劉春正，吳 梵，牟金磊

(海軍工程大學(xué) 艦船工程系，湖北 武漢 430033)

含初始撓度加筋板的穩(wěn)定性分析

劉春正，吳 梵，牟金磊

(海軍工程大學(xué) 艦船工程系，湖北 武漢 430033)

為了確定初始撓度變形對加筋板穩(wěn)定性的影響作用，根據(jù)實際情況假設(shè)初始撓度為雙三角級數(shù)形式，利用 Ansys 計算分析了整體初始撓度的幅值與半波數(shù)對彈性失穩(wěn)壓力的影響，并得到初始撓度對加筋板穩(wěn)定性的影響因子計算方法。計算結(jié)果分析表明，隨著初始撓度的幅值和半波數(shù)的增加，加筋板彈性失穩(wěn)壓力逐漸減小；對于含有某種初始撓度的加筋板，其影響因子主要受加筋板的厚度和加強(qiáng)筋間距的影響，而加筋板長寬比的影響較小，可以忽略。

初始撓度；加筋板；穩(wěn)定性；幅值；半波數(shù)；影響因子

0 引 言

加筋板被廣泛應(yīng)用于許多工程結(jié)構(gòu)中，它大大提高了板的承載能力。在加筋板的設(shè)計中，加筋板的穩(wěn)定性是一個必須考慮的重要因素，同時由于加筋板穩(wěn)定性問題的復(fù)雜性，對加筋板穩(wěn)定性的研究顯得尤為重要[1]。加筋板結(jié)構(gòu)為船體甲板結(jié)構(gòu)的基本構(gòu)件，其穩(wěn)定性直接影響整體結(jié)構(gòu)的承載能力。艦船在中垂?fàn)顟B(tài)時甲板板架受總縱彎曲軸向壓力，甲板板架是距離中和軸最遠(yuǎn)的主船體受壓結(jié)構(gòu)，所受的軸向壓力最大，只有保證甲板的穩(wěn)定性，才能保證艦船整體結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性[2]。加筋板作為船體甲板的主要結(jié)構(gòu)單元，研究其穩(wěn)定性十分必要。船用加筋板結(jié)構(gòu)屈曲行為一般分為板的屈曲、加強(qiáng)筋屈曲、加強(qiáng)筋之間的板格屈曲和加筋板格的整體屈曲 4 種[3-4]。其中加筋板的整體屈曲是最危險的屈曲情況。

加筋板結(jié)構(gòu)在長期使用過程中，由于各種載荷的作用，會產(chǎn)生固定的初始撓度變形。初始撓度變形對加筋板的穩(wěn)定性和極限承載能力都會產(chǎn)生嚴(yán)重不利影響。因此，在加筋板的穩(wěn)定性分析中，考慮初始變形等因素的影響，具有重要的工程意義。

目前，國內(nèi)考慮初始撓度變形對結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性影響的研究較多。但研究初始撓度的具體形式對加筋板穩(wěn)定性影響較少；而且對船用加筋板初始撓度的考慮都是基于船體結(jié)構(gòu)建造時的測量的數(shù)據(jù)，并未考慮艦船長期服役之后產(chǎn)生的撓度變形的具體情況以及其對加筋板穩(wěn)定性產(chǎn)生的影響。本文主要考慮艦船長期服役之后，加筋板的整體撓度變形情況對其穩(wěn)定性的影響。假設(shè)初始撓度為雙級數(shù)形式，利用有限元方法計算含初始撓度加筋板的彈性失穩(wěn)壓力。并通過控制初始撓度函數(shù)形式，討論初始撓度的幅值與半波數(shù)對彈性失穩(wěn)壓力的影響，最后得到初始撓度對加筋板穩(wěn)定性的影響因子。

1 含初始撓度加筋板的穩(wěn)定性分析

1.1 有限元模型建立

本文根據(jù)某艦船的甲板結(jié)構(gòu)，選取甲板典型位置處的某一加筋板作為研究對象。該加筋板具有 6 條縱向加強(qiáng)筋，板尺寸a×b為 1 500 mm × 2 800 mm，加強(qiáng)筋間距s= 400 mm，加強(qiáng)筋均為角鋼，角鋼尺寸為

研究中，利用有限元分析軟件 Ansys，根據(jù)加筋板的具體尺寸，建立合適的有限元模型。采用 shell181單元，單元長度在 20～30 mm 之間，計算中假定板的材料是理想彈塑性，彈性模量E= 2.1 × 105MPa，泊松比ν= 0.3。

加筋板的邊界條件定義為四邊簡支，具體定義方法可以參照相關(guān)文獻(xiàn)[5]：

1）加筋板的四周邊界限制法向位移Uz= 0，即為z方向簡支；

2）長度方向兩端AB，CD邊（x= 0 和x=a處）限制轉(zhuǎn)角位移Rx=Rz= 0，即可沿y方向自由轉(zhuǎn)動；寬度方向兩端AD，BC邊（y= 0 和y=b處）限制轉(zhuǎn)角位移Ry=Rz= 0，即可沿x方向自由轉(zhuǎn)動；

3）AB，CD邊線保持沿x方向的直邊約束，AD，BC邊線保持沿y方向的直邊約束；

4）AB、CD邊線中點(diǎn)限制y方向位移，即Uy= 0，AD、BC邊線中點(diǎn)限制x方向位移，即Ux= 0。

加筋板的外載荷施加方式為在AB，CD兩端截面同時施加軸向壓力為 1 MPa 的集中力載荷，在有限元軟件中轉(zhuǎn)換施加到截面節(jié)點(diǎn)上。有限元模型的邊界條件和載荷施加情況如圖 1 所示。

1.2 初始撓度設(shè)計

初始撓度這種結(jié)構(gòu)上的缺陷可分為整體和局部 2種形態(tài)。整體初始撓度是指板和加強(qiáng)筋同時產(chǎn)生撓度變形；局部初始撓度是指僅板產(chǎn)生的撓度變形。初始撓度形態(tài)主要包括兩方面因素，即幅值和半波數(shù)。在較長的跨度范圍內(nèi)，初始撓度是由多個半波所組成的曲面，而在較短的范圍內(nèi)（ 2 個加強(qiáng)筋之間）一般只有一個半波。船體加筋板初始撓度形態(tài)可以看成由多種半波形式疊加而成，可用如下公式表示：

也有用如下公式來表示焊接作用導(dǎo)致加筋板產(chǎn)生的撓度變形[6]：

式中：w0為初始撓度，mm；wopl為加強(qiáng)筋間板格的最大初始撓度，mm；Boi為初始變形幅值，mm。

加筋板結(jié)構(gòu)的一階屈曲模態(tài)是最容易產(chǎn)生的失穩(wěn)狀態(tài)，對加筋板的穩(wěn)定性有重要影響[7]。一般認(rèn)為，取一階模態(tài)作為結(jié)構(gòu)的初始缺陷比較合理。本文在考慮初始撓度時，并不是考慮焊接影響產(chǎn)生的撓度變形，而是考慮長期外載荷作用下產(chǎn)生的撓度變形，這種撓度變形在加載之前就已經(jīng)存在，故稱為初始撓度。根據(jù)艦船甲板實際情況，可以假設(shè)初始撓度用下式表示：

考慮半波數(shù)對彈性失穩(wěn)壓力的影響時，限定y方向為一個半波，只考慮x方向半波數(shù)的影響。

本文擬采用式（3）的初始撓度形式模擬實際初始撓度情況，來研究整體初始撓度的幅值和半波數(shù)對加筋板彈性失穩(wěn)壓力的影響。

根據(jù)船廠生產(chǎn)實踐和調(diào)研結(jié)果，當(dāng)強(qiáng)力甲板厚度在 7～10 mm 之間時，鋼板的絕對變形量達(dá)到 35 mm時，才會對鋼板進(jìn)行矯正修復(fù)；從對我國甲板變形測量的數(shù)據(jù)統(tǒng)計來看，甲板變形一般在 8 mm 左右。為了使研究更具有實用性，本文將初始撓度幅值設(shè)定在0～30 mm 之間進(jìn)行計算研究。國內(nèi)關(guān)于艦船甲板板架變形的半波數(shù)測量研究內(nèi)容較少。國外有對船廠建造中船體變形情況測量的研究[8]，初始撓度的半波數(shù)一般在 3 個以內(nèi)。本文根據(jù)施加初始撓度的實際情況，決定最多取 6 個半波作為研究對象。

1.3 初始撓度對彈性失穩(wěn)壓力的影響

在有限元軟件 Ansys 中，可以通過對各個節(jié)點(diǎn)施加具體的法向位移來實現(xiàn)初始撓度的設(shè)計與施加。圖 2所示為具有 1 mm 幅值、一個半波初始撓度的加筋板。

當(dāng)計算模型不具有初始撓度時，計算所得彈性失穩(wěn)壓力為 333.012 MPa。通過不斷改變初始撓度的幅值和半波數(shù)，計算相應(yīng)的彈性失穩(wěn)壓力數(shù)值，計算數(shù)據(jù)見表 1。

1.3.1 初始撓度幅值對加筋板彈性失穩(wěn)壓力的影響

根據(jù)計算數(shù)據(jù)可以繪制出彈性失穩(wěn)壓力與初始撓度幅值的關(guān)系圖，從而可以判定，在某一半波數(shù)情況下，彈性失穩(wěn)壓力隨初始撓度幅值的變化規(guī)律。為了更加方便比較不同半波數(shù)的初始撓度情況下，彈性失穩(wěn)壓力隨幅值的變化規(guī)律，將各個半波數(shù)下的曲線繪制到同一個坐標(biāo)系下，并考慮將初始撓度幅值和彈性失穩(wěn)壓力轉(zhuǎn)化為無因次量，取初始撓度幅值f與加筋板厚度t的比值為自變量，取含初始撓度加筋板彈性失穩(wěn)壓力σ與不含初始撓度加筋板彈性失穩(wěn)壓力σcr比值作為因變量，如圖 3 所示。

從圖中可看出，曲線整體呈現(xiàn)半波數(shù)越大，彈性失穩(wěn)壓力的變化率越大的規(guī)律。在幅值較小的一定范圍內(nèi)，含初始撓度加筋板彈性失穩(wěn)壓力大于不含初始撓度加筋板的彈性失穩(wěn)壓力，該范圍即可以稱為有利范圍；超過一定范圍，彈性失穩(wěn)壓力小于原來的彈性失穩(wěn)壓力。

1.3.2 初始撓度半波數(shù)對加筋板彈性失穩(wěn)壓力的影響

由于計算數(shù)據(jù)較多，考慮初始撓度半波數(shù)對彈性失穩(wěn)壓力的影響，只選取了含幅值為 5 mm，10 mm，15 mm，20 mm，25 mm 和 30 mm 初始撓度的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，如圖 4所示。

圖4 顯示了當(dāng)初始撓度幅值不變時，增加初始撓度的半波數(shù)，加筋板的彈性失穩(wěn)壓力的變化情況。從圖中可以清晰地看出，不同的初始撓度情況下，彈性失穩(wěn)壓力整體的變化規(guī)律相似，都是隨著半波數(shù)的增加而減小。在半波數(shù)不超過 3 的情況下，彈性失穩(wěn)壓力的變化率隨半波數(shù)增大逐漸增大，當(dāng)初始撓度幅值越大，彈性失穩(wěn)壓力隨半波數(shù)的變化率也增大；半波數(shù)大于 3 的情況下，彈性失穩(wěn)壓力變化率減小。當(dāng)半波數(shù)為 4 時，彈性失穩(wěn)壓力會突然變大，但是這種作用隨著初始撓度幅值的增大而逐漸減小并消失。

2 初始撓度影響因子確定

由計算可知，含初始撓度的加筋板的彈性失穩(wěn)壓力與不含初始撓度加筋板的值存在一定差距。后者與前者差值反映了初始撓度對加筋板彈性失穩(wěn)壓力的影響，定義兩者差值與后者的比值為影響因子 φ，即

表1 含不同初始撓度加筋板的彈性失穩(wěn)壓力（MPa）Tab. 1Pof the stiffened plate with different initial deflections（MPa）

相關(guān)文獻(xiàn)已經(jīng)對含有初始缺陷的加肋圓柱殼理論失穩(wěn)壓力的修正系數(shù)進(jìn)行了研究[9-10]，參考其研究內(nèi)容，可以初步確定影響因子與加筋板的長寬比、板厚、加強(qiáng)筋間距等幾何尺寸有關(guān)。下面將分析含初始撓度加筋板彈性失穩(wěn)壓力與各主要尺寸參數(shù)的關(guān)系，計算模型是利用第 2 節(jié)的有限元模型作為基礎(chǔ)，進(jìn)行相應(yīng)的參數(shù)改變。根據(jù)對中修船體甲板變形的勘驗測量數(shù)據(jù)可知，船體加筋板出現(xiàn)的初始撓度幅值大部分在 10 mm 左右，具有 1 個半波形式，因此只討論含有幅值 10 mm、具有 1 個半波初始撓度的加筋板的影響因子。

2.1 加筋板長寬比與影響因子的關(guān)系

根據(jù)相關(guān)對船體加筋板尺寸的統(tǒng)計數(shù)據(jù)[11]，船體加筋板板長a與加強(qiáng)筋間距s的比值應(yīng)該滿足關(guān)系：2≤a/s≤6。因此，控制加強(qiáng)筋間距保持不變，主要通過改變加筋板的長度a來改變加筋板的長寬比a/b。

已知加筋板計算模型加強(qiáng)筋間距s=400 mm ，具有 6 根加強(qiáng)筋，加筋板寬度b= 2 800 mm 所以加筋板長度取值范圍為 800≤a≤2 400，均勻取值：800 mm，1 000 mm，1 200 mm，1 400 mm，1 600 mm，1 800 mm，2 000 mm，2 200 mm，2 400 mm。經(jīng)過計算可以得到影響因子如表 2?？梢詫⒈?2 數(shù)據(jù)放在直角坐標(biāo)系中顯示，如圖 5 所示。

從圖 5 中可以看出，隨著加筋板長寬比 a/b 的變化，影響因子 φ 的數(shù)值都出處在 0.996 到 1 的范圍之內(nèi)，且變化趨勢趨于平緩，即影響因子變化率會保持在 0.4% 以內(nèi)。由此可以確定，加筋板長寬比對影響因子的作用可以忽略不計，即加筋板長寬比對其極限承載力的影響可以忽略。

2.2 加筋板厚度與影響因子的關(guān)系

船用加筋板的厚度一般在 8 mm 左右，對于特殊的大型船舶和軍船，加筋板的厚度可能會超過 10 mm。因此，加筋板的厚度在 6 mm 到 14 mm 之間均勻取值進(jìn)行計算，計算結(jié)果見表 3。為了保持變量為無量綱因子，將加筋板厚度t與加筋板寬度b的比值作為因變量。將計算結(jié)果繪制成圖，如圖 6 所示。

表2 φ 隨加筋板長寬比a/b的變化Tab. 2 φ varies witha/b

從圖 6 可以看出，隨著加筋板厚度t的增大，影響因子 φ 先減小然后增大，變化規(guī)律可以近似看成二次函數(shù)的關(guān)系。利用 Matlab 可以得到擬合的二次函數(shù)關(guān)系：

擬合函數(shù)數(shù)據(jù)與原始數(shù)據(jù)最大誤差為 0.1% 左右，符合工程要求。擬合函數(shù)符合實際情況。利用擬合函數(shù)可以確定影響因子最小點(diǎn)，設(shè)計過程中在最小點(diǎn)附近取值板厚，可以保證較小的影響因子。

2.3 加強(qiáng)筋間距與影響因子的關(guān)系

考慮加強(qiáng)筋間距對影響因子φ的影響，對加強(qiáng)筋間距的控制，主要是通過改變加強(qiáng)筋的數(shù)量來實現(xiàn)，即保持加筋板的寬度b保持不變。根據(jù)統(tǒng)計規(guī)律，船用加筋板上加強(qiáng)筋一般在 2 根以上。因此，加筋板數(shù)量取 2～9 進(jìn)行計算，計算結(jié)果見表 4。為了保持變量為無量綱因子，將加強(qiáng)筋間距s與加筋板寬度b的比值作為因變量。將計算結(jié)果繪制成圖，如圖 7所示。

表3 φ 隨t/b的變化規(guī)律Tab. 3 φ varies witht/b

表4 φ 隨s/b的變化規(guī)律Tab. 4 φ varies withs/b

從計算數(shù)據(jù)可看出，隨著加強(qiáng)筋間距的增大，影響因子 φ 也逐漸減小，并出現(xiàn)負(fù)值，即加筋板的穩(wěn)定性增強(qiáng)。根據(jù)圖 7 可得，當(dāng)加強(qiáng)筋間距較小時，即s/b小于 1/7 時，影響因子的變化率較小。所以，對于密加筋板，加強(qiáng)筋間距對影響因子的影響作用可以忽略不計。當(dāng)加強(qiáng)筋間距比較大時，初始撓度對加筋板的穩(wěn)定性具有一定的增強(qiáng)作用。這就說明，當(dāng)加筋板產(chǎn)生初始撓度之后，加強(qiáng)筋對穩(wěn)定性的作用減弱，而在實際加筋板設(shè)計過程中，加強(qiáng)筋用于增強(qiáng)其穩(wěn)定性，因此，可以綜合考慮初始撓度和加強(qiáng)筋對穩(wěn)定性的作用進(jìn)行設(shè)計。

3 結(jié) 語

1）初始撓度對加筋板的彈性失穩(wěn)壓力影響較大，且隨著初始撓度的幅值和半波數(shù)的增加，彈性失穩(wěn)壓力不斷變小。

2）對于含有某種初始撓度的加筋板，其影響因子主要受加筋板的厚度和加強(qiáng)筋間距的影響，加筋板的長寬比影響較小，可以忽略。

3）影響因子的確定方法，滿足工程要求，具有一定的可行性，可應(yīng)用于船舶結(jié)構(gòu)設(shè)計，完善結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范。

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The buckling analysis of the stiffened plate with initial deflection

LIU Chun-zheng, WU Fan, MU Jin-lei
(Naval University of Engineering, Department of Naval Architecture, Wuhan 430033, China)

For the research, the mode of the initial deflection was regarded as the double trigonometric series based on the practical truth and the effect of the amplitude and the number of half-waves on the critical stress entirely was analyzed by computing with ANSYS. The impact factor of the initial deflection was obtained. Results indicate that with the increasing of amplitude and the number of half-waves, the critical stress decreases. For the stiffened plate with one kind of initial deflection, the impact factor is up to the thickness of the stiffened plate and the space between stiffeners. The length-width ratio has little influence on the impact factor and it can be ignored.

initial deflection；stiffened plate；stability；amplitude；the number of half-waves；impact factor

U663.6

A

1672 - 7619(2017)04 - 0040 - 05

10.3404/j.issn.1672 - 7619.2017.04.008

2016 - 06 - 24；

2016 - 07 - 07

國家自然科學(xué)基金資助項目(51309231)

劉春正(1991 - )，男，碩士研究生，研究方向為船舶結(jié)構(gòu)強(qiáng)度與振動。