曹燕，金煒，符冉迪

（寧波大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院，浙江 寧波 315211）

基于加權(quán)優(yōu)先級(jí)和分類(lèi)匹配的圖像修復(fù)方法

曹燕，金煒，符冉迪

（寧波大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院，浙江 寧波 315211）

待修復(fù)像素優(yōu)先級(jí)的計(jì)算及最佳匹配塊的確定是基于紋理合成圖像修復(fù)方法的兩個(gè)基本環(huán)節(jié)，傳統(tǒng)方法不僅難于確定優(yōu)先級(jí)計(jì)算中的置信度，而且難于搜索到最佳匹配塊。提出了一種基于加權(quán)優(yōu)先級(jí)和分類(lèi)匹配的圖像修復(fù)方法，該方法在優(yōu)先級(jí)模型中，引入指數(shù)函數(shù)和正規(guī)化函數(shù)分別優(yōu)化置信度和數(shù)據(jù)項(xiàng)，使得計(jì)算的優(yōu)先級(jí)更加客觀，從而使修復(fù)順序更加合理。基于此，將結(jié)構(gòu)信息作為搜索匹配塊的一個(gè)度量因子，采用分類(lèi)篩選方式，選取最佳匹配塊。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，所提方法在獲得良好修復(fù)效果的前提下縮短了修復(fù)時(shí)間。

紋理合成；圖像修復(fù)；優(yōu)先級(jí)；匹配方式

1 引言

隨著互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的不斷發(fā)展，信息的交流和互動(dòng)也越來(lái)越頻繁，圖像、語(yǔ)音以及視頻等多媒體信息已成為人們生活不可或缺的部分。然而，由于帶寬的限制，多媒體信息在傳輸前往往需要經(jīng)過(guò)壓縮處理，這使得所傳輸?shù)男畔⒏资艿叫诺栏蓴_，從而造成接收端所獲得的往往是破損或缺失的信息。因此，在接收端對(duì)破損或缺失的圖像、語(yǔ)音和視頻信息進(jìn)行修復(fù)是十分重要的。

圖像修復(fù)（image inpainting）技術(shù)[1]是針對(duì)圖像破損區(qū)域，利用已知區(qū)域的圖像信息及特定的修復(fù)算法，填充破損區(qū)域內(nèi)的缺損信息，使得填充后的圖像在視覺(jué)效果上連續(xù)、光滑、自然，且不為人眼所察覺(jué)其修復(fù)痕跡的一種圖像處理技術(shù)。目前的圖像修復(fù)技術(shù)主要分為兩大類(lèi)，一類(lèi)是適用于小區(qū)域破損類(lèi)型的圖像修復(fù)技術(shù)，如Bertalmio等人[1]提出的基于 BSCB（bertalmio sapiro caselles bellester）模型的修復(fù)算法，Chan等人[2]提出的基于整體變分（total variation，TV）模型的修復(fù)算法及基于曲率驅(qū)動(dòng)擴(kuò)散（curvature-driven diffusion，CDD）模型的修復(fù)算法，參考文獻(xiàn)[3]提出的基于稀疏表示的圖像修復(fù)算法。該類(lèi)方法在修復(fù)小區(qū)域破損圖像時(shí)有較好的修復(fù)效果，但當(dāng)破損區(qū)域較大時(shí)，往往會(huì)產(chǎn)生模糊的現(xiàn)象。另一類(lèi)是基于紋理合成的圖像修復(fù)方法，該類(lèi)方法適用于修復(fù)存在大區(qū)域破損的圖像，代表方法為Criminisi算法[4]，該算法將圖像中已知區(qū)域的內(nèi)容復(fù)制到破損區(qū)域，實(shí)現(xiàn)修復(fù)處理，但該算法存在的主要問(wèn)題是修復(fù)順序及最佳匹配塊難于確定。為解決此問(wèn)題，研究者提出了若干改進(jìn)方案，參考文獻(xiàn)[5]考慮到確定修復(fù)順序時(shí)置信度趨于零的情況，將置信度減去一個(gè)常數(shù)，以保證優(yōu)先級(jí)總能發(fā)揮作用，但沒(méi)有考慮到最佳匹配塊的選??；參考文獻(xiàn)[6]將平方差之和（sum of squared difference，SSD）和歸一化互相關(guān)函數(shù)（normalized cross correlation，NCC）相結(jié)合來(lái)搜素最佳匹配塊，使得所選取的最佳匹配塊更為準(zhǔn)確，但忽略了優(yōu)先級(jí)的問(wèn)題；參考文獻(xiàn)[7]增強(qiáng)了優(yōu)先權(quán)模型中的結(jié)構(gòu)信息并將顏色特征和空間距離相結(jié)合來(lái)搜素最佳匹配塊，獲得了良好的修復(fù)效果，但運(yùn)行速度較慢；參考文獻(xiàn)[8]利用Curvelet變換提取圖像的方向特征來(lái)構(gòu)造匹配準(zhǔn)則，采用稀疏表示技術(shù)將待修復(fù)塊表示成多個(gè)匹配塊的稀疏線性組合，獲得更優(yōu)的修復(fù)效果。

為了克服待修復(fù)像素優(yōu)先級(jí)計(jì)算錯(cuò)誤和最佳匹配塊選取不佳等缺陷，提出了一種基于加權(quán)優(yōu)先級(jí)和分類(lèi)匹配的圖像修復(fù)方法。在優(yōu)先級(jí)模型中，引入指數(shù)函數(shù)和正規(guī)化函數(shù)分別優(yōu)化置信度和數(shù)據(jù)項(xiàng)，且將優(yōu)先級(jí)改為加權(quán)形式；待修復(fù)塊分為平滑塊和非平滑塊，采用不同的匹配準(zhǔn)則來(lái)局部搜索最佳匹配塊，將最佳匹配塊中的像素賦值到待修復(fù)塊中來(lái)修復(fù)該塊；通過(guò)更新置信度，沿等照度線方向?qū)崿F(xiàn)整個(gè)破損區(qū)域的修復(fù)。該方法能夠很好地改善圖像所存在的瑕疵和紋理延伸的問(wèn)題，具有良好的修復(fù)效果，且縮短了修復(fù)時(shí)間。

2 Criminisi算法

Criminisi算法[4]的核心是分別計(jì)算邊界 Ω?上各像素的優(yōu)先權(quán)值，選取優(yōu)先權(quán)值最大的像素p所在的塊為待修復(fù)塊ψp，然后根據(jù)匹配準(zhǔn)則在已知區(qū)域Φ中選擇最佳匹配塊ψq，將相應(yīng)的像素值填充到待修復(fù)塊中，并更新邊界 Ω? ，重復(fù)以上的步驟，直到圖像完全被修復(fù)為止。

Criminisi算法示意如圖1所示，其中I為待修復(fù)的破損圖像，Ω為待修復(fù)區(qū)域，Φ為已知信息區(qū)域（陰影區(qū)域）， Ω? 為已知信息區(qū)域和待修復(fù)區(qū)域的邊界，p為邊界上的像素，以像素p為中心構(gòu)成n×n大小的待修復(fù)塊ψp。

像素p的優(yōu)先權(quán)為：

圖1 Criminisi算法示意

其中，pC為置信度，表示待修復(fù)塊中已知信息占待修復(fù)塊的比值，其值越大，則表示所包含的已知信息越多。表示待修復(fù)塊ψp的面積，在初始化過(guò)程中，若待修復(fù)塊ψp內(nèi)的像素點(diǎn)p Ω∈ ，則若pΦ∈ ，則為數(shù)據(jù)項(xiàng)，表示待修復(fù)塊的結(jié)構(gòu)信息，其值越大，則具有較強(qiáng)的結(jié)構(gòu)信息。表示像素p的等照度線矢量，pn表示像素p的單位法向量，即為歸一化因子，對(duì)于灰度圖像而言，α=255。

在已知信息區(qū)域Φ中搜索待修復(fù)塊ψp的最佳匹配塊ψq，引入SSD距離計(jì)算待修復(fù)塊ψp與匹配塊之間的相似度：

將最佳匹配塊ψq中的像素來(lái)填充待修復(fù)塊ψp中的未知像素點(diǎn)，這些像素點(diǎn)的置信度更新為：

由式（4）可知，未知像素點(diǎn) p'的置信度更新為 ψp的置信度 Cp。對(duì)于下一個(gè)待修復(fù)塊來(lái)說(shuō)，未知像素點(diǎn) p'就變成已知像素點(diǎn)，而此時(shí)式（4）賦值得到的根據(jù)式（2）得到的置信度就會(huì)偏小。因此，隨著修復(fù)次數(shù)的增多，置信度會(huì)逐漸變小。

3 基于加權(quán)優(yōu)先級(jí)和分類(lèi)匹配的圖像修復(fù)方法

為更準(zhǔn)確地計(jì)算待修復(fù)像素的優(yōu)先級(jí)及搜索得到更加精確的最佳匹配塊，提出了一種基于加權(quán)優(yōu)先級(jí)和分類(lèi)匹配的圖像修復(fù)方法。

3.1 優(yōu)先級(jí)的改進(jìn)

隨著修復(fù)的進(jìn)行，置信度會(huì)逐漸變小趨向于零，即使數(shù)據(jù)項(xiàng)增大，優(yōu)先權(quán)值仍隨著置信度的減小而減小，導(dǎo)致優(yōu)先權(quán)的計(jì)算錯(cuò)誤，甚至出現(xiàn)隨機(jī)選擇待修復(fù)塊進(jìn)行修復(fù)的情況；對(duì)于單一顏色的待修復(fù)塊而言，數(shù)據(jù)項(xiàng)為零，即使置信度很大，待修復(fù)塊也不能及時(shí)得到修復(fù)，從而影響最終的修復(fù)效果。

Criminisi算法的優(yōu)先權(quán)是采用相乘的形式，從數(shù)學(xué)意義上來(lái)講，乘法對(duì)于因子趨于零的情況較為敏感，而加法則相對(duì)更加穩(wěn)定。因此，采用如下的優(yōu)先權(quán)計(jì)算式[9]：

因此，本文的優(yōu)先權(quán)計(jì)算式為：

3.2 匹配準(zhǔn)則的改進(jìn)

匹配準(zhǔn)則是影響圖像修復(fù)效果的重要因素，若搜索到的匹配塊不是最佳匹配塊，則會(huì)影響最終的修復(fù)效果，從而造成視覺(jué)上的誤差。

一般一幅圖像可以分為平滑區(qū)域和非平滑區(qū)域兩部分。對(duì)于平滑區(qū)域而言，像素值變化較小，可以通過(guò)周?chē)南袼刂颠M(jìn)行判斷；而對(duì)于非平滑區(qū)域，像素值變化較大，直接采用周?chē)南袼刂蹬袛鄷?huì)產(chǎn)生誤差?；诖耍疚睦锰荻刃畔?lái)判斷該區(qū)域是平滑區(qū)域還是非平滑區(qū)域；然后，根據(jù)不同區(qū)域采用不同的匹配準(zhǔn)則來(lái)得到最佳匹配塊。該方法在有效地尋找最佳匹配塊的同時(shí)，能夠提高運(yùn)行速度。

第一步：計(jì)算待修復(fù)塊的梯度。假設(shè)待修復(fù)塊ψp中任意像素的像素值為 f(x ,y)，分別計(jì)算該像素上、下、左、右4個(gè)方向的梯度值，比較這4個(gè)方向的梯度值，將其中最大的梯度值作為該像素的權(quán)重 g(x ,y)，對(duì)待修復(fù)塊ψp內(nèi)的所有像素求平均，其值為：

設(shè)定一個(gè)界限值T，該值為常數(shù)。當(dāng)u≤ T 時(shí)，代表該修復(fù)塊ψp為平滑區(qū)域，反之，則為非平滑區(qū)域。

第二步：進(jìn)行相似性的度量。待修復(fù)塊ψp為平滑塊時(shí)，則利用局部搜索方法代替全局搜索，將待修復(fù)塊 ψp向外延伸 m× m(m ＞ n)的搜索區(qū)域，再在搜索區(qū)域內(nèi)尋找最佳匹配塊，該匹配準(zhǔn)則的計(jì)算方法如式（3）所示；反之，待修復(fù)塊ψp為非平滑塊時(shí)，也采用局部搜索方法，但在搜索區(qū)域內(nèi)尋找最佳匹配塊時(shí)，需要考慮紋理和結(jié)構(gòu)信息，因此，對(duì)此時(shí)的匹配準(zhǔn)則進(jìn)行改進(jìn)。Wang等人[10]提出的基于人眼視覺(jué)特性的結(jié)構(gòu)相似度（structural similarity index measurement system，SSIM）圖像質(zhì)量評(píng)價(jià)系統(tǒng)，將圖像分為亮度信息、對(duì)比度信息、結(jié)構(gòu)信息。本文引入SSIM中的結(jié)構(gòu)信息作為匹配準(zhǔn)則的因素，將式（3）改進(jìn)為：

因此，基于加權(quán)優(yōu)先級(jí)和分類(lèi)匹配的圖像修復(fù)方法實(shí)現(xiàn)步驟如下。

步驟 1 檢測(cè)已知信息區(qū)域和待修復(fù)區(qū)域的邊界 ?Ω ，通過(guò)式（6）計(jì)算邊界像素的優(yōu)先權(quán)值，找到優(yōu)先權(quán)值最大的像素p，將其作為起始修復(fù)點(diǎn)。

步驟2 以 p為中心選取9dpi× 9dpi大小的待修復(fù)塊ψp，并以p為中心取81dpi× 81dpi大小作為搜索區(qū)域，進(jìn)行可重疊的9dpi× 9dpi分塊處理，得到各個(gè)匹配塊ψq'。

步驟 3 通過(guò)式（7）計(jì)算待修復(fù)塊ψp的梯度，若該梯度小于或等于界限值 T，則該修復(fù)塊為平滑塊，通過(guò)式（3）計(jì)算各個(gè)匹配塊與待修復(fù)塊的相似度，選取相似度最大的匹配塊，作為該修復(fù)塊的最佳匹配塊；若該梯度大于界限值 T，則該修復(fù)塊為非平滑塊，采用引入結(jié)構(gòu)信息的式（8）計(jì)算相似度，獲得最佳匹配塊。

步驟 4 將獲得的最佳匹配塊賦值到待修復(fù)塊中，更新置信度。

步驟 5 重復(fù)步驟1～4，直到破損區(qū)域修復(fù)完整。

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

通過(guò)實(shí)驗(yàn)來(lái)驗(yàn)證本文所提圖像修復(fù)方法的有效性，采用不同破損情況的圖像，在3.30 GHz、4 GB內(nèi)存、64位Windows 7的計(jì)算機(jī)系統(tǒng)下進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，并將本文方法與其他方法進(jìn)行對(duì)比。實(shí)驗(yàn)中相應(yīng)參數(shù)設(shè)置為：優(yōu)先權(quán)函數(shù)中置信度的系數(shù)β=0.3，數(shù)據(jù)項(xiàng)的系數(shù)γ=0.7，式（7）中的界限值 T=100。在對(duì)圖像修復(fù)效果評(píng)價(jià)時(shí)，除了采用主觀評(píng)價(jià)外，還可以采用峰值信噪比（peak signal to noise ratio，PSNR）進(jìn)行客觀評(píng)價(jià)[11]，PSNR值越高，則表示所獲得的圖像失真越小，即修復(fù)效果越好。

4.1 受損圖像修復(fù)

為說(shuō)明本文方法能夠較好地修復(fù)圖像，選擇包含不同破損情況的圖像作為測(cè)試圖像。下面給出兩種不同受損情況下的圖像修復(fù)實(shí)驗(yàn)，并與Criminisi算法[4]、參考文獻(xiàn)[6]算法進(jìn)行對(duì)比分析，其修復(fù)結(jié)果分別如圖2和圖3所示。

圖2 劃痕圖像修復(fù)結(jié)果對(duì)比

圖3 破損塊圖像修復(fù)結(jié)果對(duì)比

由圖2的修復(fù)結(jié)果可知，Criminisi算法在手臂處出現(xiàn)嚴(yán)重的瑕疵，手掌處產(chǎn)生了紋理延伸問(wèn)題，破壞了手掌的結(jié)構(gòu)；雖然參考文獻(xiàn)[6]算法消除了手臂處的瑕疵，但是對(duì)于手掌處并沒(méi)有得到較好的修復(fù)，沒(méi)有解決Criminisi算法所存在的紋理延伸問(wèn)題；本文方法既解決了手掌處紋理延伸的問(wèn)題，又消除了瑕疵，具有較好的視覺(jué)效果。

由圖3的修復(fù)結(jié)果可知，Criminisi算法在對(duì)花瓣處進(jìn)行修復(fù)時(shí)，出現(xiàn)了“斷裂”和花瓣延伸的現(xiàn)象；而參考文獻(xiàn)[6]算法雖修補(bǔ)了“斷裂”現(xiàn)象，但是仍然存在瑕疵和紋理延伸的問(wèn)題；本文方法克服了上述所存在的缺陷，具有較好的視覺(jué)效果。

為了更好地評(píng)價(jià)圖像的修復(fù)效果，本文采用PSNR作為圖像修復(fù)的客觀評(píng)價(jià)指標(biāo)。將3種方法的PSNR值進(jìn)行比較，具體數(shù)據(jù)見(jiàn)表1。

表1 3種修復(fù)算法的PSNR（單位為dB）

由表1可知，對(duì)于不同破損情況的圖像，本文提出的圖像修復(fù)方法都能夠獲得較好的修復(fù)效果。由于圖2的破損區(qū)域相對(duì)圖3較小，因此無(wú)論采用哪種方法進(jìn)行修復(fù)，圖2修復(fù)結(jié)果的PSNR值都高于圖 3。Criminisi算法存在難于確定優(yōu)先級(jí)計(jì)算中的置信度且難于搜索到最佳匹配塊的情況，使得該算法修復(fù)結(jié)果的PSNR值最低；參考文獻(xiàn)[6]算法雖改善了最佳匹配塊的選取，但仍存在優(yōu)先級(jí)計(jì)算的問(wèn)題，使得該算法修復(fù)結(jié)果的PSNR值有所提高；而本文方法既改善了優(yōu)先權(quán)計(jì)算的問(wèn)題，又加強(qiáng)了最佳匹配塊的選取，從而本文方法修復(fù)結(jié)果的PSNR值最高。

4.2 目標(biāo)移除

為進(jìn)一步說(shuō)明本文方法的有效性，對(duì)目標(biāo)移除的圖像進(jìn)行修補(bǔ)，同樣與Criminisi算法[4]、參考文獻(xiàn)[6]算法進(jìn)行分析對(duì)比，其修復(fù)結(jié)果如圖 4所示。

圖4 人物移除的結(jié)果對(duì)比

表2 3種圖像修復(fù)方法運(yùn)行時(shí)間比較

由圖4的修復(fù)結(jié)果可知，Criminisi算法在對(duì)房屋進(jìn)行修復(fù)時(shí)，破壞了房屋的結(jié)構(gòu)，使樹(shù)木的紋理延伸，不符合人眼的視覺(jué)效果；參考文獻(xiàn)[6]算法修復(fù)效果有所提高，但是屋頂仍存在著不連續(xù)的現(xiàn)象；而本文方法對(duì)屋頂?shù)男迯?fù)不但保持了屋頂?shù)耐暾?，使得?shù)木的紋理不再延伸到湖面上，且屋頂上方的樹(shù)木與周?chē)鷺?shù)木相融合，具有較好的視覺(jué)效果。

為了驗(yàn)證本文方法的修復(fù)時(shí)間，將其與Criminisi算法[4]、參考文獻(xiàn)[6]算法的修復(fù)時(shí)間相比較，見(jiàn)表2。

由表2可知，修復(fù)方法的運(yùn)行時(shí)間與圖像大小及破損區(qū)域像素多少有關(guān)。在對(duì)圖2進(jìn)行修復(fù)時(shí)，雖然破損像素較小，但圖像尺寸較大，由于Criminisi算法采用全局搜索，所以耗費(fèi)的時(shí)間較長(zhǎng)，而本文提出的圖像修復(fù)方法采用局部搜索，在保證匹配塊在搜索范圍內(nèi)的情況下，加快了修復(fù)速率；在對(duì)圖3進(jìn)行修復(fù)時(shí)，由于其破損區(qū)域和圖像尺寸都相對(duì)較小，使得本文方法的修復(fù)時(shí)間較短；在對(duì)圖4中人物進(jìn)行移除時(shí)，由于圖像破損區(qū)域較大，且紋理細(xì)節(jié)較復(fù)雜，相比圖2和圖3所需的修復(fù)時(shí)間更長(zhǎng)。與Criminisi算法和參考文獻(xiàn)[6]算法相比，本文方法復(fù)雜度更低，且速度更快。

5 結(jié)束語(yǔ)

本文提出了一種基于加權(quán)優(yōu)先級(jí)和分類(lèi)匹配的圖像修復(fù)方法，該方法對(duì)優(yōu)先級(jí)模型進(jìn)行了修改，通過(guò)引入指數(shù)函數(shù)和正規(guī)化函數(shù)，采用加權(quán)求和的形式，使修復(fù)順序更加合理。此外，調(diào)整了在修復(fù)過(guò)程中匹配塊的搜索方式，采用分類(lèi)篩選來(lái)得到最佳匹配塊。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本文方法不僅能夠抑制紋理延伸，還能去除修復(fù)過(guò)程中存在的瑕疵，相比于原算法和其他算法而言，修復(fù)結(jié)果不僅具有良好的視覺(jué)效果，且縮短了修復(fù)時(shí)間。

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曹燕（1993?），女，寧波大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院碩士生，主要研究方向?yàn)閿?shù)字圖像處理、模式識(shí)別。

金煒（1969?），男，寧波大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院副教授、碩士生導(dǎo)師，主要從事壓縮感知、模式識(shí)別和數(shù)字圖像處理等方面的研究工作。

符冉迪（1971?），男，寧波大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院副教授、碩士生導(dǎo)師，主要從事數(shù)字圖像處理、模式識(shí)別等方面的研究工作。

An image inpainting method based on weighted priority and classification matching

CAO Yan, JIN Wei, FU Randi
Faculty of Electrical Engineering and Computer Science, Ningbo University, Ningbo 315211, China

The calculation of the priority of the pixel to be repaired and the determination of the best matching block are based on two basic steps of the texture synthesis image inpainting method. The traditional method is not suitable because it is difficult to determine the confidence in the priority calculation, and it is difficult to search for the best matching block. An image inpainting method based on weighted priority and classification matching was proposed. In the priority model, the exponential function and the normalization function were introduced to optimize the confidence and data items separately, the further benefit of which was a more objective priority of calculation and a more reasonable repair order. Based on the proposed functions, the structure information was used as a measure factor of the search matching block, and the best matching block was selected by the classification and screening method. Experimental results show that the proposed method can shorten the repair time under the condition of obtaining good repair effect.

texture synthesis, image inpainting, priority, matching criteria

TP391

A

10.11959/j.issn.1000?0801.2017103

2017?01?19；

2017?04?04

浙江省自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（No.LY16F010001）；國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（No.61471212）；寧波市自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（No.2016A610091）

Foundation Items：The Natural Science Foundation of Zhejiang Province of China(No.LY16F010001),The National Natural Science Foundation of China(No.61471212), The Natural Science Foundation of Ningbo of China(No.2016A610091)