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        《數(shù)學(xué)讓生活更美好》教學(xué)設(shè)計

        2017-05-17 05:01:58杜秀芹
        青蘋果 2017年2期
        關(guān)鍵詞:反作用趙州橋石拱橋

        杜秀芹

        教學(xué)設(shè)想:

        本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容主要是通過對實際問題的分析,理解生活中處處離不開數(shù)學(xué),從而引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)來刻畫客觀世界,培養(yǎng)學(xué)生在生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題,以及用數(shù)學(xué)來解決問題的能力。

        教學(xué)目標(biāo):

        知識目標(biāo):

        將生活問題轉(zhuǎn)化為我們正在學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)問題,應(yīng)用我們學(xué)習(xí)的圓的相關(guān)知識來解決生活中的問題。

        能力目標(biāo):

        培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、概括的能力及動手畫圖的能力。

        情感、態(tài)度與價值觀:

        經(jīng)歷數(shù)學(xué)活動過程,感受知識來源于實踐又反作用于實踐的辯證唯物主義觀念。讓學(xué)生感受學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要性并能在今后的生活中應(yīng)用數(shù)學(xué)來解決問題,深刻體會生活離不開數(shù)學(xué),數(shù)學(xué)使生活更美好。

        教學(xué)重難點:

        將生活和數(shù)學(xué)有機融合,讓學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的同時能感悟到知識來源于生活又反作用于生活,能運用所學(xué)的數(shù)學(xué)使我們的生活更美好。

        學(xué)習(xí)者分析:初中學(xué)生對于數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系沒有深刻感悟,他們往往將數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和生活割裂開來,沒有意識到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和生活的關(guān)系,沒有認(rèn)識到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要性,而學(xué)生已有的知識:圓的對稱性—垂徑定理。剛好可以用來解決這節(jié)課的問題。讓學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的同時能感悟到知識來源于生活又反作用于生活,能運用所學(xué)的數(shù)學(xué)使我們的生活更美好。將生活和數(shù)學(xué)有機融合。

        教學(xué)過程:

        1 問題導(dǎo)入

        出示趙州橋的圖片,介紹趙州橋的相關(guān)知識

        趙州橋橫跨在河上,是世界著名的古代石拱橋,也是造成后一直使用到現(xiàn)在的最古的石橋。這座橋修建于公元605年左右,到現(xiàn)在已經(jīng)一千三百多年了,還保持著原來的雄姿。

        設(shè)計意圖:

        通過舉世聞名的趙州橋,將學(xué)生從美好的生活帶進美妙的數(shù)學(xué)世界,從而引出數(shù)學(xué)問題。

        2 出示問題

        1300年前,我國隋朝建造的趙州石拱橋,是圓弧形,它的跨度(即弧所對的弦長)為37.4m,拱高(即弧的中點到弦的距離)為7.2M,求橋拱所在圓的半徑.

        2.1 要求學(xué)生獨立思考,然后轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題,再抽象成幾何圖形

        2.2 師引導(dǎo)分析點撥

        首先引導(dǎo)學(xué)生畫出圖形

        其次引導(dǎo)學(xué)生運用所學(xué)的知識來解決問題

        最后師點撥解,如圖所示(圖略):

        AB為跨度37.4m,CD為拱高7.2m

        設(shè)半徑OC=OB=x

        ∴OD=OC-CD=x-7.2,BD=0.5AB= 0.5×37.4=18.7

        ∴在RT△OBD中,OD?+BD?=OB?

        ∴(x-7.2)?+18.7?=x?

        ∴x≈27.9m

        3 由趙州橋引出問題

        1300多年前,我國隋代建筑的趙州石拱橋的橋拱是圓弧形(如圖).經(jīng)測量,橋拱下的水面距拱頂6 m時,水面寬34.64 m,已知橋拱跨度是37.4 m,運用你所學(xué)的知識計算出趙州橋的大致拱高.(運算時取37.4=14,34.64=20)

        3.1 師引導(dǎo)畫出圖形

        3.2 師引導(dǎo)分析題意

        3.3 指名板演,師點評

        3.4 出示完整的答案

        【答案】分析:設(shè)圓的半徑是r.根據(jù)垂徑定理和勾股定理列方程進行求解.

        解:如圖,設(shè)圓弧所在圓的圓心為O,

        AB=37.4=14m,

        CD=34.6=20m,GE=6

        在Rt△OCE中,OE=OG-6,CE=10

        ∵OC2=CE2+OE2,∴OC2=(10))2+(OC-6)2

        ∴OC=28,∴OA=28

        在Rt△OAF中,AF=7

        ∴OF=21

        ∴拱高GF=28-21=7(m).

        點評:注意:圓中常見的輔助線即作弦的弦心距構(gòu)造直角三角形,根據(jù)垂徑定理和勾股定理進行計算

        3.5 請兩名學(xué)生上臺講解展示

        3.6 師生點評

        4 拓展延伸

        出示問題

        聞名中外的趙州橋是我國隋朝工匠發(fā)明并建造的一座扁平拋物線形石拱橋,石拱跨徑37.02m,拱高7.23m,試在恰當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系中求出與拋物線橋拱對應(yīng)的二次函數(shù)關(guān)系式

        4.1 師引導(dǎo)這個問題用現(xiàn)在的知識不能解決,它是我們下學(xué)期學(xué)習(xí)的內(nèi)容。

        4.2 巧設(shè)問題,留有懸念,激發(fā)興趣。

        設(shè)計意圖:

        這三個問題的設(shè)置主要是讓學(xué)生經(jīng)歷由生活問題抽象為數(shù)學(xué)問題的過程,讓他們明白數(shù)學(xué)來源于生活,并且反作用于生活,因為我們需要解決生活中的實際問題,所以生活離不開數(shù)學(xué)。而我們在不斷地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué),運用數(shù)學(xué)的過程中,我們的生活將變得越來越美好。

        5 課堂小結(jié)

        數(shù)學(xué)在生活中無處不在,而圖形和數(shù)字是數(shù)學(xué)研究的重要內(nèi)容.通過這節(jié)課的學(xué)習(xí),你有什么感受呢,說出來告訴大家.

        6 欣賞生活中的數(shù)學(xué)圖片

        設(shè)計意圖:

        通過欣賞這些跟我們生活息息相關(guān)的圖片,讓學(xué)生更加熱愛我們的生活,更加熱愛我們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。聯(lián)系生活,體現(xiàn)生活數(shù)學(xué)。數(shù)學(xué)來源于生活,并應(yīng)用于生活,本節(jié)課素材選自生活,這樣不但調(diào)動了學(xué)生的積極性,而且拉近了數(shù)學(xué)與生活的距離,使學(xué)生深刻體會到身邊有數(shù)學(xué),伸出手就能觸摸到數(shù)學(xué),從而對數(shù)學(xué)產(chǎn)生親切感,增強學(xué)生對學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力。

        7 思考與交流

        我們?yōu)槭裁匆獙W(xué)習(xí)數(shù)學(xué)?

        板書設(shè)計:

        多媒體展示課題 數(shù)學(xué)讓生活更美好

        (師板書)問題一的解答過程(學(xué)生板演)問題2的解答

        如下(圖略):

        AB為跨度37.4m,CD為拱高7.2m

        設(shè)半徑OC=OB=x

        ∴OD=OC-CD=x-7.2,BD=0.5AB=0.5 ×37.4=18.

        ∴在RT△OBD中,OD?+BD?=OB?

        ∴(x-7.2)?+18.7?=x?

        ∴x≈27.9m

        教學(xué)反思:

        新的課程標(biāo)準(zhǔn)的實行需要我們用新的理念對傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)課堂進行改革。從生活實踐中引申出數(shù)學(xué)問題,從而運用我們所學(xué)的數(shù)學(xué)來解決問題,繼而再拓展開來,生活中處處有數(shù)學(xué),生活與數(shù)學(xué)息息相關(guān)。這樣就自然地在數(shù)學(xué)課堂上完成了對學(xué)生進行了學(xué)數(shù)學(xué)的目的和意義的教育。更好地激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性和創(chuàng)造性。

        (作者單位:江蘇省淮安市黃集九年級學(xué)校)

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