李元松

轉(zhuǎn)化，也叫化歸，是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和解決問(wèn)題常用的思想方法。它通過(guò)變換問(wèn)題的形式，把未解決的復(fù)雜問(wèn)題歸結(jié)到已經(jīng)解決的或簡(jiǎn)單的問(wèn)題中去，從而解決原問(wèn)題。

教學(xué)過(guò)程中轉(zhuǎn)化的具體方法有哪些？如何抓住轉(zhuǎn)化思想與顯性知識(shí)的結(jié)合點(diǎn)，精心設(shè)計(jì)教學(xué)情境，優(yōu)化教學(xué)過(guò)程？如何處理轉(zhuǎn)化思想的滲透與學(xué)生理解能力和接受能力之間的關(guān)系，針對(duì)不同年級(jí)學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平體現(xiàn)出相應(yīng)的層次性呢？

本期就“教學(xué)中如何滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想”展開(kāi)討論。

轉(zhuǎn)化是運(yùn)用事物運(yùn)動(dòng)、變化及事物之間相互聯(lián)系的觀(guān)點(diǎn)，把有待解決或尚未解決的問(wèn)題，通過(guò)轉(zhuǎn)化歸納到一類(lèi)已經(jīng)解決或較易解決的問(wèn)題中去，以求得解決。教師在教學(xué)中滲透轉(zhuǎn)化思想有利于學(xué)生系統(tǒng)地掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，開(kāi)闊視野，促進(jìn)思維生長(zhǎng)。

一、化“繁”為“簡(jiǎn)”，優(yōu)化解題方法

在處理和解決問(wèn)題時(shí)，我們經(jīng)常會(huì)遇到一些數(shù)量比較復(fù)雜的問(wèn)題，這時(shí)教師不妨運(yùn)用化繁為簡(jiǎn)的方法，將復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化。

筆者在執(zhí)教《多位數(shù)的連加》時(shí)，出示計(jì)算題“892+893+894+895+896=？”，剛開(kāi)始學(xué)生按照常規(guī)逐一相加，這樣既耽誤時(shí)間，又容易算錯(cuò)。筆者讓學(xué)生換一個(gè)角度去思考，先仔細(xì)觀(guān)察，想一想有沒(méi)有什么簡(jiǎn)便算法。學(xué)生觀(guān)察后發(fā)現(xiàn)，后面的每個(gè)數(shù)比前一個(gè)數(shù)多1，而且總個(gè)數(shù)又是單數(shù)，可以用割補(bǔ)的方法將它們轉(zhuǎn)化成5個(gè)894，算出“894x5=？”即可。既節(jié)省了時(shí)間，又不易出錯(cuò)。

二、化“抽象”為“具體”，建立直觀(guān)認(rèn)知

由于小學(xué)生還沒(méi)有形成抽象的思維能力，他們往往只會(huì)注意事物的表象。因此，教師在教學(xué)一些抽象概念時(shí)，應(yīng)讓學(xué)生結(jié)合實(shí)物模型，建立直觀(guān)認(rèn)知，再在此基礎(chǔ)上抽象出概念的典型特征，使思維有所依托。

例如，在一年級(jí)上學(xué)期認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方體、正方體、圓柱和球這幾種形體時(shí)，單憑教師講解它們的特征，不管講得多么好，學(xué)生都會(huì)是一頭霧水。這時(shí)教師只有拿出這幾種形體的實(shí)物模型出來(lái)，讓學(xué)生用眼看，動(dòng)手摸，逐一對(duì)照講解，學(xué)生才能結(jié)合表象，在頭腦中留下相關(guān)概念。最后教師再通過(guò)“摸物猜形”游戲，來(lái)鞏固本課所學(xué)內(nèi)容，圓滿(mǎn)地完成了本課教學(xué)任務(wù)，學(xué)生學(xué)得快樂(lè)，教師教得輕松。這都是轉(zhuǎn)化思想給課堂帶來(lái)的實(shí)效。

三、化“講解”為“實(shí)踐”，體驗(yàn)解題過(guò)程

化講解為實(shí)踐的轉(zhuǎn)化思想方法常常用在幾何圖形的教學(xué)中。因?yàn)橹挥型ㄟ^(guò)親自動(dòng)手實(shí)踐后，才能找到解決問(wèn)題的關(guān)鍵所在。

例如，在三年級(jí)上學(xué)期，學(xué)完了求長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)的計(jì)算方法后，在拓展練習(xí)中，出現(xiàn)了求下列圖形周長(zhǎng)：如圖1，表面看這是一個(gè)不規(guī)則的圖形，要學(xué)生求它的周長(zhǎng)，前面沒(méi)學(xué)過(guò)，靠教師講解，不容易講清楚。但是，學(xué)生經(jīng)過(guò)仔細(xì)觀(guān)察，然后動(dòng)手，將它們的一些邊平移，轉(zhuǎn)化成圖2，就變成了一個(gè)規(guī)則的長(zhǎng)方形。這樣，學(xué)生很快就能根據(jù)求長(zhǎng)方形周長(zhǎng)公式計(jì)算周長(zhǎng)，在轉(zhuǎn)化實(shí)踐中體驗(yàn)頓悟的樂(lè)趣。

四、化“數(shù)”為“形”，拓展想象空間

“數(shù)”與“形”是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中最常見(jiàn)的兩個(gè)對(duì)象，數(shù)與形在一定條件下是可以相互轉(zhuǎn)化的。當(dāng)代數(shù)問(wèn)題抽象難懂時(shí)，可以嘗試將其轉(zhuǎn)化為幾何問(wèn)題，反之亦然。如果學(xué)生在解題過(guò)程中善于發(fā)現(xiàn)數(shù)與形之間的聯(lián)系并進(jìn)行轉(zhuǎn)化，就能提高解決問(wèn)題的能力，拓展想象空間。

例如，一年級(jí)學(xué)生還處于數(shù)感萌芽期，對(duì)數(shù)的認(rèn)識(shí)不全面。教學(xué)《比大小》一課時(shí)，如果直接讓學(xué)生比較“7”和“9”誰(shuí)多，誰(shuí)少，誰(shuí)比誰(shuí)多多少，誰(shuí)又比誰(shuí)少多少，學(xué)生很難給出答案。這時(shí)，根據(jù)轉(zhuǎn)化思想，可以把“7”用7個(gè)“△”表示，把“9”用9個(gè)“o”表示，然后讓它們排成兩排，一一對(duì)應(yīng)，如下圖：

通過(guò)觀(guān)察上面圖形，學(xué)生很快就解決了上述幾個(gè)問(wèn)題，即“9”多，“7”少，“9”比“7”多2，“7”比“9”少2。由“數(shù)”到“形”的轉(zhuǎn)化，使學(xué)生直觀(guān)明了地比較出了兩數(shù)的大小關(guān)系。

五、化“整”為“零”，突破思維瓶頸

“整”即為整體，“零”就是將整體分化成若干個(gè)部分。“整”與“零”轉(zhuǎn)化，即將所解決的問(wèn)題轉(zhuǎn)化成幾部分，以便分散處理、逐層突破。

例如：一個(gè)機(jī)械廠(chǎng)計(jì)劃加工860個(gè)零件，已經(jīng)加工了7天，每天加工75個(gè)，剩下的要5天加工完，平均每天加工多少個(gè)零件？

本題可以轉(zhuǎn)化為以下幾個(gè)一步計(jì)算的簡(jiǎn)單應(yīng)用題。

1.一個(gè)機(jī)械廠(chǎng)每天加工75個(gè)零件，7天一共加工多少個(gè)零件？

2.一個(gè)機(jī)械廠(chǎng)計(jì)劃加工860個(gè)零件，已經(jīng)加工了525個(gè)，還剩下多少個(gè)零件？

3.一個(gè)機(jī)械廠(chǎng)剩下335個(gè)零件，如果要5天加工完，平均每天加工多少個(gè)零件？

經(jīng)過(guò)對(duì)以上三個(gè)簡(jiǎn)單應(yīng)用題的解答，學(xué)生的思維空間得到拓展，形成了邏輯嚴(yán)密、環(huán)環(huán)相扣的問(wèn)題鏈和解題抓手。

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)結(jié)合教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生實(shí)際，有目的、有計(jì)劃地逐步滲透轉(zhuǎn)化的教學(xué)思想，讓學(xué)生在知識(shí)之間建立相應(yīng)的聯(lián)系。這不僅有利于學(xué)生找到解題思路、方法、步驟，也有利于學(xué)生建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)知識(shí)體系，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)學(xué)生思維能力的提升，為今后學(xué)好數(shù)學(xué)奠定良好的基礎(chǔ)。