梅丹， 王公寶， 葉志浩， 沈靜

(1．海軍工程大學(xué) 理學(xué)院， 湖北 武漢 430033；2．海軍工程大學(xué) 艦船綜合電力技術(shù)國防科技重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖北 武漢 430033)

考慮元件可靠性的艦船電力網(wǎng)絡(luò)綜合脆弱性分析

梅丹1,2， 王公寶1， 葉志浩2， 沈靜1

(1．海軍工程大學(xué) 理學(xué)院， 湖北 武漢 430033；2．海軍工程大學(xué) 艦船綜合電力技術(shù)國防科技重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖北 武漢 430033)

針對復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論研究電網(wǎng)節(jié)點(diǎn)脆弱性時存在的局限性，在考慮艦船電力網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)脆弱性的基礎(chǔ)上，將源與負(fù)載間連接路徑的可達(dá)性疊加到艦船電網(wǎng)的綜合脆弱性中；利用多屬性決策方法，提出基于主客觀賦權(quán)法相結(jié)合的綜合權(quán)重自適應(yīng)獲取模型。首先，將艦船電網(wǎng)結(jié)構(gòu)脆弱性和物理脆弱性相結(jié)合，提出綜合脆弱性的概念；其次，選取層次分析法和熵法這兩種典型的主、客觀賦權(quán)法，利用加權(quán)和法的評價函數(shù)作為優(yōu)化模型的目標(biāo)函數(shù)，提出自適應(yīng)綜合權(quán)重獲取的優(yōu)化模型，實(shí)現(xiàn)對艦船電網(wǎng)綜合脆弱性的全面評價；最后，將所提綜合脆弱性指標(biāo)與傳統(tǒng)結(jié)構(gòu)脆弱性指標(biāo)相比較，通過某環(huán)形艦船電網(wǎng)驗(yàn)證了模型的有效性。

艦船電力網(wǎng)絡(luò)；綜合脆弱性；多屬性決策；自適應(yīng)；權(quán)重

0 引 言

隨著艦船綜合電力系統(tǒng)[1]概念的提出和發(fā)展應(yīng)用，使得艦船電力系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)形式更加靈活多樣。如何對艦船電力系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)性能開展合理有效的評估，在艦船電力系統(tǒng)設(shè)計之初就有效地規(guī)避系統(tǒng)結(jié)構(gòu)上的脆弱環(huán)節(jié)，提高設(shè)計工作的科學(xué)性，是艦船電力系統(tǒng)設(shè)計面臨的新問題。

利用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論分析電力網(wǎng)絡(luò)的脆弱性是研究的熱點(diǎn)，主要方法可分為兩類[2]：系統(tǒng)科學(xué)類和社會網(wǎng)絡(luò)類。上述方法從不同角度描述了節(jié)點(diǎn)在特定電網(wǎng)中的脆弱性，具有一定的局限性。電力系統(tǒng)是一個規(guī)模龐大的復(fù)雜系統(tǒng)，涉及因素眾多，不能僅從單一指標(biāo)上實(shí)現(xiàn)其整體水平優(yōu)劣的評價，需要將反映電力系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)的多項指標(biāo)(如脆弱性、可靠性等)的信息加以匯集，得到一個綜合指標(biāo)，從而整體上反映電力系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)的綜合情況。

針對復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論研究電網(wǎng)節(jié)點(diǎn)脆弱性時存在的局限性，利用多屬性決策方法，提出了基于主客觀賦權(quán)法相結(jié)合的綜合權(quán)重自適應(yīng)獲取模型。首先，克服社會網(wǎng)絡(luò)類指標(biāo)和系統(tǒng)科學(xué)類指標(biāo)的不足，將結(jié)構(gòu)脆弱性和物理脆弱性相結(jié)合，提出了綜合脆弱性的概念；其次，選取層次分析法和熵權(quán)法這兩種典型的主、客觀賦權(quán)法，利用加權(quán)和法的評價函數(shù)作為優(yōu)化模型的目標(biāo)函數(shù)，綜合客觀數(shù)據(jù)信息和主觀專家意見，實(shí)現(xiàn)對艦船電網(wǎng)綜合脆弱性的全面評價；最后，將所提綜合脆弱性指標(biāo)與傳統(tǒng)結(jié)構(gòu)脆弱性指標(biāo)相比較，通過某環(huán)形艦船電網(wǎng)驗(yàn)證了模型的有效性。

1 艦船電網(wǎng)綜合脆弱性

艦船電力網(wǎng)絡(luò)擔(dān)負(fù)著將電能從發(fā)電機(jī)輸送到負(fù)荷的作用，按照其功能可以劃分為供電網(wǎng)絡(luò)和配電網(wǎng)絡(luò)。一般而言，可分為輻射網(wǎng)結(jié)構(gòu)，環(huán)形網(wǎng)結(jié)構(gòu)，帶狀網(wǎng)結(jié)構(gòu)三種類型[3]。為了建立艦船電力系統(tǒng)等效網(wǎng)絡(luò)模型，結(jié)合其結(jié)構(gòu)及運(yùn)行特點(diǎn)，按照文獻(xiàn)[4]的方法將發(fā)電機(jī)、主配電板、分配電板等電網(wǎng)元件等效為復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)模型中的節(jié)點(diǎn)；將電網(wǎng)元件之間的連接關(guān)系等效為復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)模型中的邊，建立艦船電力網(wǎng)絡(luò)的等效拓?fù)淠Ｐ?。此時，艦船電力網(wǎng)絡(luò)可簡單抽象為由節(jié)點(diǎn)通過邊的相互連接而構(gòu)成的圖。從圖論的角度可將電力網(wǎng)絡(luò)表示為G=(V,E)，其中：V表示節(jié)點(diǎn)的集合；E表示邊的集合。

1.2 結(jié)構(gòu)脆弱性

從艦船電力網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)出發(fā)，根據(jù)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論描述網(wǎng)絡(luò)的靜態(tài)脆弱性，包括介數(shù)、度數(shù)、最大連通子圖規(guī)模等指標(biāo)[4]。這些脆弱性指標(biāo)是從網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)來衡量脆弱性的，稱為結(jié)構(gòu)脆弱性指標(biāo)。

對于網(wǎng)絡(luò)性能的全面衡量普遍使用的指標(biāo)是效能函數(shù)[5]。整個網(wǎng)絡(luò)的效能函數(shù)定義為

(1)

式中：εij為兩個節(jié)點(diǎn)i,j之間的連通系數(shù)。

1.3 物理脆弱性

系統(tǒng)可靠性是指系統(tǒng)在現(xiàn)有環(huán)境下和預(yù)定的時間內(nèi)實(shí)現(xiàn)其功能的概率[6]。對于一個系統(tǒng)來說，可靠性可以說明系統(tǒng)發(fā)生崩潰的概率，是衡量系統(tǒng)優(yōu)劣的一個重要指標(biāo)。不論一個系統(tǒng)的可靠性程度有多好，其脆弱性是一直存在的，并且在一定的條件下，復(fù)雜電力網(wǎng)絡(luò)的脆弱性會被激發(fā)而暴露出來，系統(tǒng)發(fā)生崩潰。因此，在衡量艦船電力網(wǎng)絡(luò)脆弱性的時候，需要把可靠性的相關(guān)指標(biāo)考慮進(jìn)來。

元件的可靠性與規(guī)定的條件、時間、功能有關(guān)。元件的各類可靠性指標(biāo)包括可靠度、壽命分布、故障率、平均故障間隔時間等。這些可靠性指標(biāo)是從元件本身的物理特性出發(fā)的，故稱其為物理脆弱性指標(biāo)。

2 綜合脆弱性評估模型

以結(jié)構(gòu)脆弱性、物理脆弱性作為一級指標(biāo)。度數(shù)、介數(shù)、最大連通子圖規(guī)模作為結(jié)構(gòu)脆弱性下的二級指標(biāo)；可靠度作為物理脆弱性，建立艦船電網(wǎng)綜合脆弱性評估體系。

2.1 綜合評價方法

為了對整個系統(tǒng)進(jìn)行綜合評價，必須對各指標(biāo)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理。其目的是使定性指標(biāo)量化，定量指標(biāo)化為無量綱的標(biāo)準(zhǔn)化指標(biāo)。指標(biāo)權(quán)重的確定是綜合評價中最重要的步驟，常見的方法包括主觀賦權(quán)法和客觀賦權(quán)法。

主觀賦權(quán)法的特點(diǎn)是專家根據(jù)自己的經(jīng)驗(yàn)和判斷給出評價指標(biāo)的權(quán)重。這類方法具有較大的主觀性。主觀賦權(quán)法包括：層次分析法、模糊綜合評價、德爾菲法等。

層次分析法將人們的主觀判斷進(jìn)行了科學(xué)的整理和綜合，其權(quán)重體現(xiàn)的是評價者對各指標(biāo)的主觀價值判斷大小，所需的定量信息較少，對指標(biāo)結(jié)構(gòu)復(fù)雜而且缺乏必要的數(shù)據(jù)情況下的評價非常實(shí)用。模糊綜合評價利用模糊數(shù)學(xué)中模糊子集或模糊數(shù)的概念來確定定性指標(biāo)的指標(biāo)值，借助隸屬函數(shù)進(jìn)行處理，較好地解決了綜合評價中原始數(shù)據(jù)的不確定性及評價標(biāo)準(zhǔn)的模糊性等問題。德爾菲(Delphi)方法是一種能夠充分綜合領(lǐng)域?qū)＜抑R、經(jīng)驗(yàn)和信息的方法，又稱專家打分法。

客觀賦權(quán)法包括：熵權(quán)法、TOPSIS法、離差最大化法等。

2.2 多屬性決策方法

主觀評價的不確定性，信息選用的差異性等會導(dǎo)致不同的評價方法得到不同的評價結(jié)果。有必要將各種賦權(quán)方法得出的權(quán)重進(jìn)行組合。多屬性決策能夠?qū)τ邢薜姆桨讣M(jìn)行排序，從而確定各種方法組合后的組合系數(shù)。

考慮具有m個方案，n個屬性的決策問題。為了能對方案集中的方案進(jìn)行排序，建立一種在方案集X上的偏好結(jié)構(gòu)(P,I,R)，P表示優(yōu)于；I表示無差異與；R表示不可比。

(2)

則稱該方法為秩為r的加性方法，Vl(xi)為方案xi的第l個評價函數(shù)。

常用的多屬性決策方法包括：加權(quán)和法、ELECTRE方法、PROMETHEE方法等。

(3)

由此可見，加權(quán)和法是一種秩為1的加性方法。

2.3 自適應(yīng)綜合權(quán)重獲取方法

將主觀賦權(quán)法與客觀賦權(quán)法相結(jié)合，可以一定程度避免各自的缺陷而獲得更合理的權(quán)重。將艦船電網(wǎng)節(jié)點(diǎn)作為評估對象，節(jié)點(diǎn)各指標(biāo)作為節(jié)點(diǎn)所具有的屬性。則m個評估對象，n個指標(biāo)的決策矩陣為R=(rij)m×n,(i=1,2,…,m;j=1,2,…,n)。

將主觀賦權(quán)法與客觀賦權(quán)法得到的權(quán)重綜合，得到第j個指標(biāo)的綜合權(quán)重wsj：

wsj=μjwzj+(1-μj)wkj。

(4)

式中，μj(j=1,2,...,n)為參與系數(shù)，μj∈[0,1]。wzj為主觀賦權(quán)法得到的第j個指標(biāo)的權(quán)重；wkj為客觀賦權(quán)法得到的第j個指標(biāo)的權(quán)重。

將結(jié)構(gòu)脆弱性指標(biāo)與物理脆弱性指標(biāo)相結(jié)合，利用綜合權(quán)重得到各節(jié)點(diǎn)綜合脆弱性指標(biāo)Wi：

(5)

式中：Wi表示第i個節(jié)點(diǎn)的綜合脆弱性指標(biāo)(i=1,2,…,m)；wsj第j個指標(biāo)的綜合權(quán)重(j=1,2,…,n)；bij表示第i個節(jié)點(diǎn)的第j個指標(biāo)的歸一化后數(shù)值。

獲得式(4)中每個指標(biāo)的參與系數(shù)μj是得到合理綜合權(quán)重的關(guān)鍵。利用多屬性決策方法，要使得綜合權(quán)重方案排序優(yōu)于其他方案，可建立如下的自適應(yīng)綜合權(quán)重獲取優(yōu)化模型：

目標(biāo)函數(shù)：

maxVl(xi)。

約束條件：

(6)

3 實(shí)例分析

3.1 綜合脆弱性評估模型驗(yàn)證

圖1為某復(fù)雜環(huán)形艦船電網(wǎng)的結(jié)構(gòu)示意圖。圖2為該電網(wǎng)對應(yīng)的等效拓?fù)淠Ｐ停渲蠫表示發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)；S表示配電板節(jié)點(diǎn)；L表示負(fù)載節(jié)點(diǎn)；D表示發(fā)電機(jī)電纜節(jié)點(diǎn)；J表示跨接電纜節(jié)點(diǎn)；F表示饋線電纜節(jié)點(diǎn)[4]。

以圖1所示的環(huán)形艦船電網(wǎng)為例進(jìn)行模型驗(yàn)證。以結(jié)構(gòu)脆弱性、物理脆弱性作為一級指標(biāo)，度數(shù)、介數(shù)、最大連通子圖規(guī)模作為結(jié)構(gòu)脆弱性下的二級指標(biāo)，可靠度作為物理脆弱性指標(biāo)。

主觀賦權(quán)法采用層次分析法，客觀賦權(quán)法采用熵權(quán)法。采用Saaty給出的九標(biāo)度法給出判斷矩陣，四個屬性分別為各節(jié)點(diǎn)脆弱性指標(biāo)(度數(shù)、介數(shù)、最大連通子圖規(guī)模、物理脆弱性)，由層次分析法得到的權(quán)重如表1所示。

圖1 環(huán)形艦船電網(wǎng)的結(jié)構(gòu)示意Fig.1 Sketch map of a ring shaped shipboard power network structure

圖2 對應(yīng)等效拓?fù)淠Ｐ虵ig.2 Equivalent model of the network表1 節(jié)點(diǎn)脆弱性指標(biāo)的層次分析法權(quán)重Table 1 AHP weights of the indices

指標(biāo)類型度數(shù)介數(shù)最大連通子圖規(guī)模物理脆弱性權(quán)重0.07850.19370.47760.2502

利用熵權(quán)法得到各節(jié)點(diǎn)脆弱性指標(biāo)(度數(shù)、介數(shù)、最大連通子圖規(guī)模、物理脆弱性)的步驟如下：

第一步，對決策矩陣作標(biāo)準(zhǔn)化處理，得到標(biāo)準(zhǔn)化后的決策矩陣；

第二步，根據(jù)熵的定義，m個評估對象n個評估指標(biāo)，每個評估指標(biāo)的熵定義為

(7)

第三步，計算第j個指標(biāo)的差異系數(shù)。定義差異系數(shù)為gj=1-Hj(1≤j≤n)。對于第j個指標(biāo)，指標(biāo)值的差異越大，對方案評價的作用越大，熵值越??；差異越小，對方案評價的作用越小，熵值越大；

第四步，確定指標(biāo)權(quán)重。第j個指標(biāo)的熵權(quán)法權(quán)重為

(8)

通過上述步驟計算各節(jié)點(diǎn)脆弱性指標(biāo)的熵和熵權(quán)，如表2所示。

表2 各節(jié)點(diǎn)脆弱性指標(biāo)的熵和熵權(quán)Table 2 Entropies and entropy weights of the indices

為獲得(4)式中每個指標(biāo)的參與系數(shù)μj，利用Matlab求解優(yōu)化模型(6)，可得

將上述結(jié)果代入式(4)，可以得到綜合權(quán)重如表3所示。

表3 各節(jié)點(diǎn)脆弱性指標(biāo)的綜合權(quán)重Table 3 Comprehensive weights of the indices

采用加權(quán)和法對三種方案集排序后，得到三個方案的評價函數(shù)值。方案集的排序如表4所示。

表4 權(quán)重方案排序Table 4 Weights scheme ranking

從表4可以看出，綜合權(quán)重的評價函數(shù)最大，該方案的排序第一，說明自適應(yīng)的綜合權(quán)重反映了指標(biāo)分配的合理性與有效性。再利用(5)式算出各節(jié)點(diǎn)的綜合脆弱性指標(biāo)，將綜合脆弱性指標(biāo)與介數(shù)、度數(shù)、最大連通子圖規(guī)模等傳統(tǒng)的脆弱性指標(biāo)相比較，得到節(jié)點(diǎn)脆弱性辨識結(jié)果如表5所示。

表5 節(jié)點(diǎn)脆弱性辨識結(jié)果比較Table 5 Comparison of vulnerability identification of nodes

從表5可以看出，綜合脆弱性指標(biāo)和最大連通子圖規(guī)模指標(biāo)排序的前四個節(jié)點(diǎn)都是主配電板節(jié)點(diǎn)。區(qū)別在于本文提出的綜合脆弱性指標(biāo)排序位于5-8的節(jié)點(diǎn)為分配電板節(jié)點(diǎn)；最大連通子圖規(guī)模指標(biāo)排序位于5-8的節(jié)點(diǎn)為饋線電纜節(jié)點(diǎn)。

3.2 故障模擬

艦船電力網(wǎng)絡(luò)中，電網(wǎng)元件節(jié)點(diǎn)故障會使部分節(jié)點(diǎn)或線路退出運(yùn)行從而產(chǎn)生級聯(lián)效應(yīng)。本節(jié)用效能函數(shù)指標(biāo)來衡量級聯(lián)故障對網(wǎng)絡(luò)拓?fù)湫阅艿挠绊?。為了?yàn)證上述綜合脆弱性指標(biāo)的有效性，依據(jù)各指標(biāo)的節(jié)點(diǎn)排序選擇對網(wǎng)絡(luò)中的脆性節(jié)點(diǎn)進(jìn)行攻擊，研究艦船電力網(wǎng)絡(luò)對蓄意攻擊和隨機(jī)故障的承受能力。設(shè)計了四種攻擊模式：

1)W模式：將各電網(wǎng)元件的綜合脆弱性指標(biāo)由大至小排序，并依次攻擊排序中的前8個元件。

2)G模式：將各電網(wǎng)元件的最大連通子圖規(guī)模Gi值由小至大排序，并依次攻擊該排序中的前8個元件；

3)R模式：隨機(jī)對8個電網(wǎng)元件依次進(jìn)行攻擊；

4)B模式：將各電網(wǎng)元件按其介數(shù)由大至小排序，并依次攻擊排序中的前8個元件。

在W模式、G模式、R模式、B模式這四種攻擊模式下，該環(huán)形艦船電網(wǎng)的效能函數(shù)變化趨勢如圖3所示。

圖3 四種攻擊方式下效能函數(shù)的變化趨勢Fig.3 Variation trends of shipboard performance under four attacking modes

3.3 仿真結(jié)果分析

由圖3可見，在R模式攻擊下，艦船電網(wǎng)表現(xiàn)出了較強(qiáng)的魯棒性，經(jīng)過8輪攻擊，效能函數(shù)較攻擊前只下降了38.5%。在B模式攻擊下，艦船電網(wǎng)經(jīng)過8輪攻擊后所有負(fù)載基本停運(yùn)。這是因?yàn)樵诎唇閿?shù)由大至小排序時，前8個電網(wǎng)元件是發(fā)電機(jī)電纜節(jié)點(diǎn)和主配電板節(jié)點(diǎn)。在G模式和W模式下，受攻擊的前四個節(jié)點(diǎn)都是主配電板節(jié)點(diǎn)，經(jīng)過4輪攻擊后，所有發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)從電網(wǎng)脫離，負(fù)載因失去供電路徑停運(yùn)，網(wǎng)絡(luò)效能函數(shù)下降迅速。而綜合脆弱性指標(biāo)排序位于5-8的節(jié)點(diǎn)為分配電板節(jié)點(diǎn)；最大連通子圖規(guī)模指標(biāo)排序位于5-8的節(jié)點(diǎn)為饋線電纜節(jié)點(diǎn)，從兩種不同攻擊方式下艦船電網(wǎng)效能函數(shù)的變化趨勢中可以看出，W模式較G模式攻擊時，效能函數(shù)下降的更快。這是因?yàn)轲伨€電纜的物理脆弱性指標(biāo)要高于分配電板節(jié)點(diǎn)，即饋線電纜的元件可靠性要低于分配電板節(jié)點(diǎn)，因此在將物理脆弱性指標(biāo)與結(jié)構(gòu)脆弱性指標(biāo)加權(quán)后的綜合脆弱性指標(biāo)上，饋線電纜節(jié)點(diǎn)比分配電板節(jié)點(diǎn)更為脆弱。由此可見，綜合脆弱性指標(biāo)更為全面、客觀地反映了艦船電網(wǎng)中元件的脆弱性，更加符合實(shí)際情況。

4 結(jié) 論

本文將艦船電網(wǎng)節(jié)點(diǎn)的結(jié)構(gòu)脆弱性和物理脆弱性相結(jié)合，提出了綜合脆弱性的概念；然后將熵權(quán)法和層次分析法獲取指標(biāo)權(quán)重的方法相結(jié)合，綜合客觀數(shù)據(jù)信息和主觀專家意見，更為客觀、全面地建立了艦船電網(wǎng)節(jié)點(diǎn)綜合脆弱性的評估模型，避免了對電網(wǎng)元件脆弱性指標(biāo)評估的片面性，結(jié)果具有參考意義。

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(編輯：劉素菊)

Comprehensive vulnerability analysis of shipboard power network based on component reliability

MEI Dan1,2， WANG Gong-bao1， YE Zhi-hao2， SHEN Jing1

(1.College of Sciences, Naval University of Engineering, Wuhan 430033,China；2.National Key Laboratory for Vessel Integrated Power System Technology, Naval University of Engineering, Wuhan 430033, China)

Aiming at the deficiencies of node vulnerability assessment based on complex network theory, an adaptive model based on multi-attribute to assess node comprehensive vulnerability of shipboard power network is proposed.First, the structural vulnerability and physical vulnerability was considered, and the concept of comprehensive vulnerability is able to overcome the existing inadequacy of social network index and system science index.Then, the entropy theory and AHP were applied in comprehensive evaluation model, and information of objective data and subjective opinion of experts were combined in the model to implement effective evaluation.Finally, the comprehensive vulnerability index was compared to traditional structural vulnerability index.The test on a ring shaped shipboard power network demonstrates the validity of the model.

shipboard power network; comprehensive vulnerability; multi-attribute; adaptive; weight.

2016-08-08

國家自然科學(xué)基金(51377167，61402516)；海軍工程大學(xué)自然科學(xué)基金資助項目(HGDQNSQJJ15002)

梅 丹(1983—),女,博士研究生,講師,研究方向?yàn)閺?fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論、電力系統(tǒng)安全運(yùn)行； 王公寶(1962—)，男，博士，教授，研究方向?yàn)殡娏ο到y(tǒng)諧波分析，小波理論； 葉志浩(1975—)，男，博士，研究員，研究方向?yàn)殡娏ο到y(tǒng)安全運(yùn)行。

葉志浩

10.15938/j.emc.2017.04.010

TM 711

A

1007-449X(2017)04-0070-05