季 宇 ，孫彥萍 ，吳 鳴 ，李 洋 ，李 虹 ，梁海峰

（1.中國(guó)電力科學(xué)研究院，北京 100192；2.華北電力大學(xué) 電力工程系，河北 保定 071003）

0 引言

通過(guò)發(fā)展智能配電網(wǎng)自動(dòng)化，增加對(duì)配電網(wǎng)的監(jiān)控手段，智能地控制和平衡新能源的接入是未來(lái)電網(wǎng)發(fā)展的重心。而配電網(wǎng)的不可觀測(cè)性嚴(yán)重制約了配電網(wǎng)自動(dòng)化及智能電網(wǎng)的發(fā)展［1］。因此，需要對(duì)配電網(wǎng)的全面可觀測(cè)性進(jìn)行研究。輸電網(wǎng)的可觀測(cè)性算法主要有數(shù)值算法［2-3］和拓?fù)渌惴ǎ?-5］，而針對(duì)配電網(wǎng)量測(cè)缺乏、量測(cè)冗余度較低的特點(diǎn)，為了達(dá)到可觀測(cè)的目的，需要增加偽量測(cè)或者配置表計(jì)以獲得足夠的量測(cè)量［6-7］。偽量測(cè)一般由負(fù)荷歷史數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)得到，由于可用數(shù)據(jù)不足、數(shù)據(jù)準(zhǔn)確性不夠，偽量測(cè)的引入會(huì)帶來(lái)較大的誤差且不能完全解決可觀測(cè)性問(wèn)題［6］，所以需要配置一些量測(cè)表計(jì)來(lái)校正預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)，從而可以更好地進(jìn)行可觀測(cè)性分析和狀態(tài)估計(jì)。但從經(jīng)濟(jì)性角度考慮，在配電網(wǎng)中大量配置表計(jì)是不現(xiàn)實(shí)的，所以安裝量測(cè)裝置應(yīng)該在有限量測(cè)裝置數(shù)目的情況下選擇最優(yōu)配置點(diǎn)，即進(jìn)行表計(jì)的優(yōu)化配置以滿足可觀測(cè)性的需求。

另外，隨著分布式電源DG（Distributed Generation）廣泛接入配電網(wǎng)系統(tǒng)，配電網(wǎng)的監(jiān)測(cè)和控制手段變得更加復(fù)雜，所以深入分析配電系統(tǒng)的特點(diǎn)，改進(jìn)現(xiàn)有的可觀測(cè)性分析和量測(cè)優(yōu)化配置算法是很有必要的。圍繞含DG配電網(wǎng)的量測(cè)配置問(wèn)題已有很多研究［8-13］：文獻(xiàn)［8］將不同類型的 DG 等效成不同類型的節(jié)點(diǎn)，處理為能夠提供不同信息的實(shí)時(shí)量測(cè)，參與量測(cè)島合并；文獻(xiàn)［9］對(duì)未配置實(shí)時(shí)量測(cè)的DG提出了一種添加偽量測(cè)的可行方案；文獻(xiàn)［10］將DG看作一般的PQ注入節(jié)點(diǎn)，并沒(méi)有建立DG詳細(xì)的物理模型；文獻(xiàn)［11］為了容納更大容量DG的接入，將DG處理成恒定功率因數(shù)的“負(fù)”的負(fù)荷，提出采用啟發(fā)式方法選擇配置電壓測(cè)量裝置的最優(yōu)方案，以達(dá)到使未配置電壓測(cè)量裝置的節(jié)點(diǎn)電壓估計(jì)值標(biāo)準(zhǔn)差最小的目的；文獻(xiàn)［12］將DG出力看作偽量測(cè)，但忽略了DG出力不確定性的影響；文獻(xiàn)［13］擴(kuò)展了文獻(xiàn)［12］的工作，利用高斯混合模型 GMM（Gaussian Mixture Model）模擬DG出力的不確定性，進(jìn)行表計(jì)的優(yōu)化配置。上述量測(cè)配置的研究都是從狀態(tài)變量的約束入手，沒(méi)有對(duì)系統(tǒng)的可觀測(cè)性進(jìn)行詳細(xì)研究。本文從配電網(wǎng)的可觀測(cè)性分析入手，由對(duì)含DG配電網(wǎng)可觀測(cè)性的分析得到表計(jì)的配置原則。然后，以配置表計(jì)的經(jīng)濟(jì)性和量測(cè)區(qū)域之間負(fù)荷的均衡度為衡量指標(biāo)進(jìn)行表計(jì)的優(yōu)化選擇。而DG出力的隨機(jī)性和不確定性會(huì)影響量測(cè)區(qū)域負(fù)荷的均衡，所以在優(yōu)化算法中采用拉丁超立方抽樣（LHS）技術(shù)處理DG出力的不確定性。最后，結(jié)合算例驗(yàn)證了所提算法的有效性。

1 含DG配電網(wǎng)的可觀測(cè)性分析

將配電網(wǎng)中所有用戶劃分為N類，包括常規(guī)負(fù)荷和DG。DG看作特殊的“負(fù)”的負(fù)荷，本文假設(shè)其包含光伏 PV（PhotoVoltaic）和風(fēng)電 WTG（Wind Turbine Generation）2類，每類負(fù)荷的變化規(guī)律用典型負(fù)荷模式［14-15］表示，且根據(jù)用戶負(fù)荷平均功率的大小來(lái)表示用戶的重要等級(jí)程度。在期望網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)［16］下優(yōu)先配置支路功率量測(cè)，求解量測(cè)方程得到N類典型負(fù)荷模式，從而獲得各用戶負(fù)荷，使配電網(wǎng)可觀測(cè)。

在配置支路量測(cè)時(shí)忽略網(wǎng)絡(luò)損耗，則有如式（1）所示的量測(cè)方程。

其中，Zt為M×1階向量，M為量測(cè)區(qū)域的個(gè)數(shù)，元素Zt（m）（m=1，2，…，M）為 t時(shí)刻第 m 個(gè)量測(cè)區(qū)域的量測(cè)功率；H為M×N階常系數(shù)矩陣，N為用戶負(fù)荷分類數(shù)，元素 hmn（m=1，2，…，M；n=1，2，…，N）為在第m個(gè)量測(cè)區(qū)域中第n類用戶負(fù)荷的平均功率總和；Xt為 N×1 階向量，元素 xt（n）（n=1，2，…，N）為 t時(shí)刻第n類用戶規(guī)格化的典型負(fù)荷模式；HXt為M×1階向量，是Zt量測(cè)的計(jì)算值，所以Vt為M×1階殘差向量。式（1）量測(cè)方程有解存在2種情況：M=N，且矩陣H的秩為N；M＞N，即量測(cè)系統(tǒng)是可觀測(cè)的。由經(jīng)典最小二乘估計(jì)方法求解規(guī)格化的典型負(fù)荷模式，有：

其中，Rt為t時(shí)刻M×M階量測(cè)誤差方差對(duì)角陣，起到類似權(quán)重的作用。

2 配電網(wǎng)表計(jì)優(yōu)化配置

2.1 表計(jì)配置原則

根據(jù)配電網(wǎng)可觀測(cè)性的分析，配置的支路量測(cè)最小表計(jì)數(shù)目為M=N，關(guān)鍵是找到合適的配置位置，達(dá)到以下優(yōu)化目標(biāo)：（1）滿足式（1）中矩陣H的秩為N，即滿秩；（2）量測(cè)區(qū)域之間用戶負(fù)荷的功率總和應(yīng)盡量保持均衡，以最大限度地保證各區(qū)域的量測(cè)對(duì)負(fù)荷的估計(jì)精度均衡，而且區(qū)域負(fù)荷的均衡對(duì)提高電壓穩(wěn)定性及系統(tǒng)安全性具有重要的意義［17］。

設(shè)某輻射狀配電網(wǎng)絡(luò)有L個(gè)節(jié)點(diǎn)、包含N類負(fù)荷，在L－1條支路上配置S個(gè)表計(jì)以滿足上述目標(biāo)，從數(shù)學(xué)上而言，這是一個(gè)組合優(yōu)化問(wèn)題，即在大小為CNL－1的搜索空間中找到可行解。假設(shè)網(wǎng)絡(luò)配置S個(gè)表計(jì)后，將表計(jì)配置結(jié)果形成的量測(cè)區(qū)域視為一個(gè)子網(wǎng)絡(luò)，則表計(jì)配置問(wèn)題進(jìn)一步又可轉(zhuǎn)化為網(wǎng)絡(luò)分割問(wèn)題，即將網(wǎng)絡(luò)分割為S個(gè)平均負(fù)荷功率總和盡可能均衡的子網(wǎng)絡(luò)，在不同的子網(wǎng)絡(luò)之間配置量測(cè)表計(jì)，得到量測(cè)矩陣H，最終的解空間就是在不同的分割方案中選擇使H滿秩的一組最優(yōu)子網(wǎng)絡(luò)。

2.2 表計(jì)優(yōu)化配置算法

2.2.1 形成加權(quán)的深度優(yōu)先搜索樹(shù)

深度優(yōu)先搜索DFS（Depth First Searching）算法是系統(tǒng)搜索一個(gè)圖（G）所有節(jié)點(diǎn)的一種標(biāo)準(zhǔn)算法，算法的流程圖如圖1所示。

圖1 深度優(yōu)先搜索算法Fig.1 DFS algorithm

對(duì)于網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)可以按2種處理方式得到它們的權(quán)重：（1）對(duì)于常規(guī)負(fù)荷用戶節(jié)點(diǎn)i而言，其有功功率P由一段時(shí)間內(nèi)負(fù)荷的耗電量求得，即P=Wd／（Dm×24），其中 Wd為耗電量，Dm為這段時(shí)間內(nèi)的天數(shù)；（2）對(duì)于含DG的節(jié)點(diǎn)j而言，由DG一年間有功功率出力的平均值作為節(jié)點(diǎn)權(quán)重。

經(jīng)過(guò)處理后原配電網(wǎng)網(wǎng)絡(luò)就變?yōu)榧訖?quán)樹(shù)。對(duì)于加權(quán)樹(shù)首先明確以下4個(gè)概念：i=p（j）意味著節(jié)點(diǎn)i是節(jié)點(diǎn)j到根節(jié)點(diǎn)的路徑中節(jié)點(diǎn)j的相鄰節(jié)點(diǎn)，即節(jié)點(diǎn)i是節(jié)點(diǎn)j的母節(jié)點(diǎn)，同時(shí)節(jié)點(diǎn)j為節(jié)點(diǎn)i的子節(jié)點(diǎn)；沒(méi)有子節(jié)點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)稱為葉節(jié)點(diǎn)；從節(jié)點(diǎn)i到根節(jié)點(diǎn)的路徑的節(jié)點(diǎn)數(shù)目（不包括根節(jié)點(diǎn)）為節(jié)點(diǎn)i的長(zhǎng)度；令T［i］表示以節(jié)點(diǎn)i為根節(jié)點(diǎn)的子樹(shù)，子樹(shù)總權(quán)重的定義如式（4）所示。

2.2.2 網(wǎng)絡(luò)分割算法

利用網(wǎng)絡(luò)分割算法將含有N1個(gè)節(jié)點(diǎn)的加權(quán)樹(shù)G分為n1個(gè)連通的子集，并且使各子集的權(quán)重盡可能逼近 W（T［N1］） ／n1。 算法將沿著加權(quán)深度優(yōu)先搜索生成樹(shù)從葉節(jié)點(diǎn)到根節(jié)點(diǎn)的路徑搜索，確定滿足上述分割條件的分割點(diǎn)［18］。已知網(wǎng)絡(luò)中用戶負(fù)荷的分類，從每類負(fù)荷集合中任取一個(gè)節(jié)點(diǎn)構(gòu)成算法的搜索起點(diǎn)集合，再?gòu)乃阉髌瘘c(diǎn)集合中任選一組作為真正的搜索起點(diǎn)。若以某搜索起點(diǎn)為根節(jié)點(diǎn)的子樹(shù)不包括其他搜索起點(diǎn)，則可以“剪化”加權(quán)樹(shù)形成若干個(gè)虛擬葉節(jié)點(diǎn)，再繼續(xù)分割。網(wǎng)絡(luò)分割算法結(jié)合表計(jì)配置問(wèn)題的物理意義須滿足如下約束：

a.在網(wǎng)絡(luò)分割過(guò)程中，所有分割形成的子網(wǎng)絡(luò)T［j］最多包含一個(gè)搜索起點(diǎn)，即本文指定的每個(gè)搜索起點(diǎn)只能在不同的量測(cè)區(qū)域內(nèi)；

b.當(dāng)網(wǎng)絡(luò)已經(jīng)分割形成了n1－1個(gè)子網(wǎng)絡(luò)，那么分割終止，因?yàn)閺呐潆娋W(wǎng)運(yùn)行需求角度考慮，饋線首端支路上一般都會(huì)配置量測(cè)表計(jì)。

網(wǎng)絡(luò)分割算法流程圖如圖2所示。

圖2 網(wǎng)絡(luò)分割算法流程圖Fig.2 Flowchart of network partition algorithm

2.2.3 表計(jì)配置的優(yōu)化目標(biāo)

經(jīng)過(guò)網(wǎng)絡(luò)分割算法將網(wǎng)絡(luò)加權(quán)樹(shù)分割為基本均衡的子網(wǎng)絡(luò)，并在不同子網(wǎng)絡(luò)之間的連接支路上配置功率表計(jì)使式（1）中的矩陣H滿秩，則配電網(wǎng)可觀測(cè)。研究表明，滿足上述情況的網(wǎng)絡(luò)分割方案（即表計(jì)配置方案）不止一種，為此定義網(wǎng)絡(luò)分割的區(qū)域均衡度指標(biāo)h，如式（5）所示。h的大小即表明分割網(wǎng)絡(luò)均衡程度的大小，h越大表明分割得出的各量測(cè)區(qū)域越均衡［18］。

其中，W（Ci）（i=1，2，…，n1）為網(wǎng)絡(luò)分割后各個(gè)子網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)負(fù)荷的總權(quán)重?？紤]到DG出力受環(huán)境等因素的影響具有隨機(jī)性和不確定性，則含DG節(jié)點(diǎn)的子網(wǎng)絡(luò)的權(quán)重隨之變化，這將導(dǎo)致式（5）所示區(qū)域均衡度指標(biāo)變化，所以在考慮表計(jì)配置優(yōu)化目標(biāo)時(shí)需要計(jì)及DG出力的不確定性。

此外，網(wǎng)絡(luò)在實(shí)際運(yùn)行中可能已經(jīng)配置一定數(shù)量的功率表計(jì)，所以為了減小量測(cè)系統(tǒng)中表計(jì)配置的總數(shù)量，表計(jì)的布點(diǎn)位置應(yīng)盡可能與已有的表計(jì)布點(diǎn)位置重合，以減少新表計(jì)的添加，達(dá)到降低經(jīng)濟(jì)耗費(fèi)的目標(biāo)。因此，為了確定最優(yōu)的表計(jì)配置方案，需要考慮以下優(yōu)化目標(biāo)。

（1）計(jì)及網(wǎng)絡(luò)中已有的功率表計(jì)，整個(gè)網(wǎng)絡(luò)中總的測(cè)量表計(jì)數(shù)目f取滿足網(wǎng)絡(luò)可觀測(cè)性前提下的最小值，即：

其中，Bi（Bi∈｛0，1｝；i=1，2，…，B）表示支路是否布置功率表計(jì)，Bi=1表示該支路布置功率表計(jì)，Bi=0表示該支路沒(méi)有布置功率表計(jì)；B為配電網(wǎng)中的支路數(shù)。由于配電網(wǎng)饋線首端支路上一般都會(huì)配置量測(cè)表計(jì)，所以B1=1。結(jié)合前文配電網(wǎng)可觀測(cè)性的分析，f的取值為［n1，n1+b］范圍內(nèi)的整數(shù)，b 為網(wǎng)絡(luò)中原有的表計(jì)數(shù)量。

（2）計(jì)及DG出力的不確定性，保證量測(cè)區(qū)域均衡度指標(biāo)h的取值應(yīng)盡可能地大，即：

根據(jù)上述優(yōu)化目標(biāo)，對(duì)滿足網(wǎng)絡(luò)可觀測(cè)性的表計(jì)配置方案進(jìn)行優(yōu)化選擇，輸出最優(yōu)表計(jì)配置方案。表計(jì)優(yōu)化配置算法流程圖如圖3所示。

3 DG出力不確定性的處理

3.1 風(fēng)力發(fā)電機(jī)有功出力概率分布

對(duì)風(fēng)速的大量實(shí)際測(cè)量數(shù)據(jù)表明，絕大多數(shù)地區(qū)的年平均風(fēng)速分布都符合Weibull分布［19］，則風(fēng)速的概率密度函數(shù)可由下式描述：

其中，v為風(fēng)速；K、c以及v0為Weibull分布的3個(gè)參數(shù)，K為形狀參數(shù)，c為尺度參數(shù)，v0為位置參數(shù)。

根據(jù)風(fēng)速的分布與風(fēng)力發(fā)電機(jī)風(fēng)速-功率曲線推導(dǎo)出風(fēng)力發(fā)電機(jī)的有功功率分布的解析表達(dá)式Fpwtg（P）。風(fēng)力發(fā)電機(jī)風(fēng)速-功率曲線可描述為：

其中，vci為切入風(fēng)速；vN為額定風(fēng)速；vco為切出風(fēng)速；PN為風(fēng)力發(fā)電機(jī)的額定功率。

圖3 表計(jì)優(yōu)化配置算法流程圖Fig.3 Flowchart of meter allocation optimization algorithm

設(shè)Pwtg為風(fēng)力發(fā)電機(jī)有功功率隨機(jī)變量，F(xiàn)（v）為輪轂高度處風(fēng)速的分布函數(shù)。則有：

其中，ob｛·｝表示風(fēng)力發(fā)電機(jī)的目標(biāo)發(fā)電功率；v1為風(fēng)輪前來(lái)流速度；v2為風(fēng)輪后尾流速度。

利用式（9）可以求出風(fēng)力發(fā)電機(jī)有功功率分布Fpwtg（P）。

3.2 光伏電站有功出力概率分布

光伏發(fā)電系統(tǒng)的輸出功率與光照強(qiáng)度密切相關(guān)，由于光強(qiáng)具有隨機(jī)性，因此光伏發(fā)電的輸出功率也是隨機(jī)的。據(jù)統(tǒng)計(jì)，在一定時(shí)間段（1小時(shí)或幾小時(shí)）內(nèi)，太陽(yáng)光照強(qiáng)度可以近似看作 Beta分布［19］，其概率密度函數(shù)為：

其中，r和rmax分別為實(shí)際光強(qiáng)和最大光強(qiáng)；α、β均為Beta分布的形狀參數(shù)；Γ為Gamma函數(shù)。由在一定時(shí)間段內(nèi)的光照強(qiáng)度平均值u和方差σ2可以得到光強(qiáng)Beta分布的參數(shù)如式（12）、（13）所示。

根據(jù)光照強(qiáng)度、光照面積及光電轉(zhuǎn)換效率，光伏發(fā)電系統(tǒng)的有功出力概率密度分布可以表示為：

其中，Pmax為光伏發(fā)電系統(tǒng)最大輸出有功功率；Pt=rAη為t時(shí)刻光伏發(fā)電系統(tǒng)的實(shí)際輸出功率，A為光照總面積，η為光電轉(zhuǎn)換效率。

3.3 拉丁超立方抽樣

在基于網(wǎng)絡(luò)分割的表計(jì)優(yōu)化配置中，DG節(jié)點(diǎn)的有功出力會(huì)影響網(wǎng)絡(luò)分割的區(qū)域均衡度指標(biāo)，為了計(jì)及DG出力的不確定性，引入拉丁超立方抽樣方法，該方法可以使抽樣點(diǎn)盡可能覆蓋整個(gè)分布區(qū)間，采樣穩(wěn)健性好，可以有效克服截尾現(xiàn)象，從而提高抽樣精度和效率［20］。運(yùn)用此方法對(duì)DG的出力概率分布函數(shù)進(jìn)行抽樣，使采樣值盡可能覆蓋DG出力的波動(dòng)范圍。假設(shè)任意一隨機(jī)變量XK，其累計(jì)概率分布函數(shù)為：

設(shè)N2為采樣規(guī)模，則拉丁超立方抽樣方法為：將分布函數(shù)曲線的縱軸分成N2個(gè)等間距但是不重疊的區(qū)間（由于 YK∈［0，1］，則每一個(gè)區(qū)間的長(zhǎng)度為1／N2），選擇每一個(gè)區(qū)間的中點(diǎn)作為YK的采樣值，然后用函數(shù)的反函數(shù)來(lái)計(jì)算XK的采樣值，即XK的第q個(gè)采樣值如式（16）所示。拉丁超立方抽樣示意圖如圖4所示。

圖4 拉丁超立方抽樣示意圖Fig.4 Schematic diagram of Latin hypercube sampling

4 算例分析

針對(duì)文獻(xiàn)［21］中的14節(jié)點(diǎn)實(shí)際配電網(wǎng)絡(luò)及IEEE 33節(jié)點(diǎn)配電網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)進(jìn)行改造作為算例網(wǎng)絡(luò)。14節(jié)點(diǎn)配電網(wǎng)絡(luò)中，在節(jié)點(diǎn)5、7、10、12處接入風(fēng)力發(fā)電機(jī)，用戶負(fù)荷分為4類，包括3類常規(guī)負(fù)荷和1類風(fēng)力發(fā)電負(fù)荷；IEEE 33節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)中，在節(jié)點(diǎn)3、7、12處接入風(fēng)力發(fā)電機(jī)，節(jié)點(diǎn)14、24、28處接入光伏發(fā)電站，則系統(tǒng)含有5類常規(guī)負(fù)荷、1類風(fēng)力發(fā)電負(fù)荷和1類光伏發(fā)電負(fù)荷。2個(gè)測(cè)試系統(tǒng)的用戶類型信息見(jiàn)表1。

圖5和圖6分別為14節(jié)點(diǎn)配電網(wǎng)絡(luò)和IEEE 33節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)添加DG節(jié)點(diǎn)后的期望網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的加權(quán)樹(shù)，假設(shè)網(wǎng)絡(luò)中已有的表計(jì)布點(diǎn)位置如圖中標(biāo)注［21］。圖中，1（81.4）表示節(jié)點(diǎn)編號(hào)為1、節(jié)點(diǎn)功率權(quán)重為81.4，其他類似；WTG（100）、WTG（200）表示風(fēng)力發(fā)電機(jī)，PV（100）、PV（200）表示光伏發(fā)電站，括號(hào)中的數(shù)值為額定容量（單位為kW），假設(shè)相同額定容量的同類DG具有相同的有功出力分布規(guī)律，且同一配電網(wǎng)絡(luò)中同類DG發(fā)出功率的變化趨勢(shì)一致，各DG出力分布參數(shù)見(jiàn)表2。根據(jù)各DG出力分布參數(shù)得到其年有功功率的出力分布及概率分布函數(shù)，在不計(jì)及DG出力不確定性的情況下，求取各DG出力的年平均值：WTG（100）為 42.6 kW，WTG（200）為 95.3 kW，PV（100）為 25.4 kW，PV（200）為 45.5 kW，加權(quán)樹(shù)中DG節(jié)點(diǎn)的權(quán)重取其負(fù)值。對(duì)于14節(jié)點(diǎn)配電網(wǎng)絡(luò)，網(wǎng)絡(luò)總權(quán)重為981.6，劃分的量測(cè)區(qū)域等于負(fù)荷分類數(shù)4，且每個(gè)量測(cè)區(qū)域的權(quán)重應(yīng)接近981.6／4=245.4。同理，對(duì)于IEEE33節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)劃分的量測(cè)區(qū)域數(shù)為7，每個(gè)量測(cè)區(qū)域的權(quán)重應(yīng)接近3385.5／7≈483.643。運(yùn)用2.2節(jié)中的表計(jì)優(yōu)化配置算法得到2個(gè)測(cè)試系統(tǒng)的最優(yōu)表計(jì)配置，配置結(jié)果見(jiàn)表3。

表1 各節(jié)點(diǎn)用戶類型信息Table 1 Load type of nodes

圖5 14節(jié)點(diǎn)配電網(wǎng)絡(luò)添加DG節(jié)點(diǎn)后的加權(quán)樹(shù)Fig.5 Weighting tree of 14-bus distribution network with DG nodes

圖6 IEEE 33節(jié)點(diǎn)配電網(wǎng)絡(luò)添加DG節(jié)點(diǎn)后的加權(quán)樹(shù)Fig.6 Weighting tree of IEEE 33-bus distribution network with DG nodes

表2 各DG相關(guān)性能參數(shù)Table 2 Related performance parameters of DGs

表3 最優(yōu)表計(jì)配置結(jié)果Table 3 Optimized meter allocation scheme

由表3的表計(jì)配置結(jié)果可得結(jié)論如下。

（1）對(duì)于14節(jié)點(diǎn)配電網(wǎng)絡(luò)，在滿足網(wǎng)絡(luò)可觀測(cè)性的前提下，網(wǎng)絡(luò)中總的表計(jì)配置數(shù)目為最小值f=4，且量測(cè)區(qū)域的區(qū)域均衡度指標(biāo)h=0.0205，大于其他配置的區(qū)域均衡度指標(biāo)，滿足了表計(jì)優(yōu)化配置的條件；同理，對(duì)于IEEE 33節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)，最優(yōu)表計(jì)的分布位置最大限度地與原有的表計(jì)布點(diǎn)位置重合，保證了表計(jì)總數(shù)目最少f=7，且區(qū)域均衡度指標(biāo)h=0.0082，大于其他配置的區(qū)域均衡度指標(biāo)，實(shí)現(xiàn)了表計(jì)配置的最優(yōu)化。

（2）綜合2個(gè)測(cè)試系統(tǒng)的配置結(jié)果可以看出，DG接入配電網(wǎng)后，表計(jì)的配置位置多分布在靠近DG接入點(diǎn)處，DG作為一種“負(fù)”的負(fù)荷，其引入可以平衡周圍節(jié)點(diǎn)用戶負(fù)荷的功率，所以DG出力的大小會(huì)影響網(wǎng)絡(luò)的分割，表計(jì)配置及各量測(cè)區(qū)域的均衡度也會(huì)改變。

由于DG出力的隨機(jī)性和不確定性，當(dāng)DG出力較年平均功率有較大波動(dòng)時(shí)，表3中的表計(jì)配置方案可能不再滿足優(yōu)化目標(biāo)，故需要計(jì)及DG出力的不確定性做進(jìn)一步研究。

運(yùn)用拉丁超立方抽樣技術(shù)對(duì)各DG的功率概率分布進(jìn)行抽樣，抽樣規(guī)模取N2=1000，其中第s個(gè)樣本值記為Ns。將這1000個(gè)樣本值作為各DG節(jié)點(diǎn)的注入功率，進(jìn)行了1000次表計(jì)優(yōu)化配置算法的模擬實(shí)驗(yàn)，得出在DG有功出力波動(dòng)情況下的最優(yōu)表計(jì)配置方案，配置結(jié)果見(jiàn)表4。

表4 考慮DGs不確定性的最優(yōu)表計(jì)配置結(jié)果Table 4 Optimized meter allocation scheme considering DGs uncertainty

比較表3和表4中的配置結(jié)果可得結(jié)論如下。

（1）對(duì)于14節(jié)點(diǎn)配電網(wǎng)絡(luò)，計(jì)及DG出力不確定性時(shí)的最優(yōu)表計(jì)配置與不考慮DG出力波動(dòng)時(shí)相同。表3的配置結(jié)果中各量測(cè)區(qū)域權(quán)重相近，且每個(gè)量測(cè)區(qū)域中均包含一個(gè)風(fēng)力發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)，在假設(shè)各風(fēng)力發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)出力變化一致時(shí)，各量測(cè)區(qū)域的權(quán)重也同步變化，所以在DG出力波動(dòng)時(shí)該配置方案仍滿足均衡度的要求。

（2）對(duì)于IEEE 33節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)，在表3配置方案下，各量測(cè)區(qū)域的權(quán)重相差略大，且DG節(jié)點(diǎn)在各量測(cè)區(qū)域中的分布也不均勻，故當(dāng)考慮DG出力波動(dòng)時(shí)，量測(cè)區(qū)域的權(quán)重會(huì)存在更大的差別，這將不再滿足負(fù)荷均衡度的最大化，所以計(jì)及DG不確定性時(shí)，得到了表4中不同于表3的最優(yōu)配置方案。該配置方案滿足了系統(tǒng)可觀測(cè)性，實(shí)現(xiàn)了經(jīng)濟(jì)耗費(fèi)的最小化，且在DG出力波動(dòng)時(shí)保證了區(qū)域均衡度指標(biāo)的最大化，任意一個(gè)樣本值Ns所對(duì)應(yīng)的區(qū)域均衡度指標(biāo)hs都趨近最大區(qū)域均衡度指標(biāo)hmax。

5 結(jié)論

本文結(jié)合DG接入后配電網(wǎng)的特點(diǎn)，提出了一種基于可觀測(cè)性分析的計(jì)及DG出力不確定性的配電網(wǎng)表計(jì)優(yōu)化配置算法。在14節(jié)點(diǎn)配電網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)和IEEE 33節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)上進(jìn)行了測(cè)試計(jì)算，驗(yàn)證了算法的有效性，得到了在保證網(wǎng)絡(luò)可觀測(cè)性前提下計(jì)及DG出力不確定性的最優(yōu)表計(jì)配置方案。該方案實(shí)現(xiàn)了網(wǎng)絡(luò)經(jīng)濟(jì)耗費(fèi)的最小化，且在DG出力波動(dòng)的情況下，滿足了量測(cè)區(qū)域負(fù)荷均衡度指標(biāo)的最大化。

在研究過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，表計(jì)配置算法在實(shí)際運(yùn)行中，除了要考慮本文提出的與已有的表計(jì)布點(diǎn)位置盡可能重合的條件外，還需考慮以下2點(diǎn)。

（1）表計(jì)發(fā)生故障可能使網(wǎng)絡(luò)不可觀測(cè)，此時(shí)可以通過(guò)增加負(fù)荷偽量測(cè)作為故障表計(jì)量測(cè)的補(bǔ)充，從而保持網(wǎng)絡(luò)的可觀測(cè)性。

（2）從規(guī)劃角度考慮，用期望網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)解決可觀測(cè)性和表計(jì)配置問(wèn)題是一個(gè)簡(jiǎn)單、有效的解決辦法，但配電網(wǎng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的變化存在隨機(jī)性，按期望網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)得到的表計(jì)配置方案不一定總能使網(wǎng)絡(luò)可觀測(cè)。對(duì)此，表計(jì)可以配置在期望網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的聯(lián)絡(luò)開(kāi)關(guān)處，以降低網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)變化時(shí)的不可觀測(cè)概率；或者也可以通過(guò)補(bǔ)充偽量測(cè)來(lái)解決可觀測(cè)性問(wèn)題。

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