錢 臻 ，劉建坤 ，陳 靜 ，張寧宇 ，孫永輝 ，衛(wèi)志農(nóng) ，孫國強

（1．河海大學 能源與電氣學院，江蘇 南京 211100；2．國網(wǎng)江蘇省電力公司電力科學研究院，江蘇 南京 210036）

0 引言

21世紀以來，全球能源危機與環(huán)境污染問題日益突出，風能、太陽能等可再生清潔能源在世界范圍內(nèi)受到越來越廣泛的關(guān)注。由于風能具有隨機性、間歇性和不確定性等特點，因此風電場的大規(guī)模并網(wǎng)會對電力系統(tǒng)穩(wěn)定運行帶來巨大的挑戰(zhàn)［1-2］。

最優(yōu)潮流OPF（Optimal Power Flow）是電力系統(tǒng)優(yōu)化運行分析的重要工具［3-4］。風電場的并網(wǎng)運行使得基于確定性模型的傳統(tǒng)OPF不再適用，因此有學者提出計及不確定性的OPF模型。目前，處理風電不確定性優(yōu)化的方法主要有概率優(yōu)化［5-7］和隨機優(yōu)化［8-9］2類。其中，概率優(yōu)化根據(jù)輸入變量的概率分布得到輸出變量的概率分布，但該方法無法獲得確定的調(diào)度方案。隨機優(yōu)化包括機會約束優(yōu)化和場景優(yōu)化：前者將輸入變量的隨機性轉(zhuǎn)化為約束，在優(yōu)化過程中反復迭代求解，最后可得到確定的調(diào)度方案，但該方法求解過程復雜，計算量大；后者可通過場景削減的方法將問題轉(zhuǎn)化為少數(shù)子問題求解，減小計算量。

統(tǒng)一潮流控制器 UPFC（Unified Power Flow Controller）是迄今為止功能最強大的柔性交流輸電裝置，其不僅可以有效地改善電力系統(tǒng)的潮流分布，而且能夠提高電力系統(tǒng)的穩(wěn)定性，具有廣闊的應用前景［10-12］。2015年 12月 11日，中國首個 UPFC示范工程在南京投入運行，該工程為UPFC運行的理論分析提供了實踐依據(jù)。值得注意的是，UPFC具有快速調(diào)節(jié)潮流的能力［13］，其出現(xiàn)為解決風電出力的不確定性提供了新的思路。文獻［14］提出了以最小化棄風為目標函數(shù)的含F(xiàn)ACTS裝置的兩階段OPF模型，但是研究對象為固定串聯(lián)電容器FSC（Fixed Series Capacitor）和晶閘管控制的串聯(lián)補償器TCSC（Thyristor Controlled Series Compensator），并未研究綜合控制能力更強的UPFC裝置。就目前研究而言，國內(nèi)外文獻鮮有考慮計及風電隨機性和UPFC的最優(yōu)潮流。

基于上述分析，本文建立計及風電不確定性的含UPFC的兩階段最優(yōu)潮流模型，由日內(nèi)滾動調(diào)度和實時調(diào)度兩階段組成。通過場景模擬風速不確定性，并采用原對偶內(nèi)點法求解該兩階段OPF模型。算例分析驗證本文所提模型的準確性。

1 UPFC和風速模型

1.1 UPFC的穩(wěn)態(tài)模型

UPFC一般采用雙電壓源模型［15］，其模型結(jié)構(gòu)如圖1所示，主要由并聯(lián)可控電壓源UE、阻抗ZE和串聯(lián)可控電壓源UB、阻抗ZB組成。假設(shè)UPFC安裝在線路sm的s端，可以通過在UPFC末端增加一個節(jié)點r，使得UPFC成為獨立支路，然后參與系統(tǒng)潮流或OPF計算。制定合適的UPFC控制策略，即合理控制串、并聯(lián)側(cè)可控電壓源幅值 UB、UE和相角 θB、θE4個參數(shù)，從而可以靈活地實現(xiàn)UPFC的電壓調(diào)節(jié)、線路串聯(lián)補償以及移相等多種控制功能。

圖1 UPFC的雙電壓源模型Fig.1 Dual voltage-source model of UPFC

在具體計算過程中，可將UPFC對系統(tǒng)的影響等效為對其所在支路兩端節(jié)點的注入功率Ps，upfc+jQs，upfc、Pr，upfc+jQr，upfc，等效示意圖如圖2 所示，等效注入功率可用如下公式表示：

圖2 UPFC支路等效示意圖Fig.2 Equivalent schematic diagrams of UPFC branch

1.2 風速預測與場景削減

雖然針對風速預測已展開較廣泛的研究，但其預測精度仍然不高。日前預測誤差在±（15%～20%）左右，提前2h風速預測誤差為±5%左右［16］。電力系統(tǒng)調(diào)度領(lǐng)域目前采用較多的是直接依據(jù)日前或日內(nèi)風速預測結(jié)果，然后采用確定性的決策方式對電網(wǎng)進行調(diào)度，該方法容易使系統(tǒng)面臨決策風險。因此有必要對風速預測的不確定性進行考慮，本文采用場景模擬技術(shù)來應對風電出力的隨機性。需要說明的是，鑒于本文重點考慮利用UPFC來協(xié)調(diào)風電不確定性，負荷不確定性暫不考慮，對于具有較大負荷預測誤差的情況，可以采用與處理風速類似的方法進行處理。

對于短期風速預測，現(xiàn)有的文獻通常假定預測誤差服從正態(tài)分布［17-18］，因此通過隨機采樣的方法產(chǎn)生一系列風速的場景序列，根據(jù)風速與風功率的對應關(guān)系得到風功率的場景序列，風速與風功率的非線性對應關(guān)系采用文獻［19］所述模型。此外，由于我國風電場在接入電網(wǎng)時都要求配置無功補償設(shè)備來保證無功功率平衡。因此，本文采用風電場恒功率因數(shù)的模型，將風電場看作負的負荷來處理。

基于場景模擬問題的計算量很大程度上取決于場景的數(shù)量：場景數(shù)量越多，相應計算量越大；場景數(shù)量越少，則模擬精度較低。因此，如何在計算精度與求解效率之間協(xié)調(diào)折中，并選取適當數(shù)量的場景來近似初始場景就顯得尤為重要。本文采用基于概率距離最短的同步回代法［20］進行場景削減，由于篇幅限制，具體方法不做詳述。

2 含UPFC的兩階段OPF模型

本文旨在通過調(diào)節(jié)UPFC參數(shù)來修正間歇式能源的波動性，以實現(xiàn)風電機組與UPFC的協(xié)調(diào)配合。所提調(diào)度模型分兩階段進行，分別為日內(nèi)滾動調(diào)度和實時調(diào)度。第一階段以總發(fā)電成本為優(yōu)化目標，制定常規(guī)機組出力計劃；UPFC的貢獻主要體現(xiàn)在第二階段潮流控制，以網(wǎng)損最小為優(yōu)化目標。

2.1 第一階段優(yōu)化

第一階段為日內(nèi)滾動調(diào)度階段，以30～60min為啟動周期［21］，時間尺度較短，且UPFC在第二階段對風電波動有一定程度的修正作用，因此，第一階段調(diào)度可以暫不考慮風電出力的預測誤差，根據(jù)超短期預測能夠較準確地得到時段 t（1≤t≤24，t∈N）的風速預測值，將預測出力作為其實際出力。以機組總發(fā)電費用最小為目標函數(shù)進行OPF計算，求得各常規(guī)發(fā)電機組未來1 h即時段t內(nèi)的有功出力，并以此作為第二階段優(yōu)化的運行約束。

具體的第一階段優(yōu)化模型如下。

（1）目標函數(shù)。

以發(fā)電費用最小作為目標函數(shù)：

其中，x為優(yōu)化變量；PGi為第i臺發(fā)電機的有功出力；a2i、a1i、a0i為第 i臺發(fā)電機發(fā)電費用系數(shù)；ng為系統(tǒng)發(fā)電機數(shù)。

（2）等式約束。

含UPFC的OPF等式約束包含節(jié)點功率平衡方程和UPFC內(nèi)部有功功率平衡方程。

普通節(jié)點的等式約束方程見文獻［4］。UPFC所在支路首末節(jié)點功率平衡方程如下：

其中，ΔPi、ΔQi為節(jié)點 i的功率殘差；PGi、QGi為節(jié)點發(fā)電功率；PLi、QLi為節(jié)點負荷功率；Ui、Uj分別為節(jié)點i、j的電壓幅值；j∈i表示與節(jié)點i相連的所有節(jié)點；θij和 Gij、Bij分別為節(jié)點 i、 j間相位差和線路 ij上的電導、電納；i取 s 或 r；j的取值集合為｛1，2，…，n｝，n為系統(tǒng)節(jié)點數(shù)。

UPFC的內(nèi)部有功功率平衡方程如式（4）所示，即UPFC既不吸收有功也不發(fā)出有功。

其中，PE、PB分別為并、串聯(lián)側(cè)換流器的有功輸入。

（3）不等式約束。

不等式約束包括發(fā)電機有功和無功出力約束、節(jié)點電壓幅值約束、線路潮流約束以及UPFC運行約束。

其中，PGi，max、PGi，min分別為機組 i有功出力的上、下限；PGi，t為機組 i在時段 t的輸出功率；uGi和 dGi分別為機組 i的上調(diào)功率和下調(diào)功率；QGi，max、QGi，min分別為發(fā)電機 i無功出力上、下限；Ui，max、Ui，min、θi，max、θi，min分別為節(jié)點i電壓幅值和相角的上、下限；Pijmax為線路傳輸功率限制；UEi，max、UEi，min、UBi，max、UBi，min分別為第 i個 UPFC 并、串聯(lián)電壓源幅值上、下限；θEi，max、θEi，min、θBi，max、θBi，min分別為第 i個 UPFC 并、串聯(lián)電壓源相角上、 下限；Supfci，max、Supfci，min分別為第 i個 UPFC 的容量約束上、下限；nupfc為UPFC的個數(shù)。

第一階段優(yōu)化控制變量及狀態(tài)變量包括x=［x0，xupfc］= ［PG，QG，U，θ，UE，θE，UB，θB］。 其中，控制變量PG、QG分別為發(fā)電機有功、無功出力，狀態(tài)變量U、θ分別為節(jié)點電壓幅值和相角（包含新增加的節(jié)點 r），UE、θE、UB、θB為 UPFC 參數(shù)。根據(jù)第一階段優(yōu)化結(jié)果，可以確定常規(guī)火電機組在各個時段的有功出力，并作為下一階段優(yōu)化的已知定量。

2.2 第二階段優(yōu)化

第二階段為實時調(diào)度階段，以5～15 min為啟動周期［21］，考慮風電出力預測誤差，采用一系列場景描述風速的不確定性，針對風速各個場景以網(wǎng)損最小為目標函數(shù)進行OPF計算，得到各場景下平衡機組有功出力以及UPFC的實時最優(yōu)控制策略。通過調(diào)節(jié)UPFC潮流參數(shù)，實時修正運行計劃。

第二階段優(yōu)化模型如下。

（1）目標函數(shù)。

第二階段以網(wǎng)損最小作為目標函數(shù)：

其中，PDi為節(jié)點i的有功負荷。

（2）約束條件。

第二階段優(yōu)化仍需滿足式（3）、式（4）和式（7）。而式（5）和式（6）與第一階段有所變化。

其中，PGbal，max和 PGbal，min分別為平衡機組有功出力上、下限；uGbal和dGbal分別為平衡機組上調(diào)功率和下調(diào)功率。

第二階段優(yōu)化控制變量及狀態(tài)變量包括x′=［x′0，x′upfc］=［PGbal，QG，U′，θ′，U′E，θ′E，U′B，θ′B］。其中，控制變量PGbal為平衡機組有功出力，QG為所有發(fā)電機的無功出力，狀態(tài)變量U′、θ′分別為節(jié)點電壓幅值和相角（包含新增加的節(jié)點 r），U′E、θ′E、U′B、θ′B為 UPFC 的控制參數(shù)。根據(jù)第二階段優(yōu)化結(jié)果，可以確定風速不確定性實現(xiàn)后UPFC的控制策略表。

3 算法流程

第2節(jié)建立了含風電場和UPFC的兩階段OPF模型，本文采用原對偶內(nèi)點法求解該模型，具體流程如圖3所示。流程圖中T1表示模型第一階段的調(diào)度周期，本文設(shè)定為60 min，并考慮一天24 h調(diào)度計劃，即 i可?。?，2，…，24｝；T2表示模型第二階段調(diào)度周期，本文設(shè)定為 10 min，即 j可取｛1，2，…，6｝。調(diào)度人員可以根據(jù)實際需要確定T1、T2的取值。需要說明的是，在風電不確定性實現(xiàn)后，如果風電的實際出力不滿足任何一個場景，則將策略表中與之最接近的風速場景控制方式作為UPFC的實際控制策略。

圖3 兩階段OPF算法流程圖Fig.3 Flowchart of two-stage OPF algorithm

4 算例分析

4.1 IEEE 14節(jié)點系統(tǒng)算例

采用IEEE 14節(jié)點系統(tǒng)數(shù)據(jù)對上述基于場景的含UPFC的OPF進行算例分析。IEEE 14節(jié)點系統(tǒng)有功總負荷259 MW，輸電線路20條，其中變壓器3臺。UPFC安裝于線路4－5的節(jié)點4側(cè)，風電接在節(jié)點9。系統(tǒng)拓撲如圖4所示，在線路4－5靠節(jié)點4側(cè)添加新節(jié)點15。

圖4 加裝UPFC和風電場后的IEEE 14節(jié)點系統(tǒng)拓撲圖Fig.4 Topology of IEEE 14-bus system with additional UPFC and wind farm

以文獻［22］中的歷史數(shù)據(jù)作為風速預測值進行計算分析，選取2010年7月4日ALGONA地區(qū)在18∶00—19∶00時間段的風速數(shù)據(jù)作為預測值。本文假定某一時刻風速服從以預測值為期望、以日內(nèi)預測值的5%為標準差的正態(tài)分布。對每個期望值基于概率距離最短削減得到Ns組場景，取Ns為5。

假定風電場額定功率Pr=80 MW，切入風速vin=3 m ／s，額定風速 vr=12 m ／s，切出風速 vout=25 m ／s。表1中S1—S5為削減得到各時間點的風速預測場景，表2為相對應的風電場出力。

表1 各時間點的風速數(shù)據(jù)Table 1 Wind speeds of different time-points

表2 各時間點的風電出力數(shù)據(jù)Table 2 Wind-power outputs of different time-points

本文兩階段均計及了UPFC的作用，但如前文所述，UPFC的主要貢獻體現(xiàn)在第二階段。XE=0.1 p.u.、XB=0.1 p.u.分別是UPFC并聯(lián)、串聯(lián)側(cè)的漏抗，忽略UPFC的損耗，即RE=RB=0。并聯(lián)側(cè)等效電壓 源 幅 值 上 、 下限為 UE，max=1.2 p.u.、UE，min=0.4 p.u.，串聯(lián)側(cè)等效電壓源幅值上、下限為UB，max=0.2 p.u.、UB，min=0。

4.1.1 第一階段優(yōu)化

第一階段所得優(yōu)化結(jié)果如表3所示。

表3 IEEE 14節(jié)點系統(tǒng)第一階段發(fā)電計劃Table 3 Generation plan for IEEE 14-bus system at first stage

根據(jù)表3可確定各發(fā)電機組在18∶00—19∶00的有功出力情況，以此作為滾動調(diào)度計劃。可以看出，該系統(tǒng)有功主要由經(jīng)濟性較好的平衡機提供，而經(jīng)濟性相對較差的機組G4和機組G5有功出力為0，所得最優(yōu)運行成本為$7466.4。

4.1.2 第二階段優(yōu)化

第二階段以10 min為時間間隔T2調(diào)節(jié)平衡機組和UPFC參數(shù)，保證系統(tǒng)基本在以網(wǎng)損最小為目標函數(shù)的最優(yōu)狀態(tài)下運行。由于UPFC的潮流控制功能基本由其串聯(lián)等效電壓源幅值決定，表4給出各時段UB（標幺值，后同）的最優(yōu)控制策略表。

表4 UPFC等效串聯(lián)電壓源幅值最優(yōu)控制策略表Table 4 Optimal control strategy of equivalent series voltage-source of UPFC

得到控制策略表后，調(diào)度系統(tǒng)在各個時間點根據(jù)實際風速，自動匹配控制策略表，通過UPFC的最優(yōu)控制來改善潮流分布以應對風電的不確定性。由表4可以看出，單個時間段內(nèi)，風速的預測誤差導致UPFC的控制策略不同但差異較?。粚τ诙鄠€時間段間，風速的隨機性導致UPFC的控制策略不同且差異較大。

為了更加明顯看出UPFC的作用，將第二階段的方法與系統(tǒng)無UPFC時僅靠平衡機的調(diào)控方法作比較，給出 18∶10—18∶20 時間段的結(jié)果，如表5所示，表中平衡機出力為標幺值。

從表5中可以看到，未加裝UPFC時，系統(tǒng)僅靠平衡機來協(xié)調(diào)風電的波動性，調(diào)節(jié)能力有限，導致系統(tǒng)網(wǎng)損大于加裝UPFC時的情況，且平衡機出力較大；加裝UPFC后，系統(tǒng)潮流改善，網(wǎng)損減小，同時平衡機出力減小，由于第一階段火電機組有功出力已經(jīng)給定，因此等效于減少了系統(tǒng)發(fā)電費用。經(jīng)過計算，該時段加裝UPFC后網(wǎng)損減少量均值為Ploss=1.69 MW，累計一年降損量可達1.48×107kW·h，相當可觀。

表5 18∶10—18∶20不同控制方式下系統(tǒng)網(wǎng)損Table 5 Power-losses from 18∶10 to 18∶20 for different control strategies

圖5是各個時間段各個風速場景下含UPFC和不含UPFC時的最小網(wǎng)損，圖中橫軸1—30分別表示S01— S05、S11— S15、S21— S25、S31— S35、S41— S45、S51—S55，后同，Sij表示第i個時間點的第j個場景，例如S15表示18∶10時刻第5個場景?？梢院苤庇^地從圖中看到加裝UPFC控制的系統(tǒng)網(wǎng)損小于無UPFC控制的系統(tǒng)。經(jīng)計算，網(wǎng)損減少量的均值為Ploss=1.4552 MW，而未加裝UPFC時的網(wǎng)損均值為10.0122 MW，加裝UPFC后網(wǎng)損降低了14.53%。每年平均可節(jié)電約 1.275×107kW·h，若單位電價為 0.6 元 ／（kW·h），單網(wǎng)損這一項就可節(jié)約765萬元／a。

圖5 IEEE 14節(jié)點系統(tǒng)各時間段風速場景下有無UPFC的系統(tǒng)網(wǎng)損比較Fig.5 Comparison of IEEE 14-bus system power-loss between with and without UPFC，for different wind-speed scenarios of different time-points

4.2 某市78節(jié)點實際系統(tǒng)算例

為進一步體現(xiàn)本文模型對于實際系統(tǒng)的效果，對某市78節(jié)點系統(tǒng)進行算例分析。該系統(tǒng)總負荷6 429.1 MW，輸電線路132條，其中變壓器20臺。共安裝2臺UPFC，一臺安裝于線路26－27的節(jié)點26側(cè)，編號記為UPFC1，在靠近節(jié)點26側(cè)增加新節(jié)點79；另一臺安裝于線路41－39的節(jié)點41側(cè)，編號記為UPFC2，并在靠近節(jié)點41側(cè)增加新節(jié)點 80。2臺UPFC裝置參數(shù)基本與第3.1節(jié)一致，其中并聯(lián)和串聯(lián)側(cè)電壓源幅值上限改為 UEi，max=1.6p.u.、UBi，max=0.4 p.u.。節(jié)點25及節(jié)點56分別接入額定容量均為600MW的風電場W1、W2，其中W1數(shù)據(jù)與第4.1節(jié)一致，W2風速選取2010年7月4日FORT MADISON地區(qū) 18∶00—19∶00 的數(shù)據(jù)［22］，如表6所示。

表6 風電場W2各時間點的風速數(shù)據(jù)Table 6 Wind speeds of different time-points of wind farm W2

由第一階段日內(nèi)滾動調(diào)度計劃得到常規(guī)機組在18∶00—19∶00 的發(fā)電計劃，如表7所示。

表7 某市78節(jié)點系統(tǒng)第一階段發(fā)電計劃Table 7 Generation plan for 78-bus system at first stage

在日內(nèi)滾動調(diào)度計劃的基礎(chǔ)上，通過調(diào)節(jié)平衡機和UPFC的控制參數(shù)，每隔10 min實時控制電網(wǎng)潮流，使系統(tǒng)始終在以網(wǎng)損最小為目標函數(shù)的最優(yōu)狀態(tài)下運行。表8為各個時間段UPFC1的控制參數(shù)UB的最優(yōu)控制策略表，表9為18∶10—18∶20時間段的最優(yōu)控制策略表，表中UE、UB分別為相應UPFC的并聯(lián)、串聯(lián)等效電壓源幅值。

調(diào)度系統(tǒng)根據(jù)各時間點的實際風速，自動匹配UPFC控制策略表。從表9中可以看到UPFC1的變化較大，而UPFC2的控制參數(shù)基本不變，這是由于以網(wǎng)損為目標函數(shù)時，UPFC1的控制效果比UPFC2好，所以系統(tǒng)主要通過調(diào)控UPFC1來達到最優(yōu)控制。圖6是各個時間段各個風速場景下有UPFC和無UPFC時的最小網(wǎng)損。同樣，可以直觀地從圖中看到有UPFC最優(yōu)控制的系統(tǒng)網(wǎng)損小于無UPFC控制的系統(tǒng)。

表8 UPFC串聯(lián)可控電壓源幅值最優(yōu)控制策略表Table 8 Optimal control strategy of series controllable voltage-source of UPFC

表9 18∶10—18∶20 最優(yōu)控制策略表Table 9 Optimal control strategy from 18∶10 to 18∶20

圖6 某市78節(jié)點系統(tǒng)各時間段風速場景下有無UPFC的系統(tǒng)網(wǎng)損比較Fig.6 Comparison of 78-bus system power-loss between with and without UPFC，for different wind-speed scenarios of different time-points

5 結(jié)論

本文建立了含UPFC和風電場的兩階段OPF模型，通過對IEEE 14節(jié)點系統(tǒng)和某市78節(jié)點實際系統(tǒng)進行算例分析，得到結(jié)論如下。

（1）本文模型首先在第一階段制定機組出力計劃，優(yōu)化運行成本，然后第二階段在保持第一階段得到的常規(guī)發(fā)電機組有功出力不變的情況下，考慮風電出力預測誤差，以減小網(wǎng)損為目標得到UPFC控制策略表，為運行調(diào)度人員提供調(diào)度依據(jù)，從而提高了系統(tǒng)的經(jīng)濟性。

（2）風速的隨機性和波動性會使電力系統(tǒng)的運行狀態(tài)變得惡劣，而本文提出的兩階段優(yōu)化模型通過改變UPFC參數(shù)的控制，能夠快速地優(yōu)化改善電力系統(tǒng)運行狀態(tài)。通過建立UPFC參數(shù)的實時最優(yōu)控制策略表，達到UPFC參數(shù)與風電波動性的協(xié)調(diào)控制。其實時性體現(xiàn)于在任意風速實現(xiàn)下，能夠快速得到較好的UPFC控制方式，實時修正運行計劃，從而平抑了風電的波動性。

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