于雁南 ，楊榮峰 ，武 健 ，王高林 ，徐殿國

（1.哈爾濱工業(yè)大學(xué) 電氣工程系，黑龍江 哈爾濱 150001；2.黑龍江科技大學(xué) 電氣與控制工程學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150022）

0 引言

目前人們對綠色電能、電能質(zhì)量愈發(fā)關(guān)注，但是大量非線性負載和電力電子設(shè)備的使用導(dǎo)致電力系統(tǒng)的電能質(zhì)量不能滿足人們?nèi)找嫣岣叩囊蟆８纳坪吞岣唠娔苜|(zhì)量、凈化電能污染的主要手段是應(yīng)用動態(tài)無功補償裝置和有源濾波裝置，級聯(lián)H橋靜止無功發(fā)生器SVG（Static Var Generator）是目前應(yīng)用較為廣泛的無功補償和諧波抑制裝置，相關(guān)研究也隨之得到廣泛的關(guān)注和討論［1-3］。

目前電網(wǎng)負荷多為大功率、非線性交直流傳動設(shè)備，它們不僅在啟停時產(chǎn)生巨大的無功沖擊，還會產(chǎn)生網(wǎng)側(cè)電壓、電流波形畸變，產(chǎn)生諧波電流等，對電網(wǎng)和其他設(shè)備的安全穩(wěn)定運行構(gòu)成潛在的威脅。因此對電網(wǎng)進行無功功率動態(tài)補償和諧波抑制具有很大的研究價值。級聯(lián)H橋SVG因其智能化、動態(tài)響應(yīng)快、效率高等優(yōu)勢而成為目前無功補償裝置研究的熱點和重點［1-6］。

電流環(huán)的控制研究是決定SVG系統(tǒng)性能的關(guān)鍵，所以國內(nèi)外的學(xué)者對其控制算法做了大量的研究，目前在文獻和SVG產(chǎn)品中應(yīng)用的控制方法主要有重復(fù)控制、解耦控制、無差拍控制、數(shù)字PID前饋解耦控制、滯環(huán)比較控制、滑模變結(jié)構(gòu)控制等。其中傳統(tǒng)的數(shù)字PID前饋解耦控制因為存在比例積分環(huán)節(jié)，所以在滿足系統(tǒng)各項性能指標的前提下參數(shù)調(diào)試比較困難，無法實現(xiàn)完全解耦；重復(fù)控制動態(tài)響應(yīng)較差，而且容易產(chǎn)生振蕩，影響系統(tǒng)的穩(wěn)定性［7-8］；滑模變結(jié)構(gòu)控制需要較高的采樣頻率和理想的滑模切面才能取得較好的控制效果，即控制前提要求較高［9］；滯環(huán)比較控制雖然實現(xiàn)原理簡單，但是濾波器設(shè)計比較困難。

基于以上分析，考慮級聯(lián)H橋SVG是非線性、強耦合系統(tǒng)，本文采用反饋線性化控制。在現(xiàn)有的文獻中，文獻［10］考慮系統(tǒng)實際的環(huán)境條件，其中參考值框架的選取可以避免潛在的奇異性引起的代數(shù)流形中的分支，提高了系統(tǒng)的可靠性。文獻［11］采用了反饋線性化控制，實現(xiàn)了有功功率和無功功率的解耦控制。文獻［12］是對系統(tǒng)進行了部分線性化，尤其是系統(tǒng)在內(nèi)部零動態(tài)時表現(xiàn)出的適當?shù)乃矐B(tài)性能。文獻［13］采用周期性輸出反饋設(shè)計，采用了增益矩陣形式的控制器。文獻［14］中的靜止同步補償器采用狀態(tài)反饋控制無功和有功電流，2個電流采用PI調(diào)節(jié)器，其中比例控制器級聯(lián)在d軸電流環(huán)后控制直流電壓穩(wěn)定，此外，該靜止無功補償器的控制采用線性矩陣不等式的方法調(diào)節(jié)電流和電壓的平衡。文獻［15］采用線性二次型輸出反饋控制設(shè)計分散的多變量控制器，涉及了秩約束線性矩陣不等式的問題。

通過分析以上反饋線性化控制方法的優(yōu)勢和問題，本文推導(dǎo)級聯(lián)H橋SVG的數(shù)學(xué)模型，通過非線性控制理論，利用反饋線性化，并進行狀態(tài)反饋，實現(xiàn)系統(tǒng)有功、無功電流的解耦，將系統(tǒng)降階為2個一階系統(tǒng)，控制效果明顯，SVG非線性系統(tǒng)狀態(tài)反饋在線性化過程中不損失任何高階非線性項，其線性化是整體而精確的，對整個區(qū)域變換都適用。

1 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)和數(shù)學(xué)模型

圖1為級聯(lián)H橋SVG主功率電路，圖中三相交流電源和SVG均采用星形連接，SVG每一相由N個串聯(lián)在一起的功率單元組成，每個功率單元由4個IGBT組成的全橋電路結(jié)構(gòu)和1個電容并聯(lián)組成。級聯(lián)H橋主電路拓撲和三相交流電源通過連接電抗器并聯(lián)在一起。圖中，usa、usb和usc為三相電網(wǎng)電壓；isa、isb和 isc為網(wǎng)側(cè)電流；ila、ilb和 ilc為負載電流；ica、icb、icc為 SVG 的電流；uca、ucb和 ucc為 SVG 電壓；R、L分別為連接電抗器的等效電阻、電感。

圖1 級聯(lián)H橋SVG主電路結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Main circuit of cascaded H-bridge SVG

根據(jù)圖1所示的電路結(jié)構(gòu)列寫SVG的數(shù)學(xué)模型，得到：

對式（1）進行dq變換，得到在dq坐標系下的數(shù)學(xué)模型如下：

其中，id、iq為dq坐標系下SVG輸出的瞬時補償電流；usd、usq分別為dq坐標系下網(wǎng)側(cè)電源電壓的有功、無功分量；ucd、ucq分別為dq坐標系下SVG輸出電壓的有功、無功分量；ω為角頻率。

2 狀態(tài)空間反饋線性化控制

2.1 狀態(tài)空間精確線性化的基本充要條件

由式（2）可知有功電流和無功電流互相耦合，這給控制器的設(shè)計帶來困難?？紤]通過狀態(tài)空間精確線性化實現(xiàn)解耦，系統(tǒng)非線性模型如下［16-17］：

其中，D為Rn的一個開子集，D內(nèi)的每一點都可以找到一個完全屬于D的鄰域。則此SVG系統(tǒng)模型為2輸入2輸出非線性系統(tǒng)，可得：

根據(jù)非線性控制的基本理論，計算向量相對階數(shù)，可設(shè)在x=x°處有：

矩陣中有李導(dǎo)數(shù)：

其中，x°∈U，U為流形N=Rn上一開集，根據(jù)坐標變換函數(shù)集推論r1+r2≤n=2，r1=r2=1，滿足狀態(tài)空間精確線性化的基本充要條件，所以給定輸出函數(shù)可以進行反饋線性化。

2.2 輸出函數(shù)的確定及狀態(tài)空間精確線性化

根據(jù)局部坐標變換函數(shù)集的引理，選擇定義在x°鄰域的坐標變換函數(shù)集，設(shè)有如下關(guān)系式［18］：

系統(tǒng)方程變換成如下2組方程：

式（8）、（9）中有如下關(guān)系式：

其中，Φ-1（ε）=x。

把式（8）、（9）寫成矩陣形式，可得：

因為矩陣 A（ε）在 ε°=Φ-1（x°）的一個鄰域非奇異，令，可解得精確線性化應(yīng)加的反饋為：

最后，系統(tǒng)解耦降階為狀態(tài)變量互相獨立的一階線性系統(tǒng)，得到Brunovsky標準型系統(tǒng)為：

經(jīng)過反饋線性化控制在變換區(qū)域內(nèi)全狀態(tài)精確線性化，系統(tǒng)狀態(tài)信息沒有丟失，系統(tǒng)完全解耦，有利于系統(tǒng)電壓、電流的有功和無功的各自調(diào)節(jié)，互不耦合影響，簡化了SVG控制器的設(shè)計步驟，降低了控制器的設(shè)計難度。由式（12）可以得到系統(tǒng)實際的控制量［19］。

3 穩(wěn)定性分析

選擇整定對稱矩陣Q為單位矩陣，解得李雅普諾夫方程的解為為正定陣。

根據(jù)V（x）=xTPx，系統(tǒng)的李雅普諾夫函數(shù)為：

在狀態(tài)空間內(nèi)，V（x）是正定的，而且：

在狀態(tài)空間內(nèi)，V˙（x）是負定的。 當時，有，因此系統(tǒng)SVG原點處的平衡狀態(tài)是大范圍內(nèi)漸近穩(wěn)定的［20］。

4 仿真結(jié)果及分析

為了驗證本文提出的反饋線性化解耦控制的可實現(xiàn)性和優(yōu)良性能，在MATLAB仿真軟件環(huán)境中搭建仿真模型進行研究，并將該控制方法與比例諧振PR（Proportional Resonant）控制方法的仿真結(jié)果進行比較和分析。

具體的仿真參數(shù)如下：網(wǎng)側(cè)電壓為10 kV，勵磁電感為500 p.u.，三相變壓器磁阻為500 p.u.。電網(wǎng)頻率為50 Hz，SVG每相由12個H橋單元級聯(lián)，開關(guān)器件為IGBT，每個功率單元直流側(cè)電容電壓初始值為800 V，網(wǎng)側(cè)與SVG串聯(lián)接電抗器為10 mH。

仿真實驗分為不同控制方法穩(wěn)態(tài)實驗和負載突變動態(tài)實驗。負載為有功負載、感性無功負載、容性無功負載。

4.1 系統(tǒng)穩(wěn)定情況

三相有功負載為P=200 kW；三相感性無功負載為QL=200 kvar。

任取其中一相，以a相為例進行分析。仿真結(jié)果中 usa、isa均為標幺值。

圖2為未加反饋線性化開環(huán)控制時網(wǎng)側(cè)a相電壓和電流波形?？梢?，網(wǎng)側(cè)電壓和電流相位存在較大的相位差，相差45°。因為是阻感負載，所以電流相位滯后于電壓。

圖2 補償前網(wǎng)側(cè)電壓及電流Fig.2 Grid-side voltage and current before compensation

圖3為采用PR控制方法進行電流環(huán)控制的網(wǎng)側(cè)a相電壓和電流波形。與未補償控制對比看出，補償后電壓和電流基本上沒有相位差，網(wǎng)側(cè)電流補償效果較好，正弦度基本滿足要求，只是電流波形紋波較大，對波形進行快速傅里葉變換FFT（Fast Fourier Transformation）分析，總諧波失真 THD（Total Harmonic Distortion）參數(shù)為2.17%，如圖4所示。

圖3 PR控制下的網(wǎng)側(cè)電壓及電流Fig.3 Voltage and current of grid-side with PR control

圖4 PR控制下的快速傅里葉變換分析Fig.4 FFT analysis for PR control

圖5為本文所提反饋線性化控制算法網(wǎng)側(cè)電壓、電流波形圖，從圖中可以看到電壓和電流波形無相位差，尤其是網(wǎng)側(cè)電流波形正弦度比PR控制要更好，電流跟蹤精度與PR控制相比更高。其THD相比PR控制很低，僅為1.75%，如圖6所示。

圖5 反饋線性化控制下的網(wǎng)側(cè)電壓及電流Fig.5 Voltage and current of grid-side with feedback linearization control

圖6 反饋線性化控制下的快速傅里葉變換分析Fig.6 FFT analysis for feedback linearization control

4.2 負載突變情況

整個仿真過程為0.2 s，在0.1 s時刻，系統(tǒng)負載變化。圖7、8分別為未加補償和反饋線性化控制下系統(tǒng)突加負載時a相電壓、電流波形。0.1 s之前，負載情況為100 kW有功負載和100 kvar感性無功負載；0.1 s之后，負載情況突變?yōu)?00 kW有功負載和200 kvar感性無功負載，即有功負載和無功負載同時增加。

圖7 補償前加載時網(wǎng)側(cè)電壓及電流Fig.7 Grid-side voltage and current during load augment before compensation

圖8 反饋線性化控制下加載時網(wǎng)側(cè)電壓及電流Fig.8 Voltage and current of grid-side with feedback linearization control during load augment

對比圖7、8可以看出，補償前網(wǎng)側(cè)電壓、電流不僅存在較大的相位差，而且在突變時刻的下一個周期，網(wǎng)側(cè)電壓和電流的波峰值較大，其中電流超過了下一穩(wěn)態(tài)幅值的10%，給負載帶來較大沖擊，系統(tǒng)諧波抑制情況較差，網(wǎng)側(cè)電壓波形在歸零點附近有少許振蕩。加入補償后，網(wǎng)側(cè)電壓波形在突變瞬間之后的下一個波峰電壓值稍有變大，電壓和電流波形沒有發(fā)生相位和波形的畸變，在0.1 s后，網(wǎng)側(cè)電壓下一周期波形幅值增長了4.5%，通過一個周期的過渡過程調(diào)整，網(wǎng)側(cè)電流迅速進入另一個新的穩(wěn)態(tài)，采用反饋線性化控制下的系統(tǒng)動態(tài)性能表現(xiàn)良好。

圖9為系統(tǒng)突減負載時的a相電壓、電流波形。0.1 s之前，負載情況為300 kW有功負載和300 kvar感性無功負載；0.1 s之后，負載情況突變?yōu)?00 kW有功負載和200 kvar感性無功負載。從圖9可以分析出系統(tǒng)突減負載時，網(wǎng)側(cè)單相電流在突變后經(jīng)過一個半周期調(diào)整后進入下一穩(wěn)態(tài)，電流波形和相位沒有畸變，只是在0.1 s突變后的下一個周期，電壓波形在歸零點稍有波動，整體看系統(tǒng)突減負載時的動態(tài)性能表現(xiàn)較好。

圖9 反饋線性化控制下減載時網(wǎng)側(cè)電壓及電流Fig.9 Voltage and current of grid-side with feedback linearization control during load reduction

圖10、11分別為補償前后系統(tǒng)負載性質(zhì)突變時的網(wǎng)側(cè)a相電壓、電流波形。0.1 s之前，負載情況為500 kW有功負載和500 kvar容性無功負載；0.1 s之后，負載情況突變?yōu)?00 kW有功負載和500 kvar感性無功負載。從圖10可以分析出系統(tǒng)負載性質(zhì)突變前，因為是阻容性負載，所以電壓相位超前于電流相位，突變瞬間，電流幅值突增，超過幅值的36.7%，波形畸變較大，電流相位超前于電壓相位，諧波較大。由圖11可見，網(wǎng)側(cè)單相電流在突變后經(jīng)過一個半周期調(diào)整后進入下一穩(wěn)態(tài)，電流波形和相位沒有畸變，系統(tǒng)突減負載時的動態(tài)性能表現(xiàn)較好。

圖10 補償前負載性質(zhì)突變時網(wǎng)側(cè)電壓及電流Fig.10 Grid-side voltage and current during loadtype change before compensation

圖11 反饋線性化控制負載性質(zhì)突變時網(wǎng)側(cè)電壓及電流Fig.11 Voltage and current of grid-side with feedback linearization control during load type change

5 實驗結(jié)果

本文采用數(shù)字信號處理DSP（Digital Signal Processing）、現(xiàn)場可編程門陣列 FPGA（Field Programmable Gate Array）的雙核控制，研制了一套試驗樣機進行實驗驗證。其中，SVG系統(tǒng)的三相采用星形連接，每相由12個功率單元組成；IGBT選擇英飛凌的型號為FF300R17KE3的開關(guān)管，其額定電壓為1700 V?；镜膶嶒瀰?shù)如下：網(wǎng)側(cè)電壓us=10 kV，開關(guān)頻率f=1.2kHz，每相H橋單元數(shù)N=12，電感L=10 mH，直流側(cè)電容C=5600 μF，直流側(cè)電壓參考值Udc=800 V。

控制系統(tǒng)的框圖如圖12所示，通過電流互感器等檢測到的SVG三相電流、電網(wǎng)電壓、電網(wǎng)三相電流信號經(jīng)信號調(diào)理電路、AD轉(zhuǎn)換器轉(zhuǎn)換成數(shù)字信號后送入復(fù)雜可編程邏輯器件CPLD（Complex Programmable Logic Device），之后送入DSP進行處理，并根據(jù)反饋線性化控制算法進行讀取和處理，在DSP內(nèi)部計算得到電壓調(diào)制信號后送入FPGA。采用載波移相空間矢量調(diào)制后，生成調(diào)制驅(qū)動信號，數(shù)據(jù)從FPGA傳送入光纖驅(qū)動電路，從而驅(qū)動IGBT。操作面板通過CAN總線與DSP相連。

圖12 控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖Fig.12 Block diagram of control system

為了驗證本文所設(shè)計的SVG反饋線性化控制算法在大容量負載下的補償性能和快速性，搭建了2臺SVG系統(tǒng)組成對拖實驗平臺，其中一臺發(fā)出無功電流，另外一臺進行無功電流補償。測得的穩(wěn)態(tài)實驗波形如圖13所示。其中，iq為SVG發(fā)出的無功電流；ic為補償電流；ih為無功電流和補償電流的差值，即網(wǎng)側(cè)剩余電流。從圖13中可以看出，采用本文所提反饋線性化控制策略，補償器輸出的電流較好地補償了系統(tǒng)發(fā)出的無功電流，使得網(wǎng)側(cè)的剩余電流很小，ih的方均根值為1.57 A。其中ic的方均根值為24.63 A，iq為24.84 A，系統(tǒng)補償精度高，SVG的跟蹤性能較好。

圖13 穩(wěn)態(tài)電流波形Fig.13 Waveforms of steady-state currents

圖14為無功電流增加時，補償電流動態(tài)跟蹤無功電流的情況。突變前SVG發(fā)出補償電流值為12.29 A，無功電流值為12.45 A，剩余電流為1.59 A。系統(tǒng)負載增加時，補償電流可以快速跟蹤并迅速達到下一穩(wěn)態(tài)，網(wǎng)側(cè)剩余電流有非常小的突變，和之前的仿真波形的動態(tài)跟蹤特性總體表現(xiàn)一致，證明了所提反饋線性化算法的可行性和優(yōu)越動態(tài)性能。

圖14 加載時電流波形Fig.14 Waveforms of currents during load augment

圖15為負載減小時，補償電流動態(tài)跟蹤無功電流的情況。無功電流突變前SVG發(fā)出的無功電流值為24.64 A，補償電流為24.81 A，網(wǎng)側(cè)剩余電流為1.55 A。系統(tǒng)負載減小瞬間，補償電流快速跟蹤并迅速達到下一穩(wěn)態(tài)，網(wǎng)側(cè)剩余電流的突變時間短，變化小。其動態(tài)性能表現(xiàn)良好，并沒有出現(xiàn)動態(tài)變化的電流超調(diào)和波形的畸變。

圖15 減載時電流波形Fig.15 Waveforms of currents during load deduction

圖16、17分別為負載連續(xù)階段性增加和減小時，補償電流動態(tài)跟蹤無功電流的情況。2個階梯電流指令值分別為12 A和24 A。從圖中可以看到，無功電流和補償電流2個波形完全重合在一起，補償精度較高。網(wǎng)側(cè)剩余電流只在突變時刻有微小的突變，采用反饋線性化控制的SVG系統(tǒng)在負載階段性變化時，動態(tài)性能較優(yōu)。

圖16 負載連續(xù)增加時電流波形Fig.16 Waveforms of currents during successive load augment

圖17 負載連續(xù)減小時電流波形Fig.17 Waveforms of currents during successive load reduction

6 結(jié)論

本文將反饋線性化控制策略應(yīng)用在中高壓級聯(lián)SVG系統(tǒng)中，實現(xiàn)系統(tǒng)電流有功、無功分量的解耦，加速了控制響應(yīng)，無功電流跟蹤比常規(guī)的PR調(diào)節(jié)器控制的SVG速度較快，電流突變時波動小。同時電容器容量、設(shè)備的成本和體積也減小了。該算法在線性化過程中不損失高階非線性項，線性化過程對整個區(qū)域變換都適用。對于控制中解耦矩陣的奇異點問題，實際工程中可以通過給導(dǎo)致奇異點的量預(yù)置數(shù)來解決。仿真和實驗驗證結(jié)果證明了所提控制策略的正確性和有效性。

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