魏 巍，彭關(guān)偉，吉 軍，于 勇

（1.北京航空航天大學(xué)機(jī)械工程及自動化學(xué)院，北京 100191;2. 西安現(xiàn)代控制技術(shù)研究所，西安710111;3.中國兵器工業(yè)信息中心，北京 100089）

大規(guī)模定制（Mass Customization，MC）作為當(dāng)前信息化時代制造業(yè)中最為高效和綠色的生產(chǎn)方式，不僅滿足了用戶對產(chǎn)品個性化的追求，同時也實現(xiàn)了產(chǎn)品成本的有效控制[1]。隨著可持續(xù)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，人們對產(chǎn)品的要求不僅個性化，同時還需考慮產(chǎn)品對環(huán)境的影響，這也使得未來企業(yè)之間的市場競爭從個性化逐漸擴(kuò)展成為整個產(chǎn)品生命周期的競爭。模塊化設(shè)計作為大規(guī)模定制中最重要的設(shè)計方式，聚合了產(chǎn)品的關(guān)鍵特性，形成了一個具有特定功能的子系統(tǒng)，將不同的子系統(tǒng)進(jìn)行組合配置，就可以形成具有一定功能的父級系統(tǒng)，根據(jù)組合不同就可以產(chǎn)生多種功能相似但是性能、價格等不同系列的產(chǎn)品。綠色設(shè)計是在不影響產(chǎn)品基本功能的前提下，將產(chǎn)品的設(shè)計擴(kuò)展到產(chǎn)品生產(chǎn)、制造、使用、維修、報廢、回收等全生命周期，減少產(chǎn)品生產(chǎn)使用對環(huán)境造成的負(fù)擔(dān)，優(yōu)化產(chǎn)品給企業(yè)帶來的利益，盡可能提升資源利用率，間接提升產(chǎn)品的市場競爭力。如果將綠色設(shè)計思想與模塊化設(shè)計方法結(jié)合起來，可以同時滿足產(chǎn)品的功能屬性和環(huán)境屬性，一方面可以借助模塊化設(shè)計搭建產(chǎn)品平臺，從而快速地從產(chǎn)品平臺衍生出多種多樣的產(chǎn)品，積極響應(yīng)客戶的需求，大大縮短產(chǎn)品研發(fā)與更新周期；另一方面，基于綠色設(shè)計思想，產(chǎn)品可以減少或消除對環(huán)境的不利影響，方便重用、升級、維修和產(chǎn)品廢棄后的拆卸、回收和處理。而在產(chǎn)品的整個生命周期中，產(chǎn)品的可拆卸性對提高資源使用效率，減少環(huán)境污染起著關(guān)鍵作用[2]。因此，面向可拆卸設(shè)計的模塊化方法，是解決綠色大規(guī)模可定制問題的關(guān)鍵方法。

目前，國內(nèi)外學(xué)者對可拆卸設(shè)計模塊劃分進(jìn)行了研究。唐濤等[3]首先將綠色設(shè)計思想與模塊化設(shè)計方法結(jié)合起來，并且引入層次分析法，最后提出了綠色模塊化設(shè)計方法與設(shè)計流程。GU等[4]指出了與設(shè)計目標(biāo)相關(guān)的生命周期因素，并提出了面向產(chǎn)品全生命周期的集成模塊化設(shè)計方法。江吉彬等[5]提出了面向?qū)ο蟮膶哟尉W(wǎng)絡(luò)圖拆卸模型，并基于該模型對拆卸順序規(guī)劃、拆卸路徑推理和拆卸性能評價等進(jìn)行了討論，最后給出了實用的可拆卸性再設(shè)計策略。郭偉祥等[6]提出了一種基于模塊化思想的拆卸序列生成方法，并立了模塊化產(chǎn)品拆卸模型。魏巍[7]提出了基于環(huán)境生態(tài)因子的模塊劃分方法，將產(chǎn)品設(shè)計中對環(huán)境的影響因素融入到了模塊劃分當(dāng)中。

產(chǎn)品的可拆卸屬性往往很難量化，而且現(xiàn)有的模塊劃分方法很難適用于可拆卸設(shè)計，因此本文綜合了模塊化設(shè)計方法和可拆卸設(shè)計的思想，提出了可拆卸設(shè)計的模塊化準(zhǔn)則，將可拆卸屬性進(jìn)行量化，以可拆卸度、內(nèi)部聚合度、外部耦合度為優(yōu)化目標(biāo)進(jìn)行模塊劃分。利用免疫克隆算法進(jìn)行模塊劃分，得到模塊劃分的優(yōu)化結(jié)果，該方法是以模塊劃分為主要目標(biāo)，同時兼顧模塊零部件之間可拆卸性的復(fù)雜程度，最后以某型號飛機(jī)前起落架為例說明該方法的可行性和適用性。

1 面向可拆卸性的產(chǎn)品模塊化模型

1.1 面向可拆卸設(shè)計的概念

可拆卸性設(shè)計[8]（Design for Disassembly）是一種綠色設(shè)計方法，以提高產(chǎn)品拆卸性能為目的，將傳統(tǒng)設(shè)計擴(kuò)展到包括維修、回收等產(chǎn)品生命階段的產(chǎn)品全生命周期設(shè)計，在產(chǎn)品概念設(shè)計和詳細(xì)設(shè)計階段就考慮產(chǎn)品的拆卸問題，用可拆卸性來約束結(jié)構(gòu)設(shè)計，使得產(chǎn)品更易拆卸、回收和重用，并將它作為產(chǎn)品設(shè)計的一個重要準(zhǔn)則。根據(jù)不同的拆卸目標(biāo)，可拆卸性設(shè)計可以分為兩類：一類是面向產(chǎn)品回收（Design for Recycling）的可拆卸性設(shè)計，面向產(chǎn)品回收的可拆卸設(shè)計主要考慮產(chǎn)品報廢時，將可重用零件或具有回收價值的材料進(jìn)行回收與利用，將材料進(jìn)行分類處理，把其中一些有害的材料通過合理的方式處理掉，減少對環(huán)境的負(fù)面影響；另一類是面向產(chǎn)品維修（Design for Maintenance）的可拆卸性設(shè)計，主要是在產(chǎn)品的正常使用期間內(nèi)，使得產(chǎn)品容易拆裝，零部件便于維護(hù)。

1.2 可拆卸設(shè)計模塊化準(zhǔn)則

產(chǎn)品的模塊化設(shè)計是基于對產(chǎn)品功能和結(jié)構(gòu)分析基礎(chǔ)之上對產(chǎn)品進(jìn)行模塊劃分的，因此產(chǎn)品結(jié)構(gòu)的模塊劃分對產(chǎn)品的功能結(jié)構(gòu)和可拆卸性程度具有直接影響，產(chǎn)品能否實現(xiàn)可拆卸屬性和功能屬性的綜合協(xié)調(diào)與模塊化準(zhǔn)則密切相關(guān)。依據(jù)可拆卸準(zhǔn)則要點，結(jié)合模塊化設(shè)計思想，提出了面向可拆卸設(shè)計的模塊化準(zhǔn)則[9]：

（1）材料相容性準(zhǔn)則。

當(dāng)產(chǎn)品進(jìn)入廢棄回收的生命階段時，為了能以較低的回收成本高效的回收部分產(chǎn)品零部件，可以在產(chǎn)品模塊劃分時，將材料相同或者是相似的零部件盡可能劃分成為同一個模塊。如果模塊組成材料兼容性能較好，可以直接將模塊作為整體進(jìn)入回收工藝過程，就可以省去模塊的拆卸工序，不僅降低了拆解回收的難度，同時也使回收成本得以控制。

對任意零件i與j，對準(zhǔn)則1的零件材料相容相關(guān)性因子定義如下：

式中，rM為零件i與零件j的材料相容性值。

（2）經(jīng)濟(jì)性準(zhǔn)則。

產(chǎn)品設(shè)計階段，如果將回收價值相近的零部件劃分到同一模塊當(dāng)中，在產(chǎn)品回收時，可對整個產(chǎn)品所有模塊進(jìn)行綜合回收價值評估，從而有選擇地回收價值較高的模塊，回收價值低的模塊可以直接利用填埋，焚燒和分解等處理方式處理，可以避免模塊的拆卸工作，降低回收成本，提高回收效率。

對任意零件i與j，對準(zhǔn)則2的經(jīng)濟(jì)性因子定義為：

式中，rV為零件i與零件j的回收價值比較關(guān)系；Vi、Vj表示零件的回收價值。

（3）回收生態(tài)指數(shù)準(zhǔn)則。

產(chǎn)品中的每個零部件或多或少會對環(huán)境造成一定的影響，為了將這種影響降到最低，在產(chǎn)品設(shè)計階段，就對每個零件進(jìn)行環(huán)境生態(tài)指數(shù)評估，將評估的結(jié)果作為設(shè)計的參照條件，將指數(shù)相似的零件小幅度調(diào)整劃分成為同一模塊，在產(chǎn)品回收時，根據(jù)模塊的整體環(huán)境生態(tài)指數(shù)來選擇處理方式，回收環(huán)境生態(tài)指數(shù)相對較高的模塊，采用統(tǒng)一方式整體處理環(huán)境生態(tài)指數(shù)較低的模塊，避免了模塊的進(jìn)一步拆解工作，減輕環(huán)境的影響。

對任意零件i與j，對準(zhǔn)則3的環(huán)境生態(tài)指數(shù)定義為：

式中，rE為零件i與零件j的回收生態(tài)指數(shù)比較關(guān)系；EIi、EIj表示零件i與零件j的回收生態(tài)指數(shù)。

（4）拆卸性準(zhǔn)則。

產(chǎn)品的拆卸復(fù)雜度取決于產(chǎn)品中各零部件之間的連接方式分離的難易程度和連接方式種類。因此產(chǎn)品設(shè)計時，應(yīng)保證產(chǎn)品各模塊盡可能地采用標(biāo)準(zhǔn)、統(tǒng)一、易于拆卸的接口，例如采用公制的螺栓，盡量不采用焊接、膠接等連接方式；模塊內(nèi)零部件的連接也盡量采用卡扣、限位等連接方式，減少拆卸工具的種類，降低拆卸難度，提高產(chǎn)品可維修性能。

對任意零件i與j，對準(zhǔn)則4的拆卸性因子定義如下：

式中，rD為零件i與零件j的拆卸難度。

（5）末端處理方式準(zhǔn)則。

報廢產(chǎn)品的零部件處理方式一般分為回收、廢棄和再制造3種?；厥湛梢愿鶕?jù)回收方式不同分為材料回收和能量回收，材料回收一般采用機(jī)械方式對材料進(jìn)行處理，例如輪胎橡膠的回收通常利用磨碎機(jī)將橡膠磨成顆粒，然后回收；能量回收是指通過焚燒的方式提取出材料中的能量。再制造一般是將零件拆解、清洗，然后通過二次加工方法修復(fù)零件，不同的處理方式工序千差萬別。因此，在模塊劃分時，將具有相同處理方式的零件劃到同一模塊，可以減少產(chǎn)品回收時的處理難度。

對任意零件i與j，對準(zhǔn)則1 的零件末端處理方式相關(guān)性因子定義如下：

綜合以上5條可拆卸設(shè)計模塊化準(zhǔn)則，依據(jù)可拆卸屬性相關(guān)定義，對任意兩個零部件可拆卸屬性進(jìn)行量化評價，從而得到了可拆卸設(shè)計的屬性值：

式中，λM、λV、λE、λD、λW分別為對應(yīng)準(zhǔn)則的權(quán)重因子，不同設(shè)計可根據(jù)具體需求賦予不同的權(quán)重因子。

2 面向配置的模塊劃分優(yōu)化算法

2.1 模塊劃分的優(yōu)化目標(biāo)

2.1.1 可拆卸性

拆卸性的計算[10]是以各個零件之間的可拆卸難度（材料相容性、拆卸經(jīng)濟(jì)性、生態(tài)保護(hù)性、拆卸性和處理方式）為基礎(chǔ)的，通過調(diào)整零部件的歸屬的模塊，從而使得整個產(chǎn)品的可拆卸度最大，拆卸難度最小。令產(chǎn)品包含零部件的總數(shù)為N，模塊單元數(shù)為M，第i簇模塊單元Mi內(nèi)包含的零部件數(shù)為Ni，i=1，2，…，M。通過上述的可拆卸設(shè)計模塊化準(zhǔn)則，根據(jù)公式計算出相應(yīng)的準(zhǔn)則值，然后由專家給出各個評價指標(biāo)的權(quán)重值，即可建立模塊簇內(nèi)零部件的相對拆卸度矩陣。

（1）構(gòu)建模塊簇內(nèi)零部件的相對拆卸度矩陣。

式中為模塊Mi內(nèi)第p個零部件與模塊Mj內(nèi)第q個零部件之間的綜合拆卸性。

（2）構(gòu)建模塊簇間綜合相對拆卸度數(shù)學(xué)優(yōu)化模型模塊Mi與模塊Mj的相對可拆卸度為：

則模塊簇間的綜合相對可拆卸度為：

式中為模塊簇Mi與模塊簇Mj的相對可拆卸度；R為模塊簇間的綜合相對可拆卸度。

2.1.2 外部獨立性

外部獨立性是模塊劃分中最為重要的指標(biāo)，通常模塊獨立性是以零部件之間功能、結(jié)構(gòu)為指標(biāo)進(jìn)行綜合評價的，通過建立零部件關(guān)聯(lián)矩陣反映模塊的外部獨立性。

（1）構(gòu)建模塊簇內(nèi)零部件的相對耦合度矩陣：

式中為模塊Mi內(nèi)第p個零部件與模塊Mj內(nèi)第q個零部件之間的綜合關(guān)聯(lián)度。

（2）構(gòu)建模塊簇間綜合相對耦合度數(shù)學(xué)優(yōu)化模型模塊Mi與模塊Mj的相對耦合度為：

則模塊簇間的綜合相對耦合度為：

式中為模塊簇Mi與模塊簇Mj的相對耦合度；Mc為模塊簇間的綜合相對耦合度。

2.1.3 內(nèi)部聚合度

內(nèi)部聚合度是反映同一模塊中零部件之間關(guān)系緊密的重要指標(biāo)，模塊劃分時，通常將內(nèi)部耦合度作為模塊劃分的準(zhǔn)則之一，內(nèi)部聚合度可以通過零件綜合關(guān)聯(lián)矩陣反映。根據(jù)式（10）的關(guān)聯(lián)矩陣M，則第i簇模塊的聚合指數(shù)為：

產(chǎn)品中所有模塊內(nèi)部的綜合聚合度為：

式中，Ni為第i簇模塊單元內(nèi)包含的零部件數(shù)為模塊簇Mi內(nèi)部第p個零部件與第q個零部件之間的綜合關(guān)聯(lián)度。

2.2 基于免疫克隆多目標(biāo)優(yōu)化算法的模塊劃分

模塊劃分時，既考慮可拆卸性同時又考慮內(nèi)部聚合度以及外部獨立性，屬于多目標(biāo)優(yōu)化問題。對多目標(biāo)規(guī)劃模型的求解屬于典型的有約束多目標(biāo)優(yōu)化問題。其數(shù)學(xué)描述為：

式中，M（X）為極小化目標(biāo)函數(shù)；R（X）、O（X）為極大化目標(biāo)函數(shù)；gj（X）為優(yōu)化問題的不等式約束；hk（X）為優(yōu)化問題的等式約束；j與k分別為不等式和等式約束的個數(shù)。

本文針對此問題，改進(jìn)了一種免疫克隆多目標(biāo)優(yōu)化算法（A Novel Immune Clonal Algorithm, NICA-Ⅱ）對產(chǎn)品進(jìn)行模塊劃分。免疫克隆多目標(biāo)優(yōu)化算法由于具有較強(qiáng)的全局搜索能力和較優(yōu)的局部尋優(yōu)的能力，可應(yīng)用于大部分多目標(biāo)優(yōu)化當(dāng)中，但是在模塊劃分時仍然具有一定的不足和缺陷，因此本文針對模塊化劃分問題對免疫克隆多目標(biāo)優(yōu)化算法[11]進(jìn)行了改進(jìn)。模塊劃分的NICA-Ⅱ過程人工免疫系統(tǒng)[12]主要是借鑒生物免疫系統(tǒng)的信息處理機(jī)制發(fā)展新的算法，從而為復(fù)雜的問題的解決提供新思路。圖1所示為用于求解多目標(biāo)優(yōu)化的模塊劃分問題的NICA-Ⅱ流程圖。

步驟1：對模塊元抗體群進(jìn)行初始化A（0）={a1（0），a2（0）， …，aN（0）}；給出算法基本參數(shù)，最大迭代數(shù)G，抗體群規(guī)模N，克隆規(guī)模M以及初始代數(shù)i=0。

步驟2：對模塊元抗體群A（i）實施免疫模塊克隆操作A（1）（i）=RC（A（i）），實現(xiàn)模塊空間的擴(kuò)張。

步驟3：對模塊元抗體群A（1）（i）以概率p實施模塊免疫基因操作A（2）（i）=RG（A（1）（i）），完成模塊的交叉變異。

步驟4：對模塊元抗體群A（2）（i）實施模塊克隆選擇操作A（3）（i）=RS（A（2）（i）），篩選出滿足環(huán)境資源條件的模塊。

步驟5：對模塊元抗體群A（3）（i）實施抗體群更新操作，得到新的抗體群A（4）（i）=RRS（A（3）（i））和新目標(biāo)函數(shù)值矩陣F（A（4）（i））。

步驟6：如果i＞G，則輸出模塊元抗體群A（i）及其目標(biāo)函數(shù)矩陣F（A（i））；否則，令A(yù)（i+1）=A（4）（i），F(xiàn)（A（i+1））=F（A（4）（i）），i=i+1，返回步驟2。

圖1 NICA-Ⅱ流程圖Fig.1 Flow chart of NICA-II

免疫克隆多目標(biāo)優(yōu)化算法的克隆操作是算法實現(xiàn)全局搜索的基礎(chǔ)，基因操作以變異操作為主。本算法采用4位二進(jìn)制數(shù)的抗體編碼形式，因此變異內(nèi)容是以概率p對抗體某基因位的基因值取反操作，即跟蹤變異二進(jìn)制基因?qū)Φ淖兓?。如飛機(jī)起落架20個零部件，其中5號部件編碼為“0011”，表示其所在的一個劃分模塊；當(dāng)以p=0.2的概率經(jīng)過克隆變異操作后，其劃分模塊結(jié)果為“0010”，如圖2所示。

圖2 產(chǎn)品零件的抗體二進(jìn)制編碼與克隆變異Fig.2 Antibody of binary encoding and the clone variation of product parts

模塊克隆選擇操作是將非支配抗體從抗體群中選出，加快收斂速度。模塊元抗體群更新操作通過刪除非支配抗體中較為擁擠的抗體，保證所得Pareto最優(yōu)解分布的均勻性。

3 實例驗證

起落架是飛機(jī)用于地面（或水面）移動的附件裝置且唯一支撐整架飛機(jī)的部件，起落架是一個集成機(jī)械系統(tǒng)、液壓系統(tǒng)、電力系統(tǒng)的大型復(fù)雜系統(tǒng)，因此它是飛機(jī)不可或缺的一部分。圖3是某型號飛行器的起落架結(jié)構(gòu)圖，表1為起落架簡化后的主要零部件。

飛機(jī)起落架上主要零部件由上表所示，首先根據(jù)上文提出的5種可拆卸準(zhǔn)則，分別計算出起落架中任意兩個零部件的各準(zhǔn)則數(shù)值，然后由專家一致協(xié)商，認(rèn)為飛機(jī)起落架的拆卸難點主要在于經(jīng)濟(jì)型以及拆卸難易度，給出各準(zhǔn)則之間的權(quán)重指數(shù)：λ={0.07，0.31，0.09，0.48，0.05}，經(jīng)過計算得出零部件之間的相對拆卸度矩陣如下表所示：

圖3 某型號飛機(jī)前起落架Fig.3 An aircraft landing gear

表1 主要零部件

K1 K2 K3 K4 ... K17 K18 K19 K20 K1 1.000 0.504 0.214 0.546 ...0.588 0.822 0.768 0.612 K2 0.504 1.000 0.686 0.384 ...0.366 0.534 0.310 0.558 K3 0.214 0.686 1.000 0.776 ... 0.526 0.486 0.482 0.754 K4 0.546 0.384 0.776 1.000 ... 0.792 0.354 0.218 0.158............... ...............K17 0.588 0.366 0.526 0.792 ... 1.000 0.602 0.746 0.232 K18 0.822 0.534 0.486 0.354 ...0.602 1.000 0.532 0.351 K19 0.768 0.310 0.482 0.218 ...0.746 0.532 1.000 0.114 K20 0.612 0.558 0.754 0.158 ...0.232 0.351 0.114 1.000

各模塊根據(jù)式（10）計算零部件之間的綜合關(guān)聯(lián)度，建立起落架各零部件的相對耦合度矩陣，根據(jù)式（7）計算零部件之間綜合可拆卸度，建立起落架各零部件的相對可拆卸屬性矩陣，歸一化處理之后的結(jié)果：

K1 K2 K3 K4 ... K17 K18 K19 K20 K1 1.000 0.376 0.528 0.461 ... 0.534 0.467 0.151 0.379 K2 0.376 1.000 0.214 0.784 ...0.076 0.241 0.531 0.625 K3 0.528 0.214 1.000 0.143 ...0.239 0.819 0.437 0.131 K4 0.461 0.784 0.143 1.000 ...0.356 0.165 0.325 0.287............... ...............K17 0.467 0.241 0.819 0.165 ... 1.000 0.237 0.186 0.395 K18 0.467 0.241 0.819 0.165 ... 0.237 1.000 0.569 0.714 K19 0.151 0.531 0.437 0.325 ... 0.186 0.569 1.000 0.263 K20 0.379 0.625 0.131 0.287 ... 0.395 0.714 0.263 1.000

建立起落架多目標(biāo)優(yōu)化數(shù)學(xué)模型，其目標(biāo)函數(shù)為：

由于模塊劃分時，模塊數(shù)量為零件總數(shù)的平方根時，模塊劃分結(jié)果最優(yōu)，因此本文設(shè)定模塊數(shù)量為零件總數(shù)N的平方根，約束條件為：

式中，N代表零件的總數(shù)，i和j代表模塊劃分中任意兩個模塊。

以δi為優(yōu)化對象，以起落架模塊間耦合度最小，模塊內(nèi)部聚合度、穩(wěn)定性最大為目標(biāo)函數(shù)，進(jìn)行產(chǎn)品模塊劃分的多目標(biāo)優(yōu)化。編碼方式采用二進(jìn)制編碼，初始迭代次數(shù)i=0，隨機(jī)產(chǎn)生規(guī)模為100的抗體群：A（i）={a1（i），a2（i）， …，a100（i）}，i表示當(dāng)前代數(shù)，最大代數(shù)T=200，克隆比例R=4，變異概率取為p=0.2。計算最終求得的Pareto解集如圖4所示。

圖4為在相同前提下，分別利用NICA-Ⅱ算法和NSGA算法對該模塊劃分優(yōu)化問題進(jìn)行求解得到的Pareto解集，可以看出NICA-Ⅱ算法的解集更為集中。

表2中所展示的結(jié)果為NICA-II與NSGA算法在相同前提條件下進(jìn)行多次模塊劃分優(yōu)化問題求解平均消耗時間，表3中為兩種算法得到的非支配個體數(shù)量，用來評估最終解集的準(zhǔn)確性。

圖4 求解的Pareto解集Fig.4 Pareto solution set

表2 NICA-II與NSGA算法平均運算時間的比較

表3 NICA-II與NSGA算法非支配個體數(shù)量的比較

通過以上的對比分析結(jié)果可以看出，在求解的速度以及解集準(zhǔn)確性方面，NICA-Ⅱ算法都優(yōu)于NSGA算法，因此可以得出結(jié)論，改進(jìn)后的免疫克隆多目標(biāo)優(yōu)化算法在模塊劃分時具有一定的優(yōu)勢。

通過模塊單元多目標(biāo)規(guī)劃的Pareto選優(yōu)。根據(jù)起落架產(chǎn)品結(jié)構(gòu)的特點，通過計算得到起落架模塊單元多目標(biāo)規(guī)劃的綜合最優(yōu)解。最終規(guī)劃方案由5個模塊組成：機(jī)身模塊 {1，2，3，4，9}、轉(zhuǎn)彎模塊 {5，8，16，18}、底座模塊{10，11，12，14 }、減震模塊{6，7，13，17}、連接模塊{15，19，20}。

4 結(jié)論

（1）模塊劃分問題是多目標(biāo)優(yōu)化問題，可拆卸度是一個難以量化的產(chǎn)品綠色性能指標(biāo)。本文采用模糊數(shù)學(xué)理論將產(chǎn)品可拆卸度進(jìn)行量化計算，并將可拆卸度作為產(chǎn)品模塊劃分的目標(biāo)，建立了基于可拆卸度的模塊劃分多目標(biāo)優(yōu)化模型。

（2）本文針對模塊劃分問題，提出了一種采用改進(jìn)的NICA-II算法，為了驗證該算法的有效性，同時利用NSGA算法進(jìn)行模塊劃分問題的求解，通過求解結(jié)果的對比，發(fā)現(xiàn)在求解時間以及解集準(zhǔn)確性方面，改進(jìn)的NICA-II算法都有較大的優(yōu)勢。

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