安徽省靈璧縣黃灣中學(xué)(234213) 華興恒●

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動(dòng)能定理有妙用 力學(xué)解題顯神通

安徽省靈璧縣黃灣中學(xué)(234213)
華興恒●

一 求解動(dòng)力學(xué)問題

例1 (2015新課標(biāo)全國(guó)卷Ⅰ)如圖1所示，一半徑為R、粗糙程度處處相同的半圓形軌道豎直固定放置，直徑POQ水平.一質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)自P點(diǎn)上方高度R處由靜止開始下落，恰好從P點(diǎn)進(jìn)入軌道.質(zhì)點(diǎn)滑到軌道最低點(diǎn)N時(shí)，對(duì)軌道的壓力為4mg，g為重力加速度的大小.用W表示質(zhì)點(diǎn)從P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)的過程中克服摩擦力所做的功.則( )

注意 對(duì)于在圓弧形軌道上運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)，其所受摩擦力的大小與速度無關(guān).質(zhì)點(diǎn)在凹形軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)，速度越大所受摩擦力越大；相同路程克服摩擦力做功越多.質(zhì)點(diǎn)在凸形軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)，速度越大所受的摩擦力越?。幌嗤烦炭朔Σ亮ψ龉υ缴?

例2 一個(gè)物體從高為h的斜面頂端以初速度v0下滑到斜面底端時(shí)的速度恰好為0，則使該物體在這個(gè)斜面底端至少以多大的初速度v上滑，才能到達(dá)斜面的頂端？

解析 設(shè)物體由斜面頂端滑下時(shí)滑動(dòng)摩擦力做功為Wf，則物體由這個(gè)斜面底端滑到頂端時(shí)滑動(dòng)摩擦力做功也為Wf.

物體以初速度v上滑，剛好到斜面頂端，由動(dòng)能定理得：

例3 一個(gè)質(zhì)點(diǎn)放在光滑水平面上，在水平恒力F作用下由靜止開始運(yùn)動(dòng)，當(dāng)速度達(dá)到v時(shí)，立即換成一個(gè)方向相反、大小為3F的恒力作用，經(jīng)過一段時(shí)間后，質(zhì)點(diǎn)回到出發(fā)點(diǎn)，求質(zhì)點(diǎn)回到出發(fā)點(diǎn)時(shí)的速度.

解析 設(shè)質(zhì)點(diǎn)回到出發(fā)點(diǎn)時(shí)的速度為v′，在恒力F作用下運(yùn)動(dòng)位移為s，由動(dòng)能定理有：

對(duì)在3F力作用下，全程運(yùn)用動(dòng)能定理有：

由以上兩式可解得：v′=2v.

二、求變力做功問題

例4 用汽車從井下提重物，重物質(zhì)量為m，定滑輪高H，如圖2所示.已知汽車由A點(diǎn)從靜止開始運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)速度為vB，此時(shí)細(xì)繩與豎直方向夾角為θ，求這一過程中繩的拉力所做的功是多少？

設(shè)繩的拉力做功為W，對(duì)重物由動(dòng)能定理有：

例5 如圖4所示，質(zhì)量為m的物體A，從弧形面的底端以初速度v0向上滑行，達(dá)到某一高度后又循原路返回，且繼續(xù)沿水平面滑行至P點(diǎn)而停止，則整個(gè)過程摩擦力對(duì)物體所做的功是多少？

例6 如圖5所示，軌道的對(duì)稱軸是過O、E點(diǎn)的豎直線，軌道BEC是120°的光滑圓弧，半徑R=2.0m，O為圓心，AB、CD兩斜面與圓弧分別相切于B點(diǎn)和C點(diǎn)，一物體從高h(yuǎn)=3.0m處以速度v0=4.0m/s沿斜面運(yùn)動(dòng)，物體與兩斜面的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2，求物體在AB、CD兩斜面上(不包括圓弧部分)通過的總路程s.

例7 質(zhì)量為m的球由距地面高為h處無初速下落，運(yùn)動(dòng)過程中空氣阻力恒為重力的0.2倍，球與地面碰撞時(shí)無能量損失而向上彈起，球停止后通過的總路程是多少？

解析 因重力做功與路徑無關(guān)，阻力做功與路徑有關(guān).設(shè)總路程為s，則有

WG=G·h，Wf=-fs，W合=WG+Wf=G·h-fs.

例8 (2014新課標(biāo)全國(guó)卷Ⅱ)一物體靜止在粗糙的水平地面上.現(xiàn)用一大小為F1的水平拉力拉動(dòng)物體，經(jīng)過一段時(shí)間后其速度變?yōu)関0.若將水平拉力的大小改為F2，物體從靜止開始經(jīng)過同樣的時(shí)間后速度變?yōu)?v.對(duì)于上述兩個(gè)過程，用WF1、WF2分別表示拉力F1、F2所做的功，Wf1、Wf2分別表示前后兩次克服摩擦力所做的功，則( )

A.WF2>4WF1,Wf2>2Wf1B.WF2>4WF1,Wf2=2Wf1

C.WF2<4WF1,Wf2=2Wf1D.WF2<4WF1,Wf2<2Wf1

四、求解綜合問題

例9 如圖6所示，A、B兩物體用長(zhǎng)為L(zhǎng)且不可伸長(zhǎng)的線結(jié)在一起放在水平面上，在水平力F作用下以速度v做勻速直線運(yùn)動(dòng)，A的質(zhì)量是B的質(zhì)量的2倍.某一瞬間線突然斷裂，保持F不變，仍拉A繼續(xù)運(yùn)動(dòng)距離s0后再撤去，則當(dāng)A、B都停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，A和B相距多遠(yuǎn)？

解析 設(shè)物體B的質(zhì)量為m，則物體A的質(zhì)量為2m，物體與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ.

物體在F作用下以速度v做勻速運(yùn)動(dòng)，F(xiàn)=f=3μmg，

A物體在撤去力F后，在摩擦力f1=2μmg作用下運(yùn)動(dòng)s1，B物體在斷線后在摩擦力f2=μmg作用下運(yùn)動(dòng)s2，如圖7.

對(duì)A由動(dòng)能定理全程列式有：

又因?yàn)椤鱯=s0+s1+L-s2③

(1)求P第一次運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)速度的大小.

(2)求P運(yùn)動(dòng)到E點(diǎn)時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能.

解析 該題主要考查動(dòng)能定理、機(jī)械能守恒定律、平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律及其相關(guān)的知識(shí).

(1)根據(jù)題意可知，B、C之間的距離l=7R-2R=5R①

E、F之間的距離為l1=4R-2R+x⑤

P到達(dá)E點(diǎn)后反彈，從E點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到F點(diǎn)的過程中，由動(dòng)能定理有EP-mgl1sinθ-μmgl1cosθ=0 ⑥

聯(lián)立③④⑤⑥四式并代入已知條件可解得

x=R⑦

(3)設(shè)改變后P的質(zhì)量為m1，D點(diǎn)與G點(diǎn)水平距離為x1、豎直距離為y1，則有

式中已應(yīng)用過了過C點(diǎn)的圓軌道半徑與豎直方向夾角仍為θ的事實(shí).

設(shè)P在C點(diǎn)速度的大小為vC，在P由C運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)的過程中機(jī)械能守恒，則有

P由E點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)的過程中，由動(dòng)能定理有

EP-m1g(x+5R)sinθ-μm1g(x+5R)cosθ

點(diǎn)評(píng) 該題是物理壓軸題，第(1)問和第(2)問較為簡(jiǎn)單，大家都能正確求解；第(3)問可將物塊運(yùn)動(dòng)分解為兩個(gè)過程，①物塊從E點(diǎn)開始到D點(diǎn)，利用動(dòng)能定理或能量守恒定律得出運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)時(shí)的速度；②物塊從D點(diǎn)到G點(diǎn)的平拋運(yùn)動(dòng)，找出水平位移和豎直位移，利用平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律列方程解答.

例11 質(zhì)量為3000t的列車，在恒定的額定功率下，由靜止開始出發(fā)，運(yùn)動(dòng)過程中受到阻力大小恒定，經(jīng)過103s速度達(dá)到最大行駛速度72km/h，此時(shí)司機(jī)發(fā)現(xiàn)前方4km處的鐵軌被洪水沖毀便立即緊急剎車，結(jié)果列車正好到達(dá)鐵軌沖毀處停止.若所加的制動(dòng)力為7×104N，求：

(1)列車在行駛過程中所受阻力多大？

(2)列車的額定功率多大？

(3)列車的總行程多長(zhǎng)？

代入已知數(shù)據(jù)可解得：f=7.5×104N.

(2)列車達(dá)到最大速度時(shí)，

F牽=f=7.5×104N，P=F牽·vm=f·vm=1.5×106W.

(3)全程運(yùn)用動(dòng)能定理有：

G632

B

1008-0333(2017)10-0060-03