李 林， 王 棟， 孔 林， 譚陸洋， 楊洪波

(1.中國科學(xué)院 長春光學(xué)精密機械與物理研究所,長春 130033；2.中國科學(xué)院大學(xué),北京 100049； 3.長光衛(wèi)星技術(shù)有限公司,長春 130033)

隨機振動響應(yīng)下空間相機支撐結(jié)構(gòu)設(shè)計與試驗

李 林1，2， 王 棟1,3， 孔 林1,3， 譚陸洋1,2， 楊洪波1

(1.中國科學(xué)院 長春光學(xué)精密機械與物理研究所,長春 130033；2.中國科學(xué)院大學(xué),北京 100049； 3.長光衛(wèi)星技術(shù)有限公司,長春 130033)

針對某高分辨率空間相機結(jié)構(gòu)隨機振動加速度響應(yīng)大的問題，對空間相機支撐結(jié)構(gòu)進行了優(yōu)化設(shè)計。建立了基于隨機振動響應(yīng)分析的數(shù)學(xué)模型，推導(dǎo)了隨機振動均方根響應(yīng)表達式?；谌c定位原理和雙腳架柔性結(jié)構(gòu)原理設(shè)計了相機支撐結(jié)構(gòu)，以相機安裝點RMS值最小為目標，基頻作為約束，建立了相機支撐結(jié)構(gòu)隨機響應(yīng)優(yōu)化模型，對支撐結(jié)構(gòu)柔性環(huán)節(jié)位置進行了尺寸優(yōu)化設(shè)計。采用MSC.Patran&Nastran有限元分析軟件對優(yōu)化處理后的支撐結(jié)構(gòu)進行了工程分析，相機安裝點隨機響應(yīng)RMS值最大19.6 grms。最后，對相機支撐結(jié)構(gòu)進行了隨機振動試驗，結(jié)果顯示,有限元分析結(jié)果與試驗測量數(shù)據(jù)符合的較好，最大相對誤差為8.2%，所設(shè)計的空間相機支撐結(jié)構(gòu)滿足空間相機使用要求，驗證了所采用優(yōu)化方法的可行性。

空間相機；支撐結(jié)構(gòu)；隨機振動響應(yīng)；優(yōu)化設(shè)計；功率譜密度

近高分辨對地觀測技術(shù)是當(dāng)前空間技術(shù)發(fā)展的一個重要方向，在運載火箭升空的主動段，衛(wèi)星平臺受到火箭的脈動推力、噴氣噪聲以及紊流邊界層噪聲等綜合產(chǎn)生的隨機振動激勵[1]。通過衛(wèi)星平臺與空間相機連接的相機底部支撐結(jié)構(gòu)，這些環(huán)境激勵直接從相機支撐結(jié)構(gòu)傳遞到相機結(jié)構(gòu)上，將引起相機結(jié)構(gòu)變形甚至破壞相機結(jié)構(gòu)。計算在隨機載荷作用下相機支撐結(jié)構(gòu)的響應(yīng)，根據(jù)隨機載荷響應(yīng)進行結(jié)構(gòu)設(shè)計是衛(wèi)星結(jié)構(gòu)設(shè)計中的重要任務(wù)。

隨著空間技術(shù)的發(fā)展，逐漸形成了衛(wèi)星隨機振動環(huán)境下結(jié)構(gòu)強度的設(shè)計方法，并應(yīng)用于實際工程項目中。張軍等[2]通過對衛(wèi)星結(jié)構(gòu)加速度響應(yīng)的均方根值、累積均方值和功率譜密度等統(tǒng)計量的分析，研究了隨機振動試驗中衛(wèi)星結(jié)構(gòu)的隨機響應(yīng)，以此考察了衛(wèi)星承受隨機載荷的能力。楊新峰等[3]提出了地面隨機振動響應(yīng)與板面密度關(guān)系的一個經(jīng)驗公式，探討了某小衛(wèi)星主動段振動特性與地面試驗的振動特性差異，給出了修正地面試驗驗證的一些建議。張玉梅等[4]介紹了3種隨機振動環(huán)境等效原則的基本原理、處理方法，在綜合分析的基礎(chǔ)上推薦使用基于位移和應(yīng)力峰值響應(yīng)等效的設(shè)計方法。

本文針對某衛(wèi)星結(jié)構(gòu)設(shè)計要求，綜合某高分辨率空間相機性能條件，基于三點定位原理和雙腳架柔性結(jié)構(gòu)原理設(shè)計了相機支撐結(jié)構(gòu)，以相機安裝點RMS值最小為目標，以基頻約束條件，建立了相機支撐結(jié)構(gòu)隨機響應(yīng)優(yōu)化模型，對支撐結(jié)構(gòu)直梁柔性環(huán)節(jié)位置進行了尺寸優(yōu)化設(shè)計，利用有限元軟件對其進行了工程分析。對滿足設(shè)計要求的相機支撐結(jié)構(gòu)進行了隨機振動試驗，結(jié)果表明所設(shè)計的支撐結(jié)構(gòu)滿足相機支撐結(jié)構(gòu)設(shè)計指標。

1 隨機振動響應(yīng)的數(shù)學(xué)模型

1.1 隨機響應(yīng)模型

根據(jù)彈性力學(xué)有限元法可知，任何系統(tǒng)的運動都可表示為內(nèi)力、外力和慣性力的平衡方程組，用式(1)表示

(1)

(2)

式中：E為加速度指示向量。

首先求解系統(tǒng)的固有模態(tài)，令C=0，f(t)=0，可得系統(tǒng)的自由運動方程為

(3)

其對應(yīng)的特征方程為

K-w2M=0

(4)

(5)

式中：ξi為系統(tǒng)第i階模態(tài)的阻尼比；Υi為第i階振型參與系數(shù)，Υi=φTME

(6)

X(t)和ui的關(guān)系為

(7)

式(5)在時域內(nèi)的解為

(8)

式中：hi(τ)為系統(tǒng)的第i階脈沖響應(yīng)函數(shù)。

將式(8)代入式(7)可得

(9)

則的自相關(guān)函數(shù)矩陣為

(10)

根據(jù)維納-辛欽(Winner-Khinchin)關(guān)系[5-6]，輸出功率譜密度是輸出自相關(guān)函數(shù)的傅里葉變換，交換積分次序，引入變量代換θ=t+τ1-τ2，得輸出功率譜密度函數(shù)為

(11)

(12)

工程上一般使用簡化近似法，忽略掉式(12)中的交叉項，響應(yīng)功率譜密度簡化為

(13)

均方根響應(yīng)為

(14)

1.2 靈敏度分析

模態(tài)分析用于確定設(shè)計中結(jié)構(gòu)的振動特性，即系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的固有頻率和振型，是考察動態(tài)剛度的重要指標，結(jié)構(gòu)低階模態(tài)也是修改結(jié)構(gòu)的重要依據(jù)。對結(jié)構(gòu)模態(tài)靈敏度進行如下分析。

設(shè)λi和{φi}是第i個孤立特征值和對應(yīng)的模態(tài)向量，則他們滿足特征方程

([K]-λi[M]){φi}=0

(15)

令λi,j和{φi,j}為λi和{φi}對設(shè)計變量tj(j=1,2,…,L)的導(dǎo)數(shù)，[K,j]和[M,j]為[K]和[M]對tj的導(dǎo)數(shù)矩陣，則特征值的靈敏度λi,j和模態(tài)向量的靈敏度{φi,j}為

λi,j={φi}T([K,j]-λi[M,j]){φi}

(16)

(17)

而本文有限元尺寸優(yōu)化分析的單元采用厚度為t的殼單元，因此給出了殼單元的剛度矩陣[K]e的導(dǎo)數(shù)矩陣和質(zhì)量矩陣[M]e的導(dǎo)數(shù)矩陣。

(18)

(19)

對式(14)求導(dǎo)，即可得到隨機加速度響應(yīng)的靈敏度[7]。

本文采用MSC.Patran&Nastran2010來進行隨機振動響應(yīng)分析。在MSC.NASTRAN中，它將隨機響應(yīng)分析當(dāng)作頻率響應(yīng)分析的后處理來進行[8]，并據(jù)此獲得隨機載荷作用下的加速度響應(yīng)功率譜密度曲線與隨機振動加速度響應(yīng)均方根值。

2 空間相機支撐結(jié)構(gòu)設(shè)計分析

相機支撐結(jié)構(gòu)能很大程度上影響相機的光學(xué)性能，支撐結(jié)構(gòu)應(yīng)盡可能少地引入不可預(yù)測的變化，對于環(huán)境變化尤其是振動不能過于敏感，并且相機結(jié)構(gòu)相對于衛(wèi)星整體坐標系要能夠?qū)崿F(xiàn)精確定位[9-10]。另外，相機支撐結(jié)構(gòu)還要滿足長期穩(wěn)定性要求。

本文利用三點定位原理[11]和雙腳架柔性結(jié)構(gòu)原理[12]設(shè)計了相機支撐結(jié)構(gòu)，每個雙腳架由兩根成一定角度的支腿組成，可實現(xiàn)類似V型塊的2個自由度約束，支撐結(jié)構(gòu)中柔性裝置位于雙腳架結(jié)構(gòu)的兩個支腿上，三個雙腳架以圓周形式均布在相機底面，相機通過三個雙腳架組件固定到衛(wèi)星本體上，從而實現(xiàn)相機的6自由度約束，同時，雙腳架的每一個柔性裝置等效于一個雙臂鉸鏈或十字型柔性裝置，一定程度上避免外力耦合到相機結(jié)構(gòu)上。

2.1 尺寸優(yōu)化數(shù)學(xué)模型

建立以相機支撐結(jié)構(gòu)基頻為約束條件，相機安裝點的加速度均方響應(yīng)RMS值最小為優(yōu)化目標的尺寸優(yōu)化模型。本文的設(shè)計變量用式(20)表示，為兼顧加工工藝，優(yōu)化步長取1，根據(jù)支撐結(jié)構(gòu)上下安裝設(shè)計要求，柔性環(huán)節(jié)距離支撐結(jié)構(gòu)安裝面距離取值區(qū)間為[10,105]。

T′=(t1,t2,…,te,…,tn)T

(20)

式中：te表示柔性環(huán)節(jié)距離支撐結(jié)構(gòu)安裝面距離。

某衛(wèi)星要求相機支撐結(jié)構(gòu)基頻f1不小于250 Hz，本文取基頻300 Hz作為優(yōu)化的約束條件。相機支撐結(jié)構(gòu)優(yōu)化目標函數(shù)為相機安裝點隨機振動加速度響應(yīng)均方根值RMS，用式(14)表示。

本文直梁柔性環(huán)節(jié)位置尺寸優(yōu)化的數(shù)學(xué)模型

(21)

式中：te表示柔性環(huán)節(jié)距離支撐結(jié)構(gòu)安裝面距離；f1表示結(jié)構(gòu)基頻。

2.2 柔性環(huán)節(jié)位置尺寸優(yōu)化

根據(jù)衛(wèi)星總體設(shè)計要求，相機支撐結(jié)構(gòu)高118 mm，材料選用密度小、強度高、彈性模量為10 900 kg/mm2的金屬材料TC4。某衛(wèi)星隨機振動強迫加速度功率譜(PSD)條件如表1所示，其RMS值為10.16 grms。本文中相機支撐結(jié)構(gòu)分析結(jié)構(gòu)阻尼系數(shù)暫取整星結(jié)構(gòu)阻尼為0.02，選擇相機安裝點的Z向加速度響應(yīng)均方值為目標，采用OptiStruct 軟件對支撐結(jié)柔性環(huán)節(jié)位置進行優(yōu)化，其有限元模型如圖1所示。

表1 激勵加速度功率譜(PSD)

圖1 支撐結(jié)構(gòu)有限元模型Fig.1 The finite element model of the support structure

支撐結(jié)構(gòu)迭代優(yōu)化過程收斂曲線如圖2所示，直梁柔性環(huán)節(jié)位置距離相機安裝面98 mm時，響應(yīng)最小，為14.6 grms，優(yōu)化處理后的模型如圖3所示。

圖2 迭代收斂曲線Fig.2 Iterative convergence curve

圖3 優(yōu)化后的模型Fig.3 The new model after optimizing

2.3 優(yōu)化后有限元分析

利用MSC. Patran & Software2010對優(yōu)化處理后的

相機支撐結(jié)構(gòu)建立有限元模型，并進行模態(tài)和隨機振動分析, 采樣點位置如圖4所示，表2列出了相機支撐結(jié)構(gòu)的前3階固有頻率，位于支撐結(jié)構(gòu)上端與相機MPC連接采樣點的加速度功率譜(PSD)響應(yīng)曲線如圖5所示，表3列出了相機支撐結(jié)構(gòu)x,y,z三個方向的采樣位置響應(yīng)隨機振動響應(yīng)最大值節(jié)點分析結(jié)果。

表2 相機支撐結(jié)構(gòu)前3階固有頻率

圖4 采樣點位置Fig.4 Sampling point

(a)x向 (b)y向 (c)z向圖5 加速度功率譜(PSD)響應(yīng)曲線Fig.5 Acceleration power spectrum response curve(PSD)

階次頻率/Hz振型x/grmsy/grmsz/grms15.615.319.3

3 試驗驗證

為了驗證隨機振動響應(yīng)下空間相機支撐結(jié)構(gòu)設(shè)計的合理性和有限元數(shù)值分析結(jié)果的準確性，利用型號為MPA3436/H1859A的振動試驗臺，按表1中條件在室溫下對其進行振動試驗。試驗現(xiàn)場如圖6所示，圖7為相機支撐結(jié)構(gòu)x,y,z三個方向隨機振動響應(yīng)的試驗曲線，表4為隨機振動響應(yīng)試驗結(jié)果與分析數(shù)據(jù)的對比。

圖6 振動試驗現(xiàn)場Fig.6 Placement of random vibration test

(a)x向

(b)y向

(c)z向圖7 采樣點PSD響應(yīng)曲線Fig.7 The PSD response curve to sampling points

根據(jù)表4，本文設(shè)計的相機支撐結(jié)構(gòu)隨機振動響應(yīng)有限元分析數(shù)據(jù)與振動試驗數(shù)據(jù)誤差均在10%以內(nèi)，其中x向相對誤差為8.2%，對應(yīng)采樣點隨機振動響RMS值為19.4 grms，本文有限元分析時結(jié)構(gòu)阻尼取整星結(jié)構(gòu)阻尼0.02，可通過修正阻尼系數(shù)來優(yōu)化有限元分析結(jié)果。該結(jié)果驗證了本文中有限元模型的正確性和優(yōu)化方法的可行性。

表4 試驗與分析數(shù)據(jù)對比

4 結(jié) 論

本文通過建立隨機振動響應(yīng)分析的數(shù)學(xué)模型，推導(dǎo)了隨機振動均方根響應(yīng)近似表達式，在此基礎(chǔ)上，利用三點定位原理和雙腳架柔性結(jié)構(gòu)原理對空間相機支撐結(jié)構(gòu)進行了詳細設(shè)計，以相機安裝點隨機加速度相應(yīng)RMS值最小為目標對柔性環(huán)節(jié)位置進行了優(yōu)化設(shè)計，對優(yōu)化后的支撐結(jié)構(gòu)進行了工程分析和隨機振動試驗。柔性環(huán)節(jié)距離支撐結(jié)構(gòu)安裝面98 mm時相機安裝點最大響應(yīng)19.6 grms。目前，該空間相機支撐結(jié)構(gòu)已應(yīng)用于工程項目中。

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Design and test of a space camera support structure under random vibration excitation

LI Lin1,2, WANG Dong1,3, KONG Lin1,3, TAN Luyang1,2, YANG Hongbo1

(1.Changchun Institute of Optics, Fine Mechanics and Physics, Chinese Academy of Science, Changchun 130033, China;2.University of Chinese Academy of Science, Beijing 100049, China;3.Chang Guang Satellite Technology LTD., Changchun 130033, China)

In order to solve the random vibration acceleration response of a high resolution space camera, the main support structure of the space camera was optimally designed. A mathematical model was established based on random vibration responses, and the random vibration root-mean-square response expression was deduced. Then, the camera supporting structure was designed by virtue of the principle of three point location and the idea of bipod flexible structure. Taking the RMS of acceleration response as an objective function and the natural frequency as a constraint, the sizes of the support structure were optimized. The position of the flexible link was also optimized. Using the MSC.Patran & Nastran finite element software to analyse the support structure, it is shown that the RMS of random response at the camera installation point is less than 19.6 grms. Finally, the camera support structure was tested under random vibration excitation. The results show that the maximum relative error of the random vibration response between the analysis result and test result is 8.2%.The performance parameters of the main support structure can meet the requirements of space camera, and the feasibility of the optimization method was verified.

space camera; supporting structure; random vibration response; topology optimization; power spectral density

國家863計劃項目(2012AA121502)

2015-09-07 修改稿收到日期： 2016-01-14

李林 男，博士生，1989年8月生

王棟 男，博士，副研究員，1982年2月生

V423.4

A

10.13465/j.cnki.jvs.2017.10.037