王守相 ，周 凱 ，蘇 運(yùn)

（1.天津大學(xué) 智能電網(wǎng)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津 300072；2.國(guó)網(wǎng)上海市電力公司，上海 200122）

0 引言

線損率在評(píng)價(jià)電力系統(tǒng)的經(jīng)濟(jì)運(yùn)行中扮演著重要的角色，線損管理是電力公司的重點(diǎn)管理內(nèi)容之一。目前我國(guó)線損管理采用《線損四分管理標(biāo)準(zhǔn)》，根據(jù)“分壓、分區(qū)、分線、分臺(tái)區(qū)”的原則對(duì)線損進(jìn)行全面管理。根據(jù)國(guó)家電網(wǎng)的測(cè)算，380 V低壓電網(wǎng)的損耗量占總損耗量的1／5，是一個(gè)重?fù)p層［1］。而低壓電網(wǎng)的線損管理普遍采用分臺(tái)區(qū)的管理手段，所以研究臺(tái)區(qū)線損情況、分析影響臺(tái)區(qū)線損的重要因素對(duì)提高配電網(wǎng)的經(jīng)濟(jì)運(yùn)行水平具有重要的意義。

從上海電力公司提供的線損系統(tǒng)數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，線損系統(tǒng)中數(shù)據(jù)質(zhì)量問題表現(xiàn)在數(shù)據(jù)缺失上，其中供電量數(shù)據(jù)缺失是導(dǎo)致線損率缺失的主要因素（占臺(tái)區(qū)總數(shù)的60%左右）。數(shù)據(jù)缺失的原因有：供電側(cè)無測(cè)點(diǎn)，即沒有表計(jì)；供電側(cè)數(shù)據(jù)缺失，即通信問題。另一個(gè)主要問題是營(yíng)銷抄表日期沖突，導(dǎo)致線損率不合理。因此，為了充分研究臺(tái)區(qū)線損情況，加強(qiáng)線損管理水平，首要任務(wù)是提高線損數(shù)據(jù)的完整性。隨著智能電網(wǎng)建設(shè)的推進(jìn)和智能電表的普及，電力公司積累了大量的電網(wǎng)和用戶的歷史數(shù)據(jù)，使充分分析臺(tái)區(qū)線損情況、利用多個(gè)數(shù)據(jù)源對(duì)臺(tái)區(qū)線損率進(jìn)行估計(jì)成為可能。

配電網(wǎng)線損計(jì)算的方法主要有傳統(tǒng)方法、潮流計(jì)算方法、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法等。傳統(tǒng)方法基于一系列假設(shè)對(duì)電網(wǎng)進(jìn)行等值簡(jiǎn)化，如平均電流法、等值電阻法。為了克服傳統(tǒng)方法假設(shè)簡(jiǎn)單的缺點(diǎn)，學(xué)者們提出了一些改進(jìn)的方法，如文獻(xiàn)［2］改進(jìn)了負(fù)荷曲線形狀系數(shù)、銅損、小（多）電源和支路功率的計(jì)算；文獻(xiàn)［3］通過引入平均電流損耗時(shí)間的概念弱化假設(shè)條件，以提高計(jì)算精度；文獻(xiàn)［4］采用了最鄰近聚類技術(shù)，能快速得出理論線損。潮流計(jì)算方法主要是根據(jù)潮流計(jì)算的結(jié)果確定線損，但這類方法需要足夠的電網(wǎng)數(shù)據(jù)、對(duì)負(fù)荷曲線進(jìn)行估計(jì)和大量的計(jì)算，雖然針對(duì)此缺點(diǎn)提出了匹配潮流法［5］、改進(jìn)迭代法［6］、區(qū)間算法［7］等解決措施，但對(duì)于復(fù)雜配電網(wǎng)的可操作性仍較低?；谌斯ど窠?jīng)網(wǎng)絡(luò)的線損計(jì)算方法的研究很多，人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)往往和其他智能算法相結(jié)合對(duì)線損進(jìn)行估計(jì)，如遺傳算法［8］、免疫遺傳算法［9］、動(dòng)態(tài)聚類算法［10］等，這些算法的作用往往是給神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)選參，但是人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)仍然存在收斂速度慢、參數(shù)選擇難的問題。為了克服人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的不足，文獻(xiàn)［11］提出了一種基于核心向量機(jī)的線損計(jì)算方法，文獻(xiàn)［12］提出了一種基于快速獨(dú)立成分分析和支持向量回歸的計(jì)算方法。智能算法的一個(gè)不可避免的問題是特征的選擇，而特征多為有功功率、無功功率、線路長(zhǎng)度、配電變壓器容量等，沒有綜合考慮用戶的特征對(duì)線損的影響。另外，對(duì)于配電網(wǎng)線損計(jì)算的研究多為線路線損，對(duì)臺(tái)區(qū)線損的研究較少。由于低壓臺(tái)區(qū)數(shù)量眾多、線路復(fù)雜、元件繁多，給線損計(jì)算帶來很大困難，而基于潮流計(jì)算的方法也不現(xiàn)實(shí)。目前對(duì)低壓臺(tái)區(qū)的線損計(jì)算多為利用平均電流、電流方差［13］、負(fù)荷電量［14］等進(jìn)行近似計(jì)算的等值電阻法以及線性回歸方法。雖然有文獻(xiàn)通過分類負(fù)荷曲線疊加確定電流方差，在一定程度上提高了線損的計(jì)算精度［15］，但效果仍不理想。 文獻(xiàn)［16］提出了一種線性回歸預(yù)測(cè)方法，但預(yù)測(cè)精度還有待提高。

本文提出一種基于層次聚類、決策樹和隨機(jī)森林算法的臺(tái)區(qū)合理線損率估計(jì)方法。首先，結(jié)合電力公司線損系統(tǒng)、生產(chǎn)管理系統(tǒng)（PMS）、營(yíng)銷系統(tǒng)（CMS）的多源數(shù)據(jù)，建立臺(tái)區(qū)特征數(shù)據(jù)庫(kù)；然后，采用層次聚類算法對(duì)臺(tái)區(qū)進(jìn)行聚類分析，并建立決策樹分類模型；最后，對(duì)不同類別的臺(tái)區(qū)建立隨機(jī)森林估計(jì)模型，并對(duì)模型的性能進(jìn)行驗(yàn)證和橫向比較。

1 層次聚類和隨機(jī)森林算法

1.1 層次聚類

低壓臺(tái)區(qū)的構(gòu)成復(fù)雜、所轄用戶數(shù)量和種類繁多，在研究臺(tái)區(qū)的線損特性前，有必要對(duì)臺(tái)區(qū)進(jìn)行分類，對(duì)不同的類型分別研究。由于沒有明確的指標(biāo)表明臺(tái)區(qū)的類型，所以臺(tái)區(qū)的分類是一個(gè)無監(jiān)督的聚類問題。層次聚類法［17］是一種無監(jiān)督聚類技術(shù)，其基本思想是逐步分解給定的數(shù)據(jù)集以形成一個(gè)類別的層次。不同于K均值聚類、期望最大化聚類等算法，層次聚類算法不存在初始聚類數(shù)的選擇問題，這也是本文選擇層次聚類法的原因。

層次聚類法的核心是距離的判斷準(zhǔn)則，包括樣本間距離和類間距離。

樣本間距離是距離判斷的基礎(chǔ)，對(duì)于特征的不同屬性，如數(shù)值型特征（用連續(xù)變量描述）和類別型特征（用離散型變量描述），又有不同的處理方法。

對(duì)數(shù)值型特征而言，距離判斷準(zhǔn)則有絕對(duì)值距離、歐氏距離、閔可夫斯基距離、切比雪夫距離等，本文選取歸一化距離作為數(shù)值型特征的距離判斷準(zhǔn)則，計(jì)算式如式（1）所示。

其中，dij為樣本i和樣本j間的距離；p為特征的維數(shù)；k表示第k維特征；xik為樣本i第k維特征的值；xk為所有樣本的第k維特征的值。

對(duì)類別型特征變量采用下述處理方法。對(duì)于二元類別型變量，即只能取值0和1的變量，用式（2）計(jì)算其樣本間距離。

其中，m1為2個(gè)樣本取值均為1時(shí)的變量數(shù)目；m2為2個(gè)樣本取值不同時(shí)的變量數(shù)目。

對(duì)于多元類別型變量，即取值多于2個(gè)的變量，首先將其轉(zhuǎn)化成二元類別型變量，然后再按照二元類別型變量的距離計(jì)算方法計(jì)算其距離。

類間距離的判斷準(zhǔn)則有最小距離法、最大距離法、中間距離法、類平均法、重心法、離差平方和法。這里選擇最大距離法，因?yàn)樽畲缶嚯x法能產(chǎn)生更為緊湊的聚類。最大距離法的定義如下：

其中，DAB為類A和類B間的距離；GSA表示類A；GSB表示類B。

1.2 聚類效果評(píng)價(jià)指標(biāo)

為了評(píng)價(jià)聚類分析后的效果，本文采用了DBI（Davies-Bouldin Index）指標(biāo)［18］。 DBI指標(biāo)計(jì)算類內(nèi)距離與類外距離之比，在整體上衡量聚類的效果。DBI指標(biāo)值越低，表明聚類效果越好。DBI定義如下：

其中，K為聚類的個(gè)數(shù)；Rk用于衡量類間的相似度，計(jì)算式如式（5）所示。

其中，GA、GB分別用于衡量類A、類B的分散程度；TA為類A中的樣本數(shù)目；xm為第m個(gè)樣本；μA、μB分別為類A、類B的中心；MAB用于衡量2個(gè)類間的距離。

1.3 隨機(jī)森林算法

將臺(tái)區(qū)分類后，對(duì)不同的類采用隨機(jī)森林算法［19］建模。隨機(jī)森林算法是一種集成學(xué)習(xí)算法，它是一系列的回歸樹的集合，其輸出是所有回歸樹的預(yù)測(cè)值的平均值。隨機(jī)森林算法采用自助重采樣技術(shù)，克服了回歸樹的過擬合問題，大幅提高了模型的性能；而且能夠處理高維度數(shù)據(jù)，適用于數(shù)值型變量和類別型變量；可以并行化處理，以適應(yīng)大數(shù)據(jù)集。隨機(jī)森林算法的步驟如下：

a.設(shè)訓(xùn)練集中預(yù)測(cè)變量為 X=｛x1，x2，…，xn｝，響應(yīng)變量為 Y=｛y1，y2，…，yn｝；

b.對(duì) b=1，2，…，Bs重復(fù)步驟 c、d；

c.通過自助重抽樣技術(shù)從X、Y中隨機(jī)選擇一個(gè)子樣本集Xb、Yb作為訓(xùn)練集；

d.對(duì)Xb、Yb訓(xùn)練一個(gè)回歸樹模型rfb。

訓(xùn)練結(jié)束后，對(duì)一個(gè)新的樣本x，隨機(jī)森林模型通過平均所有回歸樹的預(yù)測(cè)值給出該樣本的預(yù)測(cè)值為：

影響隨機(jī)森林模型性能的主要因素有單棵樹的預(yù)測(cè)強(qiáng)度和樹與樹之間的相關(guān)度。單棵樹的預(yù)測(cè)強(qiáng)度越好，則整體隨機(jī)森林模型的預(yù)測(cè)性能越好；樹與樹之間的相關(guān)度越小，則隨機(jī)森林模型的預(yù)測(cè)性能越好。這2個(gè)因素可以通過每棵樹預(yù)選的變量個(gè)數(shù)和樹的個(gè)數(shù)2個(gè)參數(shù)進(jìn)行控制。

在回歸樹的訓(xùn)練中，采用分類回歸樹CART（Classification And Regression Tree）算法。它是一種二分遞歸分割的技術(shù)，將當(dāng)前的訓(xùn)練集分成2個(gè)子訓(xùn)練集，使得生成的樹的每個(gè)非葉子節(jié)點(diǎn)都有2個(gè)分支。非葉子節(jié)點(diǎn)代表特征，葉子節(jié)點(diǎn)就是樹模型給出的預(yù)測(cè)值。CART算法步驟如下。

a.根據(jù)一定條件選擇一個(gè)特征，根據(jù)該特征把樹的節(jié)點(diǎn)劃分為2個(gè)分支。

b.在每個(gè)分支上遞歸地重復(fù)以上步驟，直到滿足以下條件之一：偏差的減少小于給定的界限值；節(jié)點(diǎn)中的樣本數(shù)量小于給定的界限值；樹的深度大于一個(gè)給定的界限值。

回歸樹自上而下構(gòu)建，特征的選擇通過計(jì)算最好的劃分點(diǎn)進(jìn)行，用節(jié)點(diǎn)的不純度指標(biāo) GINI［20］描述，GINI定義如下：

其中，pi為節(jié)點(diǎn)中的樣本屬于類i的概率；M為節(jié)點(diǎn)中類的數(shù)目。

為了避免回歸樹過于龐大以及由此帶來的過擬合問題，需要對(duì)回歸樹進(jìn)行剪枝，以剪去對(duì)模型貢獻(xiàn)不大的分支。剪枝通過復(fù)雜度參數(shù)cp值進(jìn)行控制，cp值衡量新增節(jié)點(diǎn)后的樹對(duì)模型擬合優(yōu)度的提升程度。另外影響回歸樹性能的重要參數(shù)還有節(jié)點(diǎn)最小樣本數(shù)、葉子節(jié)點(diǎn)的最小樣本數(shù)和樹的深度等。

2 建模方法和估計(jì)方法

對(duì)于臺(tái)區(qū)合理線損率估計(jì)的研究分成3個(gè)部分：臺(tái)區(qū)特征數(shù)據(jù)庫(kù)形成部分、模型建立部分和臺(tái)區(qū)線損率估計(jì)部分。臺(tái)區(qū)特征數(shù)據(jù)庫(kù)形成部分是其他2個(gè)部分的基礎(chǔ)，模型建立部分的主要目的是建立臺(tái)區(qū)的分類模型和臺(tái)區(qū)線損率的估計(jì)模型，而臺(tái)區(qū)線損率估計(jì)部分的主要目的是利用估計(jì)模型估計(jì)數(shù)據(jù)缺失的臺(tái)區(qū)線損率。

2.1 臺(tái)區(qū)特征數(shù)據(jù)庫(kù)形成部分

臺(tái)區(qū)特征數(shù)據(jù)庫(kù)形成部分的輸入是與臺(tái)區(qū)相關(guān)的線損數(shù)據(jù)、設(shè)備臺(tái)賬數(shù)據(jù)、用戶檔案數(shù)據(jù)，輸出是臺(tái)區(qū)特征數(shù)據(jù)。輸入數(shù)據(jù)來源于電力公司的線損系統(tǒng)、PMS和CMS。在數(shù)據(jù)清洗和預(yù)處理階段，首先在線損系統(tǒng)中提取售電量、線損率、質(zhì)量碼、電系編號(hào)等信息，根據(jù)電系編號(hào)從設(shè)備臺(tái)賬中提取臺(tái)區(qū)對(duì)應(yīng)的變壓器、設(shè)備編號(hào)等信息，根據(jù)設(shè)備編號(hào)從用戶檔案數(shù)據(jù)中提取臺(tái)區(qū)所轄的用戶及其相關(guān)信息。對(duì)數(shù)據(jù)中的部分缺失值采用k最鄰近算法進(jìn)行填補(bǔ)，即選擇與含有缺失值的樣本距離比較接近的n個(gè)無缺失值樣本，根據(jù)這n個(gè)樣本的平均值或眾數(shù)填補(bǔ)缺失值。對(duì)于臺(tái)區(qū)所轄用戶，由于一個(gè)臺(tái)區(qū)對(duì)應(yīng)眾多用戶，因此用“投票”的方式解決一對(duì)多的問題。最后得到臺(tái)區(qū)特征。臺(tái)區(qū)特征數(shù)據(jù)庫(kù)形成部分的流程圖如圖1所示。

圖1 臺(tái)區(qū)特征數(shù)據(jù)庫(kù)形成流程圖Fig.1 Flowchart of building feature database of transformer district

根據(jù)特征的類型，臺(tái)區(qū)特征可以分為三大類：整體特征、變壓器特征和用戶特征。整體特征從線損系統(tǒng)中直接獲取，變壓器特征從設(shè)備臺(tái)帳數(shù)據(jù)中根據(jù)臺(tái)區(qū)的電系編號(hào)獲取，用戶特征從用戶檔案數(shù)據(jù)中經(jīng)過一定的處理獲得?！坝脩魯?shù)”是臺(tái)區(qū)所有用戶的數(shù)量，以戶為單位；“運(yùn)行（合同）容量總和”是所有用戶的運(yùn)行容量或合同容量的總和；“戶平均運(yùn)行容量”是以上2個(gè)特征的商；對(duì)于剩下的4個(gè)特征，因?yàn)槊繎舳加邢鄳?yīng)的值，所以為了表征臺(tái)區(qū)的特征，采用“投票”的方法處理。以“經(jīng)濟(jì)類型”為例，統(tǒng)計(jì)某一臺(tái)區(qū)下所有用戶的“經(jīng)濟(jì)類型”，將頻率最高的“經(jīng)濟(jì)類型”作為臺(tái)區(qū)的“經(jīng)濟(jì)類型”；如果遇到有2種“經(jīng)濟(jì)類型”頻率相同的情況，則將運(yùn)行容量大的用戶組的“經(jīng)濟(jì)類型”作為臺(tái)區(qū)的“經(jīng)濟(jì)類型”。

根據(jù)數(shù)據(jù)類型，臺(tái)區(qū)特征可以分為兩大類：數(shù)值型特征和類別型特征。數(shù)值型特征用連續(xù)性變量描述，包括線損率、售電量等；類別型特征用離散型變量描述，包括變壓器型號(hào)、絕緣介質(zhì)等。臺(tái)區(qū)特征如圖2所示。

圖2 臺(tái)區(qū)特征Fig.2 Features of transformer district

2.2 模型建立部分

模型建立部分的輸入是臺(tái)區(qū)特征數(shù)據(jù)，輸出是臺(tái)區(qū)分類模型和臺(tái)區(qū)線損率估計(jì)模型。模型建立部分分為三部分：聚類部分、分類模型部分和估計(jì)模型部分。

對(duì)于聚類部分，首先從臺(tái)區(qū)特征數(shù)據(jù)庫(kù)中選擇相應(yīng)的特征，然后利用層次聚類算法進(jìn)行聚類分析。在臺(tái)區(qū)特征中，對(duì)估計(jì)線損率而言有些特征是無關(guān)和冗余的?！八鶎賲^(qū)域”特征在臺(tái)區(qū)線損管理中有用，但不同區(qū)域的臺(tái)區(qū)線損率并沒有呈現(xiàn)不同的分布，因此在建模過程中不考慮“所屬區(qū)域”特征?！白儔浩餍吞?hào)”特征是一種類別型特征，其取值達(dá)幾十種之多，給建模帶來了不便；而且，“變壓器型號(hào)”主要反映了“額定容量”、“絕緣介質(zhì)”、“短路阻抗”、“短路損耗”和“空載損耗”，因此在其他特征存在的情況下，可以不考慮“變壓器型號(hào)”特征。利用層次聚類算法進(jìn)行聚類分析時(shí)，將預(yù)設(shè)的聚類數(shù)設(shè)置為2，然后分別計(jì)算類別數(shù)為2～N時(shí)的DBI指標(biāo)，選擇DBI最小時(shí)對(duì)應(yīng)的類別數(shù)作為最終的聚類數(shù)。最后標(biāo)注臺(tái)區(qū)的所屬類別。

對(duì)已經(jīng)分好類的臺(tái)區(qū)，利用決策樹算法進(jìn)行分類，建立分類模型，用于臺(tái)區(qū)線損率估計(jì)部分。決策樹模型是一種樹結(jié)構(gòu)，與前文提到的回歸樹一樣采用CART算法訓(xùn)練，區(qū)別在于決策樹模型預(yù)測(cè)類別型變量，而回歸樹模型預(yù)測(cè)數(shù)值型變量。分類模型的性能用錯(cuò)誤率指標(biāo)衡量，錯(cuò)誤率指標(biāo)的計(jì)算公式如下：

其中，γerror為模型的錯(cuò)誤率；ntotal為總的測(cè)試集的樣本數(shù)量；nerror為分類模型預(yù)測(cè)的類別與真實(shí)的類別不一致的樣本數(shù)量。

對(duì)于估計(jì)模型部分，首先根據(jù)臺(tái)區(qū)類型選擇相應(yīng)的臺(tái)區(qū)特征輸入隨機(jī)森林算法，算法輸出相應(yīng)臺(tái)區(qū)的隨機(jī)森林模型，最后給出各類臺(tái)區(qū)的估計(jì)模型。估計(jì)模型估計(jì)的是連續(xù)變量，采用平均絕對(duì)誤差MAE（Mean Absolute Error）和標(biāo)準(zhǔn)化均方誤差 NMSE（Normalized Mean Squared Error）指標(biāo)衡量。

MAE是比較估計(jì)值與實(shí)際值之間的差距來衡量模型的性能，指標(biāo)的計(jì)算公式如下：

其中，N1為測(cè)試集的樣本數(shù)量；為模型對(duì)測(cè)試集中樣本i的估計(jì)值；ti為測(cè)試集樣本i的真實(shí)值。

NMSE指標(biāo)是比較模型的估計(jì)值和訓(xùn)練集的均值，其取值范圍通常為0～1。模型的性能越好，NMSE值就越小。指標(biāo)的計(jì)算公式如下：

其中為訓(xùn)練集中所有樣本的真實(shí)值的均值。

本文選擇MAE指標(biāo)的同時(shí)選擇NMSE指標(biāo)的原因是：NMSE指標(biāo)用最簡(jiǎn)單的模型（即訓(xùn)練集的均值）作為基準(zhǔn)，能夠有效評(píng)價(jià)不同模型的性能。

模型建立過程中，采用十折交叉驗(yàn)證的方法估計(jì)模型的泛化誤差。十折交叉驗(yàn)證是一種常用的測(cè)試方法，它將數(shù)據(jù)集隨機(jī)等分成10份，用其中的1份作為測(cè)試集、其余的9份作為訓(xùn)練集建立模型，將10次模型的性能指標(biāo)的平均值作為泛化誤差的估計(jì)。對(duì)不同參數(shù)的模型分別進(jìn)行十折交叉驗(yàn)證，選擇最小的泛化誤差對(duì)應(yīng)下的參數(shù)作為模型的最終參數(shù)。模型建立部分的流程圖如圖3所示。

圖3 模型建立部分流程圖Fig.3 Flowchart of establishing model

2.3 臺(tái)區(qū)線損率估計(jì)部分

臺(tái)區(qū)線損率估計(jì)部分的輸入是待估計(jì)臺(tái)區(qū)的特征向量，輸出是該臺(tái)區(qū)的線損率。首先從臺(tái)區(qū)特征向量中提取決策樹分類模型需要的特征，然后由決策樹分類模型得到臺(tái)區(qū)所屬的類別。再根據(jù)臺(tái)區(qū)類別選擇對(duì)應(yīng)的隨機(jī)森林模型，得到臺(tái)區(qū)線損率。臺(tái)區(qū)線損率估計(jì)部分的流程圖如圖4所示，圖中的分類模型對(duì)應(yīng)決策樹模型，估計(jì)模型對(duì)應(yīng)隨機(jī)森林模型。此外，可以選擇不同的分類模型和估計(jì)模型，從而實(shí)現(xiàn)不同模型之間的性能比較。

圖4 臺(tái)區(qū)線損率估計(jì)部分流程圖Fig.4 Flowchart of estimating line loss of transformer district

3 實(shí)例分析

臺(tái)區(qū)線損相關(guān)數(shù)據(jù)由上海電力公司提供，臺(tái)區(qū)線損率按月統(tǒng)計(jì)?？臻g范圍是浦東新區(qū)5個(gè)地塊，用戶包括大工業(yè)用戶、商業(yè)用戶和居民用戶；時(shí)間范圍是2014年1月至2015年6月。

估計(jì)模型的任務(wù)是估計(jì)臺(tái)區(qū)線損率，因此在選擇訓(xùn)練集時(shí)選擇線損系統(tǒng)中線損率質(zhì)量碼沒問題的臺(tái)區(qū)。由于數(shù)據(jù)的時(shí)間跨度為1.5 a，各個(gè)臺(tái)區(qū)的月線損率有小范圍的波動(dòng)，因此將各月的線損率的均值作為臺(tái)區(qū)線損率，將各月的售電量的均值作為臺(tái)區(qū)的售電量特征，然后建立臺(tái)區(qū)特征數(shù)據(jù)庫(kù)。然而不是所有臺(tái)區(qū)的各月數(shù)據(jù)都完整，因此將缺失月份超過5個(gè)月的臺(tái)區(qū)刪除，最后數(shù)據(jù)庫(kù)中有943個(gè)完整的臺(tái)區(qū)數(shù)據(jù)。

臺(tái)區(qū)特征數(shù)據(jù)庫(kù)建好之后，根據(jù)模型建立部分的流程進(jìn)行聚類分析。首先根據(jù)第2節(jié)所提方法選擇需要的臺(tái)區(qū)特征，然后進(jìn)行聚類分析。將計(jì)算的聚類數(shù)NC設(shè)為2～9，因?yàn)槿绻鸑C＞9，則至少有一類的臺(tái)區(qū)數(shù)量小于94，而過少的數(shù)據(jù)將會(huì)降低模型的估計(jì)性能。分別計(jì)算每種聚類數(shù)情況下的DBI指標(biāo)，如圖5所示。從圖5中可以看出，最優(yōu)的聚類結(jié)果是聚類數(shù)為5。此時(shí)各類中的臺(tái)區(qū)數(shù)量如表1所示。從表1中發(fā)現(xiàn)：類1和類4的臺(tái)區(qū)數(shù)目過少；類1和類2的距離相對(duì)較近，類3和類4的距離相對(duì)較近，所以不妨將類1和類2合并為一類，將類3和類4合并為一類。所以，最終將臺(tái)區(qū)分成3類，3類臺(tái)區(qū)的聚類中心的標(biāo)準(zhǔn)化值如圖6所示。

圖5 不同聚類數(shù)下的DBI值Fig.5 DBI values with different cluster numbers

表1 聚類分析結(jié)果Table 1 Result of cluster analysis

圖6 3類臺(tái)區(qū)聚類中心的標(biāo)準(zhǔn)化值Fig.6 Standardized values of three transformer district’s cluster centers

在建模之前，采用分層隨機(jī)抽樣的方法選取10%的臺(tái)區(qū)（94個(gè)）用于模型測(cè)試，其余的臺(tái)區(qū)用于模型訓(xùn)練。根據(jù)訓(xùn)練集建立決策樹分類模型，并對(duì)每一類臺(tái)區(qū)分別建立估計(jì)模型。建模過程中采用上文所述十折交叉驗(yàn)證的方法選擇模型的參數(shù)。

在建立決策樹分類模型過程中，重要的參數(shù)是cp值，為了得到盡可能優(yōu)的參數(shù)值，選取不同的cp值分別建立模型，并計(jì)算不同cp值下的模型在測(cè)試集中的表現(xiàn)，即用分類錯(cuò)誤率評(píng)價(jià)分類模型的優(yōu)劣。不同cp值下模型的錯(cuò)誤率如圖7所示。從圖7中可以看出cp值為0.03時(shí)模型的分類性能最好。最后得到的分類模型參數(shù)如下：節(jié)點(diǎn)所含最小樣本數(shù)為20，葉子節(jié)點(diǎn)所含最小樣本數(shù)為7，cp值為0.03，測(cè)試集平均錯(cuò)誤率為0.0213。

圖7 不同cp值時(shí)決策樹分類模型的錯(cuò)誤率Fig.7 Error rates of decision tree classification model with different cpvalues

在建立隨機(jī)森林估計(jì)模型時(shí)，重要的參數(shù)是節(jié)點(diǎn)的變量數(shù)和樹的個(gè)數(shù)。首先選擇節(jié)點(diǎn)的變量數(shù)，即在其他參數(shù)固定的情況下計(jì)算不同節(jié)點(diǎn)變量數(shù)時(shí)模型的NMSE指標(biāo)。然后采用同樣的方法選擇樹的個(gè)數(shù)，此時(shí)變量數(shù)選擇最優(yōu)值，并將其他參數(shù)固定。不同參數(shù)下模型的性能如圖8所示。由圖8得到最優(yōu)模型的參數(shù)如表2所示。

圖8 不同參數(shù)下隨機(jī)森林模型的性能Fig.8 Performance of random forest model with different parameters

表2 隨機(jī)森林模型參數(shù)及性能Table 2 Parameters and performance of random forest model

選擇好參數(shù)后，將所有的訓(xùn)練集數(shù)據(jù)用于訓(xùn)練，建立最終的分類模型和估計(jì)模型。然后，根據(jù)估計(jì)流程將測(cè)試集輸入估計(jì)模型中，得到94個(gè)臺(tái)區(qū)線損率的估計(jì)值，然后計(jì)算模型的性能指標(biāo)。

為了與其他模型比較，建立了多元線性回歸模型、回歸樹模型和隨機(jī)森林模型。此外，對(duì)于人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法，由于其難以處理類別型特征，所以沒有考慮用該算法建模。下面對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行分析。

圖9 不同模型的性能比較Fig.9 Performance comparison among three models

各個(gè)模型的MAE和NMSE指標(biāo)如圖9所示，從圖9中可以看出，隨機(jī)森林模型的性能最好。對(duì)于線性回歸模型，其依賴正態(tài)性、獨(dú)立性、線性和同方差性的假設(shè)。對(duì)于臺(tái)區(qū)而言，獨(dú)立性的假設(shè)能夠滿足，但正態(tài)性、線性和同方差性的假設(shè)很難滿足。如對(duì)臺(tái)區(qū)線損率進(jìn)行Shapiro-Wilk正態(tài)分布檢驗(yàn)，統(tǒng)計(jì)量W的值為0.9821，p值為2.302×10-9，明顯小于顯著性水平0.05，表明臺(tái)區(qū)線損率不滿足正態(tài)性假設(shè)。這是導(dǎo)致線性回歸模型估計(jì)性能較差的原因之一。對(duì)于回歸樹模型，雖然其具有解釋性、魯棒性好等優(yōu)點(diǎn)，但也存在容易過擬合、精確性低的缺點(diǎn)。尤其是樹的深度大時(shí)，由于其低偏差、高方差的特點(diǎn)，總會(huì)過度擬合訓(xùn)練集，造成估計(jì)性能較差。對(duì)于隨機(jī)森林模型，生成每一棵回歸樹時(shí)，訓(xùn)練集從整個(gè)訓(xùn)練集中隨機(jī)選取，應(yīng)用的特征也從所有特征中隨機(jī)選取，每個(gè)節(jié)點(diǎn)隨機(jī)選擇特征進(jìn)行分支，這樣降低了各棵回歸樹間的相關(guān)性，避免了單棵回歸樹過擬合帶來的問題，提高了估計(jì)的準(zhǔn)確度。

抽取10個(gè)臺(tái)區(qū)，采用上述方法估計(jì)其合理線損率，結(jié)果如表3所示。對(duì)線損系統(tǒng)中標(biāo)記為“合理”的臺(tái)區(qū)，其線損率多在2%～8%之間。其中，編號(hào)為2、379、216、157、519 的臺(tái)區(qū)線損率估計(jì)值的絕對(duì)誤差在±1%以內(nèi)，可以認(rèn)為線損率在合理范圍內(nèi)。編號(hào)為185、873的臺(tái)區(qū)估計(jì)值的絕對(duì)誤差在±1%以外，認(rèn)為其實(shí)際線損率偏高，從而管理人員可以對(duì)這些臺(tái)區(qū)進(jìn)一步分析線損率偏高的原因，制定相應(yīng)對(duì)策。對(duì)系統(tǒng)標(biāo)記為“不合理”的臺(tái)區(qū)，其線損率為負(fù)值、過大值或缺失，該方法可以給出合理線損率的參考值，從而對(duì)這些臺(tái)區(qū)的線損情況有初步了解；另外，編號(hào)為185的臺(tái)區(qū)的線損率在6%以上，將其列為重點(diǎn)關(guān)注對(duì)象。

表3 臺(tái)區(qū)合理線損率估計(jì)結(jié)果Table 3 Estimation results of transformer district line loss rate

4 結(jié)論

本文充分利用電力公司線損系統(tǒng)、PMS和CMS的數(shù)據(jù)，從設(shè)備和用戶2個(gè)角度出發(fā)分析臺(tái)區(qū)線損情況，解決了目前對(duì)臺(tái)區(qū)線損分析不全面的問題。提出了一種基于層次聚類、決策樹和隨機(jī)森林算法的臺(tái)區(qū)線損率估計(jì)模型，克服了采用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法收斂速度慢、難以直接處理離散變量的缺點(diǎn)；并與線性回歸模型、回歸樹模型的估計(jì)結(jié)果進(jìn)行了比較，表明所建模型性能優(yōu)越。本文所提方法可以很好地解決線損系統(tǒng)中供電量缺失和營(yíng)銷抄表日期沖突等造成的臺(tái)區(qū)線損數(shù)據(jù)缺失問題，為充分研究臺(tái)區(qū)線損情況提供了保障；而且在不增加表計(jì)的情況下提高了線損精細(xì)化管理程度，從而減小了電網(wǎng)投資，提高了電網(wǎng)的經(jīng)濟(jì)效益。

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