張澤宇

（山西省水文水資源勘測局太原分局，山西 太原 030002）

基于多元線性回歸分析方法的洪山泉流量預測分析

張澤宇

（山西省水文水資源勘測局太原分局，山西 太原 030002）

洪山泉巖溶水系統(tǒng)80年代以來受采煤漏水、人為開發(fā)和補給減少等多種因素影響，流量衰減。為了探索在控制人為因素影響下泉水流量的出流趨勢，建立多元線性回歸流量預測模型，結果表明多元線性回歸模型可用來對洪山泉流量進行預測。

泉流量模型；降雨量；巖溶水系統(tǒng)；煤礦排水；洪山泉

洪山泉是山西19個巖溶大泉之一，自上世紀80年代中期以來，洪山泉流量呈現明顯的逐年減小態(tài)勢。在煤礦排水，巖溶井開采等綜合因素的影響下，運用多元統(tǒng)計回歸模型對洪山泉的流量進行預測，能夠較為準確地預測洪山泉近期的流量趨勢，為洪山泉保護措施的制定與實施提供科學依據。

1 預測模型的建立

1.1 預測模型的選擇

基于巖溶水含水介質具有強烈的非均質性和各向異性，若采用分布參數系統(tǒng)的機理模型對巖溶水系統(tǒng)的水量、水位進行研究，首先需要含水層系統(tǒng)內大量的水位、開采量系列資料及抽水試驗資料，其次需要定量描述其空間的非均質性，二者目前均難以滿足。所以，采用機理模型對巖溶水量進行預測研究將會帶來更大的誤差。

集中式參數系統(tǒng)的黑箱模型只考慮巖溶水系統(tǒng)輸入、輸出之間的關聯(lián)性，不考慮系統(tǒng)內部的作用機理及作用過程，分析直觀方便、對所需資料要求低，適合于非均質性較強、鉆孔水位資料較少的區(qū)域巖溶水系統(tǒng)研究。黑箱模型包括多種類型，如相關分析法、多元統(tǒng)計回歸法、神經網絡法、遺傳算法等。經過分析和數值試驗比較，傳統(tǒng)的多元回歸方法比較適合本地區(qū)的實際情況，模擬和驗證精度均高于其它幾種方法。因此，此次研究采用多元線性回歸分析方法建立洪山泉流量預測的數學模型。

洪山泉巖溶水系統(tǒng)是一個由實體邊界圈圍的系統(tǒng)，大氣降水入滲為系統(tǒng)的主要輸入項，巖溶井開采及煤礦排水量為主要的輸出項，從水量變換的觀點出發(fā)，應該是系統(tǒng)的支出項，但作為信號傳輸過程或從系統(tǒng)與環(huán)境關系的角度分析，開采作用是環(huán)境施加給系統(tǒng)的，它能夠改變系統(tǒng)內部原有的水量均衡狀況及水頭的分布，所以應作為系統(tǒng)的輸入。該系統(tǒng)絕大部分巖溶水由洪山泉泄出，洪山泉可視為整個系統(tǒng)的終端，洪山泉出流量為系統(tǒng)的主要輸出。因此，整個系統(tǒng)可按集中參數系統(tǒng)來處理。

巖溶水系統(tǒng)大多屬于非線性時變系統(tǒng)，但在許多情況下，可簡化為線性時不變系統(tǒng)。就某個時段而言，該巖溶水系統(tǒng)的內部結構（水動力條件、匯水面積、儲水體積及水位變動帶的空間范圍等）處于相對穩(wěn)定狀態(tài)，系統(tǒng)的輸入、輸出關系也是相對固定的。因此可將該時段內系統(tǒng)簡化為線性時不變系統(tǒng)，即可將該系統(tǒng)概化為一個線性時不變集中參數系統(tǒng)。

1.2 預測模型

根據線性時不變集中參數系統(tǒng)的特點，多輸入多輸出預測模型的一般表達式為：

式中左端為輸出列向量；右端第一項為特征函數矩陣，元素hij（τ）表示第j個輸入變量對第i個輸出的特征函數；右端第二項為輸入列向量。

針對洪山泉域實際情況，可以得到輸入變量為不同年份降雨量（P）、巖溶水開采量（K）、煤礦排水量（M），河道徑流量（J），輸出變量為泉流量的多輸入單輸出模型，即

式中：Q（t）——時刻的泉流量輸出值；

P（t-τ）——時刻降雨量輸入值；

K（t-τ）——時刻巖溶水開采量輸入值；

M（t-τ）——時刻煤礦礦坑排水量輸入值；

J

（t-τ）——時刻龍鳳河河道徑流量輸入值；

hi（τ）——延遲時間為τ的偏回歸系數，表征單位脈沖響應；

τ——延遲時間，當滯后時間小于一年時取零。

2 不同影響因素下泉流量統(tǒng)計模型的確定

首先通過相關分析，確定不同階段影響泉流量變化的主要因子，建立各種影響因子與泉流量的一般性方程；其次根據泉流量以及各因子的多年觀測數據，采用最小二乘法原理，求得各個影響因子的偏回歸系數；最后建立各階段洪山泉流量與各個影響因子間的數學模型。根據洪山泉流量動態(tài)變化特點及其主要影響因素，將分兩個階段建立泉流量統(tǒng)計模型。

2.1 1961年～1983年泉流量統(tǒng)計模型

20世紀80年代以前，由于煤礦排水量和巖溶水井開采量很小，對泉流量的影響較小，所以只考慮降雨量入滲補給量與河道入滲補給量對泉流量的影響。考慮到泉域面積大和降雨對泉流量補給的滯后性，從降雨量和洪山泉流量的統(tǒng)計分析結果表明，前7年的降雨量對泉流量均產生影響。所以為了更客觀、更全面地探討降雨量與河道徑流量對泉流量的影響，降雨量采用泉流量前7年的數據，河道徑流量采用當年數據。所以，泉流量序列取1961～1983年，降雨量序列采用1954～1983年，河道徑流量序列取1961～1983年，并建立的多元線性回歸模型。

根據各影響因子系列資料與泉流量計算，影響因子的偏回歸系數在0.028 6和0.243 8之間，帶入模型計算得到此模型的全相關系數為0.962，剩余標準差為262。由模型可以看出，除常數項外，模型右端共有9項，分別代表當年及前7年的降水輸入及當年的河道徑流輸入。河道徑流量，反映當年河道徑流量對泉流量的影響；當年降水輸入項，反映當年降雨對泉流量的影響，而其余7項則表明泉流量大小還與前7年的降水量有關。模型中前第1年～前第3年降水輸入的偏回歸系數最大，說明這3年的降水對泉流量的貢獻最大；河道入滲補給量的偏回歸系數較小，說明其對泉流量的貢獻有限。根據信號傳輸原理及洪山泉巖溶水系統(tǒng)結構特征，具有較小偏回歸系數的當年降水輸入主要指距泉口較近處的降水，因為傳輸通道短，傳遞速度快，但往往濾波不充分而成為輸出序列中局部性的高頻成分。前期降水，特別是前第2年、第3年的降水的貢獻，決定著洪山泉流量的低頻成分。這種成分基本上來自系統(tǒng)內廣大地區(qū)的降水經濾波后疊加的結果。

2.2 1984～2008年泉流量統(tǒng)計模型

1984年以后，隨著泉域內人類工程活動的加劇，煤礦礦坑排水及巖溶井開采量對洪山泉泉流量的影響逐漸加大，并且逐漸成為泉流量衰減的主要因素。因此，模型的輸出項必須包括礦坑排水量和巖溶水井開采量。為了更客觀地體現巖溶水系統(tǒng)水量與各影響因素之間的關系，在本模型的輸出項中加入了巖溶水潛排量。由于資料有限，且煤礦排水及地下水開采直接從巖溶水系統(tǒng)內排水，對巖溶水系統(tǒng)的滯后影響較小，所以只考慮當年的量；由于在巖溶水潛排邊界附近缺乏巖溶水位和孔隙水位的長觀資料，所以巖溶水潛排量采用建立的1984～2008年泉流量統(tǒng)計模型分析。

根據各影響因子系列資料與泉流量計算，影響因子的偏回歸系數在-1.410 68和0.414 13之間，帶入模型計算得到此模型的全相關系數為0.988，剩余標準差為219。由模型可以看出，除常數項外，模型右端共有11項，分別代表當年的巖溶水開采量、煤礦排水量、河道徑流量及當年至前第7年的降水輸入。該模型說明該時期內泉流量的大小與前7年的降雨量大小、當年的煤礦排水量、當年的巖溶水開采量及當年的河道徑流量有關。模型中前第2年～前第4年降水輸入的偏回歸系數較大，意味著這三年降水對泉流量的貢獻最大。河道徑流量的偏回歸系數比較小，說明該時期內河道入滲補給量對泉流量的貢獻仍比較小。煤礦排水量及巖溶水開采量的系數均為負，說明其對泉流量的大小產生負面影響。煤礦排水量的偏回歸系數絕對值1.410 68是巖溶水開采量的偏回歸系數值0.414 13的3倍多，說明煤礦排水量對泉流量減少的影響大于巖溶水開采量。

通過分析，說明該模型可用來對洪山泉流量進行預測。

3 基于2009年人類活動影響下洪山泉流量預測

為了預測未來泉流量的出流情況，利用多元回歸模型，采用2009年的煤礦礦坑排水量和巖溶水井開采量作為輸入值，預報年份的降雨量采用不同保證率下的降雨量，有降雨量資料的過去年份采用實際降雨量，而沒有實際降雨量的未來年份則采用多年平均降雨量來代替。河道入滲補給量也采用相應保證率下的值。2011—2015年不同保證率下的降雨量分別為547.62 mm（25%）、468.58 mm（50%）、394.71 mm（75%）和297.24 mm（95%）。

從泉流量實際監(jiān)測情況看，2011年降雨頻率為19%，實際泉流量為220萬m3；2012年降雨頻率28%，實際泉流量為110萬m3；2013年降雨頻率15.2%，實際泉流量為31.5萬m3；2014年降雨頻率36%，實際泉流量0.8萬m3，接近斷流；2015年泉水斷流，2016年煤礦停產后泉水出現短期出流。與預測結果相比斷流延緩，可能與2009年以來降雨偏豐有關，但煤礦排水和巖溶水開采仍然是泉水減少的主導因素。從泉流量預測結果看，在25%、50%、75%和95%降雨量的保證率下，2011年泉流量分別為255萬m3、239萬m3、227萬m3和216萬m3；2012年泉流量分別為141萬m3、125萬m3、113萬m3和102萬m3；2013年開始泉水斷流。

4 結語

通過分析可知，如果保持2009年煤礦礦坑排水量、巖溶水開采量及巖溶水潛排量的條件，到2013年洪山泉水將干涸；如果煤礦排水量及巖溶水開采量持續(xù)增大，泉水很有可能提前干涸；若期間連續(xù)出現豐水年，泉流量有可能增大，并延緩斷流時間。預測結果與實際有比較高的吻合性。

P332.4

C

1004-7042（2017）04-0024-02

張澤宇（1988-），男，2014年畢業(yè)于太原理工大學水利工程專業(yè)，助理工程師。

2017-02-07；

2017-03-19