崔志強，王 寧，賈清泉

（燕山大學 電氣工程學院 電力電子節(jié)能與傳動控制河北省重點實驗室，河北 秦皇島 066004）

0 引言

隨著非線性負荷的增加和電力電子設備的廣泛使用［1］，電能質量問題日益突出，并受到電力部門和用戶的高度關注。改善電能質量對電網(wǎng)的安全經(jīng)濟運行、保障工業(yè)生產(chǎn)的正常進行及節(jié)能減排等方面均具有重要意義。

針對電能質量擾動檢測和分析的問題，目前國內外學者提出很多研究方法，主要有傅里葉變換［2］、小波變換［3］、S 變換［4］、Prony 算法［5］、希爾伯特-黃變換［6］以及原子分解［7-11］等。傅里葉變換是分析、處理平穩(wěn)信號最為常用的方法之一，但傅里葉變換只有頻域分析能力，不適用于分析非平穩(wěn)信號，也不能捕捉信號的時域特征；小波變換是對信號的頻率和時間進行局域變換，其能從信號中提取有效的信息，但小波函數(shù)的選取對變換結果影響很大，故而自適應能力不強，且物理意義不明確；S變換有較好的時頻特性，但其性能易受采樣頻帶與采樣率的影響，抗噪性較差；Prony算法能夠得到解析的信號分解形式，但不能反映不連續(xù)的信號；希爾伯特-黃變換可以準確描述信號中不同頻率的特征，但分析的準確性易受經(jīng)驗模態(tài)分解導致的斷點效應的影響，也不能用于分析不連續(xù)的信號。文獻［7-8］提出了采用原子分解法的電能質量檢測方法，運用匹配追蹤（MP）算法尋找最佳匹配原子的方法提取擾動信號，MP算法計算精度較高，但匹配時間長、計算量大、分析的實時性較差。文獻［9-11］提出應用粒子群優(yōu)化（PSO）優(yōu)化MP算法來搜索最大內積，直接將搜索出的最佳匹配粒子作為最佳匹配參數(shù)，該方法針對單一擾動或同一類型擾動檢測效果較好，但是由于PSO算法尋找內積過程具有隨機性，且容易陷入局部最優(yōu)，造成殘差積累過大，故其在不同類型、不同起止時刻的復合擾動檢測中效果并不理想。

針對上述應用原子分解法檢測電能質量存在的問題，本文提出PSO與MP算法相結合的分層搜索算法，即先用PSO算法粗搜索出最佳匹配粒子，但不直接以其作為最佳匹配參數(shù)，而是以搜索出的各個最佳匹配粒子為中心，在一定范圍內對其重新離散化，生成小規(guī)模原子庫，再應用MP算法對各個參數(shù)進行針對性的細搜索得到最佳匹配參數(shù)，如此完成一次參數(shù)的提取。仿真結果表明，將PSO與MP算法相結合的分層搜索算法能夠將電能質量復合擾動特征參數(shù)依次提取出來，實現(xiàn)在復合擾動下的參數(shù)辨識。

1 原子稀疏分解

1.1 衰減正弦量原子庫

為了克服傳統(tǒng)方法的不足，從而自適應地分解信號，近年來原子分解算法［12］在信號處理領域成為研究熱點，該方法源于Mallat和Zhang提出的信號在過完備原子庫上分解的思想。原子庫必須是過完備的、高度冗余的，即原子庫中原子的個數(shù)遠大于空間的維數(shù)，以保證任意信號都可以按照自身特點自適應地展開為一組數(shù)量遠小于空間維數(shù)的最佳原子的線性組合，最終分解結果變得非常稀疏，此過程稱為原子稀疏分解。將原子稀疏分解應用于電能質量擾動參數(shù)提取的過程中，有兩大核心問題，即原子庫類型的選取和如何自適應地尋找最佳匹配原子。

原子庫中的原子可以針對待分析信號的特點進行構造，以提高信號分解的效果并減小計算量，這種針對某種類型信號而專門構造的原子庫稱為相關原子庫［13］。正常情況下電力系統(tǒng)信號為標準正弦信號，而電能質量擾動信號大部分可以看作是在正弦信號的基礎上發(fā)生的變化，具有衰減正弦量的形式。又因為電能質量擾動信號在時域上可能是不連續(xù)的，所以在構造電能質量相關原子庫時還應考慮擾動的起止時間。通常情況下，電能質量擾動信號的衰減正弦量模型如下：

其中，γ＝［f，φ，ρ，ts，te］為參數(shù)組，f為頻率，φ 為相位，ρ為衰減系數(shù)，ts和te分別為衰減正弦量的起始和終止時間；A為衰減正弦量的幅值，也是使‖g（t）‖=1的系數(shù)，可由原子與待分析信號或殘差信號做內積求得；u（t）為單位階躍函數(shù)。

原子庫中的原子須經(jīng)過合理的離散化以生成有限的原子，參數(shù)取值范圍和離散化一般可以用文獻［14］所提出的方法來進行。

a.頻率f的范圍和離散化。

頻率 f的取值范圍為［0，fs］，離散化如下：

其中，N為采樣點數(shù)；fs為采樣頻率。

b.相位φ的范圍和離散化。

相位φ的取值范圍為［0，2π］，離散化如下：

c.衰減系數(shù)ρ的范圍和離散化。

衰減系數(shù) ρ的范圍為［-fs，fs］，離散化如下：

d.起始時間ts和終止時間te的范圍和離散化。

起始點ns和終止點ne的離散化范圍為0≤ns≤ne≤N-1，離散化對應關系如下：

1.2 MP算法

原子分解過程通常采用MP算法［12］，其是一種貪婪的迭代算法。設x為原始信號，gγ為過完備原子庫中的原子，Γ為參數(shù)組γ的取值集合，γ∈Γ。算法搜索過程就是尋找每次迭代過程中與原信號或當前殘差信號具有最大內積的原子gγm（第m次迭代的原子），滿足：

每迭代一次，便從原始信號中抽取出此次迭代過程中的最佳匹配原子gγm，得到殘差信號Rmf，并將此殘差信號作為當前待分解信號，原始信號作為初始待分解信號，即R0f=f，迭代關系式為：

由于與gγm正交，所以有：

經(jīng)過n次迭代后，忽略殘差信號Rfm，原始信號f可近似表示為n個原子的線性展開。

MP算法是一種全局搜索算法，即每次迭代計算時，對原子庫中的所有原子進行搜索，得到此次迭代中與待分解信號結構最為相近的原子。這樣的計算量是十分巨大的，又由于所采用的衰減正弦量原子參數(shù)較多，進一步增加了原子分解過程的計算量。

2 PSO算法

2.1 基本PSO算法

PSO算法［15］是一種基于集群智能的隨機優(yōu)化算法，其基本思想是種群中的個體會通過共享信息來尋找到最優(yōu)解。假設在一個D維的搜索空間中，有一個粒子數(shù)目為Nm的種群。每個粒子都可以表示為D維空間中的一點，第i個粒子的位置用Xi=（Xi1，Xi2，Xi3，…，XiD）來表示，其速度用 Vi= （Vi1，Vi2，Vi3，…，ViD）來表示。粒子的適應度值會隨著粒子在空間中的行進而發(fā)生相應的變化，在所有的行進過程中，第i個粒子適應度值最好的位置用 Pi=（Pi1，Pi2，Pi3，…，PiD）來表示，整個種群中當前所有粒子適應度值最好的位置用 Pg=（Pg1，Pg2，Pg3，…，PgD）來表示。 PSO 算法中的每個粒子的位置xid和速度vid根據(jù)如下方程進行更新。

其中，ω為慣性因子，決定著粒子對當前速度繼承的大??；C1為認知因子，C2為社會因子，C1和C2均為正常數(shù)，統(tǒng)稱學習因子；r1和 r2為在［0，1］區(qū)間內均勻分布的隨機數(shù)；n為當前迭代次數(shù)。粒子的速度被限制在一個最大速度的范圍內。

2.2 PSO優(yōu)化MP算法

PSO優(yōu)化MP算法，即把衰減正弦量原子庫生成函數(shù)的參數(shù)組作為一組待尋優(yōu)粒子，搜索是在參數(shù)空間中進行，將待分析信號或分解過程中產(chǎn)生的殘差信號與原子的內積值作為適應度函數(shù)來評價粒子，目標是找到與當前殘差信號內積值最大的粒子，當最終殘差能量小于某一閾值或達到迭代次數(shù)設定值時結束循環(huán)迭代，得到最佳匹配參數(shù)。用PSO優(yōu)化MP算法能使搜索算法很快收斂到全局最優(yōu)（或次優(yōu)）解。整個分解過程是一個迭代過程，要搜索出多個粒子對待分解信號進行逼近。

基本PSO算法是針對連續(xù)空間的，不需要對搜索空間離散化，因此用PSO優(yōu)化MP算法搜索最大內積可以大大減小原子分解的計算量?，F(xiàn)有研究表明，當待分析電能質量擾動信號為單一擾動或同一類型復合擾動時，采用PSO優(yōu)化MP算法可取得很好的分析效果。但是當待分析的電能質量擾動信號由不同類型、不同起止時刻的復合擾動組成時，雖然采用PSO優(yōu)化MP算法能夠自適應地從擾動信號中提取擾動分量，但如果仍以PSO算法搜索到的最佳匹配粒子作為最佳匹配參數(shù)，由于PSO算法每次搜索到的匹配參數(shù)都是隨機值，且容易陷入局部最優(yōu)，會導致殘差積累過大，對后面擾動參數(shù)的提取造成很大影響，越往后搜索，得到的匹配參數(shù)就越不準確，不能反映實際的擾動。

3 分層MP算法

3.1 FFT頻譜預分析

在電能質量擾動信號中，諧波、間諧波、衰減振蕩等擾動的頻率變化范圍非常廣，如果直接應用衰減正弦量原子庫進行提取，計算量是十分巨大的。又因為電能質量擾動信號中所含擾動分量的數(shù)量是有限的，且擾動分量的頻率分布是離散的，所以為進一步縮小頻率的搜索范圍，可采用FFT對擾動信號做頻譜分析確定最佳原子的頻率范圍，最終得到的擾動分量的頻率分布可信性較高［16］。由于擾動分量在整個時域上可能是不連續(xù)的，所以FFT計算出的各擾動分量幅值的大小并不能反映實際擾動的幅值，但是能反映各擾動分量能量的大小，而復合擾動參數(shù)提取過程也是按照各擾動分量能量大小依次提取的。故可以在每次應用PSO算法粗提取擾動參數(shù)前，采用FFT計算去除基波分量的初始殘差信號或每次提取完擾動參數(shù)后得到的當前殘差信號的頻譜，找尋頻譜圖上幅值最大的極值點所對應的頻率fm，再以fm為中心作為PSO算法待尋優(yōu)粒子中第一維粒子f的搜索范圍，這樣在減小計算量的同時也可使PSO算法更快趨向收斂。

3.2 算法流程

結合上述的FFT頻譜分析方法，采用分層MP算法提取電能質量復合擾動參數(shù)的算法流程如圖1所示，復合擾動參數(shù)提取的步驟如下。

利用計算機加強醫(yī)院的藥房管理工作，能夠為患者提供更加高效的服務，提升醫(yī)院的工作效率，能夠讓醫(yī)院的藥品管理更加科學和規(guī)范。但是計算機管理模式同樣不是萬能的，因此要在管理過程中結合醫(yī)院實際情況，不斷更新和改進計算機系統(tǒng)的完善性，促進我國醫(yī)院能夠信息化、規(guī)范化和現(xiàn)代化的可持續(xù)發(fā)展。

圖1 分層MP算法流程Fig.1 Flowchart of hierarchical MP algorithm

（1）搜索基波最佳匹配原子?；ǚ至吭跀_動信號中能量比重最大，且只有頻率和相位2個參數(shù)需要匹配，參照文獻［14］提出的基波幅值修正方法，采用MP算法提取基波分量及參數(shù)，并計算去除基波分量后的初始殘差能量E1。

（2）初始化PSO優(yōu)化算法參數(shù)。設定種群規(guī)模Nm和進化次數(shù)M；設定慣性因子ω＝0.8，以及學習因子 C1、C2的值，令 C1＝C2＝2。

（3）以原子的索引 γ＝［f，φ，ρ，ts，te］為待尋優(yōu)粒子，即維數(shù)D=5。其中第一維粒子f的搜索范圍由上述FFT分析得到，并在每次應用PSO算法粗搜索前更新，其他維粒子的取值范圍與衰減正弦量原子庫參數(shù)組取值范圍一致。粒子的位置和速度在編碼時采用實數(shù)編碼方式，將第i個粒子的位置和速度表示為 5 維向量 xi=（xi1，xi2，xi3，xi4，xi5），vi=（vi1，vi2，vi3，vi4，vi5），設置 xij、vij（i=1，2，…，Nm；j=1，2，…，5）為取值區(qū)間隨機值，以每次分解過程中產(chǎn)生的殘差分量與原子內積值作為適應度函數(shù)來評價粒子。

（4）采用PSO算法進行迭代計算，粗搜索得到一組擾動的最佳匹配粒子［fbest，φbest，ρbest，tsbest，tebest］。將得到的最佳匹配粒子在衰減正弦量原子庫中所對應的參數(shù)組離散化點數(shù)取整后得到［f′best，φ′best，ρ′best，t′sbest，t′ebest］，重新離散化過程分以下 2種情況考慮。

a.若ρ′best＝0，則不再進行衰減系數(shù)的離散化和MP，其他參數(shù)重新離散化范圍分別為［f′best－w1，f′best+w1］、［φ′best－2πp1／N，φ′best＋2πp1／N］、［t′sbest－ ns1／fs，t′sbest＋ns1／fs］、［t′ebest－ ne1／fs，t′ebest+ne1／fs］。

b.若 ρ′best≠0，則所有參數(shù)都需要離散化，為了更好地得到衰減振蕩特征，擴大終止時間離散化范圍，各參數(shù)重新離散化范圍分別為［f′best－w2， f′best+w2］、［φ′best－ 2πp2／N，φ′best＋ 2πp2／N］、［ρ′best－r fs／N，ρ′best＋rfs／N］、［t′sbest－ns2／fs，t′sbest＋ns2／fs］、［t′ebest－ne2／fs，（N－1）÷fs］。

其中，w1、p1、ns1、ne1和 w2、p2、r、ns2、ne2均為正常數(shù)，與采樣頻率和采樣點數(shù)有關，可根據(jù)實際系統(tǒng)仿真統(tǒng)計得到，用其來確定情況a和情況b中各參數(shù)重新離散化的范圍。

根據(jù)情況a或b離散化生成小規(guī)模原子庫，再應用MP算法對各個參數(shù)有針對性地進行細搜索，提取出此次迭代過程中的最佳匹配原子，得到一組擾動的最佳匹配參數(shù)。

（5）在初始殘差信號或上一次殘差信號的基礎上減去已經(jīng)提取的最佳匹配原子得到的當前殘差信號，并計算殘差剩余能量En。再對當前殘差信號重復循環(huán)步驟（2）—（4），直到達到最大設定次數(shù)或殘差剩余能量En小于初始殘差能量E1的某一閾值ε%時，結束循環(huán)，依次得到各種擾動的最佳匹配參數(shù)。

4 算例仿真與分析

4.1 算例仿真

常見的電能質量單一擾動有電壓暫降、電壓暫升、電壓中斷、電壓振蕩、脈沖暫態(tài)、電壓諧波和間諧波等。本文提出的分層MP算法在單一電能質量或同一類型電能質量擾動參數(shù)提取中有較好的分析效果，這里不再贅述。實際電力系統(tǒng)中，電能質量擾動往往是復合擾動，多種單一擾動可能同時存在。本文參照文獻［17］提出的電能質量擾動的各種組合，設置不同擾動類型、不同起止時刻的復合擾動進行仿真，并與PSO優(yōu)化MP算法作對比，驗證本文所提算法的有效性。

仿真信號基波頻率為50Hz，采樣頻率為3200Hz，采樣點數(shù)為1024點。為了驗證算法的抗噪性，本文的仿真算例均已添加30 dB的高斯白噪聲。

設定PSO算法的種群規(guī)模為Nm=200，進化次數(shù)為M=300。各參數(shù)離散化范圍設定常數(shù)取值如下：w1=3，p1=30，ns1=10，ne1=10；w2=3，p2=30，r=5，ns2=10，ne2=10。 設定閾值 ε%＝5%。

算例1：設含電壓暫降+電壓中斷+5次諧波+3次諧波的電能質量復合擾動信號如下。

采用分層MP算法得到算例1的分解信號的匹配參數(shù)如表1所示，由表1可以看出各個最佳匹配參數(shù)與設定值極為接近。仿真信號及采用分層MP算法得到的分解信號如圖2所示。圖中，由上至下依次為原始信號x0、提取的基波分量x1、提取的電壓中斷信號x2、提取的5次諧波x3、提取的3次諧波x4、提取的電壓暫降信號x5、最終殘差信號xr。

表1 分層MP算法搜索得到算例1的匹配參數(shù)Table 1 Matching parameters identified by hierarchical MP algorithm for Example 1

圖2 算例1原始信號及分解信號Fig.2 Original signal and decomposed signals for Example 1

采用PSO優(yōu)化MP算法尋找最佳匹配粒子，當達到種群最大進化次數(shù)時適應度函數(shù)收斂，搜索到的分解信號的最佳匹配粒子每次都是隨機值，表2給出了其中的一組值。由表2可以看出，對于電壓中斷信號和5次諧波，各匹配參數(shù)精度較高；而3次諧波相位偏差為12.3%，電壓暫降信號頻率偏差為2.4%，幅值偏差為8.1%，相位偏差達到了34.0%，得到的匹配參數(shù)不準確。這是由于PSO算法每次搜索得到最佳匹配粒子都不是準確值，與設定值有一定偏差，所以越往后搜索最佳匹配原子，殘差的積累量就越大，造成3次諧波和電壓暫降信號的匹配參數(shù)出現(xiàn)較大的偏差，得到的匹配參數(shù)并不能反映實際擾動，故PSO優(yōu)化MP算法的準確性較差。

表2 PSO優(yōu)化MP算法搜索得到的算例1匹配參數(shù)Table 2 Matching parameters identified by PSO-MP algorithm for Example 1

為了便于比較，表3給出了采用分層MP算法每一步PSO算法粗搜索得到的算例1的最佳匹配粒子。對比表2中采用PSO優(yōu)化MP算法得到的匹配參數(shù)，可以看出對于電壓中斷信號和5次諧波，參數(shù)匹配值差別不大；但是對于3次諧波和電壓暫降，分層MP算法中PSO算法搜索得到的匹配參數(shù)精度明顯好于直接應用PSO優(yōu)化MP算法得到的匹配粒子。這是因為每一步參數(shù)重新離散化過程都包含設定值在內，是過完備的。再應用MP算法細搜索最大內積，可以保證每次應用PSO算法粗搜索前得到上一次擾動的最佳匹配原子，可以大幅減小得到的殘差積累量，所以擾動參數(shù)的提取也更為精確。

表3 算例1中PSO算法粗搜索得到的最佳匹配粒子Table 3 Matching parameters identified by PSO rough search for Example 1

算例2：設含電壓暫升+7.1次間諧波+衰減振蕩的電能質量復合擾動信號如下。

采用分層MP算法得到算例2的分解信號的匹配參數(shù)如表4所示，由表4可以看出各個最佳匹配參數(shù)與設定值極為接近。算例2的仿真信號及采用分層MP算法得到的分解信號如圖3所示。圖中，由上至下依次為原始信號x0、提取的基波分量x1、提取的電壓暫升信號x6、提取的7.1次間諧波x7、提取的衰減振蕩信號x8、最終殘差信號xr。

表4 分層MP算法搜索得到算例2的匹配參數(shù)Table 4 Matching parameters identified by hierarchical MP algorithm for Example 2

圖3 算例2原始信號及分解信號Fig.3 Original signal and decomposed signals for Example 2

每次尋找最佳匹配粒子，當達到種群最大進化次數(shù)時，PSO優(yōu)化MP算法達到收斂，表5給出了其中的一組分解信號的最佳匹配參數(shù)?？梢钥闯鲇肞SO優(yōu)化MP算法搜索得到的電壓暫升信號和7.1次間諧波匹配參數(shù)與設定值誤差不大；而衰減振蕩信號的相位偏差為39.0%，終止時間偏差為23.2%，幅值偏差達到了31.6%。這是因為對于衰減振蕩信號越往后衰減特征越不明顯，且PSO算法在搜索終止時間時陷入了局部最優(yōu)，無法正確搜索到最大內積值，影響到其他參數(shù)的匹配，計算出的幅值也不正確，得到的匹配參數(shù)不能反映實際的衰減振蕩。

表5 PSO優(yōu)化MP算法搜索得到算例2的匹配參數(shù)Table 5 Matching parameters identified by PSO-MP algorithm for Example 2

為了便于比較，表6給出了采用分層MP算法每一步PSO算法粗搜索得到的算例2的最佳匹配粒子。對比表5、表6中的參數(shù)匹配值可以看出，對于電壓暫升信號和7.1次間諧波，直接應用PSO優(yōu)化MP算法得到的匹配粒子和分層MP算法每次PSO算法粗搜索出的匹配粒子精度相差不大；但是對于衰減振蕩信號，直接應用PSO優(yōu)化MP算法搜索終止時間時PSO算法陷入了局部最優(yōu)。通過參數(shù)重新離散化，擴大終止時間的搜索范圍，再應用MP算法進行細搜索，這樣可有效避免搜索衰減振蕩信號時PSO算法在終止時間陷入局部最優(yōu)，得到的其他參數(shù)的匹配精度也較高。

表6 算例2中PSO算法粗搜索得到的最佳匹配粒子Table 6 Matching parameters identified by PSO rough search for Example 2

4.2 算法計算量比較

信號稀疏分解過程很大程度上依賴于計算機的軟件和硬件配置，即使是同一臺計算機，因為內存剩余量的不同，計算時間也會有很大差別，因此比較不同算法的計算時間意義不大，但是可以通過對比不同算法在提取擾動參數(shù)過程中的內積計算次數(shù)比較算法的計算量。

以算例1中提取3次諧波的內積計算次數(shù)為例，分別比較算法的計算量。當直接用MP算法時，按照參數(shù)離散化方法，頻率、相位各生成1024個參數(shù)，衰減系數(shù)生成（2×1024）+1個參數(shù)，起始時間和終止時間共生成［（1+1023）×1024）］／2 個參數(shù)，原子庫中將包含10244／2+10245個原子，在進行一次擾動參數(shù)提取時要遍歷整個原子庫，相應的內積計算次數(shù)也是10244／2+10245次，計算量相當大；當直接用PSO優(yōu)化MP算法時，根據(jù)種群規(guī)模和進化次數(shù)，其內積計算次數(shù)為200×300=6×104次；當用分層MP算法時，由于PSO算法粗搜索出的衰減系數(shù)對應點數(shù)取整后為0，重新離散化時按第3.2節(jié)情況a進行，不再進行衰減系數(shù)的離散化，MP算法在小規(guī)模原子庫中搜索，內積計算次數(shù)為（200×300）+（6×60×20×20）=2.04×105次。 可見分層 MP算法計算量遠小于MP算法，而且只比PSO優(yōu)化MP算法多了1.44×105次，計算精度卻得到大幅提高。

5 結論

仿真算例表明，本文提出的基于分層MP算法的原子分解方法能夠提取復合擾動中的擾動參數(shù)，并得到擾動的解析化表達，實現(xiàn)參數(shù)的辨識，且具有抗噪性。通過與傳統(tǒng)MP算法及PSO優(yōu)化MP算法的對比表明，該搜索算法能夠克服直接應用MP算法匹配時間長、計算量大的不足，同時也克服了PSO優(yōu)化MP算法殘差積累過大、容易陷入局部最優(yōu)、匹配參數(shù)不準確的不足，驗證了該搜索算法的有效性和正確性。

參考文獻：

［1］呂廣強，趙劍鋒，程明，等.配電網(wǎng)動態(tài)電能質量問題及其解決方案［J］. 高電壓技術，2007，31（1）：53-56.Lü Guangqiang，ZHAO Jianfeng，CHENG Ming，et al.Dynamic quality of power supply and its solution for distribution system ［J］.High Voltage Engineering，2007，31（1）：53-56.

［2］徐永海，趙燕.基于短時傅里葉變換的電能質量擾動識別與采用奇異值分解的擾動時間定位［J］. 電網(wǎng)技術，2011，35（8）：174-180.XU Yonghai，ZHAO Yan.Identification of quality disturbance based on short-term Fourier transform and disturbance time orientation by singular value decomposition［J］.Power System Technology，2011，35（8）：174-180.

［3］秦英林，田立軍，常學飛.基于小波變換能量分布和神經(jīng)網(wǎng)絡的電能質量擾動分類［J］. 電力自動化設備，2009，29（7）：64-67.QIN Yinglin，TIAN Lijun，CHANG Xuefei.Classification of power quality disturbance based on wavelet energy distribution and neural network［J］.Electric Power Automation Equipment，2009，29（7）：64-67.

［4］徐志超，楊玲君，李曉明.基于聚類改進S與直接支持向量機的電能質量擾動識別［J］. 電力自動化設備，2015，35（7）：50-58.XU Zhichao，YANG Lingjun，LI Xiaoming.Power quality disturbance identification based on clustering-modified S-transform and direct support vector machine［J］.Electric Power Automation Equipment，2015，35（7）：50-58.

［5］王家林，夏立，吳正國，等.采用改進Prony算法的電力系統(tǒng)故障暫態(tài)信號分析［J］. 電力自動化設備，2012，32（7）：89-98.WANG Jialin，XIA Li，WU Zhengguo，et al.Analysis of power system transient signal based on improved Prony algorithm ［J］.Electric Power Automation Equipment，2012，32（7）：89-98.

［6］劉志剛，李文帆，孫婉璐.Hilbert-Huang變換及其在電力系統(tǒng)中的應用［J］. 電力自動化設備，2012，32（4）：109-116.LIU Zhigang，LI Wenfan，SUN Wanlu.Hilbert-Huang transform and its applications in power systerm［J］.Electric Power Automation Equipment，2012，32（4）：109-116.

［7］賈清泉，于連富，董海艷，等.應用原子分解的電能質量擾動信號特征提取方法［J］. 電力系統(tǒng)自動化，2009，33（24）：61-64.JIA Qingquan，YU Lianfu，DONG Haiyan，et al.Power quality disturbance features extraction based on atomic decomposition ［J］.Automation of Electric Power Systems，2009，33（24）：61-64.

［8］賈清泉，姚蕊，王寧，等.一種應用原子分解和加窗頻移算法分析頻率相近諧波／間諧波的方法［J］.中國電機工程學報，2014，34（27）：4605-4612.JIA Qingquan，YAO Rui，WANG Ning，et al.An approach to detect harmonics／inter-harmonics with closing frequencies using atomic decomposition and windowed frequency shifting algorithm［J］.Proceedings of the CSEE，2014，34（27）：4605-4612.

［9］吳靚，王俊鋒，徐高，等.基于PSO改進原子分解法的電壓擾動檢測方法［J］. 中國農(nóng)村水利水電，2014，1（6）：146-149.WU Jing，WANG Junfeng，XU Gao，et al.A novel voltage disturbance detection method using atomic decomposition algorithm improved based on PSO［J］.China Rural Water and Hydropower，2014，1（6）：146-149.

［10］張英杰，龔慶武，李勛，等．基于PSO的原子分解法在間諧波分析中的應用［J］．電力系統(tǒng)保護與控制，2013，41（15）：41-48．ZHANG Yingjie，GONG Qingwu，LI Xun，et al.Application of atomic decomposition based on PSO in inter-harmonics analysis［J］.Power System Protection and Control，2013，41（15）：41-48.

［11］曲正偉，郝婉茹，王寧．原子分解快速算法在電能質量擾動分析中的應用［J］．電力自動化設備，2015，35（10）：145-150．QU Zhengwei，HAO Wanru，WANG Ning.Application of atomic rapid decomposition algorithm in power quality disturbance analysis［J］.Electric Power Automation Equipment，2015，35（10）：145-150.

［12］MALLAT S G，ZHANG Z.Matching pursuits with time-frequency dictionaries［J］.IEEE Transactions on Signal Processing，1993，41（12）：3397-3415.

［13］LOVISOLO L，SILVA E A B D，RODRIGUES M A M，et al.Efficient coherent adaptive representation of monitored electric signals in power systems using damped sinusoids［J］.IEEE Transactions on Signal Processing，2005，53（10）：3831-3846.

［14］王寧，李林川，賈清泉，等．應用原子分解的電能質量擾動信號分類方法［J］．中國電機工程學報，2011，31（4）：51-58．WANG Ning，LI Linchuan，JIA Qingquan，et al.Classification of power quality disturbance signals using atomic decomposition method［J］.Proceedings of the CESS，2011，31（4）：51-58.

［15］任建文，魏俊姣，谷雨峰．基于多目標粒子群優(yōu)化算法的連鎖跳閘預防控制［J］．電力自動化設備，2016，36（7）：53-59．REN Jianwen，WEI Junjiao，GU Yufeng.Preventive control based on multi-objective particle swarm optimization algorithm for cascading trips［J］.Electric Power Automation Equipment，2016，36（7）：53-59.

［16］陳雷，鄭德忠，趙興濤，等．基于匹配追蹤稀疏分解的電能質量擾動檢測［J］．儀器儀表學報，2015，36（11）：2401-2410．CHEN Lei，ZHENG Dezhong，ZHAO Xingtao，et al.Power quality disturbance detection based on matching pursuit sparse decomposition［J］.Chinese Journal of Scientific Instrument，2015，36（11）：2401-2410.

［17］周雒維，管春，盧偉國．多標簽分類法在電能質量復合擾動分類中的應用［J］．中國電機工程學報，2011，31（4）：45-50．ZHOU Luowei，GUAN Chun，LU Weiguo.Application of multilabel classification method to categorization of multiple power quality disturbances［J］.Proceedings of the CESS，2011，31（4）：45-50.