胡曉飛 ，林 潔 ，郭瑞鵬 ，湯 偉 ，楊 鋮 ，劉俊宏

（1.國(guó)網(wǎng)安徽省電力公司電力調(diào)度控制中心，安徽 合肥 230022；2.廣西電網(wǎng)公司電力調(diào)度控制中心，廣西 南寧 530023；3.浙江大學(xué) 電氣工程學(xué)院，浙江 杭州 310027）

0 引言

電力系統(tǒng)隨機(jī)生產(chǎn)模擬是指通過(guò)優(yōu)化發(fā)電機(jī)組的生產(chǎn)情況，考慮機(jī)組的隨機(jī)故障及電力負(fù)荷的隨機(jī)性，從而計(jì)算出最優(yōu)運(yùn)行方式下各機(jī)組的發(fā)電量、系統(tǒng)的生產(chǎn)成本及系統(tǒng)的可靠性指標(biāo)［1-4］。目前國(guó)內(nèi)外專(zhuān)家學(xué)者已經(jīng)提出了多種隨機(jī)生產(chǎn)模擬算法，廣泛應(yīng)用在電力系統(tǒng)電源規(guī)劃、運(yùn)行規(guī)劃以及可靠性評(píng)估等方面。文獻(xiàn)［5］用隨機(jī)分布的半不變量這一數(shù)字特征來(lái)描述系統(tǒng)的持續(xù)負(fù)荷曲線和機(jī)組的隨機(jī)停運(yùn)，進(jìn)而提出了半不變量法。文獻(xiàn)［6］提出的等效電量函數(shù)法是直接利用電量函數(shù)進(jìn)行卷積運(yùn)算，其計(jì)算量較小，且精度較高，適用于有多座水電廠的電力系統(tǒng)的隨機(jī)生產(chǎn)模擬。文獻(xiàn)［7］在隨機(jī)生產(chǎn)模擬中考慮網(wǎng)絡(luò)的影響，采用組合電力系統(tǒng)等效負(fù)荷持續(xù)曲線法實(shí)現(xiàn)發(fā)輸電系統(tǒng)的可靠性評(píng)估。

電力系統(tǒng)隨機(jī)生產(chǎn)模擬的主要內(nèi)容是按各發(fā)電機(jī)組的經(jīng)濟(jì)優(yōu)先順序安排其運(yùn)行，確定機(jī)組的最優(yōu)帶負(fù)荷位置，以降低系統(tǒng)總的生產(chǎn)成本。對(duì)于含有水電機(jī)組或抽水蓄能機(jī)組的系統(tǒng)而言，應(yīng)充分利用水力資源。通常認(rèn)為火電機(jī)組的發(fā)電量只受機(jī)組容量的約束，不受一次能源的約束；而水電機(jī)組的發(fā)電量受到一次能源的約束，由水文情況及水庫(kù)調(diào)度決定。在隨機(jī)生產(chǎn)模擬中，火電機(jī)組按照機(jī)組容量運(yùn)行，水電機(jī)組則按照計(jì)劃電量運(yùn)行。當(dāng)電力系統(tǒng)中只有火電機(jī)組時(shí)，可以按照經(jīng)濟(jì)指標(biāo)確定帶負(fù)荷順序，整個(gè)隨機(jī)生產(chǎn)模擬過(guò)程比較簡(jiǎn)單［8］；但是當(dāng)系統(tǒng)中存在水電機(jī)組時(shí)，不能事先確定帶負(fù)荷順序。文獻(xiàn)［9-10］將水電從時(shí)序負(fù)荷曲線中分離得到凈時(shí)序負(fù)荷曲線，然后對(duì)凈時(shí)序負(fù)荷曲線進(jìn)行隨機(jī)生產(chǎn)模擬，這種確定性方法雖然簡(jiǎn)單易行，但是因?yàn)闆](méi)有優(yōu)化水電機(jī)組的運(yùn)行位置，故無(wú)法充分利用水電的經(jīng)濟(jì)性。文獻(xiàn)［11］將系統(tǒng)中所有水電機(jī)組等效成一臺(tái)機(jī)組進(jìn)行處理，但對(duì)水電比重較大的電力系統(tǒng)而言顯得過(guò)分粗略。文獻(xiàn)［12］討論了對(duì)水電機(jī)組進(jìn)行隨機(jī)生產(chǎn)模擬的原理，給出了水電機(jī)組帶負(fù)荷位置的準(zhǔn)則，并提出了將多臺(tái)水電機(jī)組合并為一臺(tái)等效機(jī)組的方法，以處理水電機(jī)組運(yùn)行位置重疊的情況。該方法避免了反復(fù)利用卷積及反卷積運(yùn)算的試探過(guò)程，簡(jiǎn)化了程序，大幅提高了計(jì)算效率，并得到了推廣應(yīng)用。

本文分析了等效電量函數(shù)有效區(qū)間的變化特征，通過(guò)對(duì)卷積運(yùn)算進(jìn)行平移變換，得到了固定的有效區(qū)間，提出了定區(qū)間等效電量函數(shù)法，進(jìn)而在誤差來(lái)源分析的基礎(chǔ)上提出了用于水火發(fā)電系統(tǒng)隨機(jī)生產(chǎn)模擬的兩階段定區(qū)間等效電量函數(shù)法：第一階段協(xié)調(diào)優(yōu)化水火電機(jī)組帶負(fù)荷位置，第二階段模擬存在空閑容量的水電廠。通過(guò)對(duì)IEEE-RTS 79修正及擴(kuò)大系統(tǒng)的仿真分析驗(yàn)證了所提方法的準(zhǔn)確性和高效性。

1 等效電量函數(shù)法及其改進(jìn)

1.1 等效電量函數(shù)法簡(jiǎn)介

等效電量函數(shù)法的關(guān)鍵是將持續(xù)負(fù)荷曲線沿橫軸等間隔分段，積分得到各段的對(duì)應(yīng)電量，從而將卷積運(yùn)算轉(zhuǎn)換成加法運(yùn)算［13］，如式（1）、（2）所示。

其中，f（0）（x）為原始等效持續(xù)負(fù)荷曲線；Δx 為間隔寬度；J為整數(shù)，表示間隔編號(hào)；E（i）（J）為前 i臺(tái)機(jī)組安排運(yùn)行后第J個(gè)間隔的等效電量函數(shù)；pi、qi分別為發(fā)電機(jī)組 i的可用率、故障率，且 qi=1-pi；Ki=Ci／Δx，Ci為發(fā)電機(jī)組i的容量，實(shí)際應(yīng)用中應(yīng)取足夠小的Δx，使得所有的Ki均為整數(shù)。各機(jī)組容量的“最大公因子”是保證 Ki均為整數(shù)的最大間隔［14］。

機(jī)組i的發(fā)電量為：

其中

若系統(tǒng)的機(jī)組數(shù)量為n，則系統(tǒng)可靠性指標(biāo)失負(fù)荷概率 LOLP（Loss Of Load Probability）、失負(fù)荷電量期望值 EENS（Expected Energy Not Supplied）和失負(fù)荷功率期望值EDNS（Expected Demand Not Supplied）分別為：

其中，T為隨機(jī)生產(chǎn)模擬的周期。

1.2 定區(qū)間等效電量函數(shù)法

若系統(tǒng)的最大負(fù)荷為xmax，則由式（1）可以看出，E（0）（J）≠0 所對(duì)應(yīng)的 J 的區(qū)間為［0，［xmax／Δx］］（［·］表示大于等于相應(yīng)值的最小整數(shù)），稱(chēng)之為有效區(qū)間，區(qū)間寬度為［xmax／Δx］。

由式（2）得，E（i）（J）的有效區(qū)間為［0，［xmax／Δx］+Ji］。 隨著模擬機(jī)組的增加，E（i）（J）有效區(qū)間的寬度隨之增大，這不僅增加了算法的內(nèi)存空間，也使得內(nèi)存分配策略復(fù)雜化。

由式（3）可以看出，對(duì)每臺(tái)發(fā)電機(jī)組的卷積運(yùn)算應(yīng)從下一臺(tái)發(fā)電機(jī)組帶負(fù)荷的位置算起。因?yàn)橐呀?jīng)得到本臺(tái)機(jī)組和之前機(jī)組的發(fā)電量，故其并不受本臺(tái)機(jī)組停運(yùn)的影響［15］。即對(duì)機(jī)組i進(jìn)行模擬時(shí)，可以不關(guān)心區(qū)間［0，Ji-1）的 E（i-1）（J）值；當(dāng)機(jī)組 i模擬完成后，就可以不關(guān)心區(qū)間［0，Ji）的 E（i）（J）值，所需關(guān)注的區(qū)間僅為［Ji，［xmax／Δx］+Ji］，其區(qū)間寬度也是［xmax／Δx］。由此可見(jiàn)，隨機(jī)生產(chǎn)模擬所需關(guān)注的區(qū)間寬度是不變的，但所關(guān)注的區(qū)間位置在模擬過(guò)程不斷右移。為了得到固定不變的關(guān)注區(qū)間，可以考慮對(duì)E（i）（J）進(jìn)行左移變換。

將函數(shù) E（i）（J）左移 Ji得到新的等效電量函數(shù)為：

顯然，當(dāng)i=0時(shí)，有：

將式（2）代入式（7），則有：

由式（3）和（7）可得，機(jī)組 i的發(fā)電量為：

根據(jù)式（8）—（10）進(jìn)行隨機(jī)生產(chǎn)模擬，F(xiàn)（i）（J）需要計(jì)算的區(qū)間恒為［1，［xmax／Δx］］，這樣可簡(jiǎn)化內(nèi)存分配策略，減少所需的內(nèi)存空間，使得算法的實(shí)現(xiàn)更為簡(jiǎn)潔高效。

將式（7）代入式（4）和（5）可得定區(qū)間等效電量函數(shù)法的LOLP和EENS計(jì)算公式為：

2 兩階段定區(qū)間等效電量函數(shù)法

2.1 水火發(fā)電系統(tǒng)隨機(jī)生產(chǎn)模擬

文獻(xiàn)［12］詳細(xì)介紹了多臺(tái)水電機(jī)組的隨機(jī)生產(chǎn)模擬方法?？紤]到實(shí)際生產(chǎn)中一般是給定整座水電廠的電量計(jì)劃，故可以將多機(jī)隨機(jī)生產(chǎn)模擬方法推廣應(yīng)用到多座水電廠。對(duì)水電廠進(jìn)行全容量分配，對(duì)應(yīng)于對(duì)各水電機(jī)組逐一進(jìn)行全容量分配；對(duì)水電廠按給定電量分配則需對(duì)其水電機(jī)組逐一進(jìn)行模擬，若機(jī)組全容量分配仍未達(dá)到給定電量，則需對(duì)下一臺(tái)機(jī)組進(jìn)行分配，否則需要根據(jù)電廠電量減去已模擬機(jī)組電量，對(duì)當(dāng)前機(jī)組進(jìn)行定電量分配。

隨機(jī)生產(chǎn)模擬需要確定機(jī)組的帶負(fù)荷順序，在充分利用水能的同時(shí)使得效率高的機(jī)組多發(fā)電?；痣姍C(jī)組一般按照其平均煤耗由小到大確定相對(duì)帶負(fù)荷順序［16］；文獻(xiàn)［17］根據(jù)負(fù)荷利用小時(shí)數(shù)由大到小確定水電機(jī)組的相對(duì)帶負(fù)荷順序。為了考慮水電機(jī)組強(qiáng)迫停運(yùn)的影響，本文根據(jù)式（13）定義的有效容量負(fù)載率由大到小確定各水電廠的相對(duì)帶負(fù)荷順序。

其中和分別為水電廠h的有效容量負(fù)載率、計(jì)劃電量和水電機(jī)組集合；等式右端的分母為水電廠在所有機(jī)組均全容量運(yùn)行時(shí)的可發(fā)電量期望值。

對(duì)于定電量計(jì)劃的水電廠，其最優(yōu)運(yùn)行條件是各機(jī)組的容量和電廠電量都能得到充分利用。理論上可能存在以下3種情況：給定電量極充足，即使承擔(dān)基荷仍無(wú)法完成計(jì)劃電量，即需要棄水，一般對(duì)應(yīng)于豐水期的情況，在模擬中應(yīng)優(yōu)先帶負(fù)荷；給定電量適中，需與火電機(jī)組相協(xié)調(diào)以確定經(jīng)濟(jì)帶負(fù)荷位置；給定電量極匱乏，即使最后帶負(fù)荷仍無(wú)法充分利用所有機(jī)組的容量，一般對(duì)應(yīng)于枯水期的情況。對(duì)于前2種情況，水電廠各機(jī)組的容量均可以得到充分利用；對(duì)于第3種情況，水電廠將存在空閑容量，即部分機(jī)組存在空閑容量。

2.2 等效電量函數(shù)法誤差分析

等效電量函數(shù)法的計(jì)算效率及誤差大小與所采用的間隔大小有著密切的關(guān)系。間隔越大，計(jì)算效率越高，但可能影響隨機(jī)生產(chǎn)模擬的精度。隨機(jī)生產(chǎn)模擬的誤差主要來(lái)源于以下2個(gè)方面：機(jī)組工作容量不是間隔的整數(shù)倍引起的誤差；對(duì)持續(xù)負(fù)荷曲線等效引起的誤差。

由式（2）和（9）可以看出，等效電量函數(shù)法要求所有的Ki均是整數(shù)（所有機(jī)組的容量均是所取間隔的整數(shù)倍）時(shí)方能保證算法的精確性。對(duì)于全容量分配的機(jī)組，其工作容量是已知值，可以通過(guò)選取合適的間隔使得Ki為整數(shù)。而對(duì)于存在空閑容量的水電機(jī)組，事實(shí)上其工作容量在隨機(jī)生產(chǎn)模擬之前是未知的，故Ki很有可能不是整數(shù)，導(dǎo)致模擬過(guò)程中產(chǎn)生誤差，針對(duì)這種情況，可以選取較小的間隔以減小誤差。

隨機(jī)生產(chǎn)模擬的基礎(chǔ)是持續(xù)負(fù)荷曲線。等效電量函數(shù)法采用固定的間隔對(duì)持續(xù)負(fù)荷曲線進(jìn)行積分，求出各間隔的等效電量，進(jìn)而對(duì)電量進(jìn)行卷積運(yùn)算，其本質(zhì)是對(duì)持續(xù)負(fù)荷曲線進(jìn)行近似，近似過(guò)程中維持各間隔內(nèi)的電量不變。此方法在分配機(jī)組電量、計(jì)算EENS或EDNS指標(biāo)時(shí)能夠保持很高的精度，但由于修改了持續(xù)負(fù)荷曲線，會(huì)導(dǎo)致計(jì)算LOLP指標(biāo)時(shí)存在誤差。

實(shí)際應(yīng)用中，持續(xù)負(fù)荷曲線一般來(lái)源于負(fù)荷預(yù)測(cè)給出的時(shí)序負(fù)荷曲線。由于預(yù)測(cè)負(fù)荷為離散值，故持續(xù)負(fù)荷曲線是由離散點(diǎn)組成的臺(tái)階狀曲線。以表1給出的某典型日預(yù)測(cè)負(fù)荷數(shù)據(jù)為例［18］，取間隔寬度為20 MW，圖1給出了等效持續(xù)負(fù)荷曲線及等效電量函數(shù)法的說(shuō)明圖，圖中橫坐標(biāo)為系統(tǒng)負(fù)荷，縱坐標(biāo)為系統(tǒng)負(fù)荷大于等于橫坐標(biāo)值的概率。

表1 某典型日預(yù)測(cè)負(fù)荷數(shù)據(jù)Table1 Forecasted load data for a typical day

圖1 等效電量函數(shù)法說(shuō)明圖Fig．1 Illustration diagram of equivalent energy function method

如圖1所示，等效電量函數(shù)法是采用虛線的等效持續(xù)負(fù)荷曲線代替實(shí)線的實(shí)際持續(xù)負(fù)荷曲線。等效持續(xù)負(fù)荷曲線被分隔成5塊陰影部分，每塊的面積正比于相應(yīng)的電量（比例因子等于周期T）。等效電量函數(shù)法在進(jìn)行卷積運(yùn)算之前先采用等寬度的矩形對(duì)持續(xù)負(fù)荷曲線進(jìn)行電量等效，但改變了持續(xù)負(fù)荷曲線的形狀，影響了LOLP指標(biāo)的計(jì)算精度。取較小的間隔可以減小等效持續(xù)負(fù)荷曲線的精度損失，提高LOLP指標(biāo)的計(jì)算精度。以表1給出的時(shí)序負(fù)荷數(shù)據(jù)為例，當(dāng)間隔取1 MW時(shí)，等效電量函數(shù)法描述的持續(xù)負(fù)荷曲線是精確的。

對(duì)于實(shí)際大規(guī)模電力系統(tǒng)而言，系統(tǒng)總負(fù)荷遠(yuǎn)大于單臺(tái)機(jī)組的容量，一般比最小單機(jī)容量大2個(gè)數(shù)量級(jí)以上。由于負(fù)荷預(yù)測(cè)的精度還難以達(dá)到很高的水平，采用相同單位（如MW）時(shí)，預(yù)測(cè)負(fù)荷的小數(shù)點(diǎn)后位數(shù)一般不會(huì)多于機(jī)組容量的小數(shù)點(diǎn)后位數(shù)，負(fù)荷功率與機(jī)組容量的“最大公因子”一般等于機(jī)組容量的“最大公因子”。

2.3 兩階段定區(qū)間等效電量函數(shù)法

對(duì)于等效電量函數(shù)法而言，當(dāng)采用以預(yù)測(cè)負(fù)荷及機(jī)組容量的“最大公因子”作為間隔時(shí)，安排降額運(yùn)行的水電機(jī)組會(huì)由于間隔過(guò)大而產(chǎn)生較大的誤差，導(dǎo)致LOLP指標(biāo)的精度降低。為獲得較高的計(jì)算精度就必須采用較小的間隔，這就意味著對(duì)所有機(jī)組的處理都采用小間隔，每次卷積的計(jì)算點(diǎn)數(shù)將大幅增加，隨機(jī)生產(chǎn)模擬的計(jì)算量也將隨之大幅增加。

隨機(jī)生產(chǎn)模擬過(guò)程只有在所有火電機(jī)組均被安排運(yùn)行之后，才會(huì)安排需要降額運(yùn)行的水電廠。因?yàn)榻殿~運(yùn)行的水電廠帶負(fù)荷順序在所有火電機(jī)組和全容量分配的水電廠之后，故可以考慮將算法分成2階段：第一階段，即水火電協(xié)調(diào)分配階段，水火電機(jī)組均按全容量進(jìn)行模擬，采用預(yù)測(cè)負(fù)荷及機(jī)組容量的“最大公因子”作為間隔Δx1，以在不損失計(jì)算精度的前提下采用盡可能大的間隔，從而盡可能提高算法的計(jì)算效率；第二階段安排降額運(yùn)行的水電機(jī)組，由于無(wú)法事先確定機(jī)組工作容量，故需要采用較小的間隔Δx2，以提高算法的計(jì)算精度。兩階段定區(qū)間等效電量函數(shù)法的隨機(jī)生產(chǎn)模擬流程如圖2所示。

圖2 基于兩階段定區(qū)間等效電量函數(shù)法的隨機(jī)生產(chǎn)模擬流程圖Fig．2 Flowchart of probabilistic production simulation based on two-stage fixed-range equivalent energy function method

由圖2可以看出，在安排每臺(tái)火電機(jī)組之前，都需要檢驗(yàn)當(dāng)前位置是否適合水電運(yùn)行，即需要對(duì)所有水電廠進(jìn)行試分配，故需要進(jìn)行大量的卷積運(yùn)算。根據(jù)“最大公因子”確定大間隔并進(jìn)行模擬，可以在保證精度的同時(shí)大幅提高模擬效率。對(duì)于第二階段而言，由于所有火電機(jī)組均已分配好電量，故不需要在水電與火電之間進(jìn)行協(xié)調(diào)，所需的卷積運(yùn)算次數(shù)相對(duì)較少，采用小間隔引起的附加計(jì)算量一般不大。

顯然，當(dāng)系統(tǒng)中所有的機(jī)組都以全容量安排運(yùn)行時(shí)，即所有水電廠均沒(méi)有空閑容量，則第二階段模擬的水電廠數(shù)量為0，該情況可以看作是兩階段法的一個(gè)特例。另外，如果2個(gè)階段采用的間隔相同，算法就退化為單個(gè)階段。

3 算例分析

為了檢驗(yàn)本文所提方法的有效性，采用C++編寫(xiě)了仿真測(cè)試程序，并采用傳統(tǒng)等效電量函數(shù)法、定區(qū)間等效電量函數(shù)法及兩階段定區(qū)間等效電量函數(shù)法對(duì)IEEE-RTS 79修正及擴(kuò)大系統(tǒng)進(jìn)行隨機(jī)生產(chǎn)模擬。仿真環(huán)境為Microsoft Visual Studio 2010，計(jì)算機(jī)配置為2.5 GHz CPU、8 GB內(nèi)存。

為方便說(shuō)明，下文將傳統(tǒng)等效電量函數(shù)法簡(jiǎn)稱(chēng)為傳統(tǒng)法，將定區(qū)間等效電量函數(shù)法簡(jiǎn)稱(chēng)為定區(qū)間法，將兩階段定區(qū)間等效電量函數(shù)法簡(jiǎn)稱(chēng)為兩階段法。對(duì)于傳統(tǒng)法及定區(qū)間法，將所采用的間隔Δx稱(chēng)為基準(zhǔn)單位；對(duì)于兩階段法，將第二階段所采用的小間隔Δx2稱(chēng)為基準(zhǔn)單位。

IEEE-RTS 79系統(tǒng)的電氣及可靠性參數(shù)見(jiàn)文獻(xiàn)［19］，該系統(tǒng)共有32臺(tái)發(fā)電機(jī)，裝機(jī)容量為3405 MW，總負(fù)荷為2 850 MW，總負(fù)荷及各機(jī)組容量的“最大公因子”為1 MW。文獻(xiàn)［20］采用枚舉法得到了IEEE-RTS 79系統(tǒng)中的發(fā)電系統(tǒng)可靠性指標(biāo)的解析值。取基準(zhǔn)單位為1 MW，表2給出了枚舉法及3種等效電量函數(shù)法的可靠性指標(biāo)計(jì)算結(jié)果。

表2 IEEE-RTS 79系統(tǒng)的發(fā)電系統(tǒng)可靠性指標(biāo)計(jì)算結(jié)果Table 2 Reliability index calculation results of generation system in IEEE-RTS 79 system

從表2中可以看出，4種方法求得的可靠性指標(biāo)完全一致（微小的差異僅在于保留的小數(shù)點(diǎn)后位數(shù)不同），這驗(yàn)證了3種等效電量函數(shù)法計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性。

將IEEE-RTS 79系統(tǒng)中節(jié)點(diǎn)1、2、7假定為水電廠，并假定各水電廠的日電量計(jì)劃如表3所示。表中，位于節(jié)點(diǎn)1的水電廠的有效容量負(fù)載率較大，目的是模擬水電廠與火電機(jī)組協(xié)調(diào)運(yùn)行以安排經(jīng)濟(jì)帶負(fù)荷位置的情況；而位于節(jié)點(diǎn)2、7的水電廠的有效容量負(fù)載率較低，目的是模擬水電廠因電量受限而存在空閑容量的情況。

表3 各水電廠日電量計(jì)劃Table 3 Daily electric energy schedules for hydropower plants

表4給出了不同基準(zhǔn)單位下IEEE-RTS 79含水電廠的修正系統(tǒng)的隨機(jī)生產(chǎn)模擬結(jié)果。同一基準(zhǔn)單位下3種方法計(jì)算的EDNS和LOLP指標(biāo)完全相同，故表中沒(méi)有分別給出用各算法求得的指標(biāo)值，這充分說(shuō)明了本文所提方法的正確性。從表中可以看出，采用不同的基準(zhǔn)單位，求得的EDNS指標(biāo)均相同，這是由于機(jī)組容量“最大公因子”為基準(zhǔn)單位的整數(shù)倍；基準(zhǔn)單位越小，水電廠空閑容量及LOLP指標(biāo)的計(jì)算精度越高，故基準(zhǔn)單位決定了LOLP指標(biāo)的計(jì)算精度。比較表2及表4的可靠性指標(biāo)可以看出，增加了水電廠的定電量約束后，EDNS及LOLP指標(biāo)值均變大，即可靠性水平變差。

表4 IEEE-RTS 79含水電廠修正系統(tǒng)的隨機(jī)生產(chǎn)模擬結(jié)果Table 4 Probabilistic production simulation results of modified IEEE-RTS 79 system with hydropower plants

上述含水電的IEEE-RTS 79修正系統(tǒng)的機(jī)組數(shù)量較少，難以對(duì)算法的計(jì)算速度進(jìn)行比較分析，為了更好地比較不同方法間的性能差異，將該系統(tǒng)擴(kuò)大N倍（N個(gè)完全相同的系統(tǒng)通過(guò)足夠強(qiáng)的聯(lián)絡(luò)線連在一起）后進(jìn)行仿真分析。表5給出了N=10時(shí)不同基準(zhǔn)單位下3種等效電量函數(shù)法的隨機(jī)生產(chǎn)模擬結(jié)果。表6給出了基準(zhǔn)單位取0.1 MW時(shí)不同計(jì)算規(guī)模下3種等效電量函數(shù)法的計(jì)算效率測(cè)試結(jié)果。

表5 IEEE-RTS 79含水電廠擴(kuò)大系統(tǒng)的隨機(jī)生產(chǎn)模擬結(jié)果Table 5 Probabilistic production simulation results of expanded IEEE-RTS 79 system with hydropower plants

表6 不同規(guī)模系統(tǒng)的隨機(jī)生產(chǎn)模擬效率測(cè)試結(jié)果Table 6 Efficiency test results of probabilistic production simulation under different system scales

從表5中可以看出，相同的基準(zhǔn)單位下，定區(qū)間法所需的CPU運(yùn)行時(shí)間均明顯小于傳統(tǒng)法，而兩階段法所需的CPU運(yùn)行時(shí)間又明顯小于定區(qū)間法（僅基準(zhǔn)單位取1 MW時(shí)相同，這是由于兩階段法中Δx1=Δx2=1 MW，退化為定區(qū)間法）；隨著基準(zhǔn)單位的減小，精度要求提高，3種方法所花費(fèi)的CPU運(yùn)行時(shí)間均隨之增加，傳統(tǒng)法及定區(qū)間法所花費(fèi)的CPU運(yùn)行時(shí)間增加很快，對(duì)精度要求非常敏感，而兩階段法所花費(fèi)的CPU運(yùn)行時(shí)間增加較慢，對(duì)精度要求不敏感，比較適用于精度要求較高的場(chǎng)合。

從表6中可以看出，隨著計(jì)算規(guī)模的增大，3種方法所花費(fèi)的CPU運(yùn)行時(shí)間均隨之明顯增大。計(jì)算規(guī)模相同時(shí)兩階段法所需的CPU運(yùn)行時(shí)間均明顯小于其他2種方法，具有更高的執(zhí)行效率，能夠更好地滿足大規(guī)模水火發(fā)電系統(tǒng)高精度隨機(jī)生產(chǎn)模擬的應(yīng)用要求。

4 結(jié)論

本文分析了等效電量函數(shù)的有效區(qū)間及誤差來(lái)源，基于此提出了用于水火發(fā)電系統(tǒng)隨機(jī)生產(chǎn)模擬的兩階段定區(qū)間等效電量函數(shù)法，得到的主要結(jié)論如下：

a.通過(guò)對(duì)等效電量函數(shù)法的卷積公式引入平移變換，得到定區(qū)間等效電量函數(shù)法，可明顯提高隨機(jī)生產(chǎn)模擬效率；

b.在隨機(jī)生產(chǎn)模擬的水火電機(jī)組協(xié)調(diào)階段，根據(jù)系統(tǒng)負(fù)荷與機(jī)組容量的“最大公因子”確定盡可能大的間隔寬度，能夠在不損失精度的同時(shí)大幅提高模擬效率；

c.在所有火電機(jī)組均帶負(fù)荷之后的純水電模擬階段，算法所需的卷積次數(shù)較少，采用較小的間隔寬度，能夠在不增加太多計(jì)算量的同時(shí)減小由于水電機(jī)組空閑容量引起的模擬誤差；

d.兩階段定區(qū)間等效電量函數(shù)法所需的計(jì)算時(shí)間對(duì)小間隔的取值不敏感，比較適用于對(duì)LOLP指標(biāo)計(jì)算精度要求較高的場(chǎng)合，能夠更好地滿足大規(guī)模水火發(fā)電系統(tǒng)高精度隨機(jī)生產(chǎn)模擬的應(yīng)用要求。

參考文獻(xiàn)：

［1］于若英，高山.隨機(jī)生產(chǎn)模擬在電力系統(tǒng)中的應(yīng)用［J］.電力系統(tǒng)保護(hù)與控制，2012，40（11）：149-155.YU Ruoying，GAO Shan.Applications of probabilistic production simulation in power system［J］.Power System Protection and Control，2012，40（11）：149-155.

［2］LIU X，WANG H，ZHOU Q，et al.Power system probabilistic cost production simulation with wind power penetration based on multi-state system theory［C］∥2012 IEEE Power and Energy Society General Meeting.San Diego，USA：IEEE，2012：1-7.

［3］謝敏，陳金富，段獻(xiàn)忠.非限能系統(tǒng)中考慮電價(jià)波動(dòng)因素的隨機(jī)生產(chǎn)模擬［J］. 電力自動(dòng)化設(shè)備，2005，25（1）：12-17.XIE Min，CHEN Jinfu，DUAN Xianzhong.Probabilistic production simulation for non-limited energy system considering the fluctuation of electricity price［J］.Electric Power Automation Equipment，2005，25（1）：12-17.

［4］肖云鵬，王錫凡，王秀麗.基于隨機(jī)生產(chǎn)模擬的直購(gòu)電交易成本效益分析［J］. 電網(wǎng)技術(shù)，2016，40（11）：3287-3292.XIAO Yunpeng，WANG Xifan，WANG Xiuli.Cost and benefit analysison directelectricity purchase transaction based on probabilistic production simulation［J］.Power System Technology，2016，40（11）：3287-3292.

［5］STREMEL J P，JENKINS R T，BABB R A，et al.Production costing using the cumulant method of representing the equivalent load curve［J］.IEEE Transactions on Power Apparatus and Systems，1980，PAS-99（5）：1947-1956.

［6］WANG Xifan.Equivalent energy function approach to power system probabilistic modeling［J］.IEEE Transactions on Power Systems，1988，3（3）：823-829.

［7］談天夫，高山，李海峰，等.考慮負(fù)荷分布變化的改進(jìn)組合電力系統(tǒng)等效負(fù)荷持續(xù)曲線法［J］. 電力自動(dòng)化設(shè)備，2014，34（12）：44-51.TAN Tianfu，GAO Shan，LI Haifeng，et al.Improved composite power system equivalent load duration curve method considering variation of load distribution［J］.Electric Power Automation Equipment，2014，34（12）：44-51.

［8］LEI J，WAN C L，CHEN H Y，et al.Studies on algorithms of power system probabilistic production simulation considering wind farms［C］∥2014 IEEE PES Asia-Pacific Power and Energy Engineering Conference（APPEEC）.Xi’an，China：IEEE，2014：1-6.

［9］丁明，林玉娟，潘浩.考慮負(fù)荷與新能源時(shí)序特性的隨機(jī)生產(chǎn)模擬［J］. 中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào)，2016，36（23）：6307-6314.DING Ming，LIN Yujuan，PAN Hao.Probabilistic production simulation considering time sequence characteristics of load and new energy［J］.Proceedings of the CSEE，2016，36（23）：6307-6314.

［10］吳雄，王秀麗，李駿，等．考慮風(fēng)電外送的省級(jí)系統(tǒng)調(diào)峰分析模型［J］．電網(wǎng)技術(shù)，2013，37（6）：1578-1583．WU Xiong，WANG Xiuli，LI Jun，et al．A model to analyze peak load regulation of provincial power system considering sending-out of wind power［J］．Power System Technology，2013，37（6）：1578-1583．

［11］王錫凡. 電源優(yōu)化模型［J］.西安交通大學(xué)學(xué)報(bào)，1986，20（2）：1-12.WANG Xifan.Optimalgenerating system planning model［J］.Journal of Xi’an Jiaotong University，1986，20（2）：1-12.

［12］王錫凡.包含多個(gè)水電機(jī)組的電力系統(tǒng)隨機(jī)生產(chǎn)模擬［J］.西安交通大學(xué)學(xué)報(bào)，1985，19（4）：69-82.WANG Xifan.Probabilisticsimulation ofmultipleassignedenergy hydroelectric units［J］．Journal of Xi’an Jiaotong University，1985，19（4）：69-82．

［13］李林川，王錫凡，王秀麗.基于等效電量函數(shù)法的互聯(lián)電力系統(tǒng)隨機(jī)生產(chǎn)模擬［J］. 中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào)，1996，16（3）：180-184.LI Linchuan，WANG Xifan，WANG Xiuli．Probabilistic modeling forinterconnected powersystemsbased on the equivalent energy function approach［J］．Proceedings of the CSEE，1996，16（3）：180-184.

［14］馮長(zhǎng)有，梁志峰.考慮潮流斷面約束的電力系統(tǒng)隨機(jī)生產(chǎn)模擬［J］. 電網(wǎng)技術(shù)，2013，37（2）：493-499.FENG Changyou，LIANG Zhifeng.Powersystem probabilistic production simulation considering constraints of tie line power flows［J］.Power System Technology，2013，37（2）：493-499.

［15］王錫凡.電力系統(tǒng)隨機(jī)生產(chǎn)模擬的等效電量函數(shù)法［J］.西安交通大學(xué)學(xué)報(bào)，1984，18（6）：13-26.WANG Xifan.EEF approachtopowersystem probabilistic modeling［J］.Journal of Xi’an Jiaotong University，1984，18（6）：13-26.

［16］丁明，楚明娟，畢銳，等.基于序貫蒙特卡洛隨機(jī)生產(chǎn)模擬的風(fēng)電接納能力評(píng)價(jià)方法及應(yīng)用［J］. 電力自動(dòng)化設(shè)備，2016，36（9）：67-73.DING Ming，CHU Mingjuan，BI Rui，et al.Wind power accommodation capability evaluation based on sequential Monte Carlo probabilistic production simulation and its application［J］.Electric Power Automation Equipment，2016，36（9）：67-73.

［17］ZHANG H Y，ZHU H J，SHEN H，etal.Theprobabilistic production simulation for mixed wind-hydro-thermal power system and the sensitivity analysis for the indices of abandoned wind［C］∥2012 Asia-Pacific Power and Energy Engineering Conference.Shanghai，China：IEEE，2012：1-4.

［18］丘文千.電力系統(tǒng)優(yōu)化規(guī)劃模型及方法［M］.杭州：浙江大學(xué)出版社，2012：211-212.

［19］Reliability Test System Task Force of the Application of Probability Methods Subcommittee.IEEE reliability test system ［J］.IEEE Transactions on Power Apparatus and Systems，1979，98（6）：2047-2054.

［20］侯雨伸，王秀麗，劉杰，等.基于擬蒙特卡羅方法的電力系統(tǒng)可靠性評(píng)估［J］. 電網(wǎng)技術(shù)，2015，39（3）：744-750.HOU Yushen，WANG Xiuli，LIU Jie，et al.A quasi-Monte Carlo method based power system reliability evaluation［J］.Power System Technology，2015，39（3）：744-750.