呂 敬，蔡 旭，張建文

（上海交通大學(xué) 風(fēng)力發(fā)電研究中心，上海 200240）

0 引言

一方面，模塊化多電平換流器（MMC）因具有模塊化程度高、開關(guān)損耗低、輸出電壓畸變小等優(yōu)勢，在高電壓大功率場合具有廣闊的應(yīng)用前景［1-2］。另一方面，MMC復(fù)雜的內(nèi)部結(jié)構(gòu)使得對MMC的建模和控制變得相當(dāng)復(fù)雜［3-4］。三相MMC包含6個(gè)橋臂，每個(gè)橋臂由若干個(gè)子模塊（在高電壓大功率場合，子模塊數(shù)可達(dá)成百上千個(gè)）和橋臂電感串聯(lián)而成，而每個(gè)子模塊又包含若干個(gè)半導(dǎo)體功率器件和緩沖電容器。因此，MMC的內(nèi)部動(dòng)態(tài)特性要比兩電平電壓源型換流器（VSC）復(fù)雜得多。而MMC中的內(nèi)部環(huán)流、子模塊電容電壓波動(dòng)、上下橋臂能量不均衡等，亦會(huì)直接影響MMC的交、直流側(cè)阻抗特性，進(jìn)而影響基于MMC的電力電子系統(tǒng)的穩(wěn)定性［5］。

基于阻抗的穩(wěn)定性分析方法是一種分析復(fù)雜電力電子系統(tǒng)簡單有效的方法［6-10］。該方法將整個(gè)系統(tǒng)分割成若干個(gè)獨(dú)立的子系統(tǒng)，只需建立每個(gè)子系統(tǒng)的等效阻抗模型，然后根據(jù)奈奎斯特（Nyquist）穩(wěn)定性判據(jù)判斷整個(gè)互聯(lián)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。因此，變流器的阻抗建模是應(yīng)用基于阻抗的穩(wěn)定性分析方法分析電力電子系統(tǒng)穩(wěn)定性的先決條件。目前對于變流器阻抗建模的研究主要都是針對兩電平變流器［7-15］。文獻(xiàn)［9-10］考慮變流器雙閉環(huán)控制策略，分別推導(dǎo)了兩電平電壓源型換流器高壓直流輸電（VSCHVDC）系統(tǒng)交、直流側(cè)的dq軸阻抗模型，并利用基于阻抗的Nyquist穩(wěn)定性判據(jù)研究了VSC-HVDC系統(tǒng)交、直流側(cè)的諧振問題。文獻(xiàn)［11-12］考慮系統(tǒng)反饋控制和鎖相環(huán)（PLL）動(dòng)態(tài)，推導(dǎo)了兩電平并網(wǎng)變流器交流側(cè)dq軸阻抗模型，并分析了PLL對變流器交流側(cè)dq軸阻抗的影響。文獻(xiàn)［14-15］考慮電流反饋控制和PLL動(dòng)態(tài)，推導(dǎo)了兩電平變流器的交流側(cè)正、負(fù)序阻抗模型，其中文獻(xiàn)［15］利用正、負(fù)序阻抗的解析模型研究了風(fēng)電場經(jīng)VSC-HVDC系統(tǒng)并網(wǎng)的穩(wěn)定性問題。目前，國內(nèi)外學(xué)者對于MMC的阻抗建模研究較少。文獻(xiàn)［16］考慮環(huán)流影響，推導(dǎo)了加入環(huán)流控制前后的MMC直流側(cè)阻抗解析模型，但并未涉及MMC交流側(cè)阻抗模型。文獻(xiàn)［17］研究了MMC的交、直流側(cè)阻抗頻率特性，并給出了MMC交、直流側(cè)阻抗的仿真測量結(jié)果，但并未給出交流側(cè)阻抗的解析模型。文獻(xiàn)［18］利用阻抗法分析了模塊化多電平換流器高壓直流輸電（MMC-HVDC）系統(tǒng)接入風(fēng)電場的穩(wěn)定性，但未涉及MMC的直流側(cè)阻抗。

本文對三相MMC的交、直流側(cè)小信號(hào)阻抗的解析模型進(jìn)行研究?？紤]環(huán)流控制的影響，首先推導(dǎo)了MMC的直流側(cè)小信號(hào)阻抗模型；然后，以一種交流電壓閉環(huán)控制策略為例，分別推導(dǎo)了加入環(huán)流控制前后的MMC交流側(cè)小信號(hào)阻抗模型；最后，利用MATLAB/Simulink仿真軟件搭建了一個(gè)101電平MMC詳細(xì)時(shí)域仿真模型，采用注入小擾動(dòng)電壓/電流的方法對MMC的交、直流側(cè)小信號(hào)阻抗進(jìn)行測量。測量結(jié)果顯示，本文推導(dǎo)的MMC交、直流側(cè)阻抗的解析模型與測量結(jié)果具有較好的一致性，從而驗(yàn)證了解析模型的正確性。

1 MMC結(jié)構(gòu)特點(diǎn)與運(yùn)行原理

圖1所示為三相MMC的電路結(jié)構(gòu)示意圖。三相MMC的每一相由上、下2個(gè)橋臂構(gòu)成，每個(gè)橋臂由N個(gè)子模塊（SM）、1個(gè)橋臂電感L及電感等效串聯(lián)電阻R三者串聯(lián)而成。每個(gè)子模塊由若干個(gè)半導(dǎo)體開關(guān)器件和子模塊電容C組成。由于MMC的每個(gè)子模塊時(shí)刻處于動(dòng)態(tài)投切狀態(tài)，子模塊電容電壓均衡情況和內(nèi)部環(huán)流大小是影響MMC阻抗及穩(wěn)定運(yùn)行的重要因素。

圖1 三相MMC電路結(jié)構(gòu)Fig.1 Circuitry of three-phase MMC

圖2所示為三相MMC的單相等效電路。圖中，udu和udl分別為正、負(fù)極直流電壓；id為直流側(cè)電流；和分別為k相上、下橋臂電流；和分別為由k相上、下橋臂子模塊產(chǎn)生的電壓，包含交流和直流分量為k相環(huán)流；和分別為k相交流側(cè)基頻相電壓和電流；下標(biāo)u和l分別表示MMC的上、下橋臂；k=a，b，c。

圖2 MMC單相等效電路Fig.2 Single-phase equivalent circuit of MMC

MMC 的 k（k=a，b，c）相環(huán)流定義為：

交流側(cè)相電流與橋臂電流之間的關(guān)系為：

根據(jù)圖2，由基爾霍夫定律可得：

由圖1可知下式成立：

根據(jù)MMC連續(xù)模型，有式（6）成立。

其中，和分別為k相上、下橋臂的插入指數(shù)；和分別為k相上、下橋臂的電容電壓之和。

上、下橋臂的插入指數(shù)和分別表示為：

其中，為由控制器產(chǎn)生的調(diào)制電壓；為由環(huán)流控制器產(chǎn)生的參考電壓；ud=udu+udl為直流正負(fù)極間電壓。

聯(lián)立式（6）和（7），得：

其中為k相上、下橋臂電容電壓之和，即=為 k 相上、下橋臂電容電壓之差，即=

結(jié)合式（1）—（8），可得式（9）—（11），即 MMC 內(nèi)部動(dòng)態(tài)可表示成以和為狀態(tài)變量的三階系統(tǒng)。

MMC的穩(wěn)態(tài)工作點(diǎn)如下：

其中，P為交流側(cè)輸出有功功率。

2 MMC直流側(cè)阻抗建模

聯(lián)立式（3）—（5）和（8），可得：

設(shè)基頻調(diào)制電壓urefks和相電流iks分別為：

其中，Us為基頻相電壓調(diào)制波幅值；I1為交流基頻相電流幅值；φi1為交流基頻相電壓與電流之間的夾角；φk為相序角，即 φa=0°，φb=-120°，φc=-240°。

2.1 不加環(huán)流控制策略

MMC控制器中不加環(huán)流控制策略時(shí)，即=0，將式（9）和（14）代入式（13），并對其進(jìn)行小擾動(dòng)頻域分析，可得：

因此，三相MMC不加環(huán)流控制情況下的直流側(cè)小信號(hào)阻抗為：

其直流側(cè)諧振頻率為：

由式（16）可知，不加環(huán)流控制策略時(shí)，MMC的直流側(cè)小信號(hào)阻抗可看作是由電阻、電感和電容無源元件串聯(lián)而成，其大小取決于子模塊數(shù)N、子模塊電容值C、橋臂電感值L及其等效串聯(lián)電阻R，與所使用的控制策略無關(guān)。

2.2 加入環(huán)流控制策略

為了分析方便，環(huán)流控制器采用比例控制器。環(huán)流控制器產(chǎn)生的參考電壓為：

其中，Ra為環(huán)流控制器的比例系數(shù)；irefc為環(huán)流參考值，為補(bǔ)償項(xiàng)，用于補(bǔ)償穩(wěn)態(tài)時(shí)電阻R上的壓降。

將式（9）、（18）代入式（13），并對其進(jìn)行小擾動(dòng)頻域分析，得：

因此，三相MMC加入環(huán)流控制情況下的直流側(cè)阻抗為：

其直流側(cè)諧振頻率為：

由式（20）可知，加入環(huán)流控制策略后，MMC的直流側(cè)小信號(hào)阻抗仍可表示為電阻、電感和電容無源元件串聯(lián)的形式，不過此時(shí)其等效電阻和電容受環(huán)流控制器的比例系數(shù)、環(huán)流參考值以及直流電壓的影響。

3 MMC交流側(cè)阻抗建模

對于三相對稱的變流器系統(tǒng)，如果采用相域控制且不考慮PLL動(dòng)態(tài)，則該變流器系統(tǒng)交流側(cè)的正、負(fù)序阻抗可認(rèn)為是相同的［14］。由于MMC的交流側(cè)小信號(hào)阻抗受MMC控制策略的影響，因此本文以一種交流電壓閉環(huán)控制策略為例，分別推導(dǎo)其在加入環(huán)流控制前后的交流側(cè)小信號(hào)阻抗模型，其他控制策略的推導(dǎo)過程與之類似。

根據(jù)式（3）、（4），得：

其中，為直流母線正、負(fù)極電壓偏差，即-對于三相 MMC，

聯(lián)立式（6）和（7），得：

聯(lián)立式（2）、（22）和（23），得：

圖3所示為三相靜止abc坐標(biāo)系下的交流電壓閉環(huán)控制示意圖。圖中，Hu（s）為交流電壓控制器，為了消除穩(wěn)態(tài)靜差，采用比例諧振（PR）控制器；kf為前饋補(bǔ)償增益，目的是為了改善系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)效果；為 k（k=a，b，c）相基頻參考電壓。

圖3 交流電壓閉環(huán)控制示意圖Fig.3 Schematic diagram of AC voltage closed-loop control

根據(jù)圖3可得，基頻相電壓調(diào)制波的表達(dá)式為：

交流電壓控制器傳遞函數(shù)為：

其中，Kup和Kur分別為電壓環(huán)PR控制器的比例系數(shù)和諧振系數(shù)；ω1為諧振角頻率，本文設(shè)定為基波角頻率。

3.1 不加環(huán)流控制策略

當(dāng)MMC控制器中不加環(huán)流控制策略時(shí)，即則式（24）可表示為：

聯(lián)立式（9）、（10）、（25）和（27），并進(jìn)行小信號(hào)頻域分析，可得：

其中，m為調(diào)制度，即換流器出口相電壓幅值與1/2直流側(cè)電壓之比。

假設(shè)調(diào)制電壓中只含基頻分量且子模塊電容電壓始終保持平衡，則MMC內(nèi)部二倍頻環(huán)流可以表示為交流側(cè)基頻電流的函數(shù)［20］。假設(shè)忽略高頻和直流環(huán)流攝動(dòng)，則MMC的環(huán)流攝動(dòng)可表示為：

將式（30）代入式（28）可得：

于是，MMC在不加環(huán)流控制情況下的交流側(cè)小信號(hào)阻抗為：

3.2 加入環(huán)流控制策略

聯(lián)立式（9）、（10）、（18）、（24）和（25），并對其進(jìn)行小擾動(dòng)頻域分析，得：

假設(shè)諧波環(huán)流能夠被較好地抑制且忽略直流環(huán)流攝動(dòng)，則式（33）可表示為：

于是，MMC在加入環(huán)流控制情況下的交流側(cè)小信號(hào)阻抗為：

由式（32）和（36）可知，MMC 的交流側(cè)小信號(hào)阻抗不僅取決于主電路參數(shù)，還取決于系統(tǒng)控制模式、控制器參數(shù)、調(diào)制度、交流側(cè)基頻電流、環(huán)流以及直流側(cè)電壓等因素。

4 仿真驗(yàn)證

為驗(yàn)證上述MMC交、直流側(cè)阻抗解析模型的正確性，基于MATLAB/Simulink軟件搭建了一個(gè)101電平MMC詳細(xì)時(shí)域仿真模型，仿真模型主回路如圖4所示。MMC的交流側(cè)接三相純阻性負(fù)載，此時(shí)MMC采用定交流電壓控制策略，直流側(cè)接理想直流電壓源。仿真中，在MMC的直流側(cè)注入一系列頻率的小擾動(dòng)電壓信號(hào)，通過測量其產(chǎn)生的對應(yīng)頻率的小擾動(dòng)電流信號(hào)，從而獲得不同頻率下的MMC直流側(cè)等效阻抗。類似地，在MMC的交流側(cè)注入一系列頻率的小擾動(dòng)電流信號(hào)，通過測量其產(chǎn)生的對應(yīng)頻率的小擾動(dòng)電壓信號(hào)，從而獲得不同頻率下的MMC交流側(cè)等效阻抗。仿真系統(tǒng)參數(shù)如表1所示。

圖4 MMC非線性時(shí)域仿真模型Fig.4 Nonlinear time-domain simulation model of MMC

表1 仿真系統(tǒng)主回路參數(shù)Table1 Main circuit parameters of simulation system

4.1 MMC直流側(cè)阻抗

圖5所示為MMC的直流側(cè)小信號(hào)阻抗的解析模型與仿真測量值之間的對比結(jié)果。從圖中可以看出，MMC直流側(cè)小信號(hào)阻抗的解析模型與仿真測量結(jié)果有較好的一致性，從而證明了本文推導(dǎo)的MMC直流側(cè)小信號(hào)阻抗解析模型的正確性。此外，在直流側(cè)諧振頻率以下，MMC的直流側(cè)小信號(hào)阻抗呈現(xiàn)容性，在直流側(cè)諧振頻率以上，MMC的直流側(cè)小信號(hào)阻抗呈現(xiàn)感性。加入環(huán)流控制策略后，MMC的直流側(cè)小信號(hào)阻抗增大，尤其在低頻范圍內(nèi)更加明顯，這是由于環(huán)流控制增加了MMC直流側(cè)的阻性和容性阻抗。

圖5 MMC直流側(cè)小信號(hào)阻抗的解析模型結(jié)果與測量值對比Fig.5 Comparison between analytical and measured DC-side small-signal impedances of MMC

圖6所示為環(huán)流控制器增益對MMC直流側(cè)小信號(hào)阻抗的影響。從圖中可以看出，環(huán)流控制作用越強(qiáng)（即Ra越大），MMC的直流側(cè)小信號(hào)阻抗越大，且環(huán)流控制器增益對MMC直流側(cè)小信號(hào)阻抗的影響主要體現(xiàn)在低頻范圍內(nèi)。

圖6 環(huán)流控制對MMC直流側(cè)小信號(hào)阻抗的影響Fig.6 Impact of circulating current control on DC-side small-signal impedance of MMC

4.2 MMC交流側(cè)阻抗

圖7 MMC交流側(cè)小信號(hào)阻抗解析模型結(jié)果與測量值對比Fig.7 Comparison between analytical and measured AC-side small-signal impedances of MMC

圖7所示為MMC交流側(cè)小信號(hào)阻抗的解析模型與仿真測量值之間的對比結(jié)果。從圖中可以看出，MMC交流側(cè)阻抗的解析模型與仿真測量結(jié)果具有較好的一致性，從而證明了本文推導(dǎo)的MMC交流側(cè)小信號(hào)阻抗模型的正確性。此外，由圖7（a）可以看出，在不加環(huán)流控制情況下，MMC的交流側(cè)小信號(hào)阻抗在頻率低于100 Hz范圍內(nèi)存在2個(gè)諧振峰，第1個(gè)諧振峰的頻率約為21 Hz，第2個(gè)諧振峰的頻率約為79 Hz，而實(shí)際上后者是由前者與MMC內(nèi)部的2倍頻分量相互作用產(chǎn)生。第1個(gè)諧振峰主要是由MMC的內(nèi)部諧振現(xiàn)象造成，其諧振頻率取決于MMC的主回路參數(shù)，如橋臂電感、子模塊電容及子模塊個(gè)數(shù)等。此外，由于在高電壓場合MMC橋臂的寄生電阻一般很小，導(dǎo)致MMC的內(nèi)部阻尼作用較弱，因此MMC內(nèi)部諧振現(xiàn)象的存在有可能造成整個(gè)互聯(lián)系統(tǒng)的不穩(wěn)定（如產(chǎn)生次同步振蕩現(xiàn)象等）。然而，從圖7（b）可以看出，加入環(huán)流控制后該諧振峰得到了有效的抑制，這是由于環(huán)流控制器不僅具有抑制環(huán)流的作用，還能有效地增加MMC的橋臂等效串聯(lián)電阻，從而大幅增強(qiáng)MMC的內(nèi)部阻尼作用，有效抑制內(nèi)部諧振現(xiàn)象，提高互聯(lián)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

圖8所示為MMC交流側(cè)正、負(fù)序阻抗仿真測量值之間的對比結(jié)果。從圖中可以看出，對于圖4所示的三相對稱系統(tǒng)，當(dāng)采用圖3所示的控制策略時(shí)，其交流側(cè)正、負(fù)序阻抗特性是一致的。

圖8 MMC交流側(cè)正、負(fù)序阻抗仿真測量結(jié)果對比Fig.8 Comparison between measured AC-side positive and negative impedances of MMC

5 結(jié)論

本文研究了MMC的交、直流側(cè)小信號(hào)阻抗的解析模型。解析模型表明，MMC的直流側(cè)小信號(hào)阻抗可以表示成電阻、電感和電容無源元件串聯(lián)的結(jié)構(gòu)，且與所采用的控制策略無關(guān)。此外，環(huán)流控制作用越強(qiáng)，MMC的直流側(cè)小信號(hào)阻抗的幅值越大，尤其在低頻范圍內(nèi)更加明顯。MMC的交流側(cè)小信號(hào)阻抗不僅取決于主電路參數(shù)，還取決于系統(tǒng)控制模式、控制器參數(shù)、調(diào)制度、交流側(cè)基頻電流、環(huán)流以及直流側(cè)電壓等因素。此外，在不加環(huán)流控制情況下，MMC的交流側(cè)小信號(hào)阻抗在低頻范圍內(nèi)存在諧振峰，而環(huán)流控制器可以有效抑制該諧振峰。最后通過時(shí)域仿真測量結(jié)果驗(yàn)證了解析模型的正確性。

［1］徐政，薛英林，張哲任.大容量架空線柔性直流輸電關(guān)鍵技術(shù)及前景展望［J］.中國電機(jī)工程學(xué)報(bào)，2014，34（29）：1-12.XU Zheng，XUE Yinglin，ZHANG Zheren.On VSC-HVDC technology suitable for bulk power overhead line transmission［J］.Proceedings of the CSEE，2014，34（29）：1-12.

［2］韋延方，衛(wèi)志農(nóng)，孫國強(qiáng)，等.一種新型的高壓直流輸電技術(shù)——MMC-HVDC［J］.電力自動(dòng)化設(shè)備，2012，32（7）：1-9.WEI Yanfang，WEI Zhinong，SUN Guoqiang，et al.New HVDC power transmission technology：MMC-HVDC ［J］.Electric Power Automation Equipment，2012，32（7）：1-9.

［3］PEREZ M，BERNET S，RODRIGUEZ J，et al.Circuit topologies，modeling，control schemes，and applications of modular multilevel converter［J］.IEEE Transactions on Power Electronics，2015，30（1）：4-17.

［4］蔡新紅，趙成勇.模塊化多電平換流器型高壓直流輸電系統(tǒng)控制保護(hù)體系框架［J］.電力自動(dòng)化設(shè)備，2013，33（9）：157-163.CAI Xinhong，ZHAO Chengyong.Framework of control and protection system for MMC-HVDC transmission system ［J］.Electric Power Automation Equipment，2013，33（9）：157-163.

［5］LV J，DONG P，SHI G，et al.Subsynchronous oscillation of large DFIG-based wind farms integration through MMC-based HVDC［C］∥2014 International Conference on Power System Technology.Chengdu，China：IEEE，2014：2401-2408.

［6］SUN J.Impedance-based stability criterion for grid-connected inverters［J］.IEEE Transactions on Power Electronics，2011，26（11）：3075-3078.

［7］WANG X，BLAABJERG F，WU W.Modeling and analysis of harmonic stability in an AC power-electronics-based power system ［J］.IEEE Transactions on Power Electronics，2014，29（12）：6421-6432.

［8］MIAO Z.Impedance-model-based SSR analysis for type 3 wind generator and series-compensated network［J］.IEEE Transactions on Energy Conversion，2012，27（4）：984-991.

［9］XU L，F(xiàn)AN L.Impedance-based resonance analysis in a VSCHVDC system［J］.IEEE Transactions on Power Delivery，2013，28（4）：2209-2216.

［10］XU L，F(xiàn)AN L，MIAO Z.DC impedance-model-based resonance analysis of a VSC-HVDC system［J］.IEEE Transactions on Power Delivery，2015，30（3）：1221-1230.

［11］DONG D，WEN B，MATTAVELLI P，et al.Grid-synchronization modelling and its stability analysis for multi-paralleled threephase inverter systems［C］∥2013 IEEE 28th Applied Power Electronics Conference and Exposition.Long Beach，USA：IEEE，2013：439-446.

［12］WEN B，BOROYEVICH D，MATTAVELLI P，et al.Influence of phase-locked loop on input admittance of three-phase voltagesource converters［C］∥2013 IEEE 28th Applied Power Electronics Conference and Exposition.Long Beach，USA：IEEE，2013：897-904.

［13］HARNEFORS L，BONGIORNO M，LUNDBERG S.Input-admittance calculation and shaping for controlled voltage-source converters［J］.IEEE Transactions on Industrial Electronics，2007，54（6）：3323-3334.

［14］CESPEDES M，SUN J.Impedance modeling and analysis of gridconnected voltage-source converters［J］.IEEE Transactions on Power Electronics，2014，29（3）：1254-1261.

［15］LIU H，SUN J.Impedance-based stability analysis of VSC-based HVDC systems［C］∥2013 IEEE 14th Workshop on Control and Modeling for Power Electronics.Salt Lake City，USA：IEEE，2013：1-8.

［16］SHI X，WANG Z，LIU B，et al.DC impedance modeling of a MMC-HVDC system for DC voltage ripple prediction under a single-line-to-ground fault［C］∥2014 IEEE Energy Conversion Congress and Exposition.Pittsburgh，USA：IEEE，2014：5339-5346.

［17］薛英林，徐政，張哲任，等.MMC-HVDC換流器阻抗頻率特性分析［J］.中國電機(jī)工程學(xué)報(bào)，2014，34（24）：4040-4048.XUE Yinglin，XU Zheng，ZHANG Zheren，et al.Analysis on converter impedance-frequency characteristics of the MMCHVDC system［J］.Proceedings of the CSEE，2014，34（24）：4040-4048.

［18］LYU J，CAI X，MOLINAS M.Frequency domain stability analysis of MMC-based HVDC for wind farm integration［J］.IEEE Journal of Emerging and Selected Topics in Power Electronics，2016，4（1）：141-151.

［19］HARNEFORS L，ANTONOPOULOS A，NORRGA S，et al.Dynamic analysis of modular multilevel converters［J］.IEEE Transactions on Industrial Electronics，2013，60（7）：2526-2537.

［20］ILVES K，ANTONOPOULOS A，NORRGA S，et al.Steady-state analysis of interaction between harmonic components of arm and line quantities of modular multilevel converters［J］.IEEE Transactions on Power Electronics，2012，27（1）：57-68.