王繼東，龐文杰

（天津大學(xué) 智能電網(wǎng)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津 300072）

0 引言

隨著我國(guó)經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展，國(guó)內(nèi)對(duì)電力的需求逐步增大。為了解決日益嚴(yán)重的能源消耗問(wèn)題，光伏、風(fēng)電等分布式發(fā)電技術(shù)得到迅速發(fā)展并廣泛接入電力系統(tǒng)中，目前已經(jīng)取得了一些成果。但是這些新型發(fā)電系統(tǒng)并網(wǎng)后，會(huì)對(duì)當(dāng)?shù)仉娋W(wǎng)造成一定的沖擊和影響，這種影響可能會(huì)造成頻率偏差、電壓波動(dòng)、電壓閃變、諧波畸變等一系列問(wèn)題［1-2］，從而引起電網(wǎng)電能質(zhì)量下降。為了保證電網(wǎng)的安全可靠性，在分布式發(fā)電入網(wǎng)前需要進(jìn)行電能質(zhì)量分析，若不達(dá)標(biāo)則需要配套相應(yīng)的治理措施。準(zhǔn)確而全面的電能質(zhì)量綜合評(píng)估對(duì)實(shí)現(xiàn)分布式電源并網(wǎng)具有重要的意義。

目前關(guān)于綜合評(píng)估含分布式發(fā)電系統(tǒng)電能質(zhì)量方面，已經(jīng)提出的方法有突變決策法、概率評(píng)估法、數(shù)據(jù)包絡(luò)分析法、加權(quán)秩和比法、改進(jìn)層次分析法等［3-7］。 評(píng)估過(guò)程中分級(jí)指標(biāo)體系的建立［3］、隸屬度函數(shù)的確定［4］受人為因素影響，可能造成評(píng)估結(jié)果不一致。網(wǎng)絡(luò)分析法［5］不能得出電能質(zhì)量等級(jí)結(jié)果。

在現(xiàn)有的電能質(zhì)量評(píng)估方法基礎(chǔ)上，本文從一種新的視角出發(fā)，首次提出了運(yùn)用Fisher判別法來(lái)對(duì)電能質(zhì)量進(jìn)行評(píng)估。與現(xiàn)有的方法相比：該方法不需要確定電能質(zhì)量各指標(biāo)的權(quán)重，從而克服了權(quán)重確定過(guò)程中的主客觀因素；所建立的基于多個(gè)電能質(zhì)量指標(biāo)的線性判別模型，回判估計(jì)的誤判率很低，判別精度高，分類性能良好；同時(shí)能夠結(jié)合我國(guó)國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)給出研究對(duì)象電能質(zhì)量所屬等級(jí)。該方法可以為電能質(zhì)量綜合評(píng)估提供一種有效途徑。

1 Fisher判別分析法原理

Fisher判別分析方法的基本思想是投影，可以將高位數(shù)據(jù)點(diǎn)投影到低維空間中，從而克服由于維數(shù)較高而引起的“維數(shù)禍根”［8］。Fisher判別分析法是根據(jù)類間距離最大、類內(nèi)距離最小的原則來(lái)得到判別函數(shù)，然后利用判別函數(shù)判定待判樣品所屬類別?；舅枷胧菑囊阎獦颖局泻Y選出能代表較多信息的變量，建立判別函數(shù)并給出待分類對(duì)象的類別特征［9-10］。

假設(shè)有 m 個(gè)已知類別的總體 G1、G2、…、Gm，從總體Gi中各抽取ni個(gè)樣本：

lT為在軸上的投影。其中，α=1，2，…，ni；i=1，2，…，m；向量 l=［l1l2… lp］T表示 p 維空間一個(gè)方向。

樣本總數(shù)n滿足：

求取組內(nèi)樣本均值和總樣本均值并表示如下：

于是，可以求得組內(nèi)離差：

組間離差為：

為了使判別函數(shù)很好地區(qū)別不同總體的樣本，需要滿足不同總體的組間離差越大越好，組內(nèi)離差越小越好。令：

利用拉格朗日乘數(shù)法，可以轉(zhuǎn)化為：

可以看出，λ為W-1B的特征值，μ為所對(duì)應(yīng)的特征向量，I為組內(nèi)離差平方和與組間離差平方和的比值。將得到的特征值λ按大小順序排序?yàn)棣?≥λ2≥…≥λs，其中 s≤p，相應(yīng)的特征向量為 μ1、μ2、…、μs。 這樣就可以得出 s個(gè)判別函數(shù)，其中 x=［x1x2… xp］T表示待評(píng)估對(duì)象，j=1，2，…，s。取包含信息較多的前M個(gè)函數(shù)，即：

根據(jù)上述M個(gè)判別函數(shù)，可對(duì)每個(gè)待判樣品作出判別。

Fisher判別分析的判別過(guò)程如下。

a.將待判數(shù)據(jù) Xα=［xα1xα2… xαp］T代入每個(gè)判別函數(shù)，得到M個(gè)函數(shù)：

b.將每一類的均值樣本代入判別函數(shù)，得：

c.計(jì)算待判樣本Xα與均值樣本的判別函數(shù)值之間的歐氏距離：

從這m個(gè)值中選出最小值，則待判數(shù)據(jù)就被劃分為屬于該等級(jí)。

為了考察上述判別準(zhǔn)則是否實(shí)用，可以采用將訓(xùn)練樣本回代的方法來(lái)計(jì)算誤判率。將G1、G2、…、Gm的n個(gè)樣本代入建立的判別函數(shù)，利用判別準(zhǔn)則進(jìn)行判別。統(tǒng)計(jì)誤判個(gè)數(shù)N，其在樣本總數(shù)n中所占的比例稱為誤判率，表示如下：

2 Fisher判別法在含光伏系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)電能質(zhì)量綜合評(píng)估中的應(yīng)用

2.1 電能質(zhì)量綜合評(píng)估體系

新型發(fā)電系統(tǒng)并網(wǎng)可能會(huì)造成頻率、電壓波動(dòng)和閃變、諧波畸變等一系列問(wèn)題，本文結(jié)合我國(guó)電能質(zhì)量國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)［11-15］，選取頻率偏差指標(biāo)、電壓偏差指標(biāo)、三相電壓不平衡指標(biāo)、電壓波動(dòng)指標(biāo)、諧波畸變指標(biāo)、電壓閃變指標(biāo)這6項(xiàng)作為穩(wěn)態(tài)電能質(zhì)量綜合評(píng)估指標(biāo)，建立的評(píng)估體系如圖1所示。

圖1 光伏系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)電能質(zhì)量評(píng)估的指標(biāo)體系Fig.1 Index system of steady-state power quality evaluation for grid-connected photovoltaic system

根據(jù)我國(guó)國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)，將電能質(zhì)量等級(jí)劃分為5個(gè)級(jí)別，分別為優(yōu)質(zhì)、良好、中等、合格以及不合格，對(duì)應(yīng)地記為 Q1、Q2、Q3、Q4、Q5。 這既避免了因分級(jí)太少而導(dǎo)致計(jì)算過(guò)程中偏差過(guò)大，從而影響計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性；又避免了分級(jí)過(guò)多而造成的計(jì)算量過(guò)大。劃分結(jié)果如表1所示［16］，其中 x1代表頻率偏差，x2代表電壓總諧波畸變率，x3代表電壓波動(dòng)（隨機(jī)不規(guī)則電壓波動(dòng)），x4代表長(zhǎng)時(shí)間閃變值，x5代表電壓偏差，x6代表電壓三相不平衡度。

2.2 Fisher判別法樣本的獲取

根據(jù)電能質(zhì)量的標(biāo)準(zhǔn)，各類電能質(zhì)量的指標(biāo)均有上、下限值。當(dāng)樣本中各項(xiàng)電能指標(biāo)都落在某類電能質(zhì)量所規(guī)定的范圍內(nèi)，則該樣本屬于相應(yīng)級(jí)別。故只要對(duì)標(biāo)準(zhǔn)類別進(jìn)行有限次插值（或者在相應(yīng)指標(biāo)范圍內(nèi)進(jìn)行隨機(jī)取值）就可以獲得足夠多的訓(xùn)練樣本［17］，本文通過(guò)將每個(gè)等級(jí)范圍平均分為20份來(lái)得到判別樣本。以Q1級(jí)別為例，平均插值得到的樣本如表2所示。

表1 電能質(zhì)量等級(jí)極限值Table 1 Limits of power quality grades

表2 插值法得到的Q1樣本Table 2 Samples of Grade Q1by interpolation

2.3 Fisher判別法模型的建立

2.3.1 數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化

設(shè)被評(píng)估對(duì)象的6項(xiàng)電能質(zhì)量指標(biāo)經(jīng)過(guò)c次測(cè)量，得到c×6個(gè)數(shù)據(jù)。其中每個(gè)數(shù)據(jù)用xij（1≤i≤c，1≤j≤6）來(lái)表示。由于不同指標(biāo)量綱不同，為了消除不同指標(biāo)之間的影響，在評(píng)估前需要對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理。對(duì)于數(shù)值越小越好的逆向指標(biāo)，做如下標(biāo)準(zhǔn)化處理：

其中，x′ij為進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化后得到的數(shù)據(jù)；xij為測(cè)量方案所得的第i組數(shù)據(jù)中第j個(gè)指標(biāo)值；xijmax為第j個(gè)指標(biāo)的最大值。

其次，應(yīng)加大對(duì)現(xiàn)有農(nóng)業(yè)從業(yè)人員的知識(shí)培訓(xùn)，提高生產(chǎn)技能和科學(xué)意識(shí)，才能夠最直接地將科學(xué)技術(shù)化為現(xiàn)實(shí)生產(chǎn)力。

類似地，對(duì)于數(shù)值越大越好的正向指標(biāo)，處理方法如下：

其中，xijmin為第j個(gè)指標(biāo)的最小值。

2.3.2 建立判別模型

對(duì) Q1、Q2、Q3、Q4級(jí)別內(nèi)劃分得到的 80 個(gè)數(shù)據(jù)樣本進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，根據(jù)判別方法并結(jié)合SPSS（Statistical Product and Service Solutions）軟件，得到如表3所示的典則判別函數(shù)系數(shù)。

表3 典則判別函數(shù)系數(shù)Table 3 Coefficients of canonical discriminant functions

整理為：

Fisher判別分析中，判別方程的解釋量可以用其方差所占的比例來(lái)解釋。結(jié)合表3和表4，可以看出，判別函數(shù)1的方差貢獻(xiàn)率為70.8%，判別函數(shù)2的方差貢獻(xiàn)率為28.2%，聯(lián)合運(yùn)用這2個(gè)函數(shù)進(jìn)行判別時(shí)，判別結(jié)果的準(zhǔn)確率可以達(dá)到99%，幾乎可以解釋所有樣本的信息。本文采用前2個(gè)判別函數(shù)即可。

表4 特征值和貢獻(xiàn)率Table 4 Eigenvalues and contribution rates

將各類的均值向量代入式（17）、（18），得到的函數(shù)值為2個(gè)典則判別函數(shù)在各類別的中心值，如表5所示。

表5 判別函數(shù)中心值Table 5 Medians of canonical discriminant functions

將插值法得到的所有樣本利用回判估計(jì)法代入建立好的模型進(jìn)行檢驗(yàn)，經(jīng)檢驗(yàn)該模型的判斷正確率達(dá)到97.5%。只有第41、42組（原本屬于Q3級(jí)別）在歸類時(shí)被劃分到Q2級(jí)別，與規(guī)定級(jí)別不符。這是因?yàn)檫@2個(gè)誤判樣本位于Q2和Q3的交界處，比較容易發(fā)生誤判。

2.4 實(shí)驗(yàn)研究

利用本文所提的方法對(duì)光伏并網(wǎng)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)電能質(zhì)量進(jìn)行綜合評(píng)估。采用Fluke 435Ⅱ型電能質(zhì)量分析儀為測(cè)量設(shè)備，對(duì)天津大學(xué)動(dòng)模實(shí)驗(yàn)室光伏并網(wǎng)耦合點(diǎn)的電能質(zhì)量進(jìn)行觀測(cè)并記錄，以探究光伏并網(wǎng)系統(tǒng)的電能質(zhì)量等級(jí)，確定光伏并網(wǎng)可行性，加強(qiáng)對(duì)電能質(zhì)量治理工作的指導(dǎo)。該測(cè)量實(shí)驗(yàn)持續(xù)2周，以24 h所得數(shù)據(jù)為一組，每3 s進(jìn)行數(shù)據(jù)監(jiān)測(cè)并記錄。對(duì)于得到的大量數(shù)據(jù)，采用科學(xué)的統(tǒng)計(jì)方法，以10 min為時(shí)間單元，求取1 d內(nèi)所測(cè)數(shù)據(jù)的95%概率大值作為數(shù)據(jù)典型值，最終形成的各指標(biāo)代表性數(shù)據(jù)如表6所示。

表6 測(cè)量指標(biāo)數(shù)據(jù)的偏差值Table 6 Deviations of measured data

表7 待判數(shù)據(jù)的判別函數(shù)計(jì)算值Table 7 Calculative values of canonical discriminant functions

表8 判別分析結(jié)果Table 8 Results of discriminant analysis

通過(guò)表8可看出，在運(yùn)用本文所建立的Fisher判別模型對(duì)該光伏并網(wǎng)系統(tǒng)進(jìn)行判別后，第1天到第7天所測(cè)量數(shù)據(jù)都與Q2級(jí)別的距離最為接近。由Fisher判別理論，可以得出該光伏系統(tǒng)屬于第2等級(jí)的結(jié)論，符合我國(guó)國(guó)家光伏并網(wǎng)要求，對(duì)當(dāng)?shù)仉娋W(wǎng)電能質(zhì)量的影響不大。這與文獻(xiàn)［14］應(yīng)用改進(jìn)主成分法得出的結(jié)論是一致的，表明應(yīng)用該方法評(píng)估光伏并網(wǎng)系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)電能質(zhì)量是有效的。

3 結(jié)論

本文所提出的Fisher判別分析法基于數(shù)學(xué)理論，可以有效提高判別精度，同時(shí)得出以下結(jié)論：

a.本文首次將Fisher判別分析理論應(yīng)用于光伏并網(wǎng)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)電能質(zhì)量綜合評(píng)估中，該評(píng)價(jià)方法客觀合理，適用于電能質(zhì)量的綜合評(píng)估；

b.文中的學(xué)習(xí)樣本采用線性插值的方法創(chuàng)建，每一等級(jí)狀態(tài)有20個(gè)學(xué)習(xí)樣本參與構(gòu)造判別模型，具有較高的準(zhǔn)確率；

c.該方法不需要考慮不同指標(biāo)之間的權(quán)重問(wèn)題，從而避免了確定指標(biāo)權(quán)重時(shí)由于方法選取不同而造成的評(píng)估結(jié)果差異；

d.實(shí)際算例表明，利用所建立的模型對(duì)光伏并網(wǎng)系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)電能質(zhì)量評(píng)估是合理可行的；

e.不同應(yīng)用場(chǎng)合下可以選取任意多的電能質(zhì)量評(píng)估指標(biāo)進(jìn)行學(xué)習(xí)和模型建立，故該方法應(yīng)用性廣泛，適用性強(qiáng)，具有一定的推廣價(jià)值。

參考文獻(xiàn)：

［1］SAL ARVAND A，MIRZAEIAN B，MOALLEM M. Obtaining a quantitative index for power quality evaluation in competitive electricity market ［J］. IET Generation，Transmission and Distribution，2010，4（7）：810-823.

［2］MAMO X，JAVERZAC J. Power quality indicators［C］∥2001 IEEE Porto Power Technology Proceedings. Porto，Portugal：IEEE，2001：1-4.

［3］曾正，楊歡，趙榮祥. 基于突變決策的分布式發(fā)電系統(tǒng)電能質(zhì)量綜合評(píng)估［J］. 電力系統(tǒng)自動(dòng)化，2011，35（21）：52-57.ZENG Zheng，YANG Huan，ZHAO Rongxiang. A catastrophe decision theory based power quality comprehensive evaluation method for distributed generation system ［J］. Automation of Electric Power Systems，2011，35（21）：52-57.

［4］楊家豪，歐陽(yáng)森，石怡理，等. 一種組合隸屬度函數(shù)及其在電能質(zhì)量模糊評(píng)價(jià)中的應(yīng)用［J］. 電工電能新技術(shù)，2014，33（2）：63-69.YANG Jiahao，OUYANG Sen，SHI Yili，et al. Combined menbership function and its application on fuzzy evaluation of power quality［J］. Advanced Technology of Electrical Engineering and Energy，2014，33（2）：63-69.

［5］付學(xué)謙，陳皓勇，劉國(guó)特，等. 分布式電源電能質(zhì)量綜合評(píng)估方法［J］. 中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào)，2014，34（25）：4270-4276.FU Xueqian，CHEN Haoyong，LIU Guote，et al. Power quality comprehensive evaluation method for distributed generation ［J］.Proceedings of the CSEE，2014，34（25）：4270-4276.

［6］付學(xué)謙，陳皓勇. 基于加權(quán)秩和比法的電能質(zhì)量綜合評(píng)估［J］. 電力自動(dòng)化設(shè)備，2015，35（1）：128-132.FU Xueqian，CHEN Haoyong. Comprehensive power quality evaluation based on weighted rank sum ration method ［J］.Electric Power Automation Equipment，2015，35（1）：128-132.

［7］劉自發(fā)，韋濤，李夢(mèng)漁，等. 基于改進(jìn)層次分析法的交、直流微電網(wǎng)綜合評(píng)估［J］. 電力自動(dòng)化設(shè)備，2016，36（3）：60-66.LIU Zifa，WEI Tao，LI Mengyu，et al.Comprehensive evaluation based on improved analysis hierarchy process forAC／DC microgrid［J］.Electric Power Automation Equipment，2016，36（3）：60-66.

［8］陳紅江，李夕兵，劉愛華，等.用Fisher判別法確定礦井突水水源［J］. 中南大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2009，40（4）：1114-1120.CHEN Hongjiang，LIXibing，LIU Aihua，etal.Identifying of mine water inrush sources by Fisher discriminant analysis method［J］.Journal of Central South University（Science and Technology），2009，40（4）：1114-1120.

［9］JIANG Benben，ZHU Xiaoxiang，HUANG Dexian，et al.A combined Canonical Variate Analysis and FisherDiscriminantAnalysis（CVA-FDA） approach for fault diagnosis［J］.Computer and Chemical Engineering，2015，77：1-9.

［10］WANG Haixian，LU Xuesong，HU Zilan，et al.Fisher discriminant analysis with L1-Norm［J］.IEEE Transactions on Cybernetics，2014，44（6）：828-842.

［11］中華國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)化管理委員會(huì).電能質(zhì)量-供電電壓偏差：GB／T 12325—2008［S］. 北京：中國(guó)標(biāo)準(zhǔn)出版社，2008.

［12］中華國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)化管理委員會(huì).電能質(zhì)量-電力系統(tǒng)頻率偏差：GB／T 15945—2008［S］. 北京：中國(guó)標(biāo)準(zhǔn)出版社，2008.

［13］中華國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)化管理委員會(huì).電能質(zhì)量-三相電壓不平衡：GB／T 15543—2008［S］. 北京：中國(guó)標(biāo)準(zhǔn)出版社，2008.

［14］中華國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)化管理委員會(huì).電能質(zhì)量-公用電網(wǎng)諧波：GB／T 14549—1993［S］. 北京：中國(guó)標(biāo)準(zhǔn)出版社，1993.

［15］中華國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)化管理委員會(huì).電能質(zhì)量-電壓波動(dòng)和閃變：GB／T 12326—2008［S］. 北京：中國(guó)標(biāo)準(zhǔn)出版社，2008.

［16］WANG Jidong，WANG Lipeng，PANG Xipin.Steady state power quality evaluation of grid-connected photovoltaic system based on improved principal component analysis method［J］.Recent Patents on Electrical and Electronic Engineering，2013，6（3）：217-223.

［17］周林，栗秋華，劉華勇，等.用模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型評(píng)估電能質(zhì)量［J］. 高電壓技術(shù)，2007，33（9）：66-69.ZHOU Lin，LI Qiuhua，LIU Huayong，et al.Evaluation of power quality by fuzzy artificial neutral network［J］.High Voltage Engineering，2007，33（9）：66-69.