江蘇省鄭集高級中學(xué)城區(qū)校區(qū)(221116 ) 李勝強●

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“物理原理+數(shù)學(xué)圖像+等效思想”三管齊下分析電學(xué)實驗系統(tǒng)誤差
——以“伏安法”為例

江蘇省鄭集高級中學(xué)城區(qū)校區(qū)(221116 )
李勝強●

電學(xué)實驗題是高考必考題型，從電學(xué)實驗的原理理解到電學(xué)實驗的數(shù)據(jù)處理，從實驗方案的構(gòu)建到實驗方案的改進，都是高考考查的重點，而電學(xué)實驗的誤差分析，尤其是系統(tǒng)誤差的分析，又是個難點，本文嘗試從物理原理和數(shù)學(xué)圖像以及等效思想多角度分析系統(tǒng)誤差.

電學(xué)實驗；安培表；伏特表；誤差分析；分壓；分流

“伏安法”在電學(xué)實驗中的應(yīng)用主要有兩種，第一種是測量電阻，第二種是測量電源的電動勢和內(nèi)阻.安培表和伏特表都不是理想電表，在電路中必然會分壓和分流，故存在不可避免的系統(tǒng)誤差.

一、“伏安法”測電阻的誤差分析

“伏安法”測電阻時，則應(yīng)結(jié)合電阻的大小及實驗的

要求確定測量電路和控制電路，此時伏特表和安培表是為電阻服務(wù)的，故應(yīng)圍繞著電阻測量其電壓和電流.測量電路的構(gòu)建通常有兩種方式，如圖1所示稱之為安培表“內(nèi)接法”， 圖2稱之為安培表“外接法”.

等效思想

圖1中的安培表是有內(nèi)阻的(即使很小)，故可將安培表看成理想安培表和內(nèi)阻RA的串聯(lián)，此時“伏安法”測未知電阻的研究對象轉(zhuǎn)變?yōu)镽x與RA的串聯(lián)整體，故安培表“內(nèi)接法” 測量電阻Rx時測量值大于真實值，測量值比真實值多的那部分就是(Rx+RA)-Rx=RA，即安培表的內(nèi)阻.

二、“伏安法”測電源電動勢和內(nèi)阻的誤差分析

物理原理

如圖3所示，“伏安法”測電源電動勢和內(nèi)阻——安培表干路接法，對于研究對象電源而言，安培表測量的是電源的干路電流I，伏特表測量的不是電源的路端電壓U(安培表內(nèi)阻要分壓)，需要修正為U+UA，由閉合電路的歐姆定律可得，E=(U+UA)+Ir=(U+IRA)+Ir，干路電流I越大，UA越大，伏特表測量的誤差越大.

等效思想

如圖3安培表干路接法的電路圖中，可將安培表看成理想安培表和內(nèi)阻RA的串聯(lián)，此時電源理解為等效電源(電動勢為E，內(nèi)阻為RA+r),此時的安培表和伏特表都為等效電源服務(wù)，對等效電源而言，安培表和伏特表的測量都是準(zhǔn)確的，E=U+I(RA+r)，在電源的U-I圖像中，傾斜直線斜率的數(shù)值等于等效電源的內(nèi)阻RA+r，比真實電源的內(nèi)阻r偏大，故r測>r真.

數(shù)學(xué)圖像

如圖3安培表干路接法的電路圖中，安培表測量的是干路電流I，但伏特表測量的不是電源的路端電壓U(安培表不是理想電表必然要分壓)，這也是系統(tǒng)誤差的來源.由于安培表的分壓作用，有U真=U測+UA，即U真=U測+IRA，這樣在U-I圖線上對應(yīng)每個I，應(yīng)加上一修正值△U=IRA，由于RA很小，所以在I很小時，△U趨于零，故由極限思想可得E測=E真，當(dāng)I增大時，修正值△U也增大，測量數(shù)據(jù)和真實數(shù)據(jù)間的分叉越來越大，如圖5所示，可以看出，r測>r真.安培表干路接法中測量不準(zhǔn)確的是伏特表，而這恰恰是測量準(zhǔn)確的是安培表的內(nèi)阻存在(分壓)造成的系統(tǒng)誤差，安培表的內(nèi)阻越小，系統(tǒng)誤差越小，伏特表的示數(shù)越小，系統(tǒng)誤差也越小.

電學(xué)實驗中常用的安培表和伏特表都不是理想電表，故在伏安法測電阻和測電源的電動勢和內(nèi)阻實驗中不可避免的會產(chǎn)生系統(tǒng)誤差，若直接利用安培表和伏特表的讀數(shù)處理實驗數(shù)據(jù)必然會帶來誤差，若實驗數(shù)據(jù)處理過程中充分考慮安培表和伏特表因內(nèi)阻原因造成的系統(tǒng)誤差，并對系統(tǒng)誤差進行修正，則可大大減小系統(tǒng)誤差對實驗的影響，故電學(xué)實驗教學(xué)過程中要善于結(jié)合物理原理和數(shù)學(xué)圖像，利用等效思想多角度分析系統(tǒng)誤差，這樣既是對電學(xué)實驗的深入研究也是對學(xué)生能力的多角度培養(yǎng).

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