丁祖嬌，李瀧杲，翟建軍，李 棟

（1.南京航空航天大學(xué)機(jī)電學(xué)院，南京 210016；2.中航工業(yè)江西洪都航空工業(yè)集團(tuán)有限責(zé)任公司，南昌 330024）

基于線結(jié)構(gòu)光的三維視覺檢測技術(shù)[1]，由于檢測速度快、檢測過程與待檢表面無接觸等優(yōu)點(diǎn)，在工業(yè)中有著廣泛的應(yīng)用前景[2-3]，如GapGun、Gocator已經(jīng)應(yīng)用于航空與汽車領(lǐng)域的對縫測量中。這些測量設(shè)備均采用單線結(jié)構(gòu)光進(jìn)行對縫測量，本文采用雙線結(jié)構(gòu)光對縫測量系統(tǒng)，能夠有效避免在單線結(jié)構(gòu)光對縫測量中對測量姿態(tài)的嚴(yán)格要求，提高測量結(jié)果的精度和穩(wěn)定性。由于雙線結(jié)構(gòu)光對縫測量依賴的是雙結(jié)構(gòu)光與蒙皮對縫邊界相交形成的4個特征點(diǎn)，點(diǎn)的提取誤差將影響最終的測量結(jié)果，而點(diǎn)的提取精度又取決于光條中心的提取精度，因此結(jié)構(gòu)光光條中心提取的是否準(zhǔn)確，直接影響到測量結(jié)果的精度。

從實(shí)現(xiàn)方法上分析，將現(xiàn)有的光條紋中心提取技術(shù)歸結(jié)為兩大類[4]：一類是以幾何中心作為光條紋中心的提取方法，如閾值法、邊緣取中法、骨架細(xì)化法等[5-6]，這類方法算法簡單，運(yùn)行速度快，但精度低，受閾值與噪聲影響較大。另一類是以能量中心作為光條紋中心的提取方法，如極值法、重心法、Steger法和高斯擬合法等。灰度重心法是將光條寬度范圍內(nèi)橫截面上的灰度值重心作為光條的中心，在灰度重心法的基礎(chǔ)上，一些研究提出了應(yīng)用灰度梯度計(jì)算光條法線方向，在法線方向上應(yīng)用灰度重心法來精確提取光條中心的方法[7-10]。該方法有效地彌補(bǔ)了傳統(tǒng)重心法不能處理光條法線方向和方向模板法只能獲得光條近似法線方向的不足，提取精度較高。Steger[11]利用Hessian矩陣計(jì)算條紋的法線方向，把法向的極值點(diǎn)作為光條中心點(diǎn)，具有較高的精度和較好的魯棒性，但運(yùn)算量大，實(shí)時(shí)性差。Lukas等[12]提出了先確定條紋中心的大致位置，然后以該位置附近的5個像素為高斯擬合數(shù)據(jù)，求取激光條紋的中心位置。該法僅適用直線度較好、粗細(xì)均勻的激光條紋。高世一等[13]針對該問題提出了變邊限高斯擬合法，由于每一列的擬合數(shù)據(jù)隨著激光條紋寬度變化而變化，提取寬度不同的激光光條效果很好，具有亞像素級的精度和較高的魯棒性。

由于現(xiàn)在的激光條紋光強(qiáng)已不符合嚴(yán)格意義上的高斯分布，且采用現(xiàn)有的高斯擬合和灰度重心法每次只能求取一根光條的中心位置，本文針對雙線結(jié)構(gòu)光所獲取的激光條紋截面灰度值分布呈現(xiàn)出一定的周期性，且結(jié)構(gòu)光條紋存在光條粗細(xì)不均、曲率變化的情況，在考慮光條法線方向的基礎(chǔ)上，提出了一種基于自適應(yīng)閾值和傅里葉擬合的光條中心提取方法，能夠一次完成兩根結(jié)構(gòu)光光條中心的精確提取。

1 雙線結(jié)構(gòu)光光條截面模型分析

高斯點(diǎn)光束射入圓柱透鏡后被展開形成一個連續(xù)的光平面，光平面投射到物體表面形成了有一定厚度和亮度的激光條紋。理想情況下，激光條紋光強(qiáng)符合高斯分布。但是，由于被測物本身的材質(zhì)均勻性、透光性、顏色、形狀和表面粗糙度等不同的影響，工件上各處的光強(qiáng)反射率并不相同，在相機(jī)觀測方向上從被測物表面反射的光帶截面光強(qiáng)的分布發(fā)生變化，圖像上光帶截面的灰度分布呈非正態(tài)分布，并且針對雙線結(jié)構(gòu)光條紋，采用兩個相同的激光器，所獲取的激光條紋截面灰度值分布呈現(xiàn)出一定的周期性。

圖1和圖2中的散點(diǎn)是基于自適應(yīng)閾值在法線方向上獲得的某一截面上的灰度值分布圖?？芍谶h(yuǎn)離條紋中心處灰度值很小，進(jìn)入光條范圍內(nèi)，光條灰度值迅速增大，條紋中心附近的幾個像素點(diǎn)處于飽和狀態(tài)，灰度值相同并且達(dá)到極值。對這些灰度值點(diǎn)分別進(jìn)行高斯擬合和傅里葉擬合，如圖1與圖2中的實(shí)線所示。

由于截面處的灰度值分布有一定周期性，而高斯函數(shù)并不是周期性函數(shù)，由圖1可知，雙線結(jié)構(gòu)光條紋的截面上的光強(qiáng)分布并不符合高斯分布，如采用高斯擬合進(jìn)行光條中心提取，需要對每根光條單獨(dú)擬合，增加運(yùn)算量，實(shí)時(shí)性差。而傅里葉函數(shù)是周期性函數(shù)，雙線結(jié)構(gòu)光條紋截面上的光強(qiáng)分布符合傅里葉擬合（圖2）。

圖1 激光條紋截面灰度值分布與高斯擬合Fig.1 Distribution of gray value of laser stripe cross section and Gauss fitting

圖2 激光條紋截面灰度值分布與傅里葉擬合Fig.2 Distribution of gray value of laser stripe cross section and Fourier fitting

2 基于自適應(yīng)傅里葉擬合的光條中心提取方法

本文提出的基于自適應(yīng)閾值和傅里葉擬合的光條中心提取方法主要包括以下4個步驟：

（1）針對光條圖像，通過骨架細(xì)化的方法獲取光條中心的粗略位置，光條中心位置粗略提取的目的就是將圖像中結(jié)構(gòu)光光條的骨架提取出來。

（2）在獲取的骨架上，由于骨架處的梯度變化較小，不利于光條法向的精確求解，所以采用均方灰度梯度的方法，求取光條骨架的法線方向。

（3）針對光條各處的條紋寬度不均，采用自適應(yīng)閾值，來確定光條每一個法向截面處光條的寬度。

（4）在采用自適應(yīng)閾值確定的條紋法向邊界內(nèi)，利用像素點(diǎn)的灰度值數(shù)據(jù)，在法線方向上基于傅里葉擬合來進(jìn)行光帶中心位置的求取。

2.1 光條中心位置粗略提取

根據(jù)光條圖像的灰度直方圖，選擇合適的閾值，對光條圖像進(jìn)行二值化處理，然后分別計(jì)算二值圖像在水平方向和垂直方向的一維投影矩陣，比較兩個一維投影矩陣中非零值的數(shù)目來確定光條的走向，擁有較多非零值的一維投影矩陣即為光條的走向。本文中分析光條走向?yàn)榇怪狈较虻那闆r，即在水平方向上求取光條中心的粗略位置。

對二值化的光條圖像而言，0為背景，1為目標(biāo)。針對圖像中的任意像素P0，構(gòu)造它的八鄰域如圖3所示。圖4為P0的左右各兩個鄰點(diǎn)。先對整個圖像逐點(diǎn)作點(diǎn)運(yùn)算，若該點(diǎn)為背景點(diǎn)數(shù)時(shí)（即P0=0），則不作任何動作；若該點(diǎn)為光條上的點(diǎn)時(shí)（即P0=1），則依據(jù)算法判斷該點(diǎn)是否應(yīng)刪除，其步驟如下：

（1）若滿足如下條件，則標(biāo)記下該點(diǎn)；

·P0=1

· （Pn-1=0&&Pn+1=1&&Pn+2=2）

（Pn-2=1&&Pn-1=1&&Pn+1=0）

·erasetable[num]=1

（num=P1+2*P2+4*P3+8*P4+16*P5+32*P6+64*P7+128*P8）

（2）逐行遍歷整幅圖片，刪除步驟1中標(biāo)記的點(diǎn)；

（3）重復(fù)步驟1和2直到?jīng)]有點(diǎn)被刪除為止。

圖3 P0的八領(lǐng)域Fig.3 Eight areass of P0

圖4 P0的鄰點(diǎn)Fig.4 Adjacent points of P0

2.2 光條骨架法線方向求解

設(shè)骨架上任意一點(diǎn)（x，y）處的灰度值記為f（x，y），則點(diǎn)（x，y）處的方向角θ（x，y）計(jì)算如下：

在復(fù)平面上任意向量取平方后，該向量與x軸正方向的夾角將增加一倍，根據(jù)這一特質(zhì)，用復(fù)平面上的向量f=（fx，fy）來表示灰度梯度，取其平方得：

式中，實(shí)部為平方灰度梯度的實(shí)軸分量，虛部為平方灰度梯度的虛軸分量，fx與fy分別為采用Sobel梯度算子計(jì)算點(diǎn)（x，y）在x方向與y方向的偏導(dǎo)數(shù)。

為了提高光條骨架法線方向求解的精度，以點(diǎn)（x，y）為中心，取5×5區(qū)域內(nèi)的平方灰度梯度的平均值來計(jì)算該點(diǎn)法向，則法向角θ（x，y）計(jì)算公式為：

式中，vx（x，y）和vy（x，y）分別為均方灰度梯度向量的實(shí)部和虛部，則：

依照上述步驟即可獲得骨架上每一點(diǎn)的法線方向。

2.3 自適應(yīng)閾值法確定條紋法向?qū)挾?/h3>

線光源激光器距被測物體表面距離的不同，物體表面形狀不規(guī)則和反射特性不一致，都會引起圖像上激光光帶寬度的變化。本文測量系統(tǒng)中測量距離在100mm左右，雙線激光器采用的是兩條平行激光。設(shè)圖像上光帶的粗略寬度范圍為兩根光條骨架中心之間的距離加上2倍光條寬度nw，光條寬度nw用檢測出的光條兩個邊緣在法線方向上的像素距離來表示，利用Sobel算子[14]來進(jìn)行光條邊緣的檢測。

本文中采用Sobel邊緣算子在水平方向和豎直方向的兩個模板，如圖5所示，其中圖5（a）中的模板可以檢測出光條圖像中光條在水平方向的邊緣，圖5（b）中的模板可以檢測出光條圖像中光條在垂直方向的邊緣，在實(shí)際的應(yīng)用中，把光條圖像中的每一個像素都與這兩個模板進(jìn)行卷積運(yùn)算，取其中的最大值最為光條的邊緣輸出。

圖5 Sobel算子模板Fig.5 Sobel operator template

在獲得法線方向上每一處的光條寬度nw后，設(shè)第k列的光帶中心粗略位置為Ci，Cj，在Ci，Cj處的法線方向上取左右各nw像素之間的范圍作為條紋的粗略寬度，如圖6所示。在粗略寬度內(nèi)還還必須再精確地確定光帶的邊界，以提高后續(xù)傅里葉擬合法計(jì)算光帶中心位置的準(zhǔn)確度。具體算法如下：

（1）計(jì)算出Ci，Cj處法向上Ci-nw列至Ci+nw列范圍內(nèi)灰度值的平均值IM；

（2）求出Ci-nw列至Ci+nw列范圍內(nèi)灰度值小于IM的像素灰度值的平均值Ih；

（3）把Ih作為光帶邊界的灰度閾值可以自適應(yīng)地將光帶區(qū)域與背景分割開來。

圖6 自適應(yīng)閾值計(jì)算條紋法向?qū)挾菷ig.6 Normal width of the light stripe by the adaptive threshold method

2.4 傅里葉擬合計(jì)算光條中心亞像素坐標(biāo)

傅里葉函數(shù)的數(shù)學(xué)表達(dá)式如下：

式中，a0、a1、b1是傅里葉函數(shù)的參數(shù)，w是數(shù)據(jù)的頻率信息。擬合不同的灰度值點(diǎn)會得到相應(yīng)的參數(shù)和頻域信息。

對式（4）左右兩邊求導(dǎo)得：光條中心位置即為傅里葉擬合曲線的峰值點(diǎn)，在光條法向?qū)挾确秶鷥?nèi)，令

可得光條的中心位置為：

3 試驗(yàn)與分析

圖7為雙線結(jié)構(gòu)光對縫測量的試驗(yàn)裝置圖。圖像采集相機(jī)選擇大恒CCD相機(jī)F-504B/C，分辨率為2452×2056，鏡頭選擇大恒Computar定焦鏡頭M0814-MP2，焦距為8mm，激光條紋采用鮑威爾激光器3D掃描測量儀產(chǎn)生，輸出的波長為650nm，輸出功率可調(diào)，最大輸出功率為100mW。

圖7 試驗(yàn)裝置圖Fig.7 Experimental device diagram

3.1 雙線結(jié)構(gòu)光對縫測量原理

雙線結(jié)構(gòu)光對縫測量的模型如圖8所示。被測量的縫隙由兩組互相垂直的平面構(gòu)成，如圖中的a1、a2、a3、a4平面，a1、a2平面的交線構(gòu)成了縫隙的左邊界，a3、a4平面的交線構(gòu)成了縫隙的右邊界。激光器將激光投射到被測物體表面，如圖8所示，激光平面π1與被測物體表面縫隙的左右邊界相交于T1、T4兩點(diǎn)，激光平面π2與被測物體表面縫隙的左右邊界相交于T2、T3兩點(diǎn)。

圖8 雙線結(jié)構(gòu)光對縫測量模型圖Fig.8 Diagram of dual linear structured light measurement model

由圖8中的幾何模型圖可知，對于對縫某一位置間隙的測量可以轉(zhuǎn)換成求解該位置附近4個光條特征點(diǎn)形成的四邊形高的問題，具體的計(jì)算步驟如下：

（1）激光器將雙線結(jié)構(gòu)光平面投射到被測物體表面，得到被目標(biāo)表面調(diào)制后的圖像；

（2）提取左右邊界上的特征點(diǎn)T1、T2、T3、T4；

（3）利用T1、T2、T3、T4這 4 個特征點(diǎn)基于最小二乘法擬合特征平面π；

（4）分別求取特征點(diǎn)T1、T2、T3、T4在特征平面π上的投影點(diǎn)T1'、T2'、T3'、T4'；

（5）分別計(jì)算每兩個特征投影點(diǎn)間的距離，分別記為d1、d2、d3、d4、d5；

（6）根據(jù)式（8）可以求得h1，同理可求得h2；

（7）則由式（9）可以計(jì)算出對縫寬度d。

3.2 光條中心提取精度評價(jià)

為了驗(yàn)證本文方法的細(xì)化精度，設(shè)計(jì)表面粗糙度為5μm的模擬件，如圖9所示。激光器將激光投射到模擬件表面，CCD相機(jī)采集激光條紋。

把采集到的激光條紋圖像進(jìn)行感興趣區(qū)域分割，處理后的像素值為250×270，圖10（a）是感興趣區(qū)域分割后的光條圖像。圖 10 中的（b）、（c）、（d）圖分別為采取骨架細(xì)化法、自適應(yīng)高斯擬合和自適應(yīng)傅里葉擬得到的圖10（a）的中心線圖像，圖像輸出時(shí)對中心的亞像素坐標(biāo)進(jìn)行了圓整。

表1為采用骨架細(xì)化法、自適應(yīng)高斯擬合、自適應(yīng)傅里葉擬合分別提取圖10（a）中條紋的中心位置獲得的數(shù)據(jù)。通過擬合條紋中心的直線方程，對比中心點(diǎn)到擬合直線的平均距離，該值越小，表示各個點(diǎn)偏離擬合直線越小，則光條中心提取的精度越高。

表1為采用3種細(xì)化方法提取模擬件上激光條紋中心擬合得到的直線方程和提取的光條中心點(diǎn)到擬合直線距離的平均值。由表1可得，采用自適應(yīng)傅里葉擬合獲得的光條中心點(diǎn)到擬合直線的平均距離分別為0.1182個像素和0.1428個像素，優(yōu)于骨架細(xì)化法和自適應(yīng)高斯擬合，說明本文提出的自適應(yīng)傅里葉擬合較其他兩種方法有較高的可信度，獲得的激光條紋中心的精度更高。

圖9 模擬件Fig.9 Simulation part

圖10 光條中心提取圖像Fig.10 Light stripe center extraction image

3.3 對縫測量精度評價(jià)

為驗(yàn)證本文提出的細(xì)化方法的測量精度，設(shè)計(jì)對縫寬度為5mm，加工精度為±0.005mm的試驗(yàn)件（圖11）。

圖11 對縫試驗(yàn)件Fig.11 Seam experiment part

表1 3種方法提取條紋中心對比試驗(yàn)結(jié)果表

在保證測量系統(tǒng)其他因素不變的情況下，利用骨架提取法、高斯擬合法和本文所提出的算法分別對這個對縫進(jìn)行50次測量，圖12～14為以這3種細(xì)化方法所獲得的對縫測量值曲線，從3個對比圖中可以明顯看出，采用本文所提出的算法獲得的對縫測量值波動最小，測量結(jié)果精度最高。

表2為試驗(yàn)測量結(jié)果比較，可以看出，采用本文所提出的自適應(yīng)傅里葉擬合法測量對縫，所獲得的對縫測量值的精度最高，整個系統(tǒng)的測量誤差能穩(wěn)定在0.04mm以內(nèi)，具有更好的穩(wěn)定性。

圖12 骨架細(xì)化法測量數(shù)據(jù)Fig.12 Measurement data of skeleton thinning method

圖13 自適應(yīng)高斯擬合測量數(shù)據(jù)Fig.13 Measurement data of adaptive Gauss fitting method

圖14 自適應(yīng)傅里葉擬合測量數(shù)據(jù)Fig.14 Measurement data of adaptive Fourier fitting method

表2 3種方法提取條紋中心平均誤差對比試驗(yàn)結(jié)果表 mm

4 結(jié)束語

本文根據(jù)雙線結(jié)構(gòu)光光帶截面灰度近似周期性分布的特點(diǎn)，提出一種基于自適應(yīng)閾值和傅里葉擬合的光條中心亞像素提取方法。該方法采用骨架細(xì)化法獲得光條中心的粗略位置，采用自適應(yīng)閾值法提取出條紋各列法向?qū)挾戎?，運(yùn)用傅里葉擬合進(jìn)行光帶中心位置的精確計(jì)算，具有較高的光帶中心提取精度。同時(shí)該方法在光條灰度和寬度不均勻的情況下，也能準(zhǔn)確地提取出光條的中心位置，提高了對縫測量精度。

參 考 文 獻(xiàn)

[1]吳志偉.產(chǎn)生寬測量區(qū)域低發(fā)散度柵型結(jié)構(gòu)光的光學(xué)系統(tǒng)[J].光學(xué)學(xué)報(bào) , 2013,33(9)： 108-113.WU Zhiwei. Optical system generating wide measurement area and low divergence degree grating structure light [J]. Acta Optica Sinica,2013,33(9)： 108-113.

[2]張廣軍,田敘.結(jié)構(gòu)光三維視覺及其在工業(yè)中的應(yīng)用[J].北京航空航天大學(xué)學(xué)報(bào),1996,22(6)：650-654.ZHANG Guangjun, TIAN Xu. Structured light 3D vision and its industry application[J]. Journal of Beijing University of Aeronautics and Astronautics, 1996,22(6)：650-654.

[3]張廣軍，劉震，魏振忠，等.基于線結(jié)構(gòu)光的四通道舵偏角同步動態(tài)測量系統(tǒng)[J].儀器儀表學(xué)報(bào)，2010, 31(8)：1910-1915.ZHANG Guangjun , LIU Zhen, WEI Zhenzhong, et al. Fourchannel synchronous dynamic measurement system for rudder angles based on line structured light [J]. Chinese Journal of Scientific Instrument,2010,31(8)：1910-1915.

[4]楊建華,楊雪榮,成思源,等.線結(jié)構(gòu)光三維視覺測量中光條紋中心提取綜述[J].廣東工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào), 2014(1)： 74-78.YANG Jianhua, YANG Xuerong, CHENG Siyuan, et al. Review of extracting the centers of linear structured light stripes for 3D visual measurements[J]. Journal of Guangdong University of Technology,2014(1)：74-78.

[5]崔希軍，楊川，劉保華，等.線性結(jié)構(gòu)光心的自適應(yīng)迭代提取法[J].西安交通大學(xué)學(xué)報(bào)，2007,41(1)：73-76.CUI Xijun, YANG Chuan, LIU Baohua, et al. Self-adaptive iterative method of extracting center of linear-structured light stripe[J]. Journal of Xi’an Jiaotong University, 2007,41(1)：73-76.

[6]JANG J H，HONG K S. Detection of curvilinear structures and reconstruction of their regions in gray-scale images[J]. Pattern Recognition，2002,35(4)：807-824.

[7]熊會元，宗志堅(jiān)，陳承鶴.線結(jié)構(gòu)光條紋中心的全分辨率精確提取[J].光學(xué)精密工程，2009, 17(5)：1057-1062.XIONG Huiyuan, ZONG Zhijian, CHEN Chenghe. Accurately extracting full resolution centers of structured light stripe[J]. Optics and Precision Engineering, 2009,17(5)：1057-1062.

[8]POPOVIC M B， BANDUR V M， RAICEVIC M A，et al.Different methods for fingerprint image orientation estimation[J]. IEEE,http：//paperuri：(3edac5aaf9b2a42adb5384bcec016696) 2012.

[9]Lü Z H, ZHANG Z Y. Build 3D scanner system based on binocular stereo vision[J]. Journal of Computers, 2012,7(2)： 399-404.

[10]王偉華，孫軍華，劉震，等.鋼軌磨耗動態(tài)測量結(jié)構(gòu)光條紋中心提取算法[J].激光與紅外，2010, 40(1)：87-90.WANG Weihua, SUN Junhua, LIU Zhen, et al. Stripe center extrication algorithm for structured-light in rail wear dynamic measurement[J]. Laser & Infrared, 2010,40(1)：87-90.

[11]STEGER C. An unbiased defector of curvilinear structures[J].IEEE，1998,20(2)：113-125.

[12]LUKAS J，F(xiàn)RIDRICH J，GOLJAN M. Detecting digital image forgeries using sensor pattern noise[J]. Electronic Imaging, 2006, 60(72)：362-372.

[13]高世一，楊凱珍.變邊限高斯擬合提取激光條紋中心線方法的研究[J].儀器儀表學(xué)報(bào),2011,32(5)：1132-1137.GAO Shiyi, YANG Kaizhen. Research on central position extraction of laser stripe based on varied-boundary Gaussian fitting[J]. Chinese Journal of Scientific Instrument, 2011,32(5)：1132-1137.

[14]袁春蘭, 熊宗龍, 周雪花,等. 基于Sobel算子的圖像邊緣檢測研究[J]. 激光與紅外, 2009, 39(1)：85-87.

YUAN Chunlan, XIONG Zonglong, ZHOU Xuehua, et al. Study of infrared image edge detection based on Sobel operator[J]. Laser & Infrared,2009, 39(1)：85-87.