江蘇省昆山陸家高級(jí)中學(xué)(215331) 張結(jié)軍●

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三角中的“構(gòu)造美”

江蘇省昆山陸家高級(jí)中學(xué)(215331)
張結(jié)軍●

三角函數(shù)問(wèn)題是高中數(shù)學(xué)中的重點(diǎn)與難點(diǎn).它的應(yīng)用比較廣泛，甚至涉及到其他學(xué)科領(lǐng)域.因此，在對(duì)三角函數(shù)的學(xué)習(xí)過(guò)程中，除了要掌握最基本的知識(shí)，還要注意在學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，具有科學(xué)的方法、較強(qiáng)的觀察力以及綜合運(yùn)用能力等.所謂的“構(gòu)造美”就是解決“三角”問(wèn)題的一種方法與策略，學(xué)生要能構(gòu)想出某一種新的形式或者構(gòu)造出一種新的關(guān)系，從新的角度出發(fā)去審視問(wèn)題，從而巧妙地化解難題.

一、構(gòu)造函數(shù)美或方程美

構(gòu)造函數(shù)就是將所給問(wèn)題的條件與數(shù)量關(guān)系，進(jìn)行構(gòu)造，然后組合成一個(gè)新的函數(shù)，利用新函數(shù)的數(shù)量關(guān)系進(jìn)行求解.因此，熟練掌握每一種函數(shù)與方程是構(gòu)造函數(shù)的先行條件，剩下要做的就是讓“美”更“美”.

點(diǎn)撥 這是一道三角函數(shù)類(lèi)求比值的題，一開(kāi)始拿到題目，大多數(shù)學(xué)生無(wú)從下手.仔細(xì)觀察之后，我們可以發(fā)現(xiàn)sin2C=4cosAtanB與一元二次方程根的判別式(b2-4ac)非常相似，因此，本道題就可以通過(guò)運(yùn)用構(gòu)造法，重新組合成學(xué)生們熟悉的一元二次方程問(wèn)題，然后通過(guò)一元二次方程求解出結(jié)果.學(xué)生們感覺(jué)到熟悉了，自然而然就美了.

二、構(gòu)造向量美

在高中數(shù)學(xué)中，“向量”也是不可或缺的一部分，因?yàn)樗写笮∮蟹较?，所以也?jīng)常被出題者所寵愛(ài)，其中“向量”與“三角”之間的聯(lián)系占比例較大.因此“三角”中的許多問(wèn)題都可以利用構(gòu)造“向量”的方法求解.“向量”的數(shù)量積可以引導(dǎo)出余弦三角函數(shù)，三角函數(shù)與向量的夾角交匯，與數(shù)量積進(jìn)行綜合.

點(diǎn)撥 通過(guò)圖形，我們可以直觀地看出三角與向量之間的聯(lián)系，本題只是以向量的方法進(jìn)行講解，主要講述三角函數(shù)與向量之間的關(guān)系，通過(guò)對(duì)該題作的分析，其一學(xué)生要清晰地認(rèn)識(shí)到三角的問(wèn)題可以通過(guò)構(gòu)造“向量”去求解；其二，學(xué)生要注重基礎(chǔ)知識(shí)的積累，靈活多變，發(fā)散自己的思維，明確思路，整合脈絡(luò).

三、構(gòu)造圖形美

所謂的“構(gòu)造圖形美”就是運(yùn)用“數(shù)形結(jié)合”的思想.“數(shù)”與“形”之間相互轉(zhuǎn)換，相互聯(lián)系，“以形助數(shù)”與“以數(shù)解形”是“數(shù)形結(jié)合”思想的精髓.因此，構(gòu)造“數(shù)形結(jié)合”，巧妙地化解難題.用圖形更直觀地代替代數(shù)，提高解題的效率.

點(diǎn)撥 在江蘇高考數(shù)學(xué)中，看似常規(guī)題用常規(guī)的方法卻很難求解，因此像本題中這種構(gòu)造圖形的方法，學(xué)生們也要牢記.要會(huì)將問(wèn)題中的條件，進(jìn)行篩選，將有幾何意義的數(shù)量關(guān)系與幾何圖形建立聯(lián)系，活躍思路，將代數(shù)化作幾何，構(gòu)造圖形美.

通過(guò)對(duì)以上例題的講解，雖然“三角”函數(shù)問(wèn)題在高中數(shù)學(xué)中頻繁出現(xiàn)，但是相信學(xué)生們已經(jīng)不再畏懼！只要掌握好解題技巧，巧用數(shù)學(xué)方法，就可以輕松上陣.當(dāng)學(xué)生們積累的越來(lái)越多，就會(huì)熟能生巧，就如同“三角”遇見(jiàn)“構(gòu)造美”，那一刻，只會(huì)“美”更“美”.

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