劉 淺，高仕斌，李丹丹

（西南交通大學 電氣工程學院，四川 成都 610031）

0 引言

隨著我國高速鐵路的快速發(fā)展，以IGBT、GTO、IGCT為核心元件的交直交型機車被大量采用。由于采用了電子整流元件、相控整流技術，低次諧波的含量降低，高次諧波含量增加［1-3］。當線路固有的阻抗頻率與機車注入高次諧波頻率相同時會引起系統(tǒng)諧振或諧波放大，產(chǎn)生諧波過電壓、過電流現(xiàn)象［4］。這些現(xiàn)象嚴重破壞了牽引供電系統(tǒng)的安全穩(wěn)定運行，導致補償電容器組損壞、機車故障、線路保護動作故障等。

目前國內(nèi)外許多學者對諧波模型的推導及算法做了相關的研究。文獻［5-7］對牽引網(wǎng)多導體傳輸線的統(tǒng)一鏈式電路模型進行推導。文獻［8-10］對輸電線的諧波模型進行建模，采用了相模變換法、模態(tài)分析法、基于數(shù)值分析的分段T參數(shù)合成算法和整體T參數(shù)合成算法，其中相模變換法應用最為廣泛。文獻［11-14］分析了牽引網(wǎng)的諧振機理，基于電磁暫態(tài)仿真軟件，對牽引網(wǎng)諧振點、諧波放大倍數(shù)、牽引網(wǎng)長度及機車位置進行仿真研究。在牽引供電系統(tǒng)中接入濾波裝置是目前治理諧振最有效的措施。文獻［15］提出了一種適用于高速鐵路功率因數(shù)高、高次諧波含量大特點的新型阻波高通濾波器，并在功率特性與濾波特性方面與現(xiàn)有的幾種高通濾波器進行對比。文獻［16］對高通濾波器應用于高速鐵路中的諧波諧振抑制方案進行研究，驗證其阻波性及高通性。目前的研究多局限于分析不同種類的濾波器接入牽引變電所的諧振抑制效果，而對濾波器接入牽引網(wǎng)不同位置時的諧波阻抗及電流放大倍數(shù)的理論推導很少，限制了對諧波諧振的進一步研究。

本文對高通濾波器接入高速鐵路不同位置時，牽引供電系統(tǒng)的諧波阻抗及電流放大倍數(shù)的數(shù)學表達式進行了推導，對接入不同位置時的濾波效果進行了分析對比，基于此提出了高通濾波器接入機車的濾波器接入方案，并驗證了該方案的優(yōu)越性。

1 牽引網(wǎng)及高通濾波器建模

1.1 牽引供電系統(tǒng)π型等效電路模型

高速鐵路牽引網(wǎng)是一個由接觸網(wǎng)、正饋線、保護線、承力索與鋼軌構成的多導體傳輸線系統(tǒng)，可利用多導體傳輸線理論求出其串聯(lián)阻抗矩陣Z（ω）與并聯(lián)導納矩陣Y（ω）。對串聯(lián)阻抗矩陣及并聯(lián)導納矩陣進行矩陣降階處理，將其等效為一根輸電線，并得到某一諧波角頻率ω下牽引網(wǎng)單位長度等值阻抗Z（ω）及單位長度等值導納 Y（ω）。

牽引網(wǎng)的等效電路如圖1所示。圖中，L為牽引網(wǎng)總長度；L1、L2分別為機車距牽引變電所、分區(qū)所的距離；Z1（ω）、Z2（ω）分別為機車左、右兩側牽引供電系統(tǒng)的等效阻抗；ZSS為牽引變電所及電力系統(tǒng)歸算到牽引網(wǎng)側的等效阻抗；It為機車電流；I1、I2分別為流向牽引變電所的電流與流向分區(qū)所的電流；Ix為與機車距離為x處時牽引網(wǎng)上的電流。

圖1 牽引網(wǎng)的等效示意圖Fig.1 Equivalent schematic diagram of traction network

由牽引網(wǎng)等值分布參數(shù)模型，可得微分方程：

對上式再求微分得：

代入邊界條件 U（x）｜x=0=U0、I（x）｜x=0=I0，解微分方程組得：

其中，cosh（γ（ω）x）=（eγ（ω）x+e-γ（ω）x） /2，sinh（γ（ω）x）=（eγ（ω）x-e-γ（ω）x） /2；ZC（ω）為輸電線路的特征阻抗，；γ（ω）為輸電線路的傳播常數(shù)，。

雙端口網(wǎng)絡的π型等效電路如圖2所示。圖中，Zπ為輸電線路π型等值電路的等值阻抗；Yπ為輸電線路π型等值電路的等值導納；UR、IR分別為始端電壓、電流；US、IS分別為終端電壓、電流。

圖2 輸電線路的π型等效電路Fig.2 π-type equivalent circuit of transmission line

可列寫端口傳輸參數(shù)方程：

聯(lián)立式（3）、式（4）可求解出 Zπ、Yπ：

根據(jù)牽引供電系統(tǒng)等值電路與π型等值電路端口傳輸參數(shù)方程，對機車兩側的牽引網(wǎng)分別用π型等效電路來等效，如圖3 所示。圖中，ZπL（ω）、YπL（ω）分別為機車至牽引變電所的牽引網(wǎng)π型等效電路模型的線路等值阻抗和等值導納；ZπR（ω）、YπR（ω）分別為機車至分區(qū)所的牽引網(wǎng)π型等效電路模型的線路等值阻抗和等值導納。

圖3 首端接入濾波器時的牽引網(wǎng)π型等效電路Fig.3 π-type equivalent circuit of traction network when filter is installed at head side

1.2 濾波器模型

高速鐵路牽引供電系統(tǒng)普遍采用高通濾波器來濾除交直交機車產(chǎn)生的高次諧波和改變牽引網(wǎng)的諧振頻率，實現(xiàn)高次諧波諧振的治理。在分析了如今高速鐵路中常用的高通濾波器阻抗-頻率特性的基礎上，本文選取新型阻波高通濾波器與既有的二階高通濾波器來討論高通濾波器接入不同位置時對諧波諧振治理效果的影響。

新型阻波高通濾波器模型等效為電抗器L0和電容器C并聯(lián)，再與電阻器R串聯(lián)構成，其等值阻抗為：

二階高通濾波器模型等效為電抗器L和電阻器R并聯(lián)，再和電容器C串聯(lián)組成，其等值阻抗為：

2 牽引供電系統(tǒng)的諧波阻抗及電流放大倍數(shù)

高通濾波器接入牽引供電系統(tǒng)后，必然會導致整個系統(tǒng)的諧波阻抗模值、諧振頻率點改變，進而導致電流放大倍數(shù)發(fā)生改變。因此，可用系統(tǒng)的諧波阻抗及電流放大倍數(shù)來表征牽引網(wǎng)諧振和諧波放大現(xiàn)象的嚴重程度及不同種類的高通濾波器接入不同位置時的濾波抑制效果。

現(xiàn)對符號做如下定義：令ZF為接入牽引供電系統(tǒng)的濾波器等值阻抗；Z0、K0分別為不加高通濾波器時的系統(tǒng)諧波阻抗與電流放大倍數(shù)；ZS1、ZM1、ZC1分別為濾波器接在牽引變電所處、濾波器接在分區(qū)所、濾波器接在機車上時，由機車向牽引變電所看進去的等效阻抗；ZS2、ZM2、ZC2分別為濾波器接在牽引變電所處、濾波器接在分區(qū)所、濾波器接在機車上時，由機車向分區(qū)所看進去的等效阻抗；ZFS、ZFM、ZFC分別為濾波器接在牽引變電所處、濾波器接在分區(qū)所、濾波器接在機車上時，整個系統(tǒng)的諧波阻抗；KFS、KFM、KFC分別為濾波器接在牽引變電所處、濾波器接在分區(qū)所、濾波器接在機車上時，整個系統(tǒng)的電流放大倍數(shù)；ZZBS、KZBS分別為阻波高通濾波器接在牽引變電所處時，整個系統(tǒng)的諧波阻抗與電流放大倍數(shù)。

2.1 首端接入濾波器時

2.1.1 首端接入濾波器時的諧波阻抗

當濾波器接入牽引網(wǎng)首端，即牽引變電所處時，牽引供電系統(tǒng)的結構如圖3所示。此時電力系統(tǒng)歸算到牽引網(wǎng)側的等效阻抗與濾波器并聯(lián)得到ZF-SS為：

把式（7）—（10）及式（13）代入圖3 可知，濾波器加在牽引供電系統(tǒng)首端，機車向牽引變電所看進去的等效阻抗 ZS1（ω）為：

此時，機車向分區(qū)所看進去的系統(tǒng)等效阻抗ZS2（ω）與不加濾波器時機車向分區(qū)所看進去的等效阻抗 Z2（ω）等價，都為：

濾波器接在牽引供電系統(tǒng)首端，由機車看進去的牽引供電系統(tǒng)總的等效阻抗ZFS（ω）為：

當濾波器的特征阻抗為無窮大時，與不加濾波器時牽引供電系統(tǒng)總的等效阻抗Z0（ω）等價，為：

發(fā)生并聯(lián)諧振時，牽引網(wǎng)等效阻抗接近無窮大，很小的諧波電流也會引起非常大的諧波過電壓，易造成電壓互感器熔斷器熔斷、避雷器或阻容吸收器損壞。發(fā)生串聯(lián)諧振時，牽引網(wǎng)等效阻抗為0，產(chǎn)生的過電流易造成線路或元件發(fā)熱異常，引起保護裝置誤動作。串聯(lián)諧振和并聯(lián)諧振都會影響系統(tǒng)的安全運行，并聯(lián)諧振的影響較串聯(lián)諧振要大，因此本文僅討論并聯(lián)諧振狀況。

2.1.2 首端接入濾波器時的電流放大倍數(shù)

令 IS1（ω）為流向牽引變電所方向的電流，Ix（ω）為流過距機車x位置處（牽引變電所方向）的電流。由電流的分流關系可知：機車注入的諧波電流經(jīng)牽引網(wǎng)傳送到距機車x位置處（牽引變電所方向）的電流放大系數(shù) K=Ix（ω） /It（ω），即：

只考慮諧波電流經(jīng)牽引網(wǎng)放大后對牽引變電供電系統(tǒng)首端的影響，取x=L1，有：

對牽引變電所的影響，乘以分流因子即可，即：

當濾波器特征阻抗為無窮大時，即可得不加濾波器時，牽引供電系統(tǒng)總的電流放大倍數(shù)K0為：

2.2 末端接入濾波器時

2.2.1 末端接入濾波器時的諧波阻抗

當濾波器接在牽引網(wǎng)末端，即分區(qū)所處時，牽引供電系統(tǒng)的結構如圖4所示。

圖4 末端接入濾波器時的牽引網(wǎng)π型等效電路Fig.4 π-type equivalent circuit of traction network when filter is installed at end side

濾波器接在牽引供電系統(tǒng)末端，機車向牽引變電所看進去的系統(tǒng)等效阻抗ZM1與不加濾波器時機車向牽引變電所看進去的等效阻抗Z1等價，都為：

此時機車向分區(qū)所看進去的等效阻抗ZM2為：

由機車看進去的牽引供電系統(tǒng)的諧波阻抗ZFM為ZM1與ZM2并聯(lián)而成，即：

2.2.2 末端接入濾波器時的電流放大倍數(shù)

把式（24）、式（25）代入式（18）及式（21），可得到濾波器接在分區(qū)所處時由機車看進去的牽引變電所處電流放大倍數(shù)：

2.3 機車上接入濾波器時

2.3.1 機車上接入濾波器時的諧波阻抗

當濾波器接到牽引供電系統(tǒng)的機車上時，牽引供電系統(tǒng)的結構如圖5所示。

圖5 機車上接入濾波器時牽引網(wǎng)π型等效電路Fig.5 π-type equivalent circuit of traction network when filter is installed in locomotive

此時由機車看進去的牽引網(wǎng)等效阻抗ZFC為不加濾波器時牽引網(wǎng)等效阻抗Z0與濾波器等值阻抗ZF并聯(lián)，即：

2.3.2 機車上接入濾波器時的電流放大倍數(shù)

濾波器接在機車上時，機車向牽引變電所方向、向分區(qū)所方向看進去的等效阻抗與不加濾波器時一樣。所以把Z1、Z2代入式（18）可得流向牽引變電所方向的電流 IC1（ω）為：

此時牽引變電所的電流放大倍數(shù)KFC為：

2.4 接入阻波、二階高通濾波器分析

新型阻波高通濾波器接在牽引變電所處時，電力系統(tǒng)歸算到牽引網(wǎng)側的等效阻抗與新型阻波濾波器并聯(lián)，把式（11）代入式（13）、式（16）可得諧波阻抗ZZBS為：

把式（11）代入式（13）、式（23）可得電流放大倍數(shù)KZBS為：

由此可知把式 （11）、式（12）代入式（13）、式（16）、式（26）、式（28）可分別求得阻波、二階高通濾波器接在牽引供電系統(tǒng)首端、末端、機車上時的諧波阻抗。把式（11）、式（12）代入式（13）、式（22）、式（27）、式（30）可分別求得阻波、二階高通濾波器接在牽引供電系統(tǒng)首端、末端、機車上時的電流放大倍數(shù)。

當把高通濾波器阻抗特性視為無窮大時，式（16）、式（26）、式（28）可化簡為式（17）；式（22）、式（27）、式（30）可化簡為式（23）。這也間接說明推導的正確性。

3 高通濾波器接入位置應用分析

3.1 案例分析

某牽引供電系統(tǒng)，其電氣化鐵路采用110 kV的供電電壓等級，系統(tǒng)短路容量為800 MV·A。牽引變壓器為單相接線方式，其容量為31.5 MV·A，短路電壓百分比為10.5%。牽引網(wǎng)總長度L=50 km，其線路參數(shù)如下：接觸線型號為CTSH-150，承力索型號為 JTMH-120，正饋線型號為LBGLJ-240/30，鋼軌型號為P50，銅錫150直流電阻為0.1580 Ω/km，銅鎂120直流電阻為0.2420 Ω/km，鋁包鋼直流電阻為 0.1133 Ω/km。

3.2 基本參數(shù)計算

根據(jù)牽引網(wǎng)各導線參數(shù)可求得，牽引網(wǎng)單位長度等值阻抗 Z（ω）=0.114+j0.5934h Ω /km，牽引網(wǎng)單位長度等值導納 Y（ω）=j2.4765h μS /km，牽引變電所等值阻抗 ZSS（ω）=1.18+j9.750h Ω /km，其中 h為諧波次數(shù)。

濾波器參數(shù)為：電感LZB=LEJ=2.338 H，即感抗X′L（ω）=X″L（ω）=j734.5h Ω；電容CZB=CEJ=4.333 μF，即容抗X′C（ω）=X″C（ω）=j734.5/h Ω；電阻R′（ω）=R″（ω）=40Ω。

令不接入濾波器與接入濾波器發(fā)生諧振的諧波次數(shù)分別為h0、h；不接入濾波器、接入新型阻波濾波器、接入二階濾波器時系統(tǒng)的諧波阻抗分別為Z0、ZZB、ZEJ，單位為 kΩ，相應的電流放大倍數(shù)分別為 K0、KZB、KEJ。

3.3 濾波器未接入系統(tǒng)時的諧波抑制效果

濾波器未接入牽引供電系統(tǒng)時，機車位置、諧振諧波次數(shù)、諧振點諧波阻抗模值及電流放大倍數(shù)如表1所示。

表1 不接入濾波器時的諧波阻抗及電流放大倍數(shù)Table 1 Harmonic resonance and harmonic current amplification factor when no filter is installed

由表1可見，不接濾波器時會產(chǎn)生明顯的電流放大現(xiàn)象，且機車距牽引變電所距離越遠則放大越嚴重，并聯(lián)諧振點處系統(tǒng)的諧波阻抗也逐漸上升，但是并聯(lián)諧振點不隨機車位置的改變而改變。

3.4 濾波器接入系統(tǒng)首端的諧波抑制效果

牽引網(wǎng)首端接入新型阻波濾波器、二階濾波器時諧波抑制效果如表2、圖6所示。

表2 首端接入濾波器時的諧波阻抗及電流放大倍數(shù)Table 2 Harmonic resonance and harmonic current amplification factor when filter is installed at head side

圖6 首端接入阻波濾波器時的電流放大倍數(shù)Fig.6 Harmonic current amplification factor when HPF is installed at head side

由表2、圖6可見，首端接入濾波器后系統(tǒng)的諧波阻抗模值、諧波電流放大倍數(shù)迅速減小，有較好的濾波效果，且2種濾波器差別不大。隨著機車在牽引網(wǎng)上運行，距牽引變電所越遠，系統(tǒng)的諧波阻抗及電流放大倍數(shù)逐漸上升，但仍有優(yōu)良的濾波與諧振抑制效果。不過接入濾波器后在400 Hz頻率處會新產(chǎn)生一個電流放大倍數(shù)為2.8左右的諧振點，諧波放大倍數(shù)隨機車距牽引網(wǎng)距離的增加而微弱增加。

3.5 濾波器接入系統(tǒng)末端的諧波抑制效果

牽引網(wǎng)末端接入新型阻波濾波器、二階濾波器時諧波抑制效果如表3、圖7所示。

由表3、圖7可見，在牽引網(wǎng)末端接入濾波器后會在200 Hz處產(chǎn)生一個新的諧振點，電流放大倍數(shù)在1.5～3.6之間，機車距牽引變電所的距離越長則電流放大倍數(shù)越大。當機車行駛到牽引網(wǎng)中間時，諧波電流放大倍數(shù)最大，靠近末端時迅速減小。相比于濾波器接入系統(tǒng)首端，濾波器接入系統(tǒng)末端后諧振頻率點后移更多，至41次諧波，但是濾波效果不如接在首端的情況。

表3 末端接入濾波器時的諧波阻抗及電流放大倍數(shù)Table 3 Harmonic resonance and harmonic current amplification factor when filter is installed at end side

圖7 末端接入阻波濾波器時的電流放大倍數(shù)Fig.7 Harmonic current amplification factor when HPF is installed at end side

3.6 濾波器接入機車的諧波抑制效果

機車上接入新型阻波濾波器、二階濾波器時諧波抑制效果如表4、圖8所示。

表4 機車上接入濾波器時的諧波阻抗及電流放大倍數(shù)Table 4 Harmonic resonance and harmonic current amplification factor when filter is installed in locomotive

圖8 機車上接入阻波濾波器時的電流放大倍數(shù)Fig.8 Harmonic current amplification factor when HPF is installed in locomotive

表4中“—”的含義為，在機車上接入濾波器后，系統(tǒng)的并聯(lián)諧振點后移，在0～100次諧波范圍內(nèi)不發(fā)生并聯(lián)諧振。在機車上接入濾波器后會在400 Hz處產(chǎn)生一個新的諧振頻率點，電流放大倍數(shù)在2.6～3之間，隨機車距牽引變電所距離的增加而增加。在機車上接入濾波器后，原諧振點后移且距牽引變電所距離越長后移越多，各次諧振點諧波阻抗、諧波放大倍數(shù)都極低，有優(yōu)良的諧振抑制效果。

4 結論

本文推導了當濾波器接入高速鐵路不同位置時，牽引供電系統(tǒng)的諧波阻抗及電流放大倍數(shù)的數(shù)學表達式。以新型阻波高通濾波器與二階高通濾波器為例，編程實現(xiàn)了濾波器接在不同位置時的系統(tǒng)諧波阻抗、電流放大倍數(shù)，并得到以下結論。

a.牽引網(wǎng)有諧波放大效應，機車距牽引變電所距離越遠，電流放大倍數(shù)越大，但是系統(tǒng)的并聯(lián)諧振頻率點并不會發(fā)生改變。且由機車看進去的系統(tǒng)諧波阻抗與電流放大倍數(shù)呈正相關，可用系統(tǒng)諧波阻抗來表征諧波電流放大倍數(shù)。

b.高通濾波器接入牽引網(wǎng)首端有很強的諧波抑制作用，不過系統(tǒng)的并聯(lián)諧振頻率點后移不明顯。高通濾波器接入牽引網(wǎng)末端可使系統(tǒng)的并聯(lián)諧振頻率點明顯后移，但是諧波抑制效果不如接入首端。不同種類的高通濾波器接入相同位置時，諧振抑制效果相差不大。

c.高通濾波器接入機車時，既擁有優(yōu)良的諧波抑制效果，且系統(tǒng)的并聯(lián)諧振頻率點也明顯后移，兼具接入首端、接入末端二者的優(yōu)點。從諧振抑制的角度來考慮，濾波裝置接入機車諧振抑制效果最好。

通過分析對比，本文提出了高通濾波器接入機車的諧波抑制裝置接入方案，該方案適用于任意高通濾波器，有廣泛的應用前景、優(yōu)異的抑制效果和一定的現(xiàn)實指導作用。

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