陳 通 ，孫國強(qiáng) ，衛(wèi)志農(nóng) ，臧海祥 ，孫永輝 ，Kwok W Cheung，李慧杰

（1.河海大學(xué) 能源與電氣學(xué)院，江蘇 南京 211100；2.ALSTOM Grid Inc.，Redmond，USA Washington 98052；3.阿爾斯通電網(wǎng)技術(shù)中心有限公司，上海 201114）

0 引言

光伏發(fā)電功率的變化具有隨機(jī)性和間歇性，會(huì)對(duì)電力系統(tǒng)運(yùn)行產(chǎn)生沖擊，影響電網(wǎng)的安全與穩(wěn)定運(yùn)行。為降低大規(guī)模光伏接入對(duì)電力系統(tǒng)的影響，保障電網(wǎng)的安全和經(jīng)濟(jì)運(yùn)行，需準(zhǔn)確預(yù)測光伏發(fā)電功率［1-2］。

目前，光伏發(fā)電功率預(yù)測方法主要分為物理方法和統(tǒng)計(jì)方法。物理方法是基于太陽輻照傳遞方程、光伏組件運(yùn)行方程等物理方程進(jìn)行預(yù)測。該方法依賴于詳細(xì)的光伏電站地理信息、氣象和太陽輻照數(shù)據(jù)，建模過程繁瑣［3］；統(tǒng)計(jì)方法是基于預(yù)測模型輸入、輸出因素之間的統(tǒng)計(jì)規(guī)律進(jìn)行預(yù)測，其對(duì)光伏電站的地理信息和測光資料要求不高，簡化了預(yù)測過程。文獻(xiàn)［4-5］分別采用馬爾可夫鏈、自回歸滑動(dòng)平均ARMA（Auto Regressive Moving Average）等統(tǒng)計(jì)方法對(duì)光伏發(fā)電功率進(jìn)行直接預(yù)測，但其在發(fā)電功率波動(dòng)性較大的雨天、多云等天氣的預(yù)測精度不高。文獻(xiàn)［6］采用灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)組合模型進(jìn)行光伏發(fā)電功率預(yù)測，該模型僅將歷史日按天氣類型做簡單分類，其對(duì)不同類型天氣的適用性不強(qiáng)。文獻(xiàn)［7］依據(jù)季節(jié)和天氣類型選取相似日，在此基礎(chǔ)上用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)ANN（Artificial Neural Network）對(duì)光伏發(fā)電功率進(jìn)行預(yù)測。但ANN在處理大量歷史數(shù)據(jù)及預(yù)測精度上面臨著巨大的挑戰(zhàn)。文獻(xiàn)［8］采用第三代神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)——Spiking神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)SNN（Spiking Neural Network）進(jìn)行負(fù)荷預(yù)測。文獻(xiàn)表明，SNN在處理歷史數(shù)據(jù)的能力和預(yù)測精度上較ANN均有所提高。SNN特有的多突觸結(jié)構(gòu)以及時(shí)間編碼方式，使其能更逼真地反映實(shí)際生物的神經(jīng)系統(tǒng)，因而比現(xiàn)有類型的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有更強(qiáng)的計(jì)算能力［9-10］。同時(shí)，SNN在模式識(shí)別和分類中具有優(yōu)越的性能，特別適用于解決高維聚類和非線性回歸等問題［11-12］。

基于以上分析，為了提高光伏發(fā)電功率預(yù)測的精度以及對(duì)不同類型天氣的適應(yīng)能力，本文提出了一種基于相似日和SNN的光伏發(fā)電功率預(yù)測模型。首先根據(jù)預(yù)測日的季節(jié)、天氣類型以及氣象因素的預(yù)報(bào)值，采用灰色關(guān)聯(lián)分析法結(jié)合余弦相似度指標(biāo)選取相似日。其次，在建模過程中，采用云自適應(yīng)粒子群優(yōu)化CAPSO（Cloud Adaptive Particle Swarm Optimization）算法對(duì)SNN權(quán)值進(jìn)行優(yōu)化，以提高SNN的數(shù)據(jù)挖掘和預(yù)測能力。最后，運(yùn)用實(shí)際光伏電站量測數(shù)據(jù)對(duì)該模型進(jìn)行測試，驗(yàn)證該模型的有效性。

1 相似日選取

1.1 氣象特征向量的確定

光伏發(fā)電功率受多種因素的影響，光伏陣列的輸出功率［13］計(jì)算如下：

其中，η為光伏電池轉(zhuǎn)換效率（%）；S為光伏陣列面積（m2）；I為太陽輻照強(qiáng)度（kW ／m2）；t0為工作環(huán)境溫度（℃）。

既定的光伏發(fā)電系統(tǒng)在短期內(nèi)的陣列面積S和轉(zhuǎn)換效率η是不變的，因此發(fā)電功率主要受到太陽輻照強(qiáng)度和環(huán)境溫度2個(gè)因素的影響。其中，太陽輻照強(qiáng)度一方面體現(xiàn)在季節(jié)和天氣類型等因素對(duì)陣列輸出功率的影響，另一方面體現(xiàn)在云量對(duì)陣列輸出功率的影響?？紤]到國內(nèi)對(duì)云量的預(yù)測實(shí)現(xiàn)較困難，本文選取與云量關(guān)系較為密切的風(fēng)速作為影響因素。綜上，本文在構(gòu)建氣象特征向量時(shí)主要考慮季節(jié)類型、天氣類型、逐時(shí)溫度和風(fēng)速等主要影響因素。

根據(jù)預(yù)測日的季節(jié)和天氣類型預(yù)報(bào)信息從歷史數(shù)據(jù)中挑選出相同季節(jié)類型下晴天、多云天、陰天和雨天的發(fā)電日組成初步樣本?？紤]到光伏發(fā)電出力的集中時(shí)間，選取每天08∶00—17∶00時(shí)間段內(nèi)的10個(gè)整點(diǎn)時(shí)刻作為每日預(yù)測時(shí)刻。設(shè)第i日的氣象特征向量 Ci包括 08∶00—17∶00 逐時(shí)溫度數(shù)據(jù) Tij和風(fēng)速數(shù)據(jù)Sij共20個(gè)元素，即：

其中，Tij單位為℃；Sij單位為m／s。為降低不同量綱對(duì)后續(xù)分析的影響，需對(duì)氣象特征向量數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化。

1.2 相似日選取原理

為準(zhǔn)確選取與預(yù)測日最相似的歷史發(fā)電日，采用灰色關(guān)聯(lián)分析法結(jié)合余弦相似度指標(biāo)組成相似性綜合指標(biāo)Si?；疑P(guān)聯(lián)分析法中，總關(guān)聯(lián)度Ri反映第i個(gè)歷史日的氣象特征向量Ci和預(yù)測日的氣象特征向量C0間的總體相關(guān)性（見式（3）），其值越接近1代表越相關(guān)。余弦相似度Dcosi反映第i個(gè)歷史日的氣象特征向量Ci和預(yù)測日的氣象特征向量C0的變化趨勢間的相似性（見式（5）），其值越接近1代表越相似。

其中，l為氣象特征向量的分量個(gè)數(shù)，本文中l(wèi)=20；εi（k）為預(yù)測日和第i個(gè)歷史日第k個(gè)氣象特征分量的關(guān)聯(lián)系數(shù)，計(jì)算公式如（4）所示。

其中，x′（k）、x′i（k）分別為歸一化后的預(yù)測日和第 i個(gè)歷史日第k個(gè)氣象特征分量；ρ為常數(shù)，本文中ρ=0.5。

其中，C0k、Cik分別為預(yù)測日和第i個(gè)歷史日氣象特征向量的第k個(gè)分量。

將總關(guān)聯(lián)度Ri和余弦相似度Dcosi這2個(gè)指標(biāo)組合成一個(gè)相似性綜合指標(biāo)Si，表征總體相似性，其計(jì)算公式如（6）所示。將Si≥0.8的歷史發(fā)電日按日期順序排列，選取靠近預(yù)測日的b天，本文設(shè)定b=5。

其中，α為經(jīng)驗(yàn)權(quán)重系數(shù)，其取值應(yīng)結(jié)合具體天氣情況，若溫度、風(fēng)速在一天內(nèi)變化明顯，α取值靠近0，否則靠近1。

2 基于CAPSO算法的SNN

本文在選取相似日的基礎(chǔ)上，建立了基于SNN的光伏發(fā)電功率預(yù)測模型。但SNN采用的SpikeProp（Spike Propagation）訓(xùn)練算法是利用梯度信息進(jìn)行連接權(quán)值的調(diào)整［14］，易于陷入局部最優(yōu)解。因此，本文提出采用CAPSO算法［15］優(yōu)化SNN的連接權(quán)值，建立一種CAPSO-SNN模型以提高網(wǎng)絡(luò)的尋優(yōu)能力。

2.1 SNN

SNN是由多個(gè)帶延遲突觸終端的Spiking神經(jīng)元組成的前向反饋網(wǎng)絡(luò)。本文采用基于脈沖響應(yīng)模型［9］SRM（Spike Response Model）的 3 層前向 Spiking神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，其連續(xù)層中任意神經(jīng)元h和i間的連接結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 神經(jīng)元h和i間多個(gè)有延遲突觸終端的連接Fig.1 Connectivity between neuron h and i with multiple delayed synaptic terminals

由圖1可看出，在結(jié)構(gòu)上，SNN連續(xù)層中任意2個(gè)神經(jīng)元h和i間有m個(gè)突觸子連接，且各突觸子連接具有可調(diào)節(jié)的突觸延時(shí)dk和連接權(quán)值Wkhi；在編碼方式上，SNN采用將神經(jīng)元的發(fā)射時(shí)間直接作為輸入輸出信號(hào)的時(shí)間編碼方式。當(dāng)神經(jīng)元i接收到突觸前神經(jīng)元的信號(hào)，使其膜電位值超過神經(jīng)元激發(fā)閾值θ時(shí)，該神經(jīng)元就發(fā)射一個(gè)脈沖（Spike），并發(fā)送一個(gè)輸出信號(hào)，稱為突觸后電位PSP（Post Synaptic Potential）。一個(gè)輸入脈沖產(chǎn)生的PSP的性能由脈沖響應(yīng)函數(shù)SRF（Spike Response Function）表示，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

其中，T為PSP衰減時(shí)間常數(shù)（ms）。

神經(jīng)元h接收到一系列脈沖，其脈沖發(fā)射時(shí)間為th，則神經(jīng)元i的實(shí)際脈沖發(fā)射時(shí)間為：

其中，為一個(gè)突觸子連接未加權(quán)重的激勵(lì)；Xi（t）為神經(jīng)元i的膜電位值（mV）。

2.2 CAPSO算法

傳統(tǒng)粒子群優(yōu)化PSO（Particle Swarm Optimization）算法源于對(duì)鳥群覓食行為的模擬研究，已經(jīng)被廣泛應(yīng)用于解決非線性優(yōu)化問題［16］。但是PSO算法中的慣性權(quán)重w和加速因子c1、c2都是常數(shù)，因此在尋優(yōu)過程中所有粒子的移動(dòng)方向同一化于最優(yōu)粒子，使群體逐漸失去多樣性，導(dǎo)致其在處理高維問題時(shí)易早熟，陷入局部最優(yōu)。CAPSO算法將云模型的穩(wěn)定性和隨機(jī)傾向性［17-18］特點(diǎn)引入傳統(tǒng)PSO算法的收斂機(jī)制，具有收斂速度快、尋優(yōu)精度高等優(yōu)點(diǎn)。

2.2.1 慣性權(quán)重的云自適應(yīng)調(diào)整

CAPSO算法采用云算子對(duì)慣性權(quán)重w進(jìn)行自適應(yīng)調(diào)整，其隨機(jī)性可避免搜索陷入局部極值，而穩(wěn)定傾向性又可很好地確定全局最優(yōu)值，調(diào)整方法如下。

a.設(shè)粒子的總數(shù)為N，第k次迭代中粒子i的適應(yīng)度值為計(jì)算N個(gè)粒子的適應(yīng)度均值以及適應(yīng)度優(yōu)于和非優(yōu)于的粒子的適應(yīng)度均值和

b.確定云滴的參數(shù)并計(jì)算其確定度

其 中，k1、k2為調(diào)整系數(shù)；E′n=normrnd（En，He，1，1），normrnd（·）表示生成正態(tài)隨機(jī)數(shù)。

c.計(jì)算第k次迭代的慣性權(quán)重wk：

其中，wmin、wmax分別為w的最小值和最大值。

2.2.2 加速因子的動(dòng)態(tài)調(diào)整

加速因子包括認(rèn)知因子c1和社會(huì)因子c2，其決定了粒子間信息的交換。在搜索初期粒子飛行主要參考本身的歷史信息c1，在搜索后期，更加注重群體信息c2。本文按照?qǐng)D2所示的收斂曲線L對(duì)c1、c2進(jìn)行動(dòng)態(tài)調(diào)整［15］：c1由大變小，c2由小變大。 調(diào)整公式為：

其中，R為收斂曲線半徑；γmin為收斂曲線初始角；k為當(dāng)前迭代數(shù)；K為迭代總次數(shù)。

圖2 c1、c2收斂曲線示意圖Fig.2 Schematic diagram of c1-c2 convergence curve

2.3 CAPSO-SNN的訓(xùn)練算法

采用CAPSO算法優(yōu)化SNN的實(shí)質(zhì)是一個(gè)高維、多變量的非線性優(yōu)化問題。CAPSO-SNN訓(xùn)練算法能較好地改善傳統(tǒng)SNN和PSO算法的缺陷，提高尋優(yōu)精度，減少了對(duì)網(wǎng)絡(luò)連接權(quán)值的約束。

將SNN中需調(diào)整的各層中的連接權(quán)值映射為CAPSO算法中的粒子，通過粒子相互間的信息交流，使適應(yīng)度值最小化，即可找到最好的連接權(quán)值使得SNN能產(chǎn)生正確的輸出。訓(xùn)練算法流程見圖3，其中適應(yīng)度函數(shù)選取為網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練誤差函數(shù)E，見式（19）。

其中，和分別為輸出層J中任一神經(jīng)元j的實(shí)際和期望脈沖發(fā)射時(shí)間。

圖3 CAPSO-SNN訓(xùn)練算法流程Fig.3 Flowchart of training algorithm based on CAPSO-SNN

3 基于CAPSO-SNN的光伏發(fā)電功率預(yù)測模型

3.1 預(yù)測模型設(shè)計(jì)

3.1.1 輸入和輸出變量的選取

利用所提CAPSO-SNN模型對(duì)待預(yù)測日08∶00—17∶00時(shí)間段內(nèi)10個(gè)整點(diǎn)時(shí)刻的發(fā)電功率值進(jìn)行預(yù)測，輸出變量為逐時(shí)的發(fā)電功率值。考慮到光伏的特性，將相似日中同時(shí)刻的發(fā)電功率值、溫度和風(fēng)速值以及待預(yù)測時(shí)刻的溫度和風(fēng)速值作為輸入變量。預(yù)測模型輸入、輸出變量詳見表1。

3.1.2 網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的確定

SNN輸入、輸出層神經(jīng)元的個(gè)數(shù)n和q分別對(duì)應(yīng)于模型輸入、輸出變量的個(gè)數(shù)，即n=17，q=1。隱含層神經(jīng)元個(gè)數(shù)p的確定是網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的重要內(nèi)容之一，本文根據(jù)經(jīng)驗(yàn)公式（20），經(jīng)過多次試驗(yàn)以確定SNN隱含層神經(jīng)元數(shù)為p=10。綜上，本文選取的3層前向SNN的結(jié)構(gòu)為17－10－1。

表1 預(yù)測模型輸入、輸出變量Table 1 Inputs and outputs of forecasting model

其中，n、p和q為各層神經(jīng)元個(gè)數(shù)；a為1～10之間的整數(shù)。

3.2 參數(shù)設(shè)置

SNN中突觸子連接數(shù)值m減小時(shí)，網(wǎng)絡(luò)計(jì)算能力減弱；m值增大會(huì)提高計(jì)算能力，但同時(shí)也會(huì)增加CAPSO算法的變量維數(shù)，使學(xué)習(xí)速度變慢。本文結(jié)合實(shí)際情況，通過反復(fù)測試之后確定m值為3，相應(yīng)的突觸延時(shí)dk選取從1～3遞增的整數(shù)值。PSP衰減時(shí)間常數(shù)T取為6 ms；所有的神經(jīng)元的激發(fā)閾值θ均取為 1mV；計(jì)算步長為 0.1ms；誤差限值 ε=10－4。

CAPSO算法和PSO算法中進(jìn)化迭代數(shù)K=200，種群規(guī)模N=30。CAPSO算法中，控制系數(shù)k1=0.5，k2=10；慣性權(quán)重 w∈［0.3，0.7］；收斂曲線初始角 γmin=π／6。PSO算法的慣性權(quán)重w在［0.3，0.7］間線性遞減，學(xué)習(xí)因子 c1、c2均取為 2.0。

4 算例分析

為了驗(yàn)證上述CAPSO-SNN光伏發(fā)電功率預(yù)測模型的有效性，本文選取江蘇省某光伏電站2010年1月1日至2011年11月30日的實(shí)測發(fā)電功率數(shù)據(jù)和其對(duì)應(yīng)的氣象數(shù)據(jù)作為樣本。利用BP、SNN、PSOSNN和CAPSO-SNN這4種預(yù)測模型對(duì)光伏電站2011年 11月 1日至 30日的每日 08∶00—17∶00間10個(gè)整點(diǎn)時(shí)刻的發(fā)電功率進(jìn)行預(yù)測，并對(duì)4種模型的預(yù)測結(jié)果進(jìn)行比較驗(yàn)證分析。其中，上述4種模型的相似日選取均采用本文提出的方法，對(duì)應(yīng)的輸入、輸出變量亦相同，如表1所示。預(yù)測模型的學(xué)習(xí)算法程序采用 MATLAB（R2014a）實(shí)現(xiàn)。

上述連續(xù)30個(gè)預(yù)測日中包含晴天6 d、陰天2 d、雨天7d和多云天15d。在4種廣義天氣類型下各選取1 d進(jìn)行定性分析，4種預(yù)測模型的預(yù)測與實(shí)測結(jié)果分別如圖4—7所示。圖4是11月15日（晴天）的光伏發(fā)電功率預(yù)測曲線與實(shí)際曲線。光伏發(fā)電功率曲線變化較有規(guī)律性，4種預(yù)測模型的預(yù)測曲線與實(shí)際曲線較接近，預(yù)測效果較理想。

圖4 晴天預(yù)測結(jié)果Fig.4 Forecasting results of sunny days

圖5是11月18日（陰天）的光伏發(fā)電功率預(yù)測曲線與實(shí)際曲線。實(shí)際測試時(shí)，陰天訓(xùn)練樣本數(shù)較少，而且其天氣情況復(fù)雜多變等因素對(duì)預(yù)測結(jié)果產(chǎn)生影響，4種預(yù)測模型與實(shí)際發(fā)電功率曲線在發(fā)生突變的時(shí)間段如10∶00—13∶00的偏差較大。對(duì)于預(yù)測誤差較大的時(shí)段 11∶00—13∶00，CAPSO-SNN 模型的預(yù)測曲線更接近實(shí)際曲線，可明顯降低預(yù)測誤差。

圖5 陰天預(yù)測結(jié)果Fig.5 Forecasting results of overcast days

圖6是11月5日（雨天）的光伏發(fā)電功率預(yù)測曲線與實(shí)際曲線。雨天光伏電站的發(fā)電具有更多的不確定性和隨機(jī)性，在實(shí)際曲線波動(dòng)較大的10∶00—13∶00時(shí)間段，CAPSO-SNN模型的預(yù)測曲線更接近實(shí)際曲線，說明CAPSO-SNN模型有更好的學(xué)習(xí)和映射能力。

圖6 雨天預(yù)測結(jié)果Fig.6 Forecasting results of rainy days

圖7是11月13日（多云天）的光伏發(fā)電功率預(yù)測曲線與實(shí)際曲線。相對(duì)于晴天，多云天氣的云團(tuán)厚薄和移動(dòng)趨勢難以預(yù)測，所以4種模型的預(yù)測曲線在某些時(shí)段較實(shí)際曲線偏差較大。然而，CAPSO-SNN模型的預(yù)測曲線更能反映實(shí)際功率的整體變化趨勢。

圖7 多云天預(yù)測結(jié)果Fig.7 Forecasting results of cloudy days

本文采用平均絕對(duì)百分比誤差MAPE（Mean Absolute Percent Error）和希爾不等系數(shù) TIC（Theil Inequality Coefficient）［19］2 種評(píng)價(jià)指標(biāo)對(duì)各種天氣類型下4種預(yù)測模型的預(yù)測誤差情況進(jìn)行定量分析。其中MAPE采用百分?jǐn)?shù)（%）表示，TIC的計(jì)算公式為：

其中，Xri為預(yù)測日實(shí)際發(fā)電功率；Xfi為預(yù)測發(fā)電功率；M為數(shù)據(jù)總數(shù)。

上述圖示各天對(duì)應(yīng)的預(yù)測誤差統(tǒng)計(jì)如表2所示，由于光伏發(fā)電功率預(yù)測的日誤差離散度很大，表3給出了11月份30 d各種天氣類型的預(yù)測誤差統(tǒng)計(jì)。

由表2、3可看出：無論是單日還是多日的誤差統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，在晴天時(shí)，4種預(yù)測模型預(yù)測誤差的MAPE和TIC均較小，預(yù)測結(jié)果均較準(zhǔn)確。在陰天、雨天和多云天等發(fā)電功率波動(dòng)較大的天氣類型時(shí)，4種模型預(yù)測誤差的MAPE和TIC相對(duì)于晴天較大，但CAPSO-SNN模型的整體預(yù)測結(jié)果相比其余3種模型在2種評(píng)價(jià)指標(biāo)上表現(xiàn)出更優(yōu)越的性能，說明其預(yù)測精度更高，更加適用于隨機(jī)性和波動(dòng)性較大的天氣類型。

表2 4種預(yù)測模型單日的預(yù)測誤差統(tǒng)計(jì)Table 2 Statistics of single-day forecasting errors for four forecasting models

表3 4種預(yù)測模型多日的預(yù)測誤差統(tǒng)計(jì)Table 3 Statistics of multi-day forecasting errors for four forecasting models

5 結(jié)論

本文針對(duì)光伏發(fā)電功率的隨機(jī)性和間接性等特點(diǎn)，提出一種基于相似日和CAPSO-SNN的光伏發(fā)電功率預(yù)測模型。算例結(jié)果表明：基于相似日和CAPSOSNN的光伏發(fā)電功率預(yù)測模型相比于傳統(tǒng)預(yù)測模型具有更高的預(yù)測精度，其對(duì)于不同的天氣類型有更好的適用性，對(duì)于光伏發(fā)電系統(tǒng)配合電力系統(tǒng)制定發(fā)電計(jì)劃有一定的應(yīng)用價(jià)值。

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