江西省萍鄉(xiāng)市上栗中學(337000) 潘求發(fā)●

?

二輪復習后，我們應(yīng)該如何做才最有效
——自由復習方法、理念的指導

江西省萍鄉(xiāng)市上栗中學(337000)
潘求發(fā)●

臨近高考，進入自由復習階段，往往許多考生對于如何科學備考，怎樣提高復習的效率等問題不知所措，不知道該去怎樣利用僅有的幾天時間去整合知識，有效學習，甚至不知道應(yīng)該去干什么，如何做.在此編者給您些許建議，望能給您微博的幫助.

一、查漏補缺，回歸課本

自由復習階段最重要的環(huán)節(jié)就是合理安排自己的復習時間、復習內(nèi)容和復習進度，要針對自己的薄弱環(huán)節(jié)有計劃的進行鞏固復習，把各章節(jié)的內(nèi)容條理化、系統(tǒng)化、突破薄弱環(huán)節(jié)并及時地進行查漏補缺，歸類總結(jié).此時考生的復習重點應(yīng)放在認真對照“考試大綱”，明確所考查的知識點，重新回歸教材，梳理并落實基礎(chǔ)知識，建立知識網(wǎng)絡(luò).在復習策略上，應(yīng)注重對學科主干知識的復習，特別注意基本概念、基本規(guī)律、基本原理、基本知識的內(nèi)涵和外延，注意教材中的知識關(guān)聯(lián)和知識間的交匯.然后我們再將平時做過的、考過的重點試卷再認真瀏覽一遍，注意試卷上經(jīng)常出現(xiàn)的問題，尤其是注意自己經(jīng)常出錯的問題，查找自己哪些地方復習不到位，哪些知識點和方法技能掌握不牢固，做好錯題收集與診斷，并及時回歸課本，整理歸類后分析出犯錯的癥結(jié)所在，找出自己的缺漏在哪，有針對性地進行補救.最好對自己容易犯錯的知識點，用簡明扼要的語言寫出來多看看，盡可能避免在高考中犯同樣的錯誤.然后找一些適合自己水平的對應(yīng)知識點的習題去做，在糾正中提高分析問題和解決問題的能力， 并通過反思達到理清基礎(chǔ)知識、掌握基本技能、鞏固復習成果的目的.其具體做法如下：

思路分析 題目是由一個等式去確定一個不等式(取值范圍)． 可以從結(jié)論出發(fā)也可以從條件出發(fā)，可以有代數(shù)的視角也可以有幾何的視角．這是一類中檔題，大家普遍能下手，有設(shè)k(斜率)的，有代入消元的，…但大多有“會而不對、對而不全”的毛?。疚氖紫葘懗鼋夥?、解法2，然后反思，寫出解法3、解法4；接著進行第二、第三、…、第六次反思，從設(shè)k到不設(shè)k，得出11種解法，進而達到梳理知識，回歸基礎(chǔ)的目的.

第一、解題思路的探求(擴元)．利用通性通法，常規(guī)思維解出該題.

第四、解題過程的第三次反思．以上引進k是擴元，這道題只有擴元的思路嗎？否定擴元，可以保元也可以消元．可以消去x也可以消去y，下面只呈現(xiàn)消去y的．

第五、解題過程的第四次反思．y做分母，要不要討論y=0的情況？分情況討論是不是必要的？(y做分母不是題目本身就有的，討論是一種辦法，但不是好辦法，改分母縮小為分子放大，便可以避免分母為0了)要不要驗證不等式取等號?

第七、解題過程的第六次反思．通過對解題過程和拋物線背景的揭示，使我們可以獲得消元法的新處理.

所以題目由一個等式去確定一個不等式．可以從結(jié)論出發(fā)也可以從條件出發(fā)，可以有代數(shù)的視角也可以有幾何的視角，可以擴元、消元也可以保元．沒有思路的時候，要努力獲得思路．有了初步思路的時候，要學會反思，通過反思學會解題．當然由于時間關(guān)系我們不會做到如例題那樣詳盡，但是我們按著這種模式去查漏補缺肯定有所收益，它只是指導我們從錯題本或試卷中找到我們錯誤的緣由所在，找出自己的缺漏在哪，并能有效地解決這類問題，如果在查漏補缺中，遇到不會或不懂的知識，一定要及時解決，或問老師或問同學，要把這些遺留問題徹底弄會、弄懂、學透，切忌留有疑點和困惑點到考場.

二、審題要細，做題要穩(wěn)，培養(yǎng)良好的審題習慣

有意識地鍛煉審題的能力，審題要細，做題要實，要準.題目本身是“怎樣解這道題”的鑰匙．只不過其中的提示往往是通過語言文字、公式符號以及它們之間的聯(lián)系間接地告訴我們．所以，審題一定要逐字逐句看清楚，力求從語法結(jié)構(gòu)、邏輯關(guān)系、數(shù)學含義、答題形式、數(shù)據(jù)要求等各方面真正看懂題意．必須充分搞清題意，綜合所有條件，提煉全部線索，形成整體認識，為形成解題思路提供全面可靠的依據(jù).特別要抓好審題的“三個要點、四個步驟”．

①三個要點．

要點1：弄清題目的條件是什么，一共有幾個，其數(shù)學含義如何．

要點2：弄清題目的結(jié)論是什么，一共有幾個，其數(shù)學含義如何．

要點3：弄清題目的條件與結(jié)論有哪些數(shù)學聯(lián)系，是一種什么樣的結(jié)構(gòu)．

②四個步驟．

步驟1：讀題——弄清字面含義．

步驟2：理解——弄清數(shù)學含義．

步驟3：表征——識別題目類型．

步驟4：深化——接近深層結(jié)構(gòu)．

審題分析 本例的第(Ⅰ)問審題步驟是橢圓的隱含條件a2=b2+c2，離心率給出一個關(guān)于a,c條件，距離能夠得出a,b,c的另一個條件，而最關(guān)鍵的隱含條件a>b≥1則是對多個結(jié)果的取舍問題.本例的第(Ⅱ)問審題步驟則由兩條互相垂直的射線引發(fā)討論斜率的存在與否，由斜率不存在的特殊情況先探出定值，再根據(jù)直線與橢圓C分別交于A,B兩點則要求設(shè)出直線和點，即“聯(lián)立方程，設(shè)而不求，韋達定理，Δ>0”等思路就迎刃而解了.一般學生都能做到這些，得到本題的8分位置，由垂直找出所設(shè)直線方程的兩個參數(shù)的關(guān)系，由點到直線的距離和參數(shù)關(guān)系，消去參數(shù)，得定值.中等學生能做到這個位置，下面的也就做不下去了，而能夠根據(jù)垂直和直角三角形看出重要不等式和面積相等定理的學生就是綜合知識交匯能力的培養(yǎng)了.

由OA⊥OB?x1x2+y1y2=0,即x1x2+(kx1+m)(kx2+m)=0?3m2=2(k2+1).

三、積累解題策略，講究答題邏輯規(guī)范性.

解題實踐表明，只有細致地審題才能從題目本身獲得盡可能多的信息，找到解題方法后，書寫要簡明扼要，快速規(guī)范，不要拖泥帶水，尤忌畫蛇添足.一般來說，一個原理寫一步就可以了，至于不是題目考查的過渡知識，可以直接寫出結(jié)論.高考允許合理省略非關(guān)鍵步驟.為了提高書寫效率，應(yīng)盡量使用數(shù)學語言、符號，這比文字敘述要節(jié)省而嚴謹.

解題策略也是有講究的，遇到一個很困難的問題，實在啃不動，一個明智的策略是，將它分解為一系列的步驟，或者是一個個子問題，先解決問題的一部分．把這種情況反映出來，那就是在高考答題中，能演算幾步就寫幾步，能解決到什么程度就表達到什么程度．特別是那些解題層次明顯的題和那些已經(jīng)程序化的方法，每進行一步得分點的演算都可以得到這一步的滿分，最后結(jié)果雖然沒有得出來，但分數(shù)卻拿了不少．對絕大多數(shù)考生來說，更為重要的是如何從拿不下來的題目中分段得點分.我們說，有什么樣的解題策略，就有什么樣的得分策略.把你解題的真實過程原原本本寫出來，就是“分段得分”的全部秘密.

一、缺步解答:如果遇到一個很困難的問題，確實啃不動，一個聰明的解題策略是，將它們分解為一系列的步驟，或者是一個個小問題，先解決問題的一部分，能解決多少就解決多少，能演算幾步就寫幾步，尚未成功不等于失敗.特別是那些解題層次明顯的題目，或者是已經(jīng)程序化了的方法，每進行一步得分點的演算都可以得分，最后結(jié)論雖然未得出，但分數(shù)卻已過半，這叫“大題拿小分”，確實是個好主意.

二、跳步答題：解題過程卡在某一過渡環(huán)節(jié)上是常見的.這時，我們可以先承認中間結(jié)論，往后推，看能否得到結(jié)論.如果不能，說明這個途徑不對，立即改變方向；如果能得出預(yù)期結(jié)論，就回過頭來，集中力量攻克這一“卡殼處”.由于考試時間的限制，“卡殼處”的攻克來不及了，那么可以把前面的寫下來，再寫出“證實某步之后，繼續(xù)有……”一直做到底，這就是跳步解答.也許，后來中間步驟又想出來，這時不要亂七八糟插上去，可補在后面，“事實上，某步可證明或演算如下”，以保持卷面的工整.若題目有兩問，第一問想不出來，可把第一問作“已知”，“先做第二問”，這也是跳步解答.

三、退步解答： “以退求進”是一個重要的解題策略.對于一個較一般的問題，如果你一時不能解決所提出的問題，那么，你可以從一般退到特殊，從抽象退到具體，從復雜退到簡單，從整體退到部分，從參變量退到常量，從較強的結(jié)論退到較弱的結(jié)論.總之，退到一個你能夠解決的問題，通過對“特殊”的思考與解決，啟發(fā)思維，達到對“一般”的解決.為了不產(chǎn)生“以偏概全”的誤解，應(yīng)開門見山寫上“本題分幾種情況”. 特殊化和分類，都是極具數(shù)學特征的思維方法，“退可分段得分，進可全題解決”．

四、逆向解答正難則反： 對一個問題正面思考發(fā)生思維受阻時，用逆向思維的方法去探求新的解題途徑，往往能得到突破性的進展.順向推有困難就逆推，直接證有困難就反證.如用分析法，從肯定結(jié)論或中間步驟入手，找充分條件；用反證法，從否定結(jié)論入手找必要條件.

五、輔助解答：一道題目的完整解答，既有主要的實質(zhì)性的步驟，也有次要的輔助性的步驟.實質(zhì)性的步驟未找到之前，找輔助性的步驟是明智之舉，既必不可少而又不困難.如：準確作圖，把題目中的條件翻譯成數(shù)學表達式，設(shè)應(yīng)用題的未知數(shù)等.書寫也是輔助解答.“書寫要工整、卷面能得分”是說第一印象好會在閱卷老師的心理上產(chǎn)生光環(huán)效應(yīng)：書寫認真—學習認真—成績優(yōu)良—給分偏高.有些選擇題，“大膽猜測”也是一種輔助解答，實際上猜測也是一種能力.輔助解答是十分廣泛的，如準確作圖，把題目中的條件翻譯成數(shù)學表達式，設(shè)應(yīng)用題的未知數(shù)并寫出相應(yīng)的代數(shù)式，設(shè)極值題的變量并用以表示其它量，設(shè)軌跡題的動點坐標并用以表示其它條件，進行反證法或數(shù)學歸納法的第一步等．

這可得5分．下來解不等式，是有困難的，但整個不等式組解不了，依然可以解前兩個不等式，這就是缺步解答，雖然完整答案沒有出來，而得分已經(jīng)過半了．也許我們對無窮個x做不了，但x=0應(yīng)該會做，問題是怎么告訴閱卷老師，我們的建議是分為必要性與充分性兩個步驟來求解．

所以說：退步解答“退可分段得分，進可全題解決．”

其他的正難則反逆向解答，輔助解答在正文已經(jīng)講述透徹，此處不再贅述.

四、分段解答，分段得分，不明確的利用結(jié)論直接下手

高考的閱卷評分辦法是“分段評分”，即“踩點給分”——踩上知識點就得分. “分段得分”的基本精神是，會做的題目力求不失分，部分理解的題目力爭多得分.對于會做的題目，要解決“會而不對，對而不全”這個老大難問題.拿到題目，明明會做，但最終答案卻是錯的——會而不對.答案雖然對，但中間有邏輯缺陷或概念錯誤，或缺少關(guān)鍵步驟——對而不全等情況屢見不鮮.因此，會做的題目要特別注意表達的準確、考慮的周密、書寫的規(guī)范、語言的科學，防止被“分段扣點分”.經(jīng)驗表明，對于考生會做的題目，把主要方程式和計算結(jié)果寫在顯要位置，一些不能給出邏輯證明的結(jié)論如果自己覺得正確，高考中直接利用，閱卷老師未必注意其中的合理成分，那么這部分分極有可能被我們抓住.

高考數(shù)學解題失誤的“八道防線”

1.防審題錯誤

在各種解題失誤中，審題錯誤可算是最常見而又最令人惋惜的失誤了.一道對考生來講挺簡單的試題，本來是完全可以得滿分的，結(jié)果卻看錯了題目.為此審題時要做到以下幾點：(1)不漏掉條件；(2)不看錯題目(3)充分運用題設(shè)的各項條件；(4)要引申條件，使條件和結(jié)論建立聯(lián)系.

2.防手忙腳亂

高考時，由于時間緊、壓力大等原因，有的同學做題時總是靜不下心來，一想到時間不多了，卻還有那么多題未做，就有點手忙腳亂，結(jié)果經(jīng)常把一些相似的或容易混淆的東西混為一談.比如，分類討論只討論了一種情況，而忽視了其他情況；函數(shù)圖象應(yīng)該是遞增的，卻畫成了遞減等.防止此類錯誤的主要方法是：考試時要沉著、冷靜、細心，不要因為考試時間不多就慌亂起來，這樣反而考得更差.對于這種情況應(yīng)該本著“先易后難”的一般解題順序一個一個地完成，不要這個題目動動手，那個題目動動手，又都想完成，結(jié)果一個題目也做不完.

3.防草率收兵

題目做完后，一定要經(jīng)過認真的檢查和分析，防止不必要的疏漏和錯誤，有的題目還要檢驗答案的正確性和可靠性，看是否符合題意，更不要沒有檢查就交卷.

4.防掉入陷阱

所謂陷阱，就是考生平時解題中容易出錯的一些問題，是學生思維中的薄弱環(huán)節(jié)，命題人為了考查學生靈活應(yīng)用知識的能力和識別能力，有意設(shè)置了這樣的陷阱，如果思維不全面、仔細，極容易掉入陷阱中，因此，審題要當心.

5.防不求甚解

有些試題可能有多個正確答案，或是多種可能情況，比如兩曲線的交點個數(shù)問題、分母不能為零，等等.解題時一定要全面思考，仔細推敲.

6.防思維僵化

考試中遇到困難時，不要始終抱著一種思想不放，應(yīng)該善于變換角度去思考問題，運用多種方法去解題.

7.防概念不清

解題時，概念不清、公式錯用、張冠李戴也是考試之大忌.如等差數(shù)列前n項和可看作關(guān)于n的不含常數(shù)項的二次函數(shù)，而解題時則錯誤地假設(shè)為Sn=(n+1)k(k為常數(shù))；應(yīng)用等比數(shù)列求和公式時忘了對公比q不等于1的討論.

8.防過程紊亂

今年來，教育部考試中心在全國進行的高考科研測試結(jié)果表明，高考解題中的思想紊亂、語言表達不清、格式紊亂是考生的通病.因此，提高思維能力、語言表達能力，規(guī)范解題格式已是目前考生要解決的一個重大問題.

G632

B

1008-0333(2017)10-0002-04