山東省文登第一中學(xué)(264400) 崔 文● 侯宇虹●

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高考數(shù)學(xué)選擇題巧解八法

山東省文登第一中學(xué)(264400)
崔 文● 侯宇虹●

選擇題是高考數(shù)學(xué)試卷中的一種常規(guī)題型，具有“四選一”，信息量少，分值高的特點(diǎn).在解答時(shí)要科學(xué)地選擇一定的技巧，做到“少算”，甚至“不算”，以提高解題速度，保證解題質(zhì)量.

一、代入法

代入法就是將各個(gè)選擇支分別作為條件，去驗(yàn)證命題，能使命題成立的選擇支就是應(yīng)選的答案．這種方法適合于因果關(guān)系明顯，代入運(yùn)算簡(jiǎn)便的題目.

二、篩選法

篩選法就是根據(jù)高考數(shù)學(xué)選擇題中有且只有一個(gè)答案是正確的這一特點(diǎn)，結(jié)合估算、特例、邏輯分析等手段先排除一些肯定是錯(cuò)誤的選項(xiàng)，從而縮小選擇范圍．

例2 直線ax-y+b=0與圓x2+y2-2ax+2by=0的圖形可能是( ).

解析 由圓的方程知圓必過(guò)原點(diǎn)，所以排除A、C選項(xiàng)，圓心(a，-b),由B、D兩圖知a>0,-b>0．直線方程可化為y=ax+b，可知應(yīng)選B．

三、特例法

用符合條件的特例來(lái)檢驗(yàn)各選項(xiàng)，排除錯(cuò)誤的，留下正確的一種方法叫特例法.常用的特例有特殊數(shù)值、特殊函數(shù)、特殊方程、特殊數(shù)列、特殊圖形、特殊角、特殊位置等．用特例法解選擇題時(shí)，一是特例選取得要合理，二是特例選取得越簡(jiǎn)單、越特殊越好.

A.a1+a101>0 B.a2+a102<0

C.a3+a99=0 D.a51=51

解析 取滿足題意的特殊數(shù)列an=0，則a3+a99=0，故選C.

四、估算法

估算法是利用某些特殊的數(shù)、點(diǎn)、式、圖或縮小考查的范圍去確定答案的方法.此法可避免繁雜的推理和運(yùn)算，避免“小題大做”．

例4 已知過(guò)球面上A、B、C三點(diǎn)的截面和球心的距離等于球半徑的一半，且AB=BC=CA=2，則球面面積是( )

五、割補(bǔ)法

“能割善補(bǔ)”是解決幾何問(wèn)題常用的方法，巧妙地利用割補(bǔ)法，可以將不規(guī)則的圖形轉(zhuǎn)化為規(guī)則的圖形，這樣可以使問(wèn)題得到簡(jiǎn)化，從而縮短解題時(shí)間．

例5 如圖，在四面體ABCD中，截面AEF經(jīng)過(guò)四面體的內(nèi)切球(與四個(gè)面都相切的球)球心O，且與BC，DC分別截于E、F，如果截面將四面體分成體積相等的兩部分，設(shè)四棱錐A-BEFD與三棱錐A-EFC的表面積分別是S1，S2，則必有( ).

A.S1S2B.S1S2

C.S1=S2D.S1，S2的大小關(guān)系不能確定

六、極限法

從有限到無(wú)限，從近似到精確，從量變到質(zhì)變，應(yīng)用極限法解決某些問(wèn)題，可以避開(kāi)抽象、復(fù)雜的運(yùn)算，降低難度，優(yōu)化解題過(guò)程．

A．sin(sinθ)

B．sin(sinθ)>cosθ>cos(cosθ)

C．sin(cosθ)

D．sin(cosθ)

七、分析法

就是對(duì)有關(guān)概念進(jìn)行全面、正確、深刻的理解或?qū)τ嘘P(guān)信息提取、分析和加工后而作出判斷和選擇的方法.

例7 若△ABC的三邊a、b、c滿足等式acosA+bcosB=ccosC，則此三角形必是( ).

A.以a為斜邊的直角三角形

B.以b為斜邊的直角三角形

C.等邊三角形 D.其他三角形

八、數(shù)形結(jié)合法

根據(jù)題設(shè)條件作出所研究問(wèn)題的曲線、有關(guān)圖形或草圖，借助幾何圖形的直觀性、形狀、位置、性質(zhì)等圖形特征作出正確的判斷，得出結(jié)論．

例8 若函數(shù)y=f(x)(x∈R)滿足f(x+2)=f(x)，且x∈[-1,1]時(shí)，f(x)=|x|，則函數(shù)y=f(x)(x∈R)的圖象與函數(shù)y=log3|x|的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為( ).

A．2 B．3 C．4 D．無(wú)數(shù)個(gè)

解析 由已知條件可作出函數(shù)f(x)及y=log3|x|的圖象，如右圖.由圖象可得其交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為4個(gè)，故應(yīng)選C．

從考試的角度來(lái)看，解選擇題只要選對(duì)就行，至于用什么“策略”，“手段”都是無(wú)關(guān)緊要的，所以人稱可以“不擇手段”.高考中選擇題的解答以提高速度，節(jié)省時(shí)間為原則，因此需要平時(shí)不斷積累，養(yǎng)成巧解、速解的解題習(xí)慣.

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