廣東省惠州市第八中學(516000) 羅 為●

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高中三角函數(shù)高考試題分析及教學策略研究

廣東省惠州市第八中學(516000)
羅 為●

三角函數(shù)在高考中的比重較大，是高中教學中的重要知識點.考試題目主要針對學生對三角函數(shù)性質(zhì)的理解和應用能力，在教學中，教師應該結(jié)合往年的高考試題，并根據(jù)學生的實際情況制定正確的教學策略，以此不斷提高教學質(zhì)量，為學生高考奠定良好的基礎.

三角函數(shù)；高中；教學策略；高考

三角函數(shù)這一部分知識內(nèi)容在高中數(shù)學的教學中占據(jù)著十分重要的地位，可以說，函數(shù)部分對學生高考成績起到了巨大的影響.雖然目前函數(shù)的題目類型大同小異，主要針對的都是學生對函數(shù)的理解、應用能力.但是，許多學生因為受到思維方式上的影響，在該部分內(nèi)容的學習中仍然存在很多問題，不能正確理解函數(shù)的基本概念，更不能做到靈活應用到解題過程中.所以這就需要教師結(jié)合學生的實際情況，制定合理的教學策略.

一、將三角函數(shù)與其他知識內(nèi)容結(jié)合

新課程改革要求教師在高中數(shù)學教學中改變傳統(tǒng)的教學方式，讓學生能夠?qū)⑺兄R點緊密地聯(lián)系在一起，不斷提升解題過程中的綜合能力.三角函數(shù)這一知識內(nèi)容本就和其他知識點聯(lián)系緊密，教師在教學中也應該特別注意這一問題，制定合理的教學策略增加學生知識融合和綜合運用的機會，將三角函數(shù)與其他知識內(nèi)容之間相互關聯(lián)，提升學生綜合理解能力和解題能力，實現(xiàn)教學目標.

這道題目就是我們在考試中經(jīng)常會在選擇題類型中碰到的綜合性題目，它將三角函數(shù)的知識內(nèi)容和代數(shù)知識融合在一起.

結(jié)合cos2α+sin2α=1這一基本公式，則有

m+n=sec2α+9csc2α=10+(tan2α+9cot2α)

≥10+6=16.

當且僅當tan2α=9cot2αtan2α=3時等號成立.

這道題目將三角函數(shù)的知識內(nèi)容和換元法結(jié)合在一起，極大地減少了代數(shù)題目中巨大的計算壓力，可以有效提升學生的解題效率.

二、注重學生思維能力的培養(yǎng)

部分教師在過去的三角函數(shù)教學中存在誤區(qū)，他們認為只要學生做足了大量的題目自然就能夠熟練地掌握三角函數(shù)的應用.但是，通過長時間的觀察我們便可以發(fā)現(xiàn)，這種方式對學生來說并不是十分有效.三角函數(shù)的學習對學生思維能力要求較高，因此，教師需要改變過去的題海戰(zhàn)術，將重點放在學生思維能力的培養(yǎng)上，讓他們在解題過程中能夠冷靜思考并主動從不同角度上去思考問題.

這道高考題目看似十分簡單，大多數(shù)學生都能夠找到題目的答案.因此，在這道題目的分析過程中，教師的重點應該放在學生的思維拓展上，讓他們盡可能多地找到解題方法.

解法2 將已知等式兩邊同時平方可得

cos2α+4cosαsinα+4sin2α=5=5(sin2α+cos2α)

?sin2α-4sinαcosα+4cos2α=0

?tan2α-4tanα+4=0,

所以tanα=2.

解法3 令sinα-2cosα=t，由題目的已知可以求得5=5+t2，所以t為0.

也就是sinα-2cosα=0，所以tanα=2.

所以可以求得tanα=2.

這道題目考查的是學生三角恒等式之間的變換能力，教師可以從多個角度分析題目，為學生在解題過程中不斷擴寬自己的思維.

三、熟練掌握代入法在三角函數(shù)中的應用

在高考數(shù)學題目中，代入法是一種常見的解題方式，對于學生自身來說也并不陌生，早在初中函數(shù)的學習中，他們就已經(jīng)接觸到了代入法.也正是由于這種解題方式經(jīng)常出現(xiàn)在高考的題目中，教師也就必須要在教學中幫助學生加深對這一解題方法的印象，能夠順利將其應用到高考中的三角函數(shù)題目中.代入法可以提升學生對三角函數(shù)的學習興趣，也是提高學生在高考中解題效率的有效方法.

從這道題目的解題過程中我們不難發(fā)現(xiàn)，利用代入法解決三角函數(shù)問題可以有效簡化計算方法，讓學生在解題過程中的思路更加清晰.在分析題目的過程中，教師不妨在教學的過程中讓學生學會舉一反三，讓他們利用該方法解決更多的三角函數(shù)問題.

四、注重三角函數(shù)與圖象之間的結(jié)合

三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)之間的結(jié)合是高考中必會出現(xiàn)的題目類型，包括了三角函數(shù)的最小值、周期、單調(diào)性等等內(nèi)容.因此，教師在題目的講解中也要時刻將圖象和性質(zhì)結(jié)合在一起，并讓學生熟記三角函數(shù)的性質(zhì).

這道題目是典型的圖象與性質(zhì)結(jié)合的題目，雖然對學生來說稍微有些靈活，但是卻仍然是對學生三角函數(shù)基本性質(zhì)掌握程度的考查.

總之，在高考前的三角函數(shù)復習過程中，教師要充分根據(jù)學生的實際情況和教學中的要求，結(jié)合三角函數(shù)的基本要點，制定有效的學習方法，以此不斷提升三角函數(shù)教學課堂的質(zhì)量，為學生在高考中取得好的成績打下基礎.

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