徐云濱

【摘 要】通過對(duì)傳統(tǒng)常微分方程教學(xué)所存在的問題的分析，給出了常微分方程教學(xué)改革所應(yīng)采取的措施，對(duì)提高常微分方程教學(xué)質(zhì)量有很大的幫助作用。

【關(guān)鍵詞】常微分方程教學(xué)；改革；措施

【Abstract】Through the analysis of the existed problems on the teaching of the traditional ordinary differential equation， some measures on the teaching reform of ordinary differential equation are given in this paper. It is of great help to improve the teaching quality of ordinary differential equation.

【Key words】Teaching of ordinary differential equation； Reform； Measures

0 引言

常微分方程是數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)一門重要的專業(yè)基礎(chǔ)課，它是數(shù)學(xué)分析、高等代數(shù)的后續(xù)課程，也是后續(xù)要學(xué)習(xí)的偏微分方程、控制理論等課程的基礎(chǔ)課程。自然科學(xué)和工程技術(shù)中的許多問題的模型都是常微分方程，流體力學(xué)和彈性力學(xué)中許多問題的偏微分方程最后也都是化為常微分方程來處理。因此，學(xué)好常微分方程這門課程是非常重要的，但傳統(tǒng)的教學(xué)方法對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力和應(yīng)用能力有一定的局限性，所以對(duì)這門課程進(jìn)行改革是高校教學(xué)工作者的迫切任務(wù)。

1 傳統(tǒng)常微分方程教學(xué)所存在的問題

1.1 教學(xué)手段單一

傳統(tǒng)常微分方程教學(xué)完全采用板書的形式，顯然書中較長(zhǎng)的定義、定理及較長(zhǎng)的證明過程寫在黑板上要花費(fèi)較長(zhǎng)的時(shí)間，這樣學(xué)生常常會(huì)開小差，你在上面寫，他在下面玩，無形中影響了課堂效率，并且有些復(fù)雜的圖形在黑板上畫出來不但不夠形象而且會(huì)花費(fèi)大量的時(shí)間，從而導(dǎo)致課堂容量偏少、課堂不夠生動(dòng)。

1.2 教學(xué)方法單一

傳統(tǒng)常微分方程教學(xué)大多采用講授法，把教學(xué)大綱中要求的內(nèi)容直接講授給學(xué)生，即把一些定理直接給學(xué)生然后進(jìn)行證明，缺乏對(duì)學(xué)生的啟發(fā)和引導(dǎo)，學(xué)生并不知道該定理怎么來的，為什么這樣做，從而導(dǎo)致學(xué)生理解的并不深，感覺聽懂了但并不會(huì)做題。

1.3 注重理論性，缺乏應(yīng)用性

傳統(tǒng)常微分方程教學(xué)主要是把一些常規(guī)的常微分方程的解法和一些微分方程理論教給學(xué)生，學(xué)生學(xué)會(huì)了一些方程（組）的解法和一些理論的證明，但學(xué)生并不知道學(xué)了這些有什么用，在講課過程中缺乏對(duì)學(xué)生應(yīng)用能力的培養(yǎng)。

1.4 很少講授新的微分方程理論

現(xiàn)在所用的微分方程教材的內(nèi)容大都是上世紀(jì)八十年代之前所形成的理論成果，雖然多次再版也基本沒有加入一些新的現(xiàn)代理論研究成果，這在一定程度上阻礙了數(shù)學(xué)技術(shù)作用的發(fā)揮和數(shù)學(xué)素質(zhì)的提高，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力有一定的影響。

2 對(duì)常微分方程教學(xué)所采取的措施

2.1 引入多媒體教學(xué)

多媒體教學(xué)是現(xiàn)代教育教學(xué)的重要輔助手段，采用多媒體+板書的教學(xué)手段可以大大提高課堂效率，文中的定義、定理、例題及簡(jiǎn)單的證明過程都可以用多媒體呈現(xiàn)出來，這樣可以節(jié)省很多時(shí)間，從而增加課堂容量，對(duì)重要和較難的解題過程可以用板書呈現(xiàn)，邊分析邊寫進(jìn)行精講，讓學(xué)生真正理解。

2.2 采用啟發(fā)式+討論式教學(xué)法

啟發(fā)式教學(xué)法是目前教學(xué)過程中運(yùn)用較多的一種教學(xué)方法。通過對(duì)學(xué)生的啟發(fā)和引導(dǎo)讓學(xué)生明白文中定理是怎么來的，為什么這樣證明，然后成立興趣小組讓學(xué)生對(duì)延伸的東西進(jìn)行討論能否把教材中的一些結(jié)論進(jìn)行推廣，給學(xué)生獨(dú)立思考的時(shí)間，讓學(xué)生自己去解決問題，而不是老師填鴨式的進(jìn)行教學(xué)。這對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和增強(qiáng)學(xué)生的主觀能動(dòng)性有很大的作用。

2.3 加強(qiáng)培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用能力

在學(xué)生掌握已有方程解法和常微分方程理論的基礎(chǔ)上，加入適量的應(yīng)用題，讓學(xué)生知道所學(xué)知識(shí)都有哪些用處，如何來用，像一些常見的模型，比如傳染病模型、人口模型和交通管理模型等，這些模型是如何建立的，把這些建模的方法精講給學(xué)生。另外要適當(dāng)增加一些課時(shí)的上機(jī)試驗(yàn)，例如利用mathematica或matlab數(shù)學(xué)軟件通過編程來對(duì)一些方程進(jìn)行求解，這對(duì)學(xué)生以后的畢業(yè)論文寫作大有幫助，現(xiàn)在大四學(xué)生的論文主要寫數(shù)學(xué)分析和高等代數(shù)中的一些內(nèi)容，大部分都是歸納總結(jié)的論文，和往年論文重復(fù)的較多，缺乏新穎性，如果學(xué)生能夠利用常微分方程中學(xué)習(xí)的建模方法或上機(jī)實(shí)驗(yàn)所學(xué)的東西來解決實(shí)際問題是非常有意義的。

2.4 更新教學(xué)內(nèi)容，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力

在講授完書中已有內(nèi)容的基礎(chǔ)上可以增加一些新的學(xué)術(shù)成果或者給學(xué)生一些相關(guān)的參考文獻(xiàn)，讓學(xué)生自己出研讀，不懂的地方問老師，這對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力有很大的幫助。

3 結(jié)束語

通過對(duì)常微分方程教學(xué)的改革，不僅可以提高常微分方程的教學(xué)質(zhì)量還能培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力和應(yīng)用能力，從而為社會(huì)培養(yǎng)優(yōu)秀人才打下基礎(chǔ)。

【參考文獻(xiàn)】

[1]趙臨龍.常微分方程課程教學(xué)內(nèi)容和體系的研究與實(shí)踐[J].安康師專學(xué)報(bào)，1999，11（1）：69-75.

[2]李耀紅，李秀蘭，魏章志.常微分方程課程啟發(fā)式教學(xué)探討[J].宿州學(xué)院學(xué)報(bào)， 2011，26（11）：100-102.

[3]阿拉塔倉，吳德玉.淺談常微分方程教學(xué)中的若干問題，高等理科教育， 2012，5：113-115.

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