江賢洋, 李存標,2,*(. 北京大學工學院 湍流與復雜系統(tǒng)國家重點實驗室, 北京 0087; 2. 先進航空發(fā)動機協(xié)同創(chuàng)新中心, 北京 009)

高超聲速邊界層感受性研究綜述

江賢洋1, 李存標1,2,*
(1. 北京大學工學院 湍流與復雜系統(tǒng)國家重點實驗室, 北京 100871; 2. 先進航空發(fā)動機協(xié)同創(chuàng)新中心, 北京 100191)

高超聲速邊界層感受性是邊界層轉捩預測與控制的關鍵環(huán)節(jié)，其對高超聲速飛行器研究至關重要。目前關于高超聲速邊界層感受性的實驗研究仍然十分匱乏，為了更好地理解高超聲速邊界層感受性過程并指導該領域的實驗研究，文章梳理了近20年來國際上高超聲速邊界層感受性問題的研究內容,包括對自由流擾動和壁面擾動的感受性，并主要介紹了Fedorov的前緣感受性理論和模態(tài)轉化機制。最后總結了自由流擾動中感受性的不同發(fā)展路徑。

高超聲速邊界層；感受性；綜述；理論研究；聲波；粗糙元；壁面溫度

0 引 言

邊界層轉捩與飛行器的氣動特性緊密關聯(lián)，理解邊界層轉捩過程對飛行器設計具有重要意義。一般來說邊界層轉捩過程可以大致分為感受性、線性增長、非線性飽和、二次失穩(wěn)和破碎等5個發(fā)展階段[1]。這種理想化分法并不代表每個階段都會在轉捩過程中清晰地出現(xiàn)，但其為更好地理解復雜流動提供了一個很好的框架。根據不同的雷諾數、來流擾動、曲率和粗糙元等，不同的穩(wěn)定性機制將單獨或者綜合地導致某一路徑的轉捩過程。按照Morkovin[2]提出的旁路轉捩概念(bypass)，可以將轉捩路徑簡單地分為傳統(tǒng)轉捩路徑和旁路轉捩路徑。關于旁路轉捩的文獻很多，這里不贅述，感興趣的讀者可參見Durbin & Wu的綜述[3]。傳統(tǒng)的路徑即T-S波路徑。T-S波是指線性穩(wěn)定性理論預測的邊界層內的不穩(wěn)定波，其最早由Tollmien和Schilichting先后對O-S方程的求解得到，并在1947年得到了Schubauer和Skramstad的實驗驗證。傳統(tǒng)轉捩的具體過程參見Kachanov[4]、Lee[5]等綜述。

低速穩(wěn)定性理論及轉捩預測方法不能簡單推廣到高超聲速情況。 Mack[6]利用線性穩(wěn)定性理論(LST)發(fā)現(xiàn)除了第一模態(tài)不穩(wěn)定波外，當馬赫數大于2.2時，還存在一族在聲速線和壁面來回反射的聲波，其中最不穩(wěn)定的模態(tài)被稱為Mack第二模態(tài)。Mack第一模態(tài)又被稱為渦模態(tài)，類似不可壓縮流動中的T-S波；而Mack第二模態(tài)波又被稱為聲模態(tài)，它在高超聲速邊界層轉捩過程中扮演著十分重要的角色。Stetson等[7-11]在普通高超聲速風洞中(Ma8)用熱線較為系統(tǒng)地研究了7°半錐角的尖錐和鈍錐的邊界層穩(wěn)定性，包括迎角、雷諾數、噪聲和冷熱壁面等影響，他們觀察到了Mack第二模態(tài)，并認為其對轉捩起主導作用。但這一結論并非普適規(guī)律。Bountin等[12]用熱線實驗研究了Ma6尖錐邊界層擾動演化規(guī)律，發(fā)現(xiàn)在轉捩過程中起決定作用的是Mack 第一模態(tài)。相似結論的還有Dong和Luo[13]用數值模擬的方法研究Ma6尖錐邊界層轉捩，他們也發(fā)現(xiàn)在轉捩中起主導作用的是Mack第一模態(tài)波。高超聲速邊界層破碎機制也和低速邊界層破碎機制不盡相同。Pruett[14]通過DNS研究Ma8圓錐邊界層轉捩，發(fā)現(xiàn)一對Mack第二模態(tài)斜波可以非線性相互作用產生很強的流向渦和展向速度脈動，從而導致破碎。Fezer等[15]發(fā)現(xiàn)斜波破碎比亞諧破碎更有可能主導高超聲速邊界層破碎。然而，高超聲速邊界層轉捩及破碎機制目前仍未被充分理解，尤其是不同模態(tài)之間的相互作用、轉捩后期強非線性過程以及旁路轉捩機制等。

不論是低速邊界層還是高超聲速邊界層，上述工作是基于邊界層內已有不穩(wěn)定波的發(fā)展，均未回答邊界層內不穩(wěn)定波(T-S波、Mack不穩(wěn)定模態(tài)波等)是如何產生的，即感受性問題。感受性指的是外界特定擾動進入邊界層的方式及其在擾動流中的信號特征[16]，從某種意義上講感受性問題即邊界層內不穩(wěn)定波的起源和激發(fā)問題，它為層流最終破碎時的幅值、頻率和相位等參數提供了重要的初始條件。 與穩(wěn)定性問題不同，感受性強調的是邊界層對外界擾動的響應。外界擾動如湍流度不同，轉捩的位置和機理也會不同，如何確定轉捩與擾動之間的定量關系，是感受性研究需要解決的問題[17]。之所以至今仍未有預測轉捩雷諾數的統(tǒng)一數學模型，除了對轉捩非線性過程理解的局限性外，另一方面則是影響轉捩的因素眾多，如來流湍流度、聲擾動、熵擾動、表面幾何形狀和粗糙元等，它們均與感受性問題緊密相關。根據擾動源的不同，可將感受性分為自由流擾動的感受性(如聲波、渦波以及熵波等)和壁源擾動感受性(如粗糙元、壁面振動、壁面吹吸以及壁面加熱等)[18]。感受性作為邊界層轉捩預測和控制的關鍵，在不可壓邊界層中已被廣泛地研究[19-20]，早期對低速感受性研究一般致力于尺度轉化問題，即外界擾動的特征長度如何發(fā)展成邊界層內不穩(wěn)定波的波長，可以參考Saric的綜述[21]。 近幾年在高超聲速飛行器的研究熱點下，國際上越來越意識到高超聲速邊界層感受性的重要，但相關工作大多限于理論和數值計算方面，具體可參見 Zhong & Wang[22]、Fedorov[23]及Balacumar[24]的綜述。高超聲速流動中感受性問題如圖1所示。自由流中的聲波、渦波和熵波等進入邊界層前均需穿過激波，并和激波相互作用。不論什么形式的擾動波，它們和激波相互作用后均能產生上述3種波[25]。Ma & Zhong[26]考慮了在高超聲速邊界層研究中容易被忽略的因素即聲波和斜激波的相互作用。他們發(fā)現(xiàn)在前緣附近激波和邊界層之間存在強烈的聲波反射，其能影響邊界層感受性過程，同時該過程也偏離了McKenzie & Westphal的線性預測[25]。另外，由于邊界層轉捩控制往往通過壁面條件實現(xiàn)，因此壁源擾動的感受性也至關重要。

Fig.1 A schematic of the wave field in a hypersonic flow induced by free-stream disturbance[22]

感受性研究的主要理論工具是漸近方法[27-28](Asymptotic methods)、多模態(tài)法[29](Multiple-mode methods)以及拋物化方程法[30](PSE)等，這些方法計算代價較小，易于進行參數化研究來解釋較為普遍的規(guī)律，但每種方法都采用了一些特定的假設條件，這些假設條件所帶來的影響仍有待實驗的檢驗。相對而言，直接數值模擬[22](DNS)的假設較少，數據豐富，但是其計算代價較大，尤其是高雷諾數時，系統(tǒng)的研究工作還較少見。風洞實驗對高超聲速邊界層感受性研究的必要性和重要性毋庸置疑，其不僅具有很強的工程意義，而且能夠檢驗理論和計算的可靠性，甚至揭示新的機理。目前，關于高超聲速邊界層感受性實驗的數據十分有限，主要是Maslov小組在2001年前后的研究[31]。導致實驗困難的重要原因是實驗條件的限制和測量手段的困難。普通高超聲速風洞的噪聲水平要比飛行器飛行環(huán)境的噪聲高1到2個數量級[32]，因而其并不能模擬實際飛行環(huán)境。而感受性研究需要嚴格的擾動控制，對于高超聲速邊界層來說，尤其需要控制噪聲水平，避免風洞噴管壁面的湍流邊界層產生的馬赫波造成實驗干擾，盡可能地維持噴管壁面為層流邊界層。這就對風洞提出了苛刻的要求，即盡可能采用靜風洞進行研究。然而，歷經近50年的探索，靜風洞實驗仍未普及，其建造和調試不僅昂貴而且十分復雜，目前世界上也僅有4座真正意義上的靜風洞(美國普渡大學2006年調試成功，德克薩斯農工大學于2010年調試成功，另外2座不同噴管喉徑的Ma6靜風洞由北京大學于2013年先后調試成功，它們的噪聲水平在1‰左右，比普通高超聲速風洞低一個量級[33])。此外，高超聲速邊界層實驗具有典型的“四高”特性(高溫、高壓、高速、高頻)，高響應頻率的熱線容易被吹斷使實驗成本較高，而基于PIV技術的場測量手段因頻率響應較低、近壁剪切應力大及粒子播撒困難而難以得到廣泛應用，壓力傳感器因無法有效捕捉空間場信息，使得其系統(tǒng)測量受到限制。因而高超聲速邊界層的感受性實驗研究依然十分匱乏，也亟待應用靜風洞和新的實驗技術開展系列實驗。

高超聲速邊界層中含不穩(wěn)定模態(tài)(Mack 第一模態(tài)和Mack 第二模態(tài)等)和穩(wěn)定模態(tài)(Mode I，Mode II等)，如圖2所示。其中Mack第二模態(tài)在實驗中觀察到的圖像可參見最新的流動顯示實驗[34]。在感受性過程中，線性穩(wěn)定模態(tài)在感受性問題中的地位不能忽略，它可以和擾動波及不穩(wěn)定模態(tài)共振，從而將能量從擾動波傳遞到不穩(wěn)定模態(tài)波。為了研究高超聲速邊界層感受性問題，F(xiàn)edorov & Khokhlov[27-28, 35-36]分別采用了漸近方法和多模態(tài)法詳細描述了擾動的動力學過程，并以此發(fā)展出了前緣感受性理論(Leading-edge receptivity theory)和模態(tài)轉化理論(Inter-modal exchange theory)，奠定了其在該研究領域的重要地位。前緣感受性理論主要討論前緣附近的聲波衍射和散射過程，該理論與Maslov 等人的部分實驗結果[31]相吻合。而模態(tài)轉化理論則結合了Ma & Zhong的DNS結果[37]，是該領域理論研究的創(chuàng)新工作，詳見其2001和2003年的文章[36, 38-39]。本文通過對目前高超聲速邊界層感受性的已有認識進行梳理，以期對開展該方向的實驗研究有所啟發(fā)和指導。

Fig.2 The distribution of the phase velocities of boundary-layer wave modes as a function of RF obtained by the LST[40]

1 前緣感受性

Fedorov & Khokhlov[38]提出在前緣附近存在2個邊界層模態(tài)，分別為“Mode S”和“Mode F”(下文稱“慢模態(tài)”和“快模態(tài)”)。慢模態(tài)是指在前緣處相速度趨向于慢聲波的模態(tài)(c→1-1/Ma)；快模態(tài)是指在前緣相速度趨于快聲波的模態(tài)(c→1+1/Ma)，如圖3(a)所示。快慢模態(tài)從前緣向下游發(fā)展過程中將經過3個區(qū)域(見圖3(a)中的區(qū)域1、2和3)。在前緣區(qū)域1附近，快、慢模態(tài)分別與快、慢聲波同步?？炻B(tài)對聲波的感受性通過耦合系數來表示，如圖4所示，快聲波和慢聲波分別能有效地激發(fā)快、慢模態(tài)(見圖4(a))，同樣，慢聲波可以激發(fā)快模態(tài)、快聲波也可以激發(fā)慢模態(tài)，但它們耦合系數比前者小很多，見圖4(b)。沿著下游發(fā)展，快模態(tài)的相速度達到熵波/渦波的相速度(c=1)，即區(qū)域2。由于非平行效應，快模態(tài)將和熵波/渦波相互作用。當快模態(tài)穿過cr=1時，理論上其相速度的虛部將有一個跳躍，其詳細的擾動過程分析參見Fedorov 2001年和2003年文章[36, 39]。但該過程仍待實驗驗證。再往下游發(fā)展，快模態(tài)將與慢模態(tài)在區(qū)域3同步，然后其中一個模態(tài)將變成不穩(wěn)定模態(tài)。在圖3(b)所示的情況下，慢模態(tài)的增長率為正，逐漸發(fā)展為Mack不穩(wěn)定模態(tài)。在R=1000和4000附近有2個增長率最大值，它們分別代表Mack第一模態(tài)與Mack 第二模態(tài)。

Fig.3 Phase speed of two-dimensional disturbances as a function of Reynolds number[38]

Maslov[31]利用輝光放電產生聲波并通過測量流量幅值來獲得感受性系數。圖6顯示慢模態(tài)對聲波角度變化的感受性系數的幅值演化，迎角θy的實驗結果很好地吻合理論預測,如圖6(a)所示。對于聲波掃掠角在范圍為0<θz<50°時，實驗結果雖然也能大致符合理論結果，但當θz太大時，理論預測和實驗相差較大，如圖6(b)所示。Fedorov解釋[38]大掃掠角時實驗與理論分歧較大的原因可能是實驗數據不確定導致，另外他認為此時的擾動場改變了漸近結構，因此需要新的漸近結構(他認為一種可能的漸近結構是三層結構理論)。在周恒的書中[41]指出這些具有較強三維性的Mack第一模態(tài)(慢模態(tài))的激發(fā)機理與亞聲速邊界層類似，包括渦波/聲波相互作用、聲波/渦波與壁面粗糙元相互作用。

2 模態(tài)轉化機制

Ma & Zhong的DNS結果[37]顯示在0°迎角時，快聲波能夠產生慢模態(tài)，這和Fedrov漸近理論模型的預測結果(見圖4(b))不一致，表明離開前緣向下游發(fā)展過程中存在某種機制將能量傳遞到慢模態(tài)。Fedorov在2001年用模態(tài)轉化機制來解釋該現(xiàn)象[36]。根據之前介紹，快慢模態(tài)可以直接由快慢聲波激發(fā)，也可以由前緣散射的聲場激發(fā)。慢模態(tài)逐漸演變成Mack第一模態(tài)，并最終變成Mack 第二模態(tài)，而快模態(tài)逐漸消減。但是Mack第二模態(tài)并非總是來源于慢模態(tài)，這還取決于快慢模態(tài)在前緣下游的同步過程。Fedorov采用多模態(tài)分析方法發(fā)現(xiàn)[36]，快模態(tài)在感受性過程中的作用十分重要，其可能在同步點附近激發(fā)Mack第二模態(tài)，并實現(xiàn)快慢模態(tài)之間的能量傳遞。在同步點處，由于2個模態(tài)的相速度非常接近，使得它們很容易因基本流的弱非平行效應而相互作用，從而導致模態(tài)轉化。吳雪松在周恒等專著中指出[41]一個模態(tài)在非平行流中傳播時，其形狀會偏離局部特征函數，由此產生的畸變在另一模態(tài)的特征函數上的投影一般不是零，這樣的散射效應將一個模態(tài)的部分能量轉化到另一個模態(tài)。Balakumar[24]通過數值計算發(fā)現(xiàn)渦波可以直接激發(fā)Mack第二模態(tài)，也能先激發(fā)快模態(tài)，通過快模態(tài)將能量轉換至慢模態(tài)。其結果很好地證實了Fedorov關于模態(tài)轉化的理論。另外，F(xiàn)edorov & Khokhlov在2002年指出[18]，在同步點附近，邊界層對壁源擾動(如壁面振動或者吹吸)非常敏感。Ma & Zhong的DNS結果[42]也證實了快模態(tài)是近前緣的主要成分。

前緣感受性機制和模態(tài)轉化機制誰成為主導機制，需要根據具體情況而定。擾動位置靠近前緣時，若擾動頻率較高且由慢聲波直接激發(fā)慢模態(tài)的情況時，前緣感受性更強，在較低擾動頻率和絕熱壁面時，慢聲波的感受性是快聲波的50～70倍。若慢模態(tài)主要由快聲波通過模態(tài)轉化機制激發(fā)的情況時，模態(tài)轉化機制將起著主導作用，尤其是壁面溫度足夠低的時候，此時初始擾動點位置對感受性過程有較大影響。對于絕熱壁面前緣感受性要強于模態(tài)轉化機制，但對于冷卻壁面情況相反[38]，這是因為冷壁面能夠抑制Mack第一模態(tài)(慢模態(tài))，強化快慢模態(tài)的相互作用，此時初始擾動只有距同步點上游較遠位置時才具有較強的感受性。最后需要指出的是，前緣感受性和模態(tài)轉化機制之間的關系強烈依賴于同步點的位置，即與主流參數及擾動頻率密切相關。

近來，Gao等[43]發(fā)現(xiàn)關于快慢聲波感受性過程的新機制。他們指出快慢聲波存在非線性相互作用，進而產生和頻(Sum-frequency)擾動，從而激發(fā)Mack第二模態(tài)。

3 感受性的影響因素

前文主要討論了高超聲速邊界層對聲波的感受性機制。下文將介紹影響感受性過程的主要因素。

3.1 擾動頻率的影響

Ma & Zhong[26]采用DNS系統(tǒng)地研究了入射波的角度和頻率對感受性的影響，他們發(fā)現(xiàn)Mode I(含快模態(tài))和Mode II對迎角變化十分敏感，但對頻率變化不敏感；而Mack 第二模態(tài)則相反，如圖7所示。

圖7 不同迎角和頻率對不同模態(tài)的感受性系數影響[26]

Fig.7 Response coefficients for cases of different frequencies and different incident wave angles[26]

張玉東等[44]用激波裝配法對鈍錐的感受性計算表明隨著擾動頻率的減小, 邊界層內Mack第一模態(tài)區(qū)范圍變大，Mack第一模態(tài)的衰減和第二模態(tài)的增強向下游延遲；擾動的振幅隨著擾動頻率的減小逐漸增大，超過某一臨界點后隨著擾動頻率的減小逐漸減小，這與最近Shi等[45]用DNS計算的結果類似。

3.2 幾何形狀的影響

目前對高超聲速邊界層感受性研究的模型往往是圓錐、楔形體和平板等。其中圓錐又分為直錐、裙錐及其結合體。根據前緣鈍度來分，又可以分為鈍錐、尖錐等。Kara等[46]采用數值模擬的方法計算圓錐(5°鈍頭)和楔形體在高超聲速邊界層中的感受性，發(fā)現(xiàn)絕熱壁面的情況下(F=1.4×10-4)，圓錐前緣對慢聲波的感受性是快聲波的67倍，因而他們認為慢模態(tài)比快模態(tài)更容易在高超聲速邊界層內激發(fā)出不穩(wěn)定波。而楔形體對聲波的感受性比圓錐要小5倍左右。Balakumar等[47]分別計算了直圓錐、裙錐以及它們的組合體對聲擾動和渦擾動的感受性，并考慮了不同鈍度的影響。通過與靜風洞實驗進行對比，他們發(fā)現(xiàn)裙錐因逆壓梯度的存在將使Mack第二模態(tài)波的頻率變高；圓錐前緣鈍度增大能使Mack第一模態(tài)穩(wěn)定，并降低前緣感受性；鈍錐的感受性系數比尖錐要小近3個數量級。這是因為鈍錐的前緣往往需要考慮熵層的影響，外界擾動進入邊界層前需先進入熵層，從而降低了對聲波的感受性。另外，張玉東等[44]發(fā)現(xiàn)鈍度減小，邊界層內不穩(wěn)定波的擾動幅值增大，但存在一個臨界值，超過臨界值之后反而減小。但鈍度較小的時候，雖然提高鈍度能夠延遲轉捩，但是鈍度超過一定值后又將使轉捩提前，這就是所謂的“鈍體悖論”[48]，其原因仍待探索。

3.3 壁面溫度的影響

由于熱防護對高超聲速飛行器再入的重要性，很多學者研究了壁面溫度對轉捩的影響。

3.3.1 不同壁面條件的影響

一直以來，壁面冷卻對轉捩的影響有不同的觀點[49-50]。有的學者認為冷卻壁面能夠使轉捩延遲，如圖8所示。但有的學者通過實驗發(fā)現(xiàn)冷卻壁面也能夠使轉捩提前[51-53]或者不影響[54]，壁面對轉捩及感受性的影響總結如表1所示。

表1 壁面溫度對感受性及轉捩的影響Table 1 Effect of wall condition on transiton and receptiviy

事實上，根據表1中不同學者的研究發(fā)現(xiàn)，壁面溫度對轉捩的影響需要考慮轉捩過程由誰主導(Mack第一模態(tài)與第二模態(tài)的競爭)、冷卻或加熱的位置(離前緣或同步點的位置)與方式(局部冷卻或全局冷卻)等。關于感受性過程，由第一節(jié)可以知道，快、慢模態(tài)在區(qū)域3(見圖3)附近相互作用，其中一個模態(tài)會將能量傳遞給另一個，并使其發(fā)展為Mack第二模態(tài)。這個模態(tài)轉化過程就和壁面溫度有關。一般絕熱壁面[26, 31]情況下，慢模態(tài)失穩(wěn)，發(fā)展為Mack不穩(wěn)定模態(tài)；但對于冷卻壁面的情況(在一定頻率下)，則快模態(tài)失穩(wěn)[38]。由于一般實驗的壁面溫度條件介于絕熱和等溫之間，所以Ma & Zhong[26]用直接數值模擬研究了絕熱與等溫2種特殊壁溫條件對感受性的影響。他們發(fā)現(xiàn)一般在等溫壁面條件時對快聲波的感受性要比絕熱條件下小(θy=0,F=2.2×10-4)，如圖9所示。另外，他們發(fā)現(xiàn)在等溫壁面時，Mack第二模態(tài)的的幅值比絕熱壁面要小得多。改變頻率和迎角，上述結論同樣成立。

Fig.9 Pressure perturbation along the wall surface induced by free-stream fast acoustic waves of zero incident wave angle and different temperature boundary conditions (F=2.2×10-4)[26]

Kara等[51]研究冷卻壁面對感受性系數的影響，發(fā)現(xiàn)冷卻壁面時，邊界層對快聲波感受性更強，對Mack第一模態(tài)有穩(wěn)定作用，并且使轉捩位置提前。同Kara的結果類似，Balakumar等[47]通過數值計算考慮了絕熱壁面和冷卻壁面對高超聲速邊界層感受性的影響。對于尖錐，冷卻壁面時前緣對聲波的感受性是絕熱壁面時的1/100。冷卻壁面使Mack第一模態(tài)趨于穩(wěn)定，但使Mack第二模態(tài)變得更不穩(wěn)定，該結果與線性穩(wěn)定性理論預測及Demetriades[53]、Lysenko & Maslov[55]以及Blanchard[52]等關于冷卻壁面的實驗結果一致。但是壁面局部冷卻和全局冷卻對不穩(wěn)定模態(tài)的影響不同，根據Sidorenko等[56]的實驗和計算發(fā)現(xiàn)，局部冷卻時，Mack第二模態(tài)被抑制，邊界層轉捩延遲；局部加熱時結果相反，轉捩位置向上游移動。Polivanov等[57]采用線性穩(wěn)定性分析及數值模擬方法分別研究了不同的冷卻/加熱單元對高超聲速邊界層穩(wěn)定性的影響。他們發(fā)現(xiàn)冷卻可以延遲轉捩，但是冷卻源的位置很重要，不能太靠后(邊界層太厚則冷卻源位置上方的擾動放大很明顯，導致提前轉捩)。Soudakov等[58]發(fā)現(xiàn)高超聲速飛行器表面熱防護層間的溫度跳躍將會影響邊界層的感受性過程。綜上可知，壁面溫度對感受性的影響并沒有統(tǒng)一的規(guī)律，需要考慮模型幾何形狀的不同、Mack第一模態(tài)與Mack第二模態(tài)誰是主導等問題。

3.3.2 溫斑感受性

Fedorov等[18,39,59-60]詳細研究了壁源擾動的感受性問題，包括振動、吹吸、粗糙元以及溫斑擾動等。關于壁源溫斑擾動的感受性[39,59]，其研究結果顯示存在2個快模態(tài)對溫斑高度敏感的區(qū)域，如圖10所示。

第1個區(qū)域位于邊界層上沿(見圖3(a)中的區(qū)域2)，即渦擾動和熵擾動高度集中的區(qū)域。在靜風洞或者自由飛行中，由于自由聲場的忽略不計，渦波、熵波的感受性將在其中起主導作用。第2個區(qū)域是在α=0.28,y0≈8.5附近。這個位置和初始溫度擾動在邊界層內的情況對應，在由激光束[62]或者輝光放電[31, 63]產生擾動的情況中常見。進一步地，他們發(fā)現(xiàn)溫斑要么可能在區(qū)域2產生快模態(tài)，進而通過模態(tài)轉化機制激發(fā)Mack第二模態(tài)，要么與弓形激波相互作用產生聲場進入邊界層從而激發(fā)Mack第二模態(tài)。

之后，F(xiàn)edorov[64]又發(fā)現(xiàn)在Mack第二模態(tài)波主導的時候用加熱的方法控制層流時，加熱源的位置(離前緣距離及離壁面距離)不同將產生不同的效果，這和Polivanov等[57]計算結果相吻合。若其在中性點上游且靠近邊界層外緣時具有穩(wěn)定效應；若其在中性點下游且在邊界層內部，則穩(wěn)定效益變弱。在臨界層和中性點附近存在最大穩(wěn)定效應加熱點。

3.4 粗糙元感受性

實際飛行環(huán)境中，為了實現(xiàn)轉捩控制或者熱防護要求，高超聲速飛行器往往有特殊的壁面條件，它們大多可以看成粗糙元。關于低速邊界層對粗糙元的感受性研究較多，包括局部粗糙元、分布式粗糙元等[17,65]。在高超聲速邊界層方向，粗糙元對轉捩的影響是一個熱點，但其影響機制仍未清晰[66-73]。高超聲速邊界層對粗糙元的感受性比低速邊界層要復雜得多，其包含了粗糙元和來流聲波、渦波的相互作用，涉及橫流轉捩、尾跡和瞬態(tài)增長等過程。Egorov等[74]采用線性穩(wěn)定性理論(LST)和直接數值模擬(DNS)方法研究了聲場在壁面有多孔敷層(Porous coating)的高超聲速邊界層中的感受性問題，其指出在快聲波以0°迎角進入平板時，該敷層能夠大幅降低快模態(tài)和慢模態(tài)的幅值；而慢聲波以0°迎角進入平板時，只有慢模態(tài)被激發(fā)，而且在其初始階段(Mack 第一模態(tài)階段)，多孔敷層對慢模態(tài)有輕微的失穩(wěn)效應，但對Mack第二模態(tài)則有穩(wěn)定作用。當快聲波從上表面以45°迎角入射時，由于沒有與聲場同步，邊界層模態(tài)未被激發(fā)。所有情況均表明多孔敷層對聲場僅有微弱影響，也并未因超反射而產生負面效應。Duan等[75]計算高超聲速平板邊界層在有無表面粗糙元時的感受性，發(fā)現(xiàn)擾動幅值的放大或抑制和頻率有關。Fong等[76]計算圓錐上粗糙元對邊界層穩(wěn)定性的影響，發(fā)現(xiàn)將粗糙元適當地放在同步點后面能夠抑制Mack第二模態(tài)。Balakumar[77]研究尖錐上二維分布式粗糙元對聲波的感受性，發(fā)現(xiàn)靠近前緣處的分布式粗糙元能夠降低慢聲波的感受性，且在粗糙元后的邊界層比光滑圓錐時更穩(wěn)定；而將分布式粗糙元置于同步點附近，則能夠提高Mack第二模態(tài)對渦波的感受性，但是對快慢聲波的感受性則沒有影響。通過分析可以發(fā)現(xiàn)粗糙元距離同步點的位置、其相對邊界層厚度的高度比例等是影響感受性過程的重要因素。

3.5 壁面吹吸感受性

Fedorov等[18]通過漸近分析及數值模擬，發(fā)現(xiàn)在靠近Mack第二模態(tài)的下分支中性曲線附近，邊界層對壁面振動和吹吸十分敏感，他們同Wang & Zhong的DNS結果[78]均證實，高超聲速邊界層對壁面吹吸擾動的感受性要大于對壁面振動及溫斑擾動的感受性。

3.6 粒子感受性

不論在可壓縮還是不可壓縮邊界層中，粒子誘導轉捩是一個不可忽略的因素[79-81]。Fedorov在 2013年重點考慮了超聲速邊界層對粒子的感受性[82]，并發(fā)現(xiàn)微粒能夠在激波層中產生聲波進而激發(fā)以T-S波主導的轉捩機制。而粒子密度似乎對感受性影響不大(至少對于密度ρ≥1g/cm3時)，但是粒徑在較低濃度時對感受性影響較為明顯。

4 結 論

感受性問題研究對高超聲速邊界層的轉捩預測至關重要。國際上關于高超聲速邊界層轉捩預測的工具有eN法則[17,83]、NASP的經驗公式[84]等。eN轉捩預測準則是結合流動穩(wěn)定性理論和實驗的預測方法。該方法簡單描述如下：給定頻率的小擾動在邊界層內傳播，可以用線性化的擾動方程描述。其中擾動的增長率用波數的虛部來描述，N就是擾動幅值的放大倍數：

式中：(x0,z0)表示擾動發(fā)展的初始位置，αi和βi指流向與展向的增長率，ω表示擾動頻率。假定AXN是擾動在不穩(wěn)定模態(tài)下分支中性曲線處(XN)的幅值，則下游的擾動幅值可以表示為：

式中：AX0對應前緣擾動幅值。將(3)代入(2)可以得到：

從(4)中可以看出感受性系數提高10倍，則相同初始擾動幅值下的N-factor減小2.3，可見感受性對eN判據的重要性。因此通過研究感受性問題，獲得飛行器在不同的壁面特征(粗糙元、溫度等)及不同的擾動形式和擾動頻率下擾動增長的初始幅值，能更好地預測高超聲速飛行器的邊界層轉捩位置，為飛行器氣動設計、熱防護等工程應用提供指導。

最后，為了更好地理解高超聲速邊界層感受性問題，總結邊界層不穩(wěn)定波激發(fā)的不同路徑，如圖11所示。路徑1、2、3和4是前緣對聲波的感受性，一般1、2路徑比3、4路徑要強。慢模態(tài)向下游發(fā)展可能激發(fā)Mack不穩(wěn)定模態(tài)，即路徑5，但在某些情況如特定頻率擾動下對壁面進行冷卻時慢模態(tài)也可能逐漸衰減?？炷B(tài)一般會衰減為穩(wěn)定模態(tài)，但有時它也可能發(fā)展為Mack不穩(wěn)定模態(tài)，即路徑6；快模態(tài)還可以通過模態(tài)轉化機制在同步點附近激發(fā)慢模態(tài)進而發(fā)展成Mack第二模態(tài)波即路徑7。熵波、渦波可以激發(fā)快模態(tài)也可以和激波相互作用產生快聲波進而激發(fā)快模態(tài)，即路徑8，溫斑的感受性過程主要也符合該路徑。渦波、熵波進入邊界層內，在Mack第二模態(tài)下分支中性曲線附近可激發(fā)Mack第二模態(tài)波(路徑9)。路徑10即上文提到的快慢聲波非線性相互作用而發(fā)展為Mack不穩(wěn)定模態(tài)的情況。上述感受性發(fā)展路徑可能同時存在并共同導致了邊界層內不穩(wěn)定波的產生，也可能由某一路徑主導，需要根據具體的情況而定。當然，由于高超聲速邊界層感受性過程尚未被充分了解，并不排除存在更本質的機制使得上述某些路徑得以統(tǒng)一。最后針對圖11需要指出2點：其一，圖中大多數路徑依然有待理論的進一步論證，特別是區(qū)域2和3的“同步”問題[41]，此時快慢模態(tài)在上、下游盡管有相同的相速度，但是增長率和特征函數并不相同，需要深入研究其定量關系。其二，圖中大多數路徑仍待實驗的驗證。高超聲速邊界層感受性實驗，需要充分考慮模型幾何尺寸、噪聲水平、擾動頻率、擾動位置(離同步點相對位置)、壁面溫度等影響。同時，發(fā)展適用于高超聲速流動“四高”特點的測量技術，對我國高超聲速邊界層轉捩認識與工程應用將大有裨益。

Fig.11 Possible roadmap to unstable mode in hypersonic boundary layer (IR-ineraction)

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(編輯：李金勇)

編者按：近年來，基于微機電系統(tǒng)(MEMS)的微型傳感器技術得到快速發(fā)展。MEMS傳感器在實驗流體力學測量領域有著廣闊應用空間，可顯著提升精密、動態(tài)、在線等先進流動測量的能力與水平，因此受到國內外廣泛關注。本專欄展示了我國在流體壁面剪應力、壓力、高溫溫度等MEMS微傳感器及其應用基礎領域的部分研究進展。相關工作得到國家重大科學儀器設備開發(fā)專項、863計劃等支持。

Review of research on the receptivity of hypersonic boundary layer

Jiang Xianyang1, Li Cunbiao1,2,*

(1. State Key Laboratory for Turbulence and Complex System, College of Engineering, Peking University, Beijing 100871, China; 2. Collaborative Innovation Center of Advanced Aero-Engines, Beijing 100191, China)

As a key aspect of transition prediction and control, receptivity process in hypersonic boundary layer is of great importance. However, it still has not been thoroughly understood, and is especially lacking in experimental verification. In this paper, two categories of disturbances are reviewed, namely, free-stream disturbance (acoustic, vertical, thermal perturbation, shock wave and particulates) and wall-induced disturbances (roughness, vibration, blowing and suction, surface heating and cooling). Mostly concerned are the theory of Fedorov about leading-edge receptivity and inter-modal exchange mechanism. In order to make the issue of receptivity more clearly understood, a compendious path diagram is sketched to describe paths to Mack modes.

hypersonic boundary layer;receptivity;review;theory research;acoustic;roughness;wall temperature

2016-09-02;

2016-10-26

國家自然科學基金資助項目“高超聲速邊界層控制轉捩研究”(11632002)；“可壓縮湍流的機理、模式及實驗研究”(11521091)； “壁面溫度對高超聲速邊界層轉捩影響的實驗研究”(11602005)

JiangXY,LiCB.Reviewofresearchonthereceptivityofhypersonicboundarylayer.JournalofExperimentsinFluidMechanics, 2017, 31(2): 1-11. 江賢洋, 李存標. 高超聲速邊界層感受性研究綜述. 實驗流體力學, 2017, 31(2): 1-11.

1672-9897(2017)02-0001-11

10.11729/syltlx20160129

O354.4

A

江賢洋(1989-)，男，福建三明人，博士研究生。研究方向：實驗流體力學。通信地址：北京市海淀區(qū)北京大學工學院(100871)。E-mail：xyjmh@pku.edu.cn

*通信作者 E-mail: cblee@mech.pku.edu.cn