王曙光， 杜東升， 李威威， 繆卓君

(南京工業(yè)大學(xué) 土木工程學(xué)院，南京 211816)

大跨隔震結(jié)構(gòu)基于結(jié)構(gòu)隨機因子法的響應(yīng)分析

王曙光， 杜東升， 李威威， 繆卓君

(南京工業(yè)大學(xué) 土木工程學(xué)院，南京 211816)

結(jié)合等價線性化方法，將隨機因子法拓展應(yīng)用到非線性多自由度結(jié)構(gòu)中。選取隔震支座的屈服位移、面積、面壓和高度等四個參數(shù)為隨機變量來考慮隔震層剛度和結(jié)構(gòu)質(zhì)量的隨機性，采用結(jié)構(gòu)隨機因子法建立大跨隔震結(jié)構(gòu)的四個隨機變量與結(jié)構(gòu)剛度和質(zhì)量之間的關(guān)系，應(yīng)用代數(shù)綜合法推導(dǎo)了結(jié)構(gòu)位移響應(yīng)的數(shù)字特征計算表達(dá)式。最后通過算例研究了多維地震下大跨隔震結(jié)構(gòu)中結(jié)構(gòu)隨機性對位移響應(yīng)的影響，并獲得了一些有意義的結(jié)論。

大跨隔震結(jié)構(gòu)；隨機因子法；位移響應(yīng)

隔震技術(shù)在大跨結(jié)構(gòu)中的應(yīng)用越來越廣泛，大跨隔震結(jié)構(gòu)的地震反應(yīng)分析方法[1]，尤其是隨機地震反應(yīng)分析的方法[2-3]，已經(jīng)成為當(dāng)前的研究熱點。目前的隨機性研究大都針對地震動的隨機性進(jìn)行研究，忽略了結(jié)構(gòu)自身隨機性的影響。隔震支座力學(xué)特性的離散性較其它構(gòu)件要大，這必然會影響大跨隔震結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)的隨機性，因此有必要研究隔震支座隨機性對大跨結(jié)構(gòu)隨機響應(yīng)的影響。

本文以隨機因子法[4-5]為基礎(chǔ)，結(jié)合等價線性化方法，將隨機因子法拓展應(yīng)用到非線性多自由度結(jié)構(gòu)中，同時針對隔震結(jié)構(gòu)，選取了隔震支座的屈服位移、面積、面壓和高度四個參數(shù)來考慮隔震層剛度和結(jié)構(gòu)質(zhì)量的隨機性，研究在多維地震作用下隔震結(jié)構(gòu)隔震支座隨機性對結(jié)構(gòu)位移響應(yīng)的影響。

1 隔震結(jié)構(gòu)的等價線性化方法

多年來，學(xué)者們不斷提出并完善了一些用來分析滯變結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)的方法，但更高效精確的方法尚在研究階段。隨機分析相較于確定性分析所需要的樣本量多，計算總量大，因此本文采用應(yīng)用廣泛、計算效率較高且可避免較大誤差的等價線性化方法。

通過曲哲等[6]提出的割線剛度模型得到隔震支座等價剛度如式(1)所示。

(1)

式中：keq和kl分別為等價剛度和初始剛度；μ為延性系數(shù)，即最大位移與屈服位移之比；β為屈服后剛度系數(shù)，α為屈服后的剛度與初始剛度之比。δ2為支座達(dá)到過的最大位移，本文中支座對應(yīng)的最大位移取彈塑性時程分析中隔震層的平均最大位移。這就建立了支座屈服位移與等價剛度之間的關(guān)系，并將該等價線性化模型的地震峰值響應(yīng)作為原非線性模型的近似。

2 隔震結(jié)構(gòu)的隨機因子法

結(jié)構(gòu)隨機因子法(RFM)的主要過程如下：首先，將具有不確定性的結(jié)構(gòu)參數(shù)變量表示為一個隨機因子乘以該結(jié)構(gòu)參數(shù)的確定性值。然后，將該結(jié)構(gòu)的質(zhì)量矩陣和剛度矩陣也分別表示為對應(yīng)的隨機因子乘以其確定性值。最后，可以得到由這些隨機因子組成的結(jié)構(gòu)動力特性表達(dá)式。由此得到結(jié)構(gòu)參數(shù)的隨機性對固有頻率和振型的影響。該方法主要用于分析材料和幾何特性的隨機性對結(jié)構(gòu)動力特性的影響。與其他方法相比，結(jié)構(gòu)隨機因子法大大降低了所需的計算量。

2.1 隔震層的質(zhì)量和剛度矩陣

假設(shè)大跨隔震結(jié)構(gòu)的隔震層有m個支座。隔震支座在全局坐標(biāo)下的剛度矩陣[Ke]和質(zhì)量矩陣[Me]可表示為[7]

(2)

[Me]=Aeae[I]

(3)

式中：Ae，he，μ分別為隔震支座的面積、高度和泊松比；ae為隔震支座的面壓；[I]為一個6階單位矩陣，[T]是一個不包含結(jié)構(gòu)參數(shù)6階方陣。

2.2 隨機因子和變異系數(shù)

(4)

(5)

同樣可以得到第e個支座的質(zhì)量矩陣為：

(6)

復(fù)雜結(jié)構(gòu)的質(zhì)量矩陣和剛度矩陣可以從有限元軟件SAP2000中調(diào)取。將支座連接單元的質(zhì)量和剛度都設(shè)為0，運行模態(tài)分析后，程序自動會生成不含支座單元質(zhì)量和單元剛度的結(jié)構(gòu)整體剛度矩陣[Kq]和質(zhì)量矩陣[Mq]。由于SAP2000在形成剛度矩陣和質(zhì)量矩陣時，將構(gòu)件的質(zhì)量和剛度凝聚在節(jié)點上[8]，故需將質(zhì)量矩陣[Me]和按照等效線性化方法得到的支座等價剛度矩陣[Keq]分別重新加回到整體剛度矩陣和質(zhì)量矩陣對應(yīng)節(jié)點位置，即可得到完整的結(jié)構(gòu)整體剛度矩陣[K]和質(zhì)量矩陣[M]。結(jié)構(gòu)阻尼采用經(jīng)典的Rayleigh阻尼。

2.3 多維地震激勵

(7)

2.4 隨機結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng)分析

根據(jù)振型分析理論，振型矩陣具有如下正交特性：

[φ]T[M][φ]=[I]

(8)

[φ]T[K][φ]=[Ω]=diag[ω2]

(9)

式(6)和(7)可寫為

(10)

(11)

比較式(9)和式(10)，振型的隨機變量因子可以寫為

(12)

由式(11)，并通過代數(shù)綜合法[11]可以得到振型φij的平均值μφij、標(biāo)準(zhǔn)差σφij和相應(yīng)的變異系數(shù)：

(13)

(14)

υφij=σφij/μφij

(15)

(16)

k=1,2,…，n

(17)

其中

(18)

(19)

其中，σ[M]是由一個與質(zhì)量矩陣大小一樣的零矩陣在對應(yīng)位置加上σ[Me]得到的。

3 算例

根據(jù)上述計算方法，在MATLAB中編寫了隨機大跨隔震結(jié)構(gòu)位移響應(yīng)的計算程序，并對圖1所示的30m×60m的多點支撐平板網(wǎng)架結(jié)構(gòu)采用李杰等[13]提出的隨機地震動模型及建議參數(shù)進(jìn)行了分析，計算截斷頻率取50Hz。該網(wǎng)架形式為正放四角錐，節(jié)點構(gòu)造型式為焊接空心球節(jié)點。第一層柱距為7.5m層高3.6m，第二層層高5.6m，網(wǎng)架高2m。桿件材料為Q235。該大跨隔震結(jié)構(gòu)的設(shè)防烈度為8度(0.3g)，Ⅱ類場地。

為了了解大跨隔震結(jié)構(gòu)的動力特性，本文采用通用計算軟件SAP2000對其進(jìn)行模態(tài)分析，其中前10階自振周期與質(zhì)量參與系數(shù)見表1。

表1 模型自振周期及質(zhì)量參與系數(shù)

該結(jié)構(gòu)的基本周期為1.849 s，結(jié)構(gòu)前2階振型的累計質(zhì)量參與系數(shù)就已經(jīng)都超過了95%，反映出結(jié)構(gòu)以平動為主，且X向與Y向剛度接近。

為了考察隔震層各參數(shù)隨機性對結(jié)構(gòu)動力位移響應(yīng)的影響，通過多種組合來比較隔震支座屈服位移δl、面壓a、高度h和面積A四個因素的變異系數(shù)大小對結(jié)構(gòu)位移響應(yīng)產(chǎn)生的不同影響，具體工況見表2。圖2和圖3分別列出了相應(yīng)工況下頂層和隔震層在長邊方向的位移響應(yīng)均方值的變異系數(shù)。

圖1 結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Three-dimensional view of the structure

υδlυaυhυA工況10.10.10～0.10～0.1工況20～0.10.10.10～0.1工況30～0.10～0.10.10.1工況40.10～0.10～0.10.1工況50.10～0.10.10～0.1工況60～0.10.10～0.10.1

圖2 隔震層位移變異系數(shù)Fig.2 Variation coefficients of displacements of the isolation layer

通過對比圖2中各工況下兩個因素對位移變異系數(shù)的影響大小，結(jié)果顯示支座面積變異性對位移響應(yīng)的影響稍大于支座高度的影響，支座面壓變異性的影響大于屈服位移對位移響應(yīng)的影響即上部結(jié)構(gòu)質(zhì)量的影響稍大于屈服位移的影響。同時可以看出支座面積和支座高度的變異性對位移響應(yīng)的影響要明顯大于支座面壓和支座屈服位移的影響。通過對比各因素對響應(yīng)影響的變化區(qū)間可以進(jìn)一步得到支座面積和支座高度的影響大約是支座面壓和支座屈服位移的4倍～5倍。

圖3 頂層位移變異系數(shù)Fig.3 Variation coefficients of displacements of the top floor

通過對比圖3中各工況下兩個因素對位移變異系數(shù)的影響大小，結(jié)果顯示支座面積和高度對位移響應(yīng)的影響大于支座屈服位移和面壓的影響。通過對比各因素對響應(yīng)影響的變化區(qū)間可以進(jìn)一步得到支座面積和支座高度的影響大約是支座面壓和支座屈服位移的8倍～10倍。

將結(jié)構(gòu)頂層位移響應(yīng)與隔震層的相應(yīng)計算結(jié)果進(jìn)行對比后可以看出，由隔震層四個因素引起的結(jié)構(gòu)變異性對隔震層位移響應(yīng)的影響要略小于對結(jié)構(gòu)頂層的影響。

4 結(jié) 論

(1)隔震支座的屈服位移(δle)、面壓(ae)和幾何尺寸(he，Ae)對結(jié)構(gòu)位移響應(yīng)均方值離散性的影響程度是不同的。

(2)支座面積變異性對位移響應(yīng)的影響稍大于支座高度的影響，支座面壓變異性的影響稍大于屈服位移對位移響應(yīng)的影響即上部結(jié)構(gòu)質(zhì)量的影響稍大于屈服位移的影響。支座面積和支座高度的變異性對位移響應(yīng)的影響要明顯大于支座面壓和支座屈服位移的影響，在生產(chǎn)隔震墊時應(yīng)對支座面積和高度的誤差控制給予足夠的重視。

(3)隨著隔震支座各參數(shù)的變異系數(shù)增大，結(jié)構(gòu)位移響應(yīng)均方值的離散性亦增大。

[1] 曹資,薛素鐸.空間結(jié)構(gòu)抗震理論與設(shè)計[M].北京: 科學(xué)出版社,2006.

[2] 劉章軍,雷耀龍,方興. 大跨橋梁結(jié)構(gòu)隨機地震反應(yīng)的概率密度演化分析[J]. 土木工程學(xué)報,2013(增刊1):226-232. LIU Zhangjun, LEI Yaolong, FANG Xing. Probability density evolution method-based random seismic response analysis of cable-stayed bridges [J]. China Civil Engineering Journal, 2013(Sup1):226-232.

[3] 彭勇波，李杰.非線性時變結(jié)構(gòu)隨機地震響應(yīng)最優(yōu)多項式控制[J].振動與沖擊,2016,35(1):210-215. PENG Yongbo,LI Jie.Optimal polynomial control for random seismic response of non-linear time-varying[J]. Journal of Vibration and Shock,2016,35(1):210-215.

[4] GAO Wei. Random seismic response analysis of truss structures with uncertain parameters[J]. Engineering Structures, 2007, 29(7)：1487-1498.

[5] 高偉,陳建軍,程怡,等. 隨機剛架結(jié)構(gòu)在平穩(wěn)隨機激勵下的動力響應(yīng)分析[J]. 振動與沖擊,2004,23(2):89-91. GAO Wei, CHEN Jianjun, CHENG Yi,et al. Dynamic response analysis of stochastic rigid structures under stationary random excitation[J]. Journal of Vibration and Shock,2004,23(2):89-91.

[6] 曲哲,葉列平. 計算結(jié)構(gòu)非線性地震峰值響應(yīng)的等價線性化模型[J]. 工程力學(xué),2011,28(10):93-100. QU Zhe, YE Lieping. An equivalent linear modal to estimate maximum inelastic seismic responses ofstructural systems [J]. Engineering Mechanics, 2011,28(10):93-100.

[7] 周錫元,馬東輝,曾德民,等. 隔震橡膠支座水平剛度系數(shù)的實用計算方法[J]. 建筑科學(xué),1998(6):3-8. ZHOU Xiyuan, MA Donghui, ZENG Demin,et al.A practical computation method for horizontal rigidity coefficient of seismic isolation rubber bearing [J]. Building Science, 1998(6):3-8.

[8] 北京金土木軟件技術(shù)有限公司.SAP2000中文版使用指南[M].北京:人民交通出版社,2006.

[9] LI Q S, ZHANG Y H, WU J R, et al.Seismic random vibration analysis of tall buildings [J] Engineering Structures,2004,26(12):1767-1778.

[10] 建筑抗震設(shè)計規(guī)范：GB 50011—2010[S].北京:中國建筑工業(yè)出版社,2010.

[11] 陳建軍. 機械與結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的可靠性[M]. 西安:西安電子科技大學(xué)出版社,1994.

[12] GAO W, CHEN J J, CUI M T, et al. Dynamic response analysis of linear stochastic truss structures under stationary random excitation [J]. Journal of Sound and Vibration,2005,281(1/2):311-321.

[13] 李杰,艾曉秋. 基于物理的隨機地震動模型研究[J]. 地震工程及工程振動,2006(10):21-26. LI Jie, Ai Xiaoqiu. Study on random model of earthquake ground motion based on physical process [J]. Earthquake Engineering and Engineering Vibration, 2006(10):21-26.

Response analysis of large-span isolated structures based on the random factor method

WANG Shuguang, DU Dongsheng, LI Weiwei, MIAO Zhuojun

(School of Civil Engineering, Nanjing Tech University, Nanjing 211816，China)

Combined with the equivalent linearization technique, the random factor method was applied to analyse multi-degree-of-freedom nonlinear isolated structures. Four random factor, namely the yield displacement, area, pressure and height of the isolation bearing were chosen to consider the randomness of isolation layer stiffness and structural mass. The relationships between the four basic random variables and the structural stiffness and mass were established by using the method provided. The computational expressions of the structural displacement response were deduced by using the algebra synthetic method. Then a long-span isolated structure was analysed based on the improved random factor method and some beneficial conclusions were obtained.

large-span isolated structures; random factor method; displacement response

國家自然科學(xué)基金(51678301；51678302)；江蘇省產(chǎn)學(xué)研前瞻性聯(lián)合研究項目(BY2015005-14)

2015-08-28 修改稿收到日期：2016-03-10

王曙光 男，博士生導(dǎo)師，1972年生 E-mail: 720108@vip.sina.com

TU352.1

A

10.13465/j.cnki.jvs.2017.10.025