張紅明

(北京師范大學(xué)附屬中學(xué) 北京 100052)

與電磁感應(yīng)相關(guān)的兩易混淆問(wèn)題研究

張紅明

(北京師范大學(xué)附屬中學(xué) 北京 100052)

電磁感應(yīng)現(xiàn)象是一種重要的物理現(xiàn)象，法拉第電磁感應(yīng)定律是用來(lái)解決電磁感應(yīng)現(xiàn)象的重要規(guī)律．在運(yùn)用法拉第電磁感應(yīng)規(guī)律時(shí)，有時(shí)會(huì)產(chǎn)生一些令人困惑的問(wèn)題．結(jié)合自己多年教學(xué)的實(shí)際，以及和其他物理教師的交流，對(duì)電磁感應(yīng)現(xiàn)象中的關(guān)于只改變頻率的兩個(gè)具體問(wèn)題作了一定的分析與探討，深入分析了問(wèn)題產(chǎn)生的原因，透過(guò)現(xiàn)象看本質(zhì)，從物理本質(zhì)上對(duì)這兩個(gè)問(wèn)題作了很好的解釋?zhuān)ㄟ^(guò)本文的研究，相信對(duì)同學(xué)們的學(xué)習(xí)和教師們的探討會(huì)有很好的幫助．

電磁感應(yīng) 變壓器 問(wèn)題

1 問(wèn)題的提出

電磁感應(yīng)現(xiàn)象是一種重要的物理現(xiàn)象，法拉第電磁感應(yīng)定律是用來(lái)解決電磁感應(yīng)現(xiàn)象的重要規(guī)律．在運(yùn)用法拉第電磁感應(yīng)規(guī)律時(shí)，有時(shí)會(huì)產(chǎn)生一些令人困惑的問(wèn)題．

問(wèn)題1：有關(guān)理想變壓器的問(wèn)題，在負(fù)載為純電阻的工作狀態(tài)下，如果僅改變理想變壓器輸入電壓的頻率，問(wèn)輸出端的電壓、電流的值如何變化？

分析：由于只改變輸入電壓的頻率，輸入電壓的值沒(méi)有變化，根據(jù)變壓器的變壓比，輸出電壓的值就不會(huì)改變，輸出電流的值也不會(huì)改變．結(jié)論是輸入電壓頻率的改變不會(huì)引起輸出電壓和輸出電流值的改變．當(dāng)然輸出電壓和電流的頻率會(huì)改變．

問(wèn)題2(2012年5月北京市海淀區(qū)二模試題)：某學(xué)生設(shè)計(jì)了一個(gè)驗(yàn)證法拉第電磁感應(yīng)定律的實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)裝置如圖1所示．在大線圈Ⅰ中放置一個(gè)小線圈Ⅱ，大線圈Ⅰ與多功能電源連接．多功能電源輸入到大線圈Ⅰ的電流i1的周期為T(mén)，且按圖2所示的規(guī)律變化，電流i1將在大線圈Ⅰ的內(nèi)部產(chǎn)生變化的磁場(chǎng)，該磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度B與線圈中電流i的關(guān)系為B=ki1(其中k為常數(shù))．小線圈Ⅱ與電流傳感器連接，并可通過(guò)計(jì)算機(jī)處理數(shù)據(jù)后繪制出小線圈Ⅱ中感應(yīng)電流i2隨時(shí)間t變化的圖像．

若僅將多功能電源輸出電流變化的頻率適當(dāng)增大，則4個(gè)選項(xiàng)中可能正確反映i2-t圖像變化的是(圖3中分別以實(shí)線和虛線表示調(diào)整前、后的i2-t圖像)( )

圖1 驗(yàn)證法拉第電磁感應(yīng)定律裝置

圖2 i1隨t的變化規(guī)律

圖3 試題的4個(gè)選項(xiàng)

分析：由于線圈Ⅰ中的磁場(chǎng)與其中的電流成正比，B=ki1，所以通過(guò)線圈Ⅱ中的磁通量也與線圈Ⅰ中的電流成正比，i1-t圖像可以看成是線圈Ⅱ中的磁通量隨時(shí)間變化圖像．

根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，均勻變化的磁場(chǎng)產(chǎn)生恒定的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)(感應(yīng)電流)，且由于i1的頻率變大，將使得線圈Ⅱ中感應(yīng)電流的數(shù)值變大而周期減小．故D為正確選項(xiàng)．當(dāng)然本題中線圈Ⅱ中應(yīng)當(dāng)連接了一個(gè)不變的純電阻負(fù)載，否則電路中只有電動(dòng)勢(shì)和電流傳感器連接，而電流傳感器可視為電阻為零的元件．或者是將題意改成線圈Ⅱ和電壓傳感器相連，判斷電壓信號(hào)如何變．

通過(guò)對(duì)上面兩個(gè)問(wèn)題的具體分析，令人困惑的地方出現(xiàn)了，同樣是改變?cè)€圈的頻率，為什么對(duì)副線圈的輸出產(chǎn)生的影響不一樣？

是這兩個(gè)問(wèn)題的裝置不同造成的嗎？仔細(xì)分析，這兩個(gè)裝置雖然形式上有所不同，但本質(zhì)其實(shí)是一樣的，都是一個(gè)線圈中電流的變化在另一個(gè)線圈中產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)和感應(yīng)電流．

是輸入信號(hào)的類(lèi)型不同造成的嗎？問(wèn)題1中變壓器通常輸入的是正弦交流電，問(wèn)題2中給出的線性變化的電流．問(wèn)題1中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)涉及到互感，問(wèn)題2中不涉及互感問(wèn)題．試設(shè)想將變壓器中的正弦交流電換成線性變化的交流電，根據(jù)變壓器的工作原理知，變壓器的變壓比還應(yīng)當(dāng)是成立的．對(duì)于這一點(diǎn)，可能有不少人不同意．有人會(huì)說(shuō)變壓器的工作原理是互感，輸入正弦交流電才有互感．這種說(shuō)法很顯然站不住腳，因?yàn)樽儔浩髟诳蛰d的時(shí)候同樣沒(méi)有互感，變壓比不還是成立嗎？根據(jù)變壓器的工作原理，只要通過(guò)原副線圈的磁通量的變化情況相同，變壓比就應(yīng)該是成立．再說(shuō)根據(jù)傅立葉變化，任何一個(gè)周期性的函數(shù)總可以分解為若干個(gè)正弦函數(shù)的疊加．根據(jù)疊加性原理，變壓器的電壓比自然對(duì)各種形式的交流電都應(yīng)該是成立的．基于以上分析，可以排除輸入信號(hào)類(lèi)型不同這一影響．

2 問(wèn)題的深入研究

仔細(xì)分析問(wèn)題一，僅改變輸入電壓的頻率，言外之意，輸入電壓的值保持不變．因?yàn)?/p>

所以總有

其中負(fù)號(hào)為相位關(guān)系，在分析電壓比時(shí)經(jīng)常去掉負(fù)號(hào)．在負(fù)載為純電阻的情況下，顯然輸出電流I2不變．或者通過(guò)等效負(fù)載

在輸入電壓值不變的條件下，只改變頻率，輸入電流I1保持不變，進(jìn)而輸出電流I2不變．

設(shè)

則

所以輸入電流的復(fù)瞬時(shí)值為

根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，變壓器中原線圈中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)就是自感電動(dòng)勢(shì)，有

-Umej(ωt+α)=-u1

通過(guò)公式清楚地發(fā)現(xiàn)頻率雖然改變，但感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小不變總等于輸入電壓．通過(guò)這個(gè)計(jì)算還發(fā)現(xiàn)，輸入頻率改變，原線圈中的勵(lì)磁電流大小其實(shí)發(fā)生了改變，但電流的變化率卻保持不變，保證了感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小不變．

至此，這兩個(gè)問(wèn)題的本質(zhì)差異已經(jīng)找到．問(wèn)題一中變壓器的前提是輸入電壓值保持不變只改變電壓變化的頻率，根據(jù)以上計(jì)算可知，此時(shí)變壓器原線圈的空載電流或勵(lì)磁電流其實(shí)已經(jīng)改變．在變壓器負(fù)載時(shí)，原線圈中的電流在空載電流的基礎(chǔ)上又多出了一個(gè)反射電流，即

證明如下：

其復(fù)有效值為

無(wú)論是空載還是負(fù)載，由于感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)總等于輸入電壓不變，所以主磁通應(yīng)保持不變，所以有

由于空載電流很小，通常情況下

故

這時(shí)我們可以說(shuō)，在僅改變輸入頻率的情況下原、副線圈中的電流值是保持不變的．

問(wèn)題二中涉及到輸入電流值保持不變而僅改變電流變化的頻率，根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，必然會(huì)造成感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)和感應(yīng)電流大小發(fā)生變化．

3 結(jié)論

這兩個(gè)問(wèn)題涉及到的電磁感應(yīng)的本質(zhì)是一樣的，造成問(wèn)題的差異是由于題目中的前提條件不同造成的．一個(gè)是輸入電壓值保持不變，一個(gè)是輸入電流值保持不變，但這一點(diǎn)往往容易被忽視．變壓器在理想情況下，從閉合電路歐姆定律來(lái)看感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)總等于輸入電壓，同時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)是由線圈中電流磁場(chǎng)的變化產(chǎn)生的，可以通過(guò)法拉第電磁感應(yīng)定律直接計(jì)算來(lái)證明感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)總等于輸入電壓．

1 梁燦彬，秦光戎，梁竹健.普通物理教程·電磁學(xué)(第三版).北京：高等教育出版社，2012．359～364

2 趙凱華，陳煕謀.電磁學(xué)(下冊(cè)).北京：高等教育出版社，1985．741～751

2016-09-19)