武海鵬，李 杰，陳 淮

(鄭州大學(xué) 土木工程學(xué)院，河南 鄭州450001)

變截面波形鋼腹板組合箱梁剪應(yīng)力及剪力傳遞效率分析

武海鵬，李 杰，陳 淮

(鄭州大學(xué) 土木工程學(xué)院，河南 鄭州450001)

依據(jù)變截面波形鋼腹板組合箱梁特點(diǎn)，考慮梁高、底板厚度的變化，從彈性微元段的受力平衡出發(fā)，推導(dǎo)鋼腹板剪應(yīng)力計(jì)算公式，結(jié)果表明，箱梁剪力由混凝土頂、底板和波形鋼腹板共同承擔(dān)，變截面波形鋼腹板梁中的剪應(yīng)力除了由截面剪力引起外，還包括有截面彎矩和軸力引起的附加剪應(yīng)力；通過與等截面計(jì)算公式和有限元數(shù)值計(jì)算結(jié)果對比驗(yàn)證，表明筆者給出的計(jì)算公式具有較高計(jì)算精度；最后在此基礎(chǔ)上考慮3種荷載工況，給出一變截面波形鋼腹板箱梁的剪力傳遞效率.

變截面；波形鋼腹板；組合箱梁；剪應(yīng)力；剪力傳遞效率

0 引言

波形鋼腹板組合箱梁采用波形鋼板置換混凝土腹板，使箱梁成為由鋼筋混凝土和波形鋼腹板組成的組合結(jié)構(gòu)，其最顯著的特點(diǎn)是用波折形鋼板取代混凝土腹板.波形鋼腹板組合箱梁是一種經(jīng)濟(jì)、合理、高效的橋梁結(jié)構(gòu)形式[1].從已有的研究可知，在與鋼板梁橋類似的波形鋼腹板組合橋中，彎曲剪切力大部分由鋼腹板負(fù)擔(dān)[2-3]，一般做法是認(rèn)為波形鋼腹板承擔(dān)全部彎曲剪力，通過比較設(shè)計(jì)剪力與設(shè)計(jì)剪切抗力進(jìn)行截面設(shè)計(jì)和驗(yàn)算[4]，這其中可能存在不合理、不經(jīng)濟(jì).大量的試驗(yàn)和數(shù)值分析證明了波形鋼腹板與混凝土頂、底板共同承擔(dān)剪力[5-8]，相關(guān)研究表明混凝土頂板和底板承擔(dān)大部分彎矩，波形鋼腹板主要承擔(dān)剪力，且剪力沿波形板高度方向均勻分布[9]；一些研究針對波形鋼腹板組合結(jié)構(gòu)在預(yù)應(yīng)力作用下的加載效率規(guī)律進(jìn)行了模型梁測試，并利用空間有限元分析方法進(jìn)行對比驗(yàn)證，此外在這些研究中明確了波形鋼腹板對截面軸向剛度和抗彎剛度的貢獻(xiàn)可以忽略，彎曲正應(yīng)變分布符合“擬平截面假定”[10]，而且變截面梁的剪應(yīng)力分布規(guī)律與等截面梁之間存在較大差異[11].

筆者依據(jù)變截面波形鋼腹板組合箱梁特點(diǎn)，考慮梁高、底板厚度的變化(頂板厚度一般不發(fā)生變化)，從彈性微元段的受力平衡出發(fā)，計(jì)入彎矩和軸力引起的附加剪應(yīng)力，推導(dǎo)變截面波形鋼腹板組合箱梁的腹板剪應(yīng)力計(jì)算公式，通過與等截面計(jì)算公式(又分為考慮混凝土頂、底板與否)和有限元數(shù)值分析對所推導(dǎo)的公式進(jìn)行驗(yàn)證對比，說明變截面梁和等截面梁在腹板剪應(yīng)力計(jì)算定量上的差異，并為工程應(yīng)用提出實(shí)用計(jì)算方法，在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步分析波形鋼腹板的剪力傳遞效率.

1 計(jì)算公式推導(dǎo)

1.1 忽略頂、底板承剪的腹板剪應(yīng)力

傳統(tǒng)的波形鋼腹板組合箱梁橋的腹板剪應(yīng)力計(jì)算假定鋼腹板承擔(dān)所有剪力且剪應(yīng)力沿腹板高均勻分布，該計(jì)算方法簡單卻偏于保守.具體計(jì)算時(shí)可根據(jù)截面所承擔(dān)的實(shí)際剪力，直接除以波形鋼腹板的剪切面積，得到鋼腹板上的平均豎向剪應(yīng)力，即：

(1)

式中：τ為波形鋼腹板的豎向平均剪應(yīng)力；Q為截面上鋼腹板和混凝土共同承受的豎向剪力；Aw為波形鋼腹板承剪面積；n為截面上波形鋼腹板的數(shù)量；tw為波形鋼腹板的厚度；h為混凝土頂、底板之間波形鋼腹板的凈高度；b為截面上波形鋼腹板總的厚度，計(jì)算波形鋼腹板剪應(yīng)力時(shí)有b=ntw.

1.2 考慮混凝土頂、底板承剪的等截面梁腹板剪應(yīng)力計(jì)算

忽略軸力作用，考慮混凝土頂、底板參與抗剪，等截面波形鋼腹板組合箱梁的剪應(yīng)力為：

(2)

式中：Q為截面總的剪力；Q′為截面上波形鋼腹板承擔(dān)的剪力；Sa為混凝土頂板(或底板)面積Aa對形心軸的靜矩；I為截面的慣性矩.計(jì)算Sa時(shí)忽略了波形鋼腹板的面積矩，計(jì)算I時(shí)忽略了波形鋼板的縱橋向抗彎慣性矩.

1.3 考慮頂、底板承剪的等截面梁腹板剪應(yīng)力

考慮混凝土頂、底板承剪時(shí)，將剪力傳遞效率定義為波形鋼腹板承擔(dān)的剪力比例ζ，則ζ為式(2)和式(1)的比值.

(3)

在一般的等截面箱梁設(shè)計(jì)中，波形鋼腹板組合箱梁的剪力傳遞效率ζ一般為0.75左右，即波形鋼腹板承剪比例為75%左右，混凝土承剪比例為25%左右[7].

1.4 考慮頂、底板承剪的變截面梁腹板剪應(yīng)力

1.4.1 公式推導(dǎo)

取波形鋼腹板箱梁剪應(yīng)力計(jì)算典型截面，如圖1所示.b1、t1分別表示混凝土頂板的寬度和厚度，b2、t2分別表示混凝土底板的寬度和厚度，這里由于要對變截面梁的剪應(yīng)力計(jì)算公式進(jìn)行推導(dǎo)，混凝土底板沿著縱橋向?yàn)樽兒穸?，故將t2用變量t來表示.

取變截面梁的一個(gè)長為dx的微段來進(jìn)行分析，如圖2所示.微段的兩端受力如圖2(a)所示，在截面的兩端分別受到彎矩M，豎向剪力Q以及水平軸力N的作用，為變截面形心連線上x處形心的傾角；β1為混凝土底板截面形心連線上x處形心的傾角；β2為底板厚度的變化角；d表示微段上截面特性的增量或力的增量.

由材料力學(xué)知識(shí)可知，截面上距梁頂y位置處的正應(yīng)力為：

(4)

式中：A為截面面積；I為截面慣性矩；y為截面形心到梁頂?shù)木嚯x；由于波形鋼腹板截面積較小，計(jì)算A時(shí)只計(jì)入混凝土頂板和底板的截面積，同時(shí)由于波形鋼腹板的“手風(fēng)琴效應(yīng)”，計(jì)算I時(shí)也只計(jì)入頂、底板的抗彎貢獻(xiàn).為了計(jì)算波形鋼腹板上的剪應(yīng)力，先求任意位置處的水平剪應(yīng)力，取微段上與腹板相連頂板的分離體進(jìn)行受力分析，如圖2(b)所示.由水平方向受力平衡條件可得：

(5)

式中：Tx為水平剪應(yīng)力計(jì)算點(diǎn)以上部分的水平合力，由于波形鋼腹板幾乎不承受軸力，因此在圖2(b)中將Tx的作用點(diǎn)直接作用在頂板分離體截面中心處，其值為：

(6)

將式(4)代入式(6)，不妨將剪應(yīng)力計(jì)算點(diǎn)取在波形鋼腹板和混凝土頂板交界處，則b(y)為混凝土頂板寬度b1，y為混凝土頂板厚度t1，則上式變?yōu)椋?/p>

(7)

式中：Aa為混凝土頂板(或底板)的面積；Sa為Aa對形心軸的靜矩.在圖2(a)所示的微元段中，對O點(diǎn)取矩，由力矩平衡可得：

(8)

將式(7)代入式(5)得：

(9)

式(9)即為變截面波形鋼腹板剪應(yīng)力計(jì)算公式，可以看出，在變截面波形鋼腹板梁中，剪應(yīng)力除了由截面剪力Q引起外，還包括有截面彎矩M和軸力N引起的附加剪應(yīng)力.

1.4.2 變截面幾何參數(shù)的微分表達(dá)式

(10)

截面慣性矩I沿縱橋向的變化率為：

(11)

其中：

也即有

a3tanβ1.

(12)

在計(jì)算腹板剪應(yīng)力的時(shí)候，剪應(yīng)力計(jì)算點(diǎn)取在腹板上，此時(shí)

(13)

1.4.3 變截面幾何參數(shù)的微分表達(dá)式

對于工程中遇到的變截面波形鋼腹板組合箱梁結(jié)構(gòu)，梁底曲線多為1.5～2.0次拋物線；底板厚度根據(jù)受力要求變化，一般設(shè)計(jì)為某一節(jié)段過渡，也可以設(shè)計(jì)為線性或非線性漸變；波形鋼腹板依據(jù)梁底曲線變高；頂板厚度一般不變化.由于箱梁截面結(jié)構(gòu)尺寸的變化，公式(9)的應(yīng)用存在一定困難，考慮到工程結(jié)構(gòu)建造特點(diǎn)，特別是懸臂澆筑施工的每一梁段是通過整塊模板的調(diào)整形成最終的截面和成橋線形，因此在剪應(yīng)力計(jì)算公式(9)的具體應(yīng)用時(shí)，可先求出i截面的I、Sa、Aa、A、yc具體數(shù)值，然后分別求出i-1、i+1兩個(gè)截面與i截面對應(yīng)物理量的線性變化率，再取二者平均值作為該截面的各參數(shù)微分值.

2 公式驗(yàn)證及剪力傳遞效率

下面以桃花峪黃河大橋跨大堤橋?yàn)槔M(jìn)行波形鋼腹板剪應(yīng)力計(jì)算.該橋跨徑布置為75+135+75 m，一個(gè)主墩采用墩梁固結(jié)的剛構(gòu)墩，另一主墩為設(shè)置支座的連續(xù)墩.主梁為單箱單室，波形鋼腹板為直腹板，箱梁根部梁高為7.5 m，跨中梁高為3.5 m.

2.1 變截面波形鋼腹板剪應(yīng)力計(jì)算公式驗(yàn)證

為了驗(yàn)證波形鋼腹板剪應(yīng)力實(shí)用計(jì)算方法的準(zhǔn)確性和可靠性，采用板單元、實(shí)體單元等建立大橋精細(xì)有限元模型，選擇連續(xù)墩跨的中跨和邊跨截面C′-C′、D′-D′、E′-E′、F′-F′、G′-G′、H′-H′(如圖3所示).限于篇幅，以下僅給出自重作用下腹板剪應(yīng)力計(jì)算結(jié)果的驗(yàn)證對比，如表1所示.由表1可以看出，筆者給出的波形鋼腹板剪應(yīng)力公式(9)與有限元計(jì)算結(jié)果基本一致，誤差最大3.7%，具有較高的計(jì)算精度，而且簡化后的實(shí)用計(jì)算方法非常方便工程應(yīng)用.

圖3 有限元模型及控制截面

表1 截面剪應(yīng)力驗(yàn)證

Tab.1 Shear stress test of each section MPa

計(jì)算方法及驗(yàn)證截面C'-C'D'-D'E'-E'F'-F'G'-G'H'-H'式(9)計(jì)算52.751.650.6-42.1-39.2-34.7有限元數(shù)值分析54.753.451.1-42.2-40.3-35.8誤差/%3.73.41.00.22.73.1

2.2 變截面波形鋼腹板組合箱梁剪力傳遞效率

為了分析變截面波形鋼腹板剪力傳遞效率，分別按照忽略頂、底板承剪式(1)、考慮頂、底板承剪按照等截面計(jì)算抗剪式(2)、考慮頂、底板承剪按照變截面計(jì)算抗剪式(9)和有限元方法，對該實(shí)橋算例的剪力傳遞效率進(jìn)行分析，其中波形鋼腹板組合箱梁的剪力傳遞效率定義見式(3).采用以上4種方法，圖4給出了自重作用下C′-C′、D′-D′、E′-E、F′-F′、G′-G′、H′-H′截面的剪力傳遞效率.

利用4種方法求各控制截面剪力傳遞效率，從圖4可以看出，按照等截面公式計(jì)算的剪力傳遞效率相對較大，忽略頂、底板承剪時(shí)的計(jì)算結(jié)果總是最大，且過于保守.剪力傳遞效率與截面位置有關(guān)系，在C′-C′截面處，考慮頂、底板承剪時(shí)的等截面公式計(jì)算結(jié)果比變截面公式和FEA結(jié)果要小.這是由于自重作用下C′-C′截面和D′-D′截面剪力同號，而彎矩異號.C′-C′截面和D′-D′截面彎矩異號引起的附加剪應(yīng)力不同，造成C′-C′截面處等截面公式和FEA剪應(yīng)力結(jié)果較大，這也進(jìn)一步說明按照等截面公式計(jì)算的結(jié)果不可靠，而按照計(jì)入變截面效應(yīng)考慮混凝土承剪的變截面公式具有較好的適用性.此外，從圖4還可以看出，在自重作用下連續(xù)墩跨的波形鋼腹板組合箱梁各控制截面的剪力傳遞效率介于55%～82%之間，這與目前設(shè)計(jì)中的偏保守認(rèn)為波形鋼腹板承擔(dān)全部剪力的認(rèn)識(shí)有較大差異. 在自重、自重+預(yù)應(yīng)力、滿布活載3種工況下，考慮變截面效應(yīng)和混凝土分擔(dān)剪力，該波形鋼腹板組合箱梁的剪力傳遞效率見表2.

圖4 4種計(jì)算方法下各個(gè)截面剪力傳遞效率

表2 3種工況下剪力傳遞效率

Tab.2 Shear transfer efficiency of three load cases

截面剪力傳遞效率/%自重自重+預(yù)應(yīng)力滿布活載C'-C'82.153.276.0D'-D'69.058.165.4E'-E'60.152.354.5F'-F'55.349.243.4G'-G'62.152.450.5H'-H'70.152.654.4

通過表2可以進(jìn)一步看出，剪力傳遞效率與所選取的截面位置、荷載作用方式和大小有關(guān)系，在進(jìn)行波形鋼腹板組合梁橋的剪力計(jì)算時(shí)，如果只是簡單地認(rèn)為剪力完全由波形鋼腹板承擔(dān)的做法偏于保守，不適合變截面波形鋼腹板連續(xù)體系組合箱梁橋的剪力計(jì)算.實(shí)際上混凝土頂、底板也要承受一定的剪力，尤其在變截面連續(xù)體系組合箱梁橋中分擔(dān)剪力更為顯著.考慮到波形鋼腹板箱梁的剪應(yīng)力分布受梁高變化的影響，通常設(shè)計(jì)中隨著梁高的增加，波形鋼腹板的厚度會(huì)相應(yīng)增加，以便于鋼腹板能夠承擔(dān)更多的剪力，但即使這樣，截面上的剪力還是會(huì)分擔(dān)一部分到混凝土頂、底板上，從而使得波形鋼腹板所承擔(dān)的剪力減小.

3 結(jié)論

(1)變截面波形鋼腹板組合箱梁的剪力由混凝土頂、底板和波形鋼腹板共同承擔(dān)，且變截面波形鋼腹板組合箱梁與等截面波形鋼腹板組合箱梁的剪應(yīng)力計(jì)算公式存在較大差異，變截面波形鋼腹板梁中的剪應(yīng)力除了由截面剪力Q引起外，還包括有截面彎矩M和軸力N引起的附加剪應(yīng)力.

(2)通過與精細(xì)有限元模型的分析結(jié)果驗(yàn)證，筆者所推導(dǎo)的公式(9)具有較高的精度；考慮到實(shí)際結(jié)構(gòu)懸臂澆筑施工中每一梁段是通過整塊模板的調(diào)整形成最終的截面和成橋線形，在公式(9)的具體應(yīng)用時(shí)，可先求出i截面的I、Sa、Aa、A、yc具體數(shù)值，然后分別求出i-1、i+1兩個(gè)截面與i截面對應(yīng)物理量的線性變化率，再取二者平均值作為該截面的各參數(shù)微分值，具體應(yīng)用時(shí)還可以編制小程序以提高計(jì)算效率.

(3)按照等截面公式計(jì)算的剪力傳遞效率相對較大，且忽略頂、底板承剪時(shí)的計(jì)算結(jié)果過于保守；剪力傳遞效率與截面位置有關(guān)系，彎矩、剪力等內(nèi)力異號會(huì)引起附加剪應(yīng)力不同，進(jìn)而使得等截面公式計(jì)算出的結(jié)果不可靠.

(4)剪力傳遞效率與所選取的截面位置、荷載作用方式和大小有關(guān)，簡單地認(rèn)為剪力完全由波形鋼腹板承擔(dān)的做法偏于保守，算例連續(xù)墩跨3種荷載工況作用下的波形鋼腹板組合箱梁各控制截面的剪力傳遞效率介于43%～82%之間，這與目前設(shè)計(jì)中的偏保守認(rèn)為波形鋼腹板承擔(dān)全部剪力的認(rèn)識(shí)有較大差異，因此對于變截面波形鋼腹板組合箱梁的精細(xì)設(shè)計(jì)或設(shè)計(jì)優(yōu)化應(yīng)考慮剪力傳遞效率問題.

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Analysis of Shear Behavior and Transfer Efficiency of Variable Cross-section Composite Box Girder with Corrugated Steel Webs

WU Haipeng， LI Jie， CHEN Huai

(School of Civil Engineering, Zhengzhou University, Zhengzhou 450001, China)

Based on characteristics of the variable cross-section box girder with corrugated steel webs, considering girderheight and bottom plate from the force equilibrium of thickness, the elastic element, the web’s shear stress formula was derived. It was shown got that shear stress of variable cross-section composite box girder with corrugated steel webs was sheared by top and bottom concrete plate and corrugated steel webs. It was concluded that the variable cross-section composite box girder’s shear was caused by the section’s shear force, in addition, also including additional shear stress which was produced by bending moment and axial force. Through comparing of the formula solutions section and variable’s formula and FEA results of constant section, it is indicated that the shear stress calculation formula has higher calculation precision. Finally, based on testing the formula, taking into account three load cases, variable cross-section box girder with corrugated steel webs shear force transfer efficiency was given.

variable cross-section; composite box girder; corrugated steel webs; shear stress; shear transfer efficiency

2016-05-25；

2016-10-20

河南省基礎(chǔ)與前沿技術(shù)研究項(xiàng)目(162300410264)

李杰(1974— )，男，陜西寶雞人，鄭州大學(xué)副教授，博士，主要從事橋梁結(jié)構(gòu)理論研究，E-mail:lijie2007@zzu.edu.cn．

1671-6833(2017)02-0083-05

U442.5

A

10.13705/j.issn.1671-6833.2017.02.018