高昇宇 ，李超群 ，王春寧 ，許洪華 ，馬宏忠

（1.國網(wǎng)南京供電公司，江蘇 南京 210019；2.河海大學(xué) 能源與電氣學(xué)院，江蘇 南京 211100）

0 引言

城市智能配電系統(tǒng)廣泛使用電力電纜。傳統(tǒng)配電系統(tǒng)的電纜電流是以其標(biāo)稱額定載流量作為其載流能力的依據(jù)，然而，受運(yùn)行環(huán)境、負(fù)荷持續(xù)時(shí)間、電纜實(shí)際狀況等多種因素影響，這一方法已經(jīng)不能滿足當(dāng)前智能配電網(wǎng)系統(tǒng)的要求［1-4］。為了既充分發(fā)揮電纜線路的載流能力，又保證電纜運(yùn)行的安全可靠性，同時(shí)提高配電網(wǎng)調(diào)度的靈活性，智能配電系統(tǒng)在電纜傳輸方面應(yīng)以線芯導(dǎo)體實(shí)際溫度作為評判電纜運(yùn)行是否達(dá)到額定載流量的依據(jù)［5-6］。但由于技術(shù)限制，很難直接精確測量電纜線芯導(dǎo)體溫度。

IEC60287標(biāo)準(zhǔn)給出了穩(wěn)態(tài)情況下導(dǎo)體溫度及載流量計(jì)算的詳細(xì)方法［7-10］，實(shí)際高壓電纜負(fù)荷電流具有周期性，IEC60853標(biāo)準(zhǔn)專門規(guī)范了周期性負(fù)荷下的載流量計(jì)算。這2類標(biāo)準(zhǔn)在一定程度上依賴于工程經(jīng)驗(yàn)，計(jì)算較復(fù)雜，且不具備智能配電系統(tǒng)的相關(guān)要求。隨著電力負(fù)荷的日益增長，電纜敷設(shè)呈多樣化、集群化趨勢，導(dǎo)致傳統(tǒng)計(jì)算結(jié)果與電纜導(dǎo)體實(shí)際溫度、實(shí)際載流量相差較大［11］。因此，國內(nèi)外相關(guān)學(xué)者在電纜實(shí)際載流能力、導(dǎo)體溫度推算方面展開了深入的分析探討。

文獻(xiàn)［12］建立了依據(jù)電纜表面溫度推算導(dǎo)體溫度的暫態(tài)熱路模型，并進(jìn)行了全面的誤差理論分析。文獻(xiàn)［13］則采用Laplace運(yùn)算進(jìn)行導(dǎo)體溫度的實(shí)時(shí)推算，雖然提高了精度，但也帶來計(jì)算復(fù)雜等問題。文獻(xiàn)［14］運(yùn)用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行推算，但需要大量可靠的數(shù)據(jù)初始化網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和權(quán)值，工程上較難實(shí)現(xiàn)。很多文獻(xiàn)對于導(dǎo)體溫度推算模型的后續(xù)研究較為匱乏，沒有進(jìn)一步給出實(shí)際載流能力的評估方法［15-16］，且試驗(yàn)電流形式相對單一，缺乏對周期性負(fù)荷、應(yīng)急負(fù)荷等情況下導(dǎo)體溫升特性的分析。

本文以110 kV無鎧裝高壓電纜為研究對象，首先對電纜暫態(tài)熱路模型進(jìn)行優(yōu)化。在此基礎(chǔ)上建立一種能夠?yàn)橹悄芘潆娤到y(tǒng)實(shí)時(shí)提供電纜導(dǎo)體溫度的實(shí)時(shí)推算方法，并且進(jìn)一步提出了一種應(yīng)急負(fù)荷電流作用下電纜載流能力應(yīng)急評估方法，為智能配電系統(tǒng)的靈活調(diào)度提供指導(dǎo)。最后，進(jìn)行了較為全面的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。

1 高壓電纜暫態(tài)熱路模型

1.1 高壓電纜暫態(tài)熱路模型的簡化

單位長度的110 kV高壓電纜（無鎧裝層）的暫態(tài)熱路簡化模型如圖1所示。 圖中：Qc、Qi、Qs分別為導(dǎo)體單位損耗、絕緣單位損耗及金屬護(hù)層的單位損耗；Ri、Re分別為絕緣層和外護(hù)套的單位熱阻；Ccu、Ci、Cs、Ce分別為電纜導(dǎo)體、絕緣層、金屬護(hù)層、外護(hù)套的單位熱容；θ1、θ2、θe分別為導(dǎo)體溫度、金屬護(hù)層溫度及電纜外表面溫度。電纜敷設(shè)環(huán)境、外部熱源等因素對導(dǎo)體溫度的影響均可通過圖1中電纜外表面溫度θe的變化來反映。

圖1 電纜暫態(tài)熱路簡化模型Fig．1 Simplified transient thermal circuit model of power cable

1.2 高壓電纜暫態(tài)熱路模型的優(yōu)化

絕緣損耗Qi可忽略不計(jì)，在圖1的基礎(chǔ)上，依據(jù)“電纜導(dǎo)體溫度不變，則各層熱容存儲總熱量不變”的原則，對電纜熱參數(shù)進(jìn)行歸算處理，對各層熱容重新分配得到的優(yōu)化熱路模型如圖2［17］所示。

圖2 優(yōu)化后的暫態(tài)熱路模型Fig．2 Optimized transient thermal circuit model

圖2中，q為損耗比率；pi、pe分別為絕緣層和外護(hù)層的熱容分配系數(shù)。依據(jù)文獻(xiàn)［17］得到具體計(jì)算公式為：

其中，dc為導(dǎo)體外徑；Di為絕緣外徑；Ds為金屬護(hù)層外徑；De為電纜外徑。

對圖2進(jìn)行熱容等效合并后得到暫態(tài)熱路，如圖3所示。

圖3 等效簡化暫態(tài)熱路Fig．3 Simplified equivalent transient thermal circuit

將圖3 與圖2 對比有：R1=Ri；R2=qRe；C1=Ccu+piCi；C2=（1－pi）Ci+Cs／q+peCe／q。 其中 Ci的具體表達(dá)式為：

其中，σ 為絕緣體積熱容（J／m3）。

2 離散系統(tǒng)下的導(dǎo)體溫度推算

2.1 暫態(tài)熱路模型的狀態(tài)方程

根據(jù)圖3所示的暫態(tài)熱路模型，結(jié)合電路相關(guān)知識［18］得到形如式（5）的連續(xù)狀態(tài)方程：

將A、B的具體表達(dá)式代入得到：

2.2 高壓電纜導(dǎo)體溫度實(shí)時(shí)推算方法

式（5）的狀態(tài)量為電纜各層（導(dǎo)體層、絕緣中間層、金屬護(hù)層）溫度，實(shí)際運(yùn)行的重要高壓電纜線路一般配有電纜外表面溫度實(shí)時(shí)監(jiān)測系統(tǒng)，而負(fù)荷電流則可以直接通過調(diào)度中心獲取，即為式（5）中的輸入量。將式（5）進(jìn)行離散化處理，系統(tǒng)矩陣G（T）和輸入矩陣H（T）的表達(dá)式如下：

其中，T為離散系統(tǒng)采樣周期；L－1為拉普拉斯逆運(yùn)算。

將式（6）離散化得到導(dǎo)體溫度離散推算公式，如式（9）所示。

通過上文構(gòu)建的離散推算公式即可實(shí)現(xiàn)電纜導(dǎo)體溫度的實(shí)時(shí)推算，以實(shí)時(shí)推算的數(shù)據(jù)為依據(jù)，結(jié)合相關(guān)理論知識，便可實(shí)現(xiàn)智能配電系統(tǒng)中電纜線路的實(shí)時(shí)、在線和連續(xù)的狀態(tài)監(jiān)測與安全評估。

3 應(yīng)急能力評估

3.1 應(yīng)急能力評估的內(nèi)涵

本文定義：電纜應(yīng)急能力評估，即根據(jù)當(dāng)前電纜本體各層溫度的分布情況，預(yù)測在設(shè)定的應(yīng)急負(fù)荷電流Ip持續(xù)作用下的電纜導(dǎo)體溫度變化規(guī)律，若在該電流作用下的導(dǎo)體溫度的穩(wěn)態(tài)值為90℃，則Ip=IN（IN為額定載流量）；若導(dǎo)體溫度穩(wěn)態(tài)值大于90℃，則Ip＞IN，并且給出導(dǎo)體溫度達(dá)到穩(wěn)定限額90℃所需要的應(yīng)急時(shí)間tp。該評估能為智能配電系統(tǒng)中電纜線路增容、應(yīng)急和高效運(yùn)行提供依據(jù)和參考。

3.2 電纜暫態(tài)溫升特性的數(shù)學(xué)描述

研究電纜導(dǎo)體溫升的暫態(tài)特性是過負(fù)荷應(yīng)急能力評估的基礎(chǔ)，文獻(xiàn)［19］在逐層分析的基礎(chǔ)上，將電纜熱路模型簡化為一階暫態(tài)熱路模型，計(jì)算復(fù)雜且誤差較大，本文推導(dǎo)出一種依據(jù)已知階躍響應(yīng)的導(dǎo)體溫升數(shù)據(jù)，利用數(shù)據(jù)擬合方法，得出一種電纜導(dǎo)體階躍溫升的四階計(jì)算表達(dá)式。

3.2.1 階躍溫升四階計(jì)算公式的理論依據(jù)

在圖3的基礎(chǔ)上將暫態(tài)熱路向外圍敷設(shè)環(huán)境擴(kuò)展，并進(jìn)行Laplace變換，得到圖4所示的運(yùn)算熱路。圖中，R3、C3、R4、C4構(gòu)成電纜外圍敷設(shè)環(huán)境的二階熱路；θ0為環(huán)境溫度作用下的電纜導(dǎo)體溫度。

圖4 暫態(tài)運(yùn)算熱路Fig．4 Transient thermal circuit for calculation

類比運(yùn)算電路的計(jì)算方法，得到運(yùn)算熱路中導(dǎo)體溫度的計(jì)算公式為：

階躍電流的作用下，式（10）中的 Qc（s）為階躍輸入，電纜導(dǎo)體溫升為階躍響應(yīng)，階躍電流作用下的導(dǎo)體溫度與時(shí)間的關(guān)系式如下：

其中，電纜導(dǎo)體暫態(tài)溫升包含穩(wěn)態(tài)分量θc（∞）和4個(gè)指數(shù)形式衰減的溫升分量

3.2.2 各溫升分量參數(shù)的求解

依據(jù)式（9）獲取一組電纜導(dǎo)體階躍溫度數(shù)據(jù)：設(shè)初始穩(wěn)態(tài)運(yùn)行電流為I0，用θc（I0）表示導(dǎo)體穩(wěn)態(tài)初始溫度，設(shè)階躍電流為Im，則暫態(tài)過程結(jié)束時(shí)的導(dǎo)體穩(wěn)態(tài)溫度可表示為 θc（∞）=θc（Im）。 參考式（11），設(shè)該階躍暫態(tài)過程的溫升表達(dá)式為：

其中，αi0為各暫態(tài)溫升分量幅值；Ti0為各溫升分量的時(shí)間常數(shù)。

分析可知：施加階躍電流的初始階段，所有溫升分量均對導(dǎo)體升溫起作用，但隨著時(shí)間推移，時(shí)間常數(shù)小的溫升分量的影響衰減至零，只剩下具有大時(shí)間常數(shù)的溫升分量起作用。階躍溫度曲線的末端與具有最大時(shí)間常數(shù)的指數(shù)函數(shù)重合，依據(jù)這一特征，對溫度曲線末端數(shù)據(jù)進(jìn)行指數(shù)擬合即可得到具有最大時(shí)間常數(shù)的溫升分量，隨后，用原溫度曲線數(shù)據(jù)減去已經(jīng)確定的最大時(shí)間常數(shù)溫升分量，所得新數(shù)據(jù)的末端與具有次最大時(shí)間常數(shù)溫升分量的末端重合，重復(fù)上述指數(shù)擬合過程，便可確定次最大時(shí)間常數(shù)對應(yīng)的溫升分量。 依此類推，式（12）中的 αi0、Ti0（i=1，2，3，4）可利用指數(shù)曲線擬合逐一確定。

穩(wěn)態(tài)情況下，負(fù)荷電流引起的導(dǎo)體損耗是影響電纜導(dǎo)體溫度的主要因素，不考慮非線性因素的影響，根據(jù)導(dǎo)體溫度與電流平方近似成正比的關(guān)系，可依據(jù)推算得到的2種穩(wěn)態(tài)電流I0、Im下對應(yīng)的導(dǎo)體穩(wěn)態(tài)溫度 θc（I0）、θc（Im），得到導(dǎo)體穩(wěn)態(tài)溫度關(guān)于負(fù)荷電流I的函數(shù)：

令 θc（I）=90℃ 即可求得額定載流量 IN。

3.3 應(yīng)急能力評估的計(jì)算方法

令式（11）中的t=0，得到各分量幅值之和的計(jì)算公式為：

其中，θc（0）為暫態(tài)過程中導(dǎo)體的初始溫度。

在電纜導(dǎo)體初始溫度 θc（0）=θc0時(shí)刻，對電纜施加設(shè)定的負(fù)荷電流 Ip，θc（Ip）為負(fù)荷電流 Ip作用下的導(dǎo)體穩(wěn)態(tài)溫度，這一過程的導(dǎo)體溫度響應(yīng)表達(dá)式為：

由式（10）、（11）可知，無論階躍輸入 Qc（s）如何改變，各溫升分量的熱時(shí)間常數(shù)Ti不變，即Ti=Ti0；且各暫態(tài)分量幅值之間的相互比值關(guān)系不變。各暫態(tài)分量幅值與暫態(tài)分量幅值之和的比值不變。依據(jù)這一特征可得一般情況下暫態(tài)溫升分量幅值ri滿足以下關(guān)系式：

結(jié)合式（16）、（17）得到一般情況下暫態(tài)溫升分量幅值ri的計(jì)算公式為：

將式（18）代入式（15）得到一般情況下的電纜暫態(tài)溫度響應(yīng)表達(dá)式：

當(dāng) Ip＞IN時(shí)，令式（19）中的 θc（t）=90℃，可得到Ip作用下導(dǎo)體溫度達(dá)到穩(wěn)定限額所需要的時(shí)間tp。

文中的階躍電流Ip對應(yīng)具體工程中可表述為過負(fù)荷應(yīng)急電流（或應(yīng)急負(fù)荷電流），則對應(yīng)的時(shí)間tp為應(yīng)急時(shí)間。若將式（19）嵌入智能配電系統(tǒng)的軟件平臺之中，便可依據(jù)輸入的負(fù)荷電流和推算得到的導(dǎo)體溫度動態(tài)評估其對應(yīng)的應(yīng)急時(shí)間tp，實(shí)現(xiàn)電纜過負(fù)荷應(yīng)急能力的動態(tài)評估。

4 計(jì)算實(shí)例

筆者通過電纜導(dǎo)體溫升實(shí)驗(yàn)對上文理論方法進(jìn)行驗(yàn)證。實(shí)驗(yàn)裝置主要有：調(diào)壓器、變壓器、電纜線路、熱電偶、溫度采集儀等，其中變壓器主要用于產(chǎn)生低壓大電流。

一回路電流發(fā)生部分接線方式為：調(diào)壓器控制變壓器高壓側(cè)輸入，變壓器低壓側(cè)與電纜線路相連接以產(chǎn)生低電壓大電流。則通過控制調(diào)壓器輸出電壓即可實(shí)現(xiàn)電纜線路導(dǎo)體電流的實(shí)時(shí)連續(xù)控制。

實(shí)驗(yàn)過程中，模擬日負(fù)荷的變化曲線給電纜導(dǎo)體施加負(fù)荷電流，具體的負(fù)荷電流及實(shí)驗(yàn)監(jiān)測的電纜各層溫度曲線如圖5所示。

4.1 導(dǎo)體溫度離散推算及誤差

對于導(dǎo)體溫度離散推算，實(shí)驗(yàn)中，設(shè)定采樣周期T=240s，求出對應(yīng)的系統(tǒng)矩陣G（T）和輸入矩陣H（T），結(jié)合式（9）得到的推算導(dǎo)體溫度及誤差見圖6。

圖5 施加負(fù)荷電流及溫度監(jiān)測曲線Fig.5 Load current curve and monitored temperature curves

圖6 電纜導(dǎo)體溫度推算結(jié)果及誤差Fig.6 Calculative and measured conductor temperatures and corresponding errors

由圖6可知：文中所提的推算公式基本能夠?qū)崟r(shí)追蹤電纜導(dǎo)體溫度變化，且誤差在允許的范圍內(nèi)。觀察誤差數(shù)據(jù)可知，誤差隨著電纜導(dǎo)體溫度升高而增大，且負(fù)荷電流突變處誤差較大，但與其他相關(guān)文獻(xiàn)相比，推算精度有了進(jìn)一步的提高（很多文獻(xiàn)的這一誤差最大值達(dá)到6℃左右）。

4.2 載流量動態(tài)應(yīng)急評估的算例分析

根據(jù)式（10）—（17）的推導(dǎo)過程得到算例中電纜導(dǎo)體暫態(tài)溫升關(guān)系式如下：

由式（20）可知，電纜暫態(tài)階躍溫升變化受暫態(tài)初始溫度θc0和施加的應(yīng)急電流Ip的影響。根據(jù)式（19）得到電纜的持續(xù)額定電流IN=240 A，當(dāng)施加的應(yīng)急電流Ip＜240 A時(shí)，電纜導(dǎo)體溫度不會越過90℃限額，可通過式（19）準(zhǔn)確評估導(dǎo)體溫升變化曲線；當(dāng)Ip＞240 A時(shí)，評估導(dǎo)體溫升變化曲線的同時(shí)，令式（19）中的 θc（t）=90℃ 即可求解出導(dǎo)體溫度達(dá)到穩(wěn)定限額所需要的應(yīng)急時(shí)間tp。圖7為施加250 A應(yīng)急電流情況下的導(dǎo)體溫升曲線。圖8為施加300 A應(yīng)急電流情況下的導(dǎo)體溫升曲線。

由圖7可知：250 A應(yīng)急電流下，導(dǎo)體初始溫度為40℃時(shí)的評估時(shí)間為188 min，實(shí)測時(shí)間為175 min，相差13 min；導(dǎo)體初始溫度為50℃情況下的評估時(shí)間為169 min，實(shí)測時(shí)間為153 min，相差16 min。同理，由圖8可知300 A應(yīng)急電流下，導(dǎo)體初始溫度為40℃時(shí)的評估時(shí)間為68 min，實(shí)測時(shí)間為71 min，相差3 min；導(dǎo)體初始溫度為50℃時(shí)的評估時(shí)間為57 min，實(shí)測時(shí)間為55 min，相差2 min。因此，同一應(yīng)急電流下，電纜導(dǎo)體初始溫度越高，達(dá)到穩(wěn)定限額所需的應(yīng)急時(shí)間越短，同一電纜導(dǎo)體初始溫度下，施加的階躍電流越大所需的應(yīng)急時(shí)間越短；評估誤差也隨著應(yīng)急電流的增大而增大。

圖7 250 A階躍電流下的暫態(tài)溫升曲線Fig.7 Curve of transient temperature rise under 250 A step current

圖8 300 A階躍電流下的暫態(tài)溫升曲線Fig.8 Curve of transient temperature rise under 300 A step current

實(shí)際工程應(yīng)用中，應(yīng)急時(shí)間的設(shè)定建議留有一定的安全裕度，即用評估時(shí)間乘以一定的百分?jǐn)?shù)（目前還沒有工程應(yīng)用的實(shí)例），并且電纜的熱時(shí)間常數(shù)較大，隨著時(shí)間的推移，溫度變化趨于緩慢，因此導(dǎo)體溫度達(dá)到穩(wěn)定限額附近的時(shí)間誤差一定程度上會被放大，加之實(shí)驗(yàn)條件有很多不可控因素，因此評估誤差基本可以接受。

5 結(jié)論

傳統(tǒng)的以電纜標(biāo)稱額定電流為電纜載流能力的方法不能滿足智能配電系統(tǒng)的要求，應(yīng)以電纜導(dǎo)體實(shí)際運(yùn)行溫度來判斷電纜的實(shí)際負(fù)載狀態(tài)和剩余截流能力。本文提出的電纜導(dǎo)體溫度離散推算方法能夠滿足導(dǎo)體溫度實(shí)時(shí)推算要求，具有較高的推算精度。過負(fù)荷應(yīng)急能力評估方法能較為準(zhǔn)確地評估預(yù)測導(dǎo)體溫度達(dá)到穩(wěn)定限額所需的應(yīng)急時(shí)間。

導(dǎo)體溫度實(shí)時(shí)推算有利于電纜線路的實(shí)時(shí)在線監(jiān)測與狀態(tài)評估；過負(fù)荷應(yīng)急能力評估一定程度上也能夠提高智能配電系統(tǒng)的風(fēng)險(xiǎn)評估水平和安全預(yù)警能力。兩者均有利于線路資源的合理配置和高效利用，對提高智能配電網(wǎng)的經(jīng)濟(jì)性也大有益處。

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