張效瑞

(江蘇省沛縣中學(xué) 江蘇 徐州 221600)

巧用類比模型解一道高考題

張效瑞

(江蘇省沛縣中學(xué) 江蘇 徐州 221600)

針對(duì)高考中一道物體在變力作用下由靜止開始豎直向上運(yùn)動(dòng)，力隨上升高度成線性變化.這一特點(diǎn)與被壓縮彈簧的彈力隨長(zhǎng)度的變化相同，采用小球彈簧模型求解，運(yùn)算既簡(jiǎn)單又準(zhǔn)確.

高考題 類比模型 解題

【題目】地面上物體在變力F作用下由靜止開始豎直向上運(yùn)動(dòng)，力F隨高度x的變化關(guān)系如圖1所示，物體能上升的最大高度為h，當(dāng)物體加速度最大時(shí),其高度為______,加速度的最大值為______.

圖1 F-x的變化關(guān)系

題給答案：由圖可知，力F隨高度x的增加而均勻減小，即F隨高度x的變化關(guān)系為

F=F0-kx

其中

則當(dāng)物體到達(dá)h高度處時(shí)，向上的拉力

物體從地面上升到h高度處的過程中，根據(jù)動(dòng)能定理可得

WF+WG=0

其中拉力F做功

代入有

求得

再分別對(duì)最低點(diǎn)和最高點(diǎn)列牛頓第二定理方程，在拋出點(diǎn)有

F0-mg=ma

代入得

最高點(diǎn)有

代入得

本題涉及功的計(jì)算、動(dòng)能定理、牛頓第二定理諸多知識(shí)點(diǎn)，意在考查學(xué)生綜合運(yùn)用力學(xué)規(guī)律解題的能力，不失為一道好題．

【設(shè)計(jì)模型題】由于題中所給的拉力隨高度x的增加而均勻減小，這一特點(diǎn)與被壓縮的彈簧彈力變化相同，我們可以把本題所涉及的物體運(yùn)動(dòng)情境等效成圖2所示的小球彈簧模型，其中x=H位置就對(duì)應(yīng)彈簧的原長(zhǎng)位置；物體運(yùn)動(dòng)相當(dāng)于小球從圖中的A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)．

圖2 小球彈簧模型

可以求出物體的質(zhì)量

最大加速度即最低點(diǎn)加速度

兩種解法對(duì)比不難發(fā)現(xiàn)：借用簡(jiǎn)諧振動(dòng)模型解答此題，涉及方程既少又簡(jiǎn)單，在分秒必爭(zhēng)的高考考場(chǎng)中，這樣做不僅運(yùn)算更加準(zhǔn)確，還可節(jié)約很多寶貴時(shí)間．

至此，對(duì)該題的研究筆者還有意猶未盡之感，其實(shí)，我們還可以對(duì)給題做進(jìn)一步拓展.

(1)物體上升過程中的最大速度是多少？

即

得

(2)物體從開始運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)的時(shí)間是多少？

由于物體的運(yùn)動(dòng)與豎直面內(nèi)彈簧振子運(yùn)動(dòng)規(guī)律相同，根據(jù)彈簧振子的周期公式

其中

代入有

物體從靜止開始到最高點(diǎn)的時(shí)間剛好是周期的一半，即

(3)要使物體運(yùn)動(dòng)的最高點(diǎn)為x=H處,開始作用時(shí)拉力F′大小為多少？

高中物理中涉及眾多的物理模型，有概念模型、力學(xué)模型、運(yùn)動(dòng)模型等，學(xué)生在學(xué)習(xí)這些重要的物理模型時(shí)，首先要抓住模型的特點(diǎn)，同時(shí)還要熟悉其規(guī)律，只有這樣才能做到正確理解模型或靈活運(yùn)用模型解題．

2016-10-31)