梁營玉 ，劉 濤 ，李 巖 ，黃偉煌 ，劉 樹

（1.中國礦業(yè)大學（北京）機電與信息工程學院，北京 100083；2.南方電網(wǎng)科學研究院有限責任公司 直流輸電技術(shù)國家重點實驗室，廣東 廣州 510080；3.北京四方繼保自動化股份有限公司，北京 100085）

0 引言

基于全控型電力電子器件和脈沖寬度調(diào)制PWM（Pulse Width Modulation）技術(shù)的基于電壓源型換流器的高壓直流輸電VSC-HVDC（Voltage Source Converter based High Voltage Direct Current）具有不需要無功補償設(shè)備、可實現(xiàn)有功和無功功率的獨立控制、輸出電流波形質(zhì)量較好、不存在換相失敗問題等優(yōu)點，自出現(xiàn)以來就得到了迅速的發(fā)展［1］。與電網(wǎng)換相高壓直流輸電LCC-HVDC（Line-Commutated Converter based HVDC）相比，VSC-HVDC在海上風電并網(wǎng)、向偏遠地區(qū)供電以及構(gòu)筑城市直流配電網(wǎng)等領(lǐng)域具有較大的優(yōu)勢［2-3］。

對于電網(wǎng)電壓對稱時VSC-HVDC控制策略的研究較為成熟，本文重點關(guān)注電網(wǎng)電壓出現(xiàn)嚴重不對稱時VSC-HVDC的控制策略。早期針對電壓不對稱下控制策略的研究，主要集中在電流內(nèi)環(huán)的控制。文獻［4］利用雙dq旋轉(zhuǎn)坐標變換將正、負序電流轉(zhuǎn)化為直流量，然后采用4個比例積分PI（Proportional Integral）調(diào)節(jié)器進行控制。文獻［5-6］在αβ坐標系下采用2個比例諧振 PR（Proportional Resonant）調(diào)節(jié)器對正、負序電流實現(xiàn)統(tǒng)一控制。上述控制策略由功率外環(huán)和電流內(nèi)環(huán)組成，控制結(jié)構(gòu)復雜，并且需要整定PI或PR參數(shù)。文獻［7］給出了功率預測模型，提出了預測無差拍直接功率控制策略，其省略了電流內(nèi)環(huán)，實現(xiàn)了對有功、無功的直接控制。但傳統(tǒng)的功率控制策略在電網(wǎng)電壓不對稱時會產(chǎn)生諧波電流，引起電能質(zhì)量問題。為了克服上述缺點，文獻［8-9］提出了功率補償策略。傳統(tǒng)的功率補償策略只能實現(xiàn)抑制負序電流、抑制有功波動和抑制無功波動3種控制目標。3種控制目標相互矛盾，任意時刻只能選擇其中1種，控制方式不夠靈活。

本文以T型三電平VSC-HVDC系統(tǒng)為研究對象，介紹了T型三電平換流器的工作原理并建立了三電平VSC-HVDC數(shù)學模型；詳細描述了兩步預測直接功率控制策略的基本原理和執(zhí)行過程；給出了VSC-HVDC的靈活功率控制策略；搭建了T型三電平兩端VSC-HVDC仿真模型，驗證了所提策略的正確性。

1 T型三電平VSC-HVDC數(shù)學模型

T型三電平電壓源換流器拓撲是由Knaup P于2007年提出的［10］，它是一種改進的中性點箝位型NPC（Neutral Point Clamped）三電平拓撲，采用一個雙向開關(guān)實現(xiàn)中性點的鉗位功能［11-12］。相比于傳統(tǒng)的NPC拓撲，T型三電平拓撲器件成本更低、需要的驅(qū)動電源更少、運行效率更高［13］。因此，本文采用T型三電平拓撲作為VSC-HVDC換流站的主電路結(jié)構(gòu)，如圖1所示。

假設(shè)2個直流電容電壓相等，即udc1=udc2=udc／2。每相橋臂有 3 種輸出電壓：VTx1（x=a，b，c；后同）導通，其他IGBT關(guān)斷時，開關(guān)函數(shù)Sx=1，輸出電壓為udc／2；VTx2導通，其他 IGBT關(guān)斷時，開關(guān)函數(shù) Sx=-1，輸出電壓為 -udc／2；VTx3和 VTx4同時導通，VTx1和VTx2關(guān)斷時，開關(guān)函數(shù)Sx=0，輸出電壓為0。

圖1 T型三電平VSC-HVDC系統(tǒng)電路圖Fig.1 Circuitry diagram of T-type three-level VSC-HVDC system

根據(jù)圖1，以電流作為狀態(tài)變量，并根據(jù)基爾霍夫電壓定律可得VSC-HVDC數(shù)學模型如下：

電壓和電流矢量可表示為：

其中，a=ej2π／3。

根據(jù)瞬時功率理論［14］，復功率可表示為：

根據(jù)式（3），復功率對時間t的導數(shù)可表示為：

其中，上標“*”代表矢量的共軛。

電網(wǎng)電壓不對稱時，電壓和電流矢量可表示為：

其中，上標“+”、“-”分別代表正序、負序分量；U 為電壓幅值；I為電流幅值；θu、θi分別為電壓、電流初相角；ω1為基波角頻率。

根據(jù)式（5），電壓矢量對時間t的導數(shù)可表示為：

將式（1）和（7）代入式（4）可得復功率模型為：

分解式（8）的實部和虛部可得不對稱電網(wǎng)電壓下有功和無功變化率表達式為：

式（9）和（10）是以有功和無功為狀態(tài)變量的數(shù)學模型，該模型在電網(wǎng)電壓對稱和不對稱情況下均適用。

直流電容電壓的數(shù)學模型可表示為：

直流側(cè)不平衡電壓可表示為：

其中，上標“T”代表向量的轉(zhuǎn)置。且：

2 兩步預測直接功率控制

2.1 預測方程

有限控制集模型預測控制FCS-MPC（Finite Control Set Model Predictive Control）是由智利學者Jose Rodriguez于 2004年提出的［15］，依據(jù)預測方程和變流器可能的開關(guān)狀態(tài)組合預測系統(tǒng)未來狀態(tài)，并根據(jù)構(gòu)造的目標函數(shù)對每個開關(guān)狀態(tài)組合對應的預測值進行評估，使目標函數(shù)最小化的開關(guān)狀態(tài)組合即為最優(yōu)開關(guān)狀態(tài)。本文將基于兩步預測的FCS-MPC應用于T型三電平VSC-HVDC，以實現(xiàn)功率的直接控制，該方法簡稱為兩步預測直接功率控制2s-PDPC（two-step-ahead Prediction Direct Power Control）。

為了預測系統(tǒng)未來狀態(tài)，首先應推導相應的預測方程，即離散數(shù)學模型。對式（9）和（10）進行離散化可得有功和無功的預測方程如下：

其中，Ts為采樣周期。

根據(jù)式（2），式（14）和（15）中的實部和虛部可表示為：

式（16）中所有電氣量都是在k+h-1時刻的值，本文為了書寫方便，省略了k+h-1。式（16）中的α分量和β分量可由克拉克變換得到，變換公式為：

其中，F(xiàn)代表電壓或電流。

令 h=1，可根據(jù)測量的相關(guān)電氣量 u（k）、i（k）及式（14）、式（15）和 27 個可能的輸出電壓 u1（k）預測 k+1時刻的有功P（k+1）和無功Q（k+1）。 令 h=2，根據(jù) 27個 k+1時刻的有功預測值 P（k+1）、無功預測值Q（k+1）和 27 個可能的輸出電壓 u1（k+1）以及u（k+1）、i（k+1）可得到 k+2 時刻的有功 P（k+2）和無功 Q（k+2）。 u（k+1）、i（k+1）可根據(jù)當前時刻和歷史時刻的測量值，采用二階拉格朗日插值公式計算獲得［16-17］，具體如下：

根據(jù)上述過程，為了預測k+2時刻的有功和無功，每個控制周期需要計算27×27=729次預測方程。為了降低計算量，令k時刻到k+1時刻（第一個控制周期）的輸出電壓等于k+1時刻到k+2時刻（第二個控制周期）的輸出電壓，即 u1（k）=u1（k+1），則每個控制周期只需計算27次預測方程。

將式（12）進行離散化可得直流側(cè)不平衡電壓的預測方程如下：

采用同樣的方法可根據(jù)式（19）預測k+2時刻的直流側(cè)不平衡電壓Δudc（k+2）。為了降低計算量，令

2.2 目標函數(shù)設(shè)計及算法執(zhí)行過程

為了實現(xiàn)多目標控制，構(gòu)造目標函數(shù)如下：

其中，λdc、λsw為權(quán)重系數(shù)；gPQ、gdc、gsw為 3 個目標項。

目標項gPQ用于實現(xiàn)功率指令的跟蹤，其表達式為：

目標項gdc利用換流器的冗余開關(guān)狀態(tài)實現(xiàn)直流側(cè)電壓的平衡，其表達式為：

目標項gsw用于降低換流器的平均開關(guān)頻率，提高運行效率，其表達式為：

其中，nswx為從當前時刻的開關(guān)狀態(tài)切換到下一時刻的開關(guān)狀態(tài)，x相IGBT動作的次數(shù)。當前時刻的開關(guān)狀態(tài)即為上一時刻計算得到的最優(yōu)開關(guān)狀態(tài)

a.當，Sx（k）取-1、0、1 時，nswx分別對應為 0、3、2；

b.當取-1、0、1 時，nswx分別對應為 3、0、3；

c.當，Sx（k）取-1、0、1 時，nswx分別對應為 2、3、0。

根據(jù)上述討論，nswx可用以下函數(shù)表示：

2s-PDPC流程圖如圖2所示，具體執(zhí)行過程如下。

a.測量：測量 k 時刻的電網(wǎng)電壓 u（k）、電流 i（k）、直流電壓 udc1（k）和 udc2（k）。

b.插值：根據(jù)歷史時刻和當前時刻的采樣值，采用二階拉格朗日插值法計算 u（k+1）、i（k+1）。

c.預測：根據(jù)相應的采樣值和27個開關(guān)狀態(tài)組合｛（-1、-1、-1），（-1、-1、0），…，（0、0、0），…，（1、1、0），（1、1、1）｝，采用預測方程計算 k+2 時刻的有功功率 P（k+2）、無功功率 Q（k+2）和直流側(cè)不平衡電壓Δudc（k+2）。

d.評估：采用構(gòu)造的目標函數(shù)對所有的預測值進行評估，使目標函數(shù)最小化的預測值對應的開關(guān)狀態(tài)組合即為最優(yōu)開關(guān)狀態(tài)。

e.應用：依據(jù)最優(yōu)開關(guān)狀態(tài)，產(chǎn)生所有IGBT的觸發(fā)信號，應用到換流器中。

f.循環(huán)：在下一控制周期重復步驟a—e。

圖2 2s-PDPC算法流程圖Fig.2 Flowchart of 2s-PDPC algorithm

3 靈活功率控制策略

電網(wǎng)電壓對稱時，功率指令為：

其中，Pcons和Qcons為恒定的直流量。當采用控制有功或無功的控制模式時，直接給定Pcons或Qcons；當采用控制直流電壓或交流電壓的控制模式時，Pcons由直流電壓誤差信號經(jīng)PI調(diào)節(jié)器生成，Qcons由交流電壓誤差信號經(jīng)PI調(diào)節(jié)器生成。

根據(jù)文獻［8-9］，電網(wǎng)電壓不對稱下，當電網(wǎng)中只含有基波電流時，無法同時抑制有功和無功波動。若仍采用式（25）所示的有功和無功指令值，換流器將產(chǎn)生3、5、7等2k+1次諧波，導致電網(wǎng)電流發(fā)生畸變。為此，文獻［8-9］提出不對稱電網(wǎng)電壓下的功率補償策略，即在原始功率指令 Pref（Pcons）和 Qref（Qcons）的基礎(chǔ)上分別增加一個功率補償量。則得到新的有功和無功指令如下：

不對稱電網(wǎng)電壓下有3個可選擇的控制目標：抑制負序電流、抑制有功波動和抑制無功波動。

對于控制目標1（抑制負序電流），對應的功率補償分量為：

對于控制目標2（抑制有功波動），對應的功率補償分量為：

對于控制目標3（抑制無功波動），對應的功率補償分量為：

采用傳統(tǒng)功率補償策略只能實現(xiàn)上述3種控制目標，并且各控制目標之間相互矛盾。例如，抑制負序電流時，有功和無功存在波動分量；抑制有功波動時，三相電流不對稱且無功波動幅度較大。

當選擇控制目標1時，三相電流對稱，換流器可在電力電子器件不過流的情況下傳輸盡可能多的有功，但直流電容電壓會出現(xiàn)波動，可能引起過電壓，損壞電力電子器件和電容器［18-19］；當選擇控制目標2時，消除了電容電壓的波動分量，但三相電流會不對稱，降低了換流器可傳輸?shù)淖畲笥泄β屎碗娋W(wǎng)電壓跌落時換流器可向電網(wǎng)提供的無功功率；當選擇控制目標3時，情況類似，不再贅述。從以上分析中可以看出，由于只有3個可供選擇的控制目標，難以在各種類型的不對稱電網(wǎng)電壓下同時滿足換流器自身的限制條件以及電網(wǎng)對換流器故障穿越能力的要求。為了能夠適應各種類型的不對稱故障并提高控制的靈活性，本文給出一種新的功率指令表達式，具體如下：

其中，kPQ為調(diào)節(jié)系數(shù)，且 0≤kPQ≤1。

3個控制目標分別對應kPQ=0.5、kPQ=0和kPQ=1。 kPQ可在［0，1］連續(xù)調(diào)節(jié)，在［0，0.5］內(nèi)取值可實現(xiàn)控制目標1和控制目標2之間的折中，在（0.5，1］內(nèi)取值可實現(xiàn)控制目標1和控制目標3之間的折中。

4 仿真結(jié)果與分析

為驗證本文所提控制策略的正確性和有效性，在PSCAD／EMTDC中搭建 T型三電平兩端 VSCHVDC系統(tǒng)，相關(guān)仿真參數(shù)如下：電網(wǎng)額定頻率為50 Hz，電網(wǎng)額定容量為30 MV·A，電網(wǎng)線電壓為10 kV，直流電壓udc=20 kV，系統(tǒng)等效電阻為0.01 Ω，系統(tǒng)內(nèi)電感為0.1 mH，連接電抗器等效電阻R=0.03 Ω，連接電抗器電感L=1.6 mH，直流電容Cd=2000 μF，采樣周期Ts=50 s。

圖3給出了逆變側(cè)a、b相電壓發(fā)生50%電壓跌落時，當kPQ從0逐漸增大到1的仿真結(jié)果?？梢?，kPQ從0逐漸增大到1，有功波動逐漸增大，無功波動逐漸減小，三相電流的不平衡度先逐漸減小再逐漸增大。由此可知，kPQ=0對應抑制有功波動的控制目標，kPQ=0.5對應抑制負序電流的控制目標，kPQ=1對應抑制無功波動的控制目標。除了這3種傳統(tǒng)的控制目標之外，本文所提的靈活功率控制還可在各控制目標之間實現(xiàn)折中，能實現(xiàn)無數(shù)種控制目標，實際中可根據(jù)具體的要求選擇合適的kPQ，控制方式靈活。

圖3 kPQ從0逐漸增加到1的仿真結(jié)果Fig.3 Simulative results when kPQincreases from 0 to 1

圖4以kPQ=0.5（抑制負序電流）為例，給出了對稱和不對稱電網(wǎng)電壓下的仿真結(jié)果。0.5 s時，a、b相電壓發(fā)生50%的電壓跌落，三相電網(wǎng)電壓由對稱狀態(tài)變?yōu)椴粚ΨQ狀態(tài)。0.5 s前，三相電壓對稱，有功和無功功率均為恒定的直流量，并分別精確跟蹤其指令值30 MW和0。0.5 s后，電網(wǎng)電壓不對稱，由于采用抑制負序電流的控制目標，故電流保持三相平衡。雖然負序電流被消除，但負序電壓與正序電流相互作用使得有功和無功存在2倍頻波動，2倍頻的有功波動導致直流電壓在0.5 s后也存在2倍頻的波動。由于有功和無功指令始終保持不變，故電壓發(fā)生跌落后，三相電流有所增加。整個仿真過程中，直流電壓udc1和udc2始終保持平衡。仿真結(jié)果驗證了2s-PDPC可實現(xiàn)功率指令的跟蹤和維持直流側(cè)電壓的平衡。

圖4 抑制負序電流的仿真結(jié)果Fig.4 Simulative results when suppressing negative current

為了將本文所提出的2s-PDPC與傳統(tǒng)的單步預測直接功率控制（1s-PDPC）進行對比，圖 5（a）給出了采用1s-PDPC的仿真結(jié)果，圖5（b）給出了采用2s-PDPC的仿真結(jié)果。對比采用1s-PDPC和2s-PDPC時對應的電流波形，采用2s-PDPC時的電流波形更加平滑，更接近理想正弦波。采用1s-PDPC和2s-PDPC對應的交流電流總諧波畸變率THD（Total Harmonic Distortion）分別為4.93%和3.12%，從THD的對比中也可以看出，2s-PDPC的控制效果比1s-PDPC更具有優(yōu)越性。

圖5 1s-PDPC與2s-PDPC仿真結(jié)果對比Fig.5 Comparison of simulative results between 1s-PDPC and 2s-PDPC

圖6給出了權(quán)重系數(shù)λsw分別取0、0.3、0.8時，對應的a相電流波形及VTa1的觸發(fā)信號。圖中，λsw分別取0、0.3、0.8時，對應的a相電流THD分別為3.12%、3.63%、5.54%，對應的換流器平均開關(guān)頻率fsw分別為5300 Hz、1 470 Hz、782 Hz。換流器平均開關(guān)頻率fsw表示換流器所有開關(guān)器件平均頻率的平均值，具體如下：

其中，fVTxi為VTxi在一段時間內(nèi)的平均頻率，且x?｛a，b，c｝，i?｛1，2，3，4｝。

由圖6可知，通過增大λsw，可以顯著降低開關(guān)器件平均頻率fsw，進而減小了開關(guān)的損耗，提高了換流器的運行效率，但隨著權(quán)重系數(shù)λsw的增加，電流THD隨之不斷地增大。因此，當選擇權(quán)重系數(shù)λsw時，需要在減小電流THD和降低開關(guān)頻率之間進行相應的折中。

圖6 降低平均開關(guān)頻率的仿真結(jié)果Fig.6 Simulative results when decreasing average switching frequency

5 結(jié)論

本文建立了T型三電平VSC-HVDC功率和直流電壓的離散數(shù)學模型并將FCS-MPC用于VSCHVDC的直接功率控制。為了適應不對稱電網(wǎng)并提高控制的靈活性，提出了靈活功率控制策略。得出以下結(jié)論：

a.靈活功率控制策略在對稱和不對稱電網(wǎng)電壓下均適用，通過調(diào)節(jié)kPQ的大小，除了能實現(xiàn)傳統(tǒng)的3種控制目標之外，還可實現(xiàn)各控制目標之間的折中；

b.采用2s-PDPC時，電流波形質(zhì)量優(yōu)于傳統(tǒng)的1s-PDPC；

c.采用2s-PDPC可以直接得到IGBT的觸發(fā)信號，省略了PWM的調(diào)制過程；

d.2s-PDPC可同時實現(xiàn)精確跟蹤功率指令、平衡直流側(cè)電容電壓和降低平均開關(guān)頻率3個控制目標。

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