孫國強 ，袁 智 ，許曉慧 ，汪 春 ，衛(wèi)志農(nóng) ，臧海祥

（1.河海大學 能源與電氣學院，江蘇 南京 211100；2.中國電力科學研究院，北京 100192）

0 引言

近年來，在電力需求急劇增長、化石燃料不斷減少及CO2減排任務艱巨的背景下，世界范圍內的電力行業(yè)面臨許多新挑戰(zhàn)。電力行業(yè)作為CO2減排的主力軍，在實現(xiàn)國家減排目標的過程中起著重要的作用。由于風能、太陽能等分布式能源DER（Distributed Energy Resources）具有發(fā)電儲量大、綠色可持續(xù)等優(yōu)點，利用分布式發(fā)電技術實現(xiàn)分布式電源DG（Distributed Generation）參與電網(wǎng)運行成為當前研究的熱點。然而，盡管DG與化石燃料相比具有許多顯著的優(yōu)點，但是DG在地理位置上分布不均勻，易受天氣等自然因素影響，其出力的間歇性、隨機性和波動性會對電網(wǎng)的安全穩(wěn)定運行產(chǎn)生很大的沖擊，嚴重影響電網(wǎng)的電壓穩(wěn)定、電能質量和頻率特性等。將各類 DG 聚合成一個實體，以虛擬電廠［1-3］VPP（Virtual Power Plant）的形式參與電網(wǎng)及電力市場運行，是克服這些沖擊的一種有效方式。

VPP在電力市場中具有雙重角色［4］，在平衡市場中，按電能傳輸方向劃分，VPP既可以視為電能的供應者，也可以視為電能的需求者。此外，在電力輔助市場中，VPP可以提供旋轉備用等輔助服務［5］。由于VPP在電力市場中的雙重角色，VPP的競標模型與傳統(tǒng)發(fā)電廠存在顯著差別，與傳統(tǒng)發(fā)電廠相比，VPP在競標時需要滿足功率平衡約束和潮流約束等安全約束［6-7］。在電力市場環(huán)境下，由于市場電價、DG出力等不確定性因素的影響，VPP的競標存在一定的風險。當VPP的實際出力小于計劃出力時，需要以高于市場電價的價格從電力市場中購電；當實際出力大于計劃出力時，剩余出力以低于市場電價的價格向電力市場供電，這些都會影響VPP的競標利潤。因此，VPP的競標模型需要考慮這些不確定性因素的影響。

目前就VPP的優(yōu)化競標問題，國內外學者已經(jīng)做了許多開創(chuàng)性的研究工作。文獻［6-7］研究了VPP在能量市場和旋轉備用市場中的競標模型，模型中考慮了供需平衡和網(wǎng)絡安全約束，但未計及相關的不確定性因素的影響。文獻［8］研究了考慮碳交易并計及碳捕集電廠和換電站的電力系統(tǒng)優(yōu)化調度模型，模型中兼顧了碳排放量和電源成本。文獻［9］研究了含電動汽車和風電機組的VPP參與混合市場的競價策略，模型中將不確定量用隨機變量表示，同時引入魯棒優(yōu)化方法處理相關不確定量。文獻［10-11］在大規(guī)模風電接入電力系統(tǒng)背景下，利用魯棒優(yōu)化方法處理電力系統(tǒng)的調度問題，提出了一種基于風電預測區(qū)間的魯棒風電調度模式。文獻［12］研究了電力市場環(huán)境下VPP的競標策略問題，利用場景集處理市場電價的不確定性，但文中考慮的市場模式過于單一，且未考慮環(huán)境約束對競標策略的影響。文獻［13］研究了VPP在混合市場中的競標問題，分別利用隨機規(guī)劃法和魯棒優(yōu)化方法處理市場電價和風電出力的不確定性，建立了魯棒隨機競標模型，但模型中對風電出力的處理較為保守。文獻［14］研究了火電機組的調度問題，利用場景集處理電價的不確定性，同時考慮了機組的碳排放約束。文獻［15］研究了多個VPP的互動調度問題，模型中考慮了需求響應對競標策略的影響。文獻［16］根據(jù)VPP內部需求響應類型把VPP分為激勵需求響應VPP和價格需求響應VPP，建立了考慮需求響應VPP的日前調度機組組合模型。上述文獻對VPP的優(yōu)化競標問題研究均取得了一定的研究成果，但在處理相關不確定性時大多采用隨機規(guī)劃法和備用整定法，這些方法具有計算量大、計算精度難以準確保證等缺點，魯棒優(yōu)化方法應用較少。同時研究目的多以VPP最大化利潤或最小化成本為主，鮮有研究考慮到碳排放約束對競標的影響。

基于上述分析，本文考慮由燃氣輪機、風電場和抽水蓄能電站組成的VPP參與電力市場日前市場競標，競標模型中采用魯棒優(yōu)化方法處理風電出力和市場電價的不確定性，同時考慮到碳排放對VPP實際出力的約束作用，建立碳排放約束下VPP魯棒優(yōu)化競標模型。

1 VPP優(yōu)化競標模型

1.1 建模思路

本文研究的VPP由燃氣輪機、風電場和抽水蓄能電站構成。VPP參與日前市場競標，競標時以最大化利潤為目標，采用魯棒優(yōu)化方法處理風電出力和市場電價的不確定性。同時考慮到碳排放對VPP實際出力的約束作用，建立碳排放約束下VPP魯棒優(yōu)化競標模型。

1.2 目標函數(shù)

其中，T為總時段數(shù)；I為燃氣輪機機組數(shù)；λt為t時段日前市場電價；pt為t時段的競標功率；Lt為t時段VPP內部負荷功率；Ci，t為t時段燃氣輪機的發(fā)電成本。

1.3 約束條件

a.燃氣輪機的約束條件：

其中，i=1，2，…，I；t=1，2，…，T；pi，t為 t時段燃機輪機 i的出力；為燃機輪機 i的最大（?。┏隽?；將可變成本分段線性化，L為分段數(shù)；為第l段斜率；為第l段出力；為第l段出力上限；ac，i為固定成本；bs，i為啟動成本；ci為停機成本；di，t為 t時段可變成本；為 t時段最大出力；RUi（RDi）為機組向上（下）爬坡率；SUi（SDi）為機組啟動（停機）速率；UTi（DTi）為最小啟動（停機）時間；Ji（Ni）為機組已工作（不工作）時段數(shù)；布爾變量ui，t為工作狀態(tài)變量，為1時表示工作，反之表示不工作；布爾變量yi，t為啟動狀態(tài)變量，為1時啟動，反之不啟動；布爾變量zi，t為停機狀態(tài)變量，為1時停機，反之不停機；布爾變量當且僅當機組出力大于第l段出力上限時為1，反之為0。

約束式（2）—（19）分別表示燃氣輪機的出力、爬坡、啟停等約束，其中約束式（18）與式（19）為其正常工作時的邏輯約束。

b.抽水蓄能電站的約束條件。

假設抽水蓄能電站初始時刻的儲能為0，將抽水蓄能電站內部水量的變化等效為電量的變化，則抽水蓄能電站 t時段的蓄水量可等效為蓄電量［13，17］，有：

其中，Et（t=2，3，…，T）為 t時段抽水蓄能電站蓄水量對應的等效蓄電量；Ec為最大蓄入電量；Ed為最大發(fā)出電量；Emax為最大蓄電量；為 t時段蓄入（放出）水量對應的等效充電（放電）功率，為決策變量；dt為單時段時長，本文中取為1 h。

c.功率平衡約束：

其中，Wt為 t時段風電出力；gi，t為 t時段燃氣輪機出力；ηch（ηdch）為抽水蓄能電站的蓄能（發(fā)電）效率。

d.碳排放的約束條件。

隨著全球環(huán)境問題的日益突出，以低能耗、低排放、低污染為主要特征的低碳經(jīng)濟成為各國積極倡導的發(fā)展模式，碳交易機制的引入促進了CO2等溫室氣體的減排，但與此同時，在促進SO2、NO2減排方面還缺少相應的市場機制［18］。VPP中燃氣輪機排放的CO2等有害氣體隨著發(fā)電量的增加而增加，為了控制CO2等有害氣體的排放量，在碳交易機制背景下，本文引入最大允許碳排放量MTEA（Maximum Total Emission Allowances）這一指標，VPP在競標時需要考慮其最大碳排量不得超過MTEA值。

VPP中燃氣輪機正常工作時CO2的排放量可以視為燃氣輪機工作所消耗的化石燃料的線性函數(shù)，因此，CO2的排放模型與燃氣輪機成本具有相同的形式［14］，即：

其中，et為t時段單臺燃氣輪機的碳排放量；ce為固定排放量；R為分段數(shù)；fer為第r段斜率；φtr為第r段出力。

當VPP考慮碳排放時需要滿足碳排放約束，即：

2 魯棒優(yōu)化理論

2.1 概述

目前，處理含有不確定性參數(shù)優(yōu)化問題的方法主要有隨機規(guī)劃法和魯棒優(yōu)化法。隨機規(guī)劃法基于不確定性參數(shù)的概率分布，具有計算量大、概率分布難以準確獲得等缺點，限制了該方法的廣泛應用。與隨機規(guī)劃法不同，魯棒優(yōu)化法求解時不需要已知不確定性參數(shù)的概率分布，而是通過構建“不確定集合”處理不確定性參數(shù)，使得當不確定性參數(shù)取值為集合內的任意值時，約束條件都能夠滿足。由于魯棒優(yōu)化的本質在于制定融合惡劣場景下的決策方案，因此優(yōu)化結果能夠考慮到不確定性參數(shù)的惡劣場景對決策方案的影響。近年來，魯棒優(yōu)化方法在電力系統(tǒng)領域已有了一些應用報道［19-20］。

魯棒優(yōu)化中“不確定集合”的選取是處理問題的關鍵。目前，“不確定集合”多選取為盒式、橢圓、多面體等形式，當選取盒式集合時，魯棒優(yōu)化稱為盒式集合魯棒優(yōu)化，以最小化線性規(guī)劃問題為例：

其中，x∈Rn為決策變量，其上、下限分別為 u、l；c∈Rn為目標函數(shù)系數(shù)向量；A∈Rm×n、b∈Rm分別為不等式約束的系數(shù)矩陣和向量。為了不失一般性，假設有且僅有系數(shù)矩陣A中的元素含隨機變量，由魯棒理論可知，系數(shù)向量c和b中的隨機變量均可以轉化為系數(shù)矩陣A中的隨機變量。假設aij為系數(shù)矩陣A中的隨機變量，均值為為隨機變量取值范圍的上（下）限。引入。假設問題式（29）中任意2個不等式約束之間的隨機變量線性無關，記Ji為系數(shù)矩陣A中第i行中隨機變量的集合，為集合中元素個數(shù)。由魯棒理論可知，對約束i引入魯棒系數(shù)Γi，滿足，改變 Γi的取值可以調整解違背含有不確定參數(shù)約束的概率水平，約束i中隨機變量的取值范圍與魯棒系數(shù)Γi存在集合關系：

其中，ai為系數(shù)矩陣A中第i行隨機變量集合，aik為集合中第k個元素；變量βik由魯棒系數(shù)Γi決定。系數(shù)矩陣A中含隨機變量的最小化線性規(guī)劃問題式（29）可以等價轉化為對應的魯棒對等模型［21-22］，即：

其中，i=1，2，…，m；k∈Ji；變量 zi、pik為等價轉化過程中引入的新決策變量，無具體物理意義。由式（31）可知，魯棒對等模型為確定性線性規(guī)劃模型，可以采用線性規(guī)劃的相關方法進行求解。通過調節(jié)魯棒系數(shù)Γi，可以協(xié)調目標函數(shù)最優(yōu)解與解的魯棒程度的關系。

為了使違反約束的概率不超過 εi，魯棒系數(shù)Γi需要滿足約束：

其中，Φ-1為標準正態(tài)分布的累積分布函數(shù)的逆函數(shù)；ni為約束i中所含不確定參數(shù)的個數(shù)。

2.2 風電出力和電價不確定集

受天氣等自然因素影響，風電出力具有間歇性、隨機性和波動性，風電出力波動范圍如式（33）所示。

其中，WL和WU分別為風電場風電出力的最小可能出力和最大可能出力。

考慮到VPP競標問題的工程實際，可以將隨機變量風電出力描述為確定性出力均值與出力波動的總和，即：

其中，風電出力均值 μW可由風電場所在地區(qū)的歷史數(shù)據(jù)分析得到；隨機變量ΔPW反映了風電出力偏離出力均值的程度，滿足 -wB≤ΔPW≤wF，wF=WU- μW，wB=μW-WL，wF和wB分別為風電出力的最大上波動向量和最大下波動向量。

在電力市場中，當沒有發(fā)生輸電阻塞時，市場結清價格是整個系統(tǒng)的唯一價格。獨立系統(tǒng)運行機構在收到報價之后，將所有發(fā)電報價綜合成供應曲線，將所有電能需求綜合成需求曲線，2條曲線的交點就是市場結清價格。VPP作為單一的價格接受者，假設其競標行為不會影響市場結清價格的形成，則其參與的多市場交易統(tǒng)一按照該價格結算。市場電價波動范圍如式（35）所示。

其中，λL和λU分別為市場電價最小可能值和最大可能值。

與風電出力不確定性處理方法相似，可以將隨機變量市場電價描述為確定性電價均值與電價波動的總和，即：

其中，電價均值 μλ可由所在地區(qū)電力市場的歷史數(shù)據(jù)分析得到；隨機變量Δλ反映了電價偏離電價均值的程度，滿足-λB≤Δλ≤λF，λF=λU-μλ，λB= μλ-λL，λF和λB分別為市場電價的最大上波動向量和最大下波動向量。

由上述分析可知，隨機變量ΔPW和Δλ是本文提出的VPP競標模型中的隨機變量。根據(jù)魯棒優(yōu)化理論，隨機變量ΔPW和Δλ描述為魯棒區(qū)間集合，即：

其中，A0為電價隨機變量集合，B0為風電出力隨機變量的集合，為集合中元素個數(shù)；魯棒系數(shù)Γ1、Γ0小于等于總時段數(shù)；βj（αj）由魯棒系數(shù) Γ1（Γ0）決定?；隰敯衾碚?，含隨機變量的等式約束式（26）和目標函數(shù)式（1）可轉化為形如式（31）所示的魯棒對等確定性模型。

3 算法分析

3.1 系統(tǒng)參數(shù)

本文VPP由燃氣輪機、風電場和抽水蓄能電站組成，VPP中各設備的參數(shù)采用文獻［13］中的數(shù)據(jù)。選取某小型風電場和歐洲電力市場的歷史數(shù)據(jù)，通過人工神經(jīng)網(wǎng)絡算法［23］預測得到風電出力和市場電價的預測均值，利用第2節(jié)介紹的處理不確定參數(shù)的方法，假設風電出力和市場電價的波動范圍為預測均值的±10%，形成魯棒優(yōu)化的盒式集合不確定集。市場電價的預測均值如表1所示，風電出力的預測均值如表2所示，VPP內負荷需求如表3所示，抽水蓄能電站的參數(shù)如表4所示。

表1 電價的預測均值Table 1 Forecasted mean electricity prices

表2 風電出力的預測均值Table 2 Forecasted mean wind power outputs

表3 VPP內負荷數(shù)據(jù)Table 3 Loads of VPP

表4 抽水蓄能電站參數(shù)Table 4 Parameters of pumped storage power plant

3.2 優(yōu)化結果及分析

采用IBM 公司的優(yōu)化軟件 CPLEX12.5［24］在4G內存、四核3.20 GHz CPU的個人計算機上求解上述魯棒優(yōu)化競標問題。

VPP在競標過程中會受到市場電價、風電出力等不確定性因素的影響，當不考慮這些不確定性因素的影響時，VPP競標模型即為確定性的優(yōu)化問題；當考慮這些因素的影響時，可以采用隨機規(guī)劃法和魯棒優(yōu)化法處理市場電價、風電出力的不確定性。為了比較各種處理方法的計算結果，針對3種處理方法分別模擬VPP 5次的競標運行情況，求解確定性競標模型（方法1）、采用隨機規(guī)劃法處理不確定性（方法2）、采用魯棒優(yōu)化法處理不確定性（方法3），得到VPP競標利潤如表5所示。

表5 3種方法的利潤比較Table 5 Comparison of profits among three methods

從表5可以看出，當不考慮不確定性因素影響時獲得的競標利潤（方法1）大于計及不確定性因素影響時獲得的競標利潤（方法2、方法3），這是因為當考慮風電出力和市場電價的不確定性時，VPP競標時為了避免由于不確定性因素而導致的低利潤及虧損的風險，競標策略變得較為保守，競標利潤值減小。另一方面，方法3對應的利潤值小于方法2，這表明與隨機規(guī)劃法相比，在提高VPP競標利潤方面，魯棒優(yōu)化法的最優(yōu)解劣于隨機規(guī)劃法。然而，與方法2相比，方法3的最優(yōu)解的波動性小，解的魯棒性強，通過魯棒優(yōu)化法得到的最優(yōu)競標策略對工程實際中VPP的競標行為具有指導意義。

表6給出了VPP在不同約束違反概率值下對應的競標利潤值和相關參數(shù)值。約束違反概率值越小，VPP競標決策方案的經(jīng)濟風險越小，從表中可以看出，隨著約束違反概率值的減小，競標利潤值相應地減小。這是因為，當魯棒系數(shù)增大時，即認為風電出力和市場電價的實際值與預測值偏差增大，為了滿足VPP內功率需求的平衡，競標方案越保守，相應的競標利潤越低。

表6 不同約束違反概率下的利潤值及相關參數(shù)Table 6 Profit and corresponding parameters for different constraint violation probabilities

圖1給出了VPP競標利潤與MTEA值之間的關系。從圖中可以看出，VPP競標利潤隨著MTEA值的增大而增大，這是因為當MTEA值增大時，碳排放約束變得越不嚴格，VPP傾向于獲得更高的競標利潤而忽略了碳排放約束對其競標的影響。同時，當MTEA值超過某個臨界值時，碳排放約束會失去對競標的約束作用，由于VPP受到內部自身實際出力的限制，競標利潤趨于定值。從圖中還可以看出，當MTEA值較小時，曲線斜率較大，隨著MTEA值的增大，曲線斜率逐漸減小，這是因為MTEA值越小，碳排放約束越嚴格，競標利潤對MTEA值越敏感。從圖2可以看出，當MTEA值較大時，VPP的競標量較大，且競標量與市場電價的變化趨勢大致相同，當MTEA值減小時，VPP選擇在高電價時向能量市場輸送電能，以達到提高競標利潤的目的。不同MTEA值下燃氣輪機和抽水蓄能電站的優(yōu)化運行方案如圖3所示。

圖1 不同MTEA值下的利潤值Fig.1 Curve of profits vs.MTEA

圖2 不同MTEA值下的最優(yōu)競標曲線Fig.2 Optimal bidding curve for different MTEAs

圖3 不同MTEA值下虛擬電廠的優(yōu)化運行方案Fig.3 Optimal operation scheme of VPP for different MTEAs

不同MTEA值下VPP中燃氣輪機的機組組合情況如表7所示。從表7可以看出，燃氣輪機的工作狀況隨著MTEA值的變化發(fā)生相應的改變。受到燃氣輪機的啟停約束、爬坡約束和啟停成本的約束，燃氣輪機不能進行頻繁的啟停操作。同時，VPP中燃氣輪機的出力還與負荷需求、市場電價有關。因此，VPP選擇在負荷需求和電價較大的情況下啟動燃氣輪機，這樣可以在滿足負荷需求的同時參與市場競標以提高競標利潤。由24時段的前后兩部分可以看出，當MTEA值較大時，燃氣輪機可以正常工作更長的時間，VPP選擇在電價較高的后一部分使其正常工作，當MTEA值較小時，受碳排放約束的影響，VPP則需要關閉正常工作的燃氣輪機。

表7 不同MTEA值下的燃氣輪機機組組合Table 7 Unit commitment scheme of gas turbine for different MTEAs

4 結論

市場電價、風電出力的不確定性是VPP參與電力市場競標時必須考慮的一個重要問題。本文在電力市場環(huán)境下，采用魯棒優(yōu)化法處理電價和風電出力的不確定性，建立了考慮電價、風電出力不確定性和碳排放約束的VPP魯棒優(yōu)化競標模型，給出了模型的求解方法，并以燃氣輪機、風電場和抽水蓄能電站組成的VPP為例，可以得到以下結論。

a.處理電價和風電出力的不確定性時，采用魯棒優(yōu)化法處理不確定性參數(shù)，可以保證競標策略具有強魯棒性，避免由于不確定性參數(shù)的波動使得VPP承擔低利潤及虧損的風險。

b.魯棒優(yōu)化的結果與魯棒系數(shù)的選取有關，當魯棒系數(shù)較小時，優(yōu)化結果不能充分考慮不確定性參數(shù)的影響；當魯棒系數(shù)較大時，優(yōu)化結果過于保守，有失經(jīng)濟性。

c.碳排放約束會使VPP競標策略發(fā)生變化。當約束較為嚴格時，VPP會選擇在高電價、高負荷需求時競標以獲得高利潤，同時約束作用會隨MTEA值的增大逐漸減弱。

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