李利平

【摘要】數(shù)學課堂那些精彩妙如的思維來源于教師們在課堂上不斷捕捉、判斷。教師們?nèi)绻苓M行精心預設教學，隨時把握課堂教學中學生閃動的亮點，把握好課堂教學生成的切入點。如果善捕利用錯誤資源，完善學生的認知結構，那么數(shù)學課堂的生成將更豐富，數(shù)學課堂的將更加精彩更妙如。

【關鍵詞】精心預設 精彩生成

【中圖分類號】G633.6 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2017）12-0125-02

新課程的最高宗旨和核心理念是“一切為了每一個學生的發(fā)展”。而“發(fā)展”是一個動態(tài)生成的過程，這個過程中所影響的因素和呈現(xiàn)的情景是無法預見，因此也就產(chǎn)生出許多生成性的問題。學生是具有主觀能動性的活生生的人，他們有著自己的知識經(jīng)驗、興趣與靈感。帶著這些參與課堂活動成為課堂教學的主體，從而使課堂在豐富的千變?nèi)f化的課堂教學情境中，常會有意想不到的事情發(fā)生。面對這些意想不到的生成性的教學資源，教師們該如何及時捕捉，讓它成為數(shù)學課堂中新的亮點，而不讓其曇花一現(xiàn)呢？下面本人將結合自己近幾年的教學實踐談談自己的一些個人看法。

一、精心預設教學，讓生成更精彩

新課改呼喚在課堂教學中盡量讓學生思維自然流淌，讓課堂生成精彩紛呈。這就要求教師們在課堂之前的進行精心預設，因為教學因精心預設而精彩。課前預設與課堂生成之間難免存在偏差，如果預設與生成的有機融合，課堂就會鮮活，教學就會充滿活力。沒有好的預設就難有精彩的生成，只有充分巧妙、富有彈性的預設，才能使“生成”更加精彩。

例如：在復習“三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)”課時，設置例題“如果函數(shù)y=sin2x+acos2x的圖象關于直線x=-對稱，則實數(shù)a的值為 ”。

設計意圖：復習函數(shù)的對稱性和輔助角公式及導數(shù)相關知識點。

預設方案一：設f（x）=sin2x+acos2x，因為函數(shù)的圖象關于直線x=-對稱，所以對一切實數(shù)x都成立，即，，即（a+1）·sin2x=0對一切實數(shù)x恒成立，而sin2x不能恒為0，∴a+1=0，即a=-1。.

預設方案二：，因為函數(shù)的圖象關于直線x=-對稱，所以x=-時，即。

預設方案三：因為函數(shù)f（x）=sin2x+acos2x的對稱軸x=-通過三角函數(shù)的最高點或最低點，三角函數(shù)的最高點或最低點即為函數(shù)的極值點，2asin2x，所以 ∴a=-1。

課堂教學片斷：

生1：利用函數(shù)的對稱性知識點，若f（x+a）=f（b+x）則直線x=為函數(shù)對稱軸來解決；

預設一正如所料進行著。

師：分析的很好，同學們有沒有別的想法；

生2：可以利用輔助角公式轉化為型的對稱軸問題來解決；

就這樣預設二也在預料中的進行著；

師：表現(xiàn)不錯！還有其它想法嗎？

還有其它想法？這時課堂頓時熱鬧起來，學生們輕聲討論著；

師：哪位同學愿意分享自己與眾不同的思維！

此時課堂頓時沉靜下來。正當我欲提示預設方案三時，第四小組一個學生輕聲說道：“可以利用導數(shù)?！?/p>

師：利用導數(shù)，挺好的想法，請這位學生具體分析一下，談談你是怎樣考慮？

生3：由方法2可知，三角函數(shù)的對稱軸通過函數(shù)的最高點或最低點；而該函數(shù)的最高點或最低點的縱坐標即為函數(shù)的最值，所以可以利用導數(shù)來進行求解；

就這樣預設方案三便水到渠成的呈現(xiàn)出來，生3話音剛落，教室響起熱烈的掌聲！

二、細致捕捉課堂，讓生成更豐富

新課程的課堂學習提倡學生“自主、合作、探究”，學生作為一種活生生的力量，帶著自已的知識、經(jīng)驗、思考、靈感、興致參與了課堂活動，會使課堂生成許多課前沒有預料到的情況。

例如：在復習“圓的方程”這一課時的教學片段中：

一個例題為“實數(shù)x，y滿足x2+y2+2x-4y+1=0，求3 x-4 y的最大值和最小值?！?/p>

我巡視同學們不同的解題方法，并請了一位學生發(fā)言；

生1：根據(jù)形式結構可以看成線性規(guī)劃問題，可利用判別式法來解。設k=3x-4y，即，代入圓的方程，整理得25x2-（16+6k）x+k2+16k+16=0，∵此方程有實數(shù)根，∴Δ=（-16-6k）2-4·25（k2+16k+16）≥0，化簡整理得k2+22k+21≤0，解得-21≤k≤-1，∴3x-4y的最大值為-1，最小值為-21。

這時一學生把手高高舉起說：“老師！我有不同解法”。

生2：可以利用直線與圓的位置關系有交點來求解，設3x-4y=k，則3x-4y-k=0，圓心（-1，2）到該直線的距離不大于圓的半徑2，即≤2，解得-21≤k≤-1，∴3x-4y的最大值為-1，最小值為-21.

生2剛解完，馬上就有同學說：“老師還可以利用近段時間學習的選修4-4中圓的參數(shù)方程來解”。

師：很好，思維挺敏銳！請你來展示一下！

生3：由題意知實數(shù)x，y滿足x2+y2+2x-4y+1=0為圓的方程，其參數(shù)方程為（α∈[0，2π）），∴3x-4y=3（-1+2cosα）-4（2+2sinα）=6cosα-8sinα-11=10sin（α+φ）-11，

∴-21≤3x-4y≤-1，即3x-4y的最大值為-1，最小值為-21。

此時教室又響起熟悉的掌聲！

師：多么精彩的發(fā)言啊！有點超乎老師預料。請大家欣賞一下，同時總結每種解法中滲透的相關知識點，并談談體會互相交流！

這時同學們紛紛動起手來，經(jīng)過探究討論交流后，同學們個個臉上露出滿意的笑容。在這個真實的課堂教學中，利用學生展示的契機，給學生創(chuàng)造了一個平等對話的平臺，不僅起到復習知識點的效果，而且成功地做到了既“紅了櫻花”又“綠了芭蕉”。 這樣即使學生的個性得到充分的發(fā)展，又使全班學生受益匪淺。

總之，對于課堂教學中的生成資源，特別是“意外生成”資源，一種辦法是采取巧妙回避，因為這些信息往往是順利執(zhí)行教案的障礙；另一種則是有效利用。在新課程背景下，我們提倡后者，教師要學會觀察、傾聽，隨時捕捉新信息，選擇有效的信息及時轉化；要不拘泥于預設，并能智慧地處理好預設與生成的關系，因時、因地、因人、因勢、因情去作靈活地應變處理，使教學過程成為師生互動互促、教學相長的過程。同時也只有在實施預設時不拘泥于預設，并能靈活地處理好預設與生成的關系，生成才會讓數(shù)學課堂更精彩。正所謂“精彩哪得妙如許，為有課堂生成來”。也正如葉瀾教授做過的精辟論述：“課堂應是向未知方向挺進的旅程，隨時都有可能發(fā)現(xiàn)意外的通道和美麗的景色，而不是一切都必須遵循固定線路而沒有激情的行程?！?/p>

參考文獻：

[1]王冬娟 .精心預設 動態(tài)生成[J].小學數(shù)學教育，2006年第4期.

[2]蘭麗新.關注預設 注重生成[J].遼寧基礎教育教研網(wǎng)，2011年05月.

[3]付愛英.“補白”，教學因你而精彩[J].小學教學研究， 2011年02期.