波阻抗值和直流側(cè)基頻諧波阻抗值代入判據(jù)可得諧波不穩(wěn)定風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估結(jié)果，同理可得算例2諧波不穩(wěn)定的風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估結(jié)果，如表3所示。

圖5 算例1阻抗-頻率掃描結(jié)果Fig.5 Impedance-frequency curves of Case 1

表3 雙回直流線路諧波不穩(wěn)定風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估表Table3 Results of harmonic instability risk assessment for double-circuit HVDC transmission lines

由表3可知，算例1中直流線路1、2得到的風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估值均為負(fù)，不滿足發(fā)生諧波不穩(wěn)定的判斷條件；算例2中直流線路1、2的風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估值均為正，有發(fā)生諧波不穩(wěn)定的風(fēng)險(xiǎn)。因?yàn)槭亲畋Ｊ毓烙?jì)，因此對(duì)于評(píng)估的結(jié)果，將通過電磁暫態(tài)故障仿真來校核。根據(jù)上述參數(shù)，對(duì)算例1、算例2進(jìn)行電磁暫態(tài)仿真，結(jié)果分別如圖6、圖7所示（電流為標(biāo)幺值）。

從圖6中可以看出，算例1中直流線路1、2的直流側(cè)電流在2 s故障后輕微振蕩了一段時(shí)間，然后趨于穩(wěn)定，這說明直流線路1、2都沒有發(fā)生諧波不穩(wěn)定，與判據(jù)得到的結(jié)論一致。

圖6 算例1時(shí)域仿真結(jié)果Fig.6 Results of time-domain simulation for Case 1

圖7 算例2時(shí)域仿真結(jié)果Fig.7 Results of time-domain simulation for Case 2

從圖7中可以看出，算例2中直流線路1、2的直流側(cè)電流在2 s時(shí)刻故障后維持大幅振蕩，這說明直流線路1、2都發(fā)生諧波不穩(wěn)定，與判據(jù)得到的結(jié)論一致。

4 判據(jù)對(duì)比分析

根據(jù)文獻(xiàn)［6］所提出的判據(jù)為了統(tǒng)一它和本文所提的判據(jù)1的表達(dá)形式，做相應(yīng)的數(shù)學(xué)變換，得到判據(jù)3；考慮正序二次諧波的主要作用，并加入雙回并行直流線路的阻抗矢量不同這個(gè)因素，得到判據(jù)4；為了表現(xiàn)阻抗矢量和與數(shù)值和的差異，將本文所提出的判據(jù)1中的阻抗矢量和改成數(shù)值和，得到判據(jù)2。這4種判據(jù)形式如表4所示。

表4 4種雙回直流線路諧波不穩(wěn)定判據(jù)Table4 Four expressions of harmonic instability criterion for double-circuit HVDC transmission lines

在如表5所示的不同網(wǎng)絡(luò)參數(shù)下，通過上述4種判據(jù)對(duì)是否發(fā)生諧波不穩(wěn)定進(jìn)行判斷，并在PSCAD中進(jìn)行電磁暫態(tài)仿真校核，當(dāng)判斷結(jié)果與仿真校驗(yàn)結(jié)果一致時(shí)說明判斷正確，當(dāng)判斷結(jié)果與仿真校驗(yàn)結(jié)果不一致時(shí)說明判斷錯(cuò)誤。

4種判據(jù)的判斷效果如表6所示。因?yàn)榕袚?jù)是最保守估計(jì)，因此電磁暫態(tài)仿真和評(píng)估結(jié)果可能會(huì)出現(xiàn)不一致，當(dāng)仿真結(jié)果和判據(jù)結(jié)論不一致時(shí)，說明出現(xiàn)錯(cuò)誤的判斷。

根據(jù)表6可以看出，4種判據(jù)在本文模型中均有一定的準(zhǔn)確性，在雙回線路阻抗矢量存在相角差異時(shí)，本文所提出的判據(jù)更具有實(shí)用性。

同樣由于判據(jù)是最保守估計(jì)，因此對(duì)于評(píng)估的結(jié)果需要通過電磁暫態(tài)故障仿真來校核。

5 結(jié)語

由于現(xiàn)有的一些利用阻抗-頻率特性判斷是否發(fā)生諧波不穩(wěn)定的方法并沒有充分利用阻抗-頻率特性信息，所以在雙回并行直流輸電系統(tǒng)中，其工程判據(jù)還可以得到進(jìn)一步提升。本文在現(xiàn)有雙回并行直流輸電線路諧波不穩(wěn)定的基礎(chǔ)上，引入了直流偏磁系數(shù)和雙回直流線路的阻抗矢量差異，提出新的雙回并行直流系統(tǒng)諧波不穩(wěn)定的工程判據(jù)，并基于PSCAD仿真驗(yàn)證了本文提出的判據(jù)評(píng)估結(jié)論與電磁暫態(tài)故障仿真的結(jié)果吻合，表明該判據(jù)能較為準(zhǔn)確地評(píng)估雙回并行直流系統(tǒng)送端發(fā)生諧波不穩(wěn)定的風(fēng)險(xiǎn)。并對(duì)比驗(yàn)證4種雙回并行線路諧波不穩(wěn)定判據(jù)，證明了本文所提出的判據(jù)具有一定參考價(jià)值。

表5 算例參數(shù)設(shè)置Table5 Parameter settings for study cases

表6 4種判據(jù)評(píng)估比較Table6 Comparison of judgment among four criterions

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