劉英　張興筑

解決數(shù)學(xué)問(wèn)題必須以學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)，把要解決的數(shù)學(xué)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為學(xué)生已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，數(shù)學(xué)問(wèn)題就會(huì)迎刃而解。具體方法如下：

一、化未知為已知

所謂“未知”就是沒(méi)有解決的數(shù)學(xué)問(wèn)題，“已知”就是已經(jīng)解決的數(shù)學(xué)問(wèn)題，包括已經(jīng)學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)知識(shí)。面對(duì)新的數(shù)學(xué)問(wèn)題，教師要做的就是引導(dǎo)學(xué)生把問(wèn)題與已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行有效對(duì)接，找準(zhǔn)解決問(wèn)題的“最近發(fā)展區(qū)”，讓學(xué)生從中感悟到轉(zhuǎn)化思想?；癁橐阎?。

二、化抽象為直觀

數(shù)學(xué)中的一些概念或問(wèn)題比較抽象，學(xué)生理解起來(lái)很困難，而通過(guò)模型成實(shí)物可以把抽象的、復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題變得簡(jiǎn)明、形象，有助于探索解決問(wèn)題的思路，預(yù)測(cè)結(jié)果，幫助學(xué)生直觀地理解數(shù)學(xué)。

執(zhí)教“人教版”《數(shù)學(xué)》九年級(jí)上冊(cè)《圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖》環(huán)節(jié)，在研究圓錐的側(cè)面面積時(shí)，由于圓錐是立體圖形，側(cè)面是曲面，學(xué)生很難看出圓錐的側(cè)面積與圓錐各個(gè)元素之間的關(guān)系。如圖1，如果把圓錐的側(cè)面沿一條母線剪開(kāi)并展平，原來(lái)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)扇形，很容易得到，展開(kāi)圖（扇形）中各個(gè)元素與圓錐各個(gè)元素之間的關(guān)系，即展開(kāi)圖（扇形）的半徑是圓錐的母線，扇形的弧長(zhǎng)是圓錐底面圓的周長(zhǎng)。通過(guò)化抽象為直觀，求圓錐的側(cè)面積轉(zhuǎn)化為求扇形的面積。

對(duì)于抽象的數(shù)學(xué)概念或問(wèn)題，可以充分利用數(shù)形結(jié)合的思想方法，化抽象為直觀，使學(xué)生掌握并應(yīng)用這種思想方法來(lái)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。

三、化曲為直

在學(xué)習(xí)幾何的過(guò)程中，經(jīng)常碰到有關(guān)曲線或曲面的問(wèn)題，面對(duì)這樣的問(wèn)題，學(xué)生解決起來(lái)很棘手，如果把問(wèn)題中的曲線轉(zhuǎn)化為直線，曲面轉(zhuǎn)化為平面，那么問(wèn)題的解決就容易了。

在執(zhí)教“人教版”《數(shù)學(xué)》九年級(jí)上冊(cè)《弧長(zhǎng)和扇形的面積》復(fù)習(xí)鞏固環(huán)節(jié)，筆者出示思考題：如圖2，圓錐的底面半徑為5，母線長(zhǎng)為20，一只螞蟻從底面圓周上的一點(diǎn)A出發(fā)，沿圓錐的側(cè)面爬行一周后回到點(diǎn)A的最短路程是多少？