王巖

【摘 要】隨著時(shí)代的發(fā)展，社會(huì)的進(jìn)步，數(shù)字簽名的需求也越來(lái)越高。聚合簽名正是其中一種能夠減小簽名的存儲(chǔ)空間，降低傳輸簽名的寬帶需求，大大減少了簽名驗(yàn)證的工作量的簽名方式，本文主要對(duì)聚合簽名進(jìn)行簡(jiǎn)單地分析探討。

【關(guān)鍵詞】聚合簽名；安全模型；公鑰；私鑰

一、聚合簽名定義

聚合簽名是個(gè)用戶對(duì)個(gè)不同消息分別進(jìn)行簽名，這個(gè)（單一）簽名可以被合成一個(gè)簽名，而驗(yàn)證方只需要檢驗(yàn)合成后的簽名便可以確認(rèn)是否是對(duì)做的簽名。

二、聚合簽名意義

聚合簽名可以同時(shí)給多個(gè)消息、多個(gè)用戶提供不可否認(rèn)服務(wù)，可以把任意多個(gè)用戶的簽名壓縮成一個(gè)簽名。這大大減小了簽名的存儲(chǔ)空間，同時(shí)也降低了傳輸簽名的網(wǎng)絡(luò)帶寬的要求。且把任意多個(gè)簽名的驗(yàn)證簡(jiǎn)化到一次驗(yàn)證，大大減少了簽名驗(yàn)證的工作量。因此，聚合簽名在很大程度上提高了簽名的驗(yàn)證與傳輸?shù)男省?/p>

三、聚合簽名研究成果

本文主要對(duì)由北京郵電大學(xué)杜紅珍博士于2009年提出的聚合簽名體制進(jìn)行闡述。在本文前已有研究成果如下主要有4類，但都存在一定缺陷：

* 2005年Xu等構(gòu)造的聚合簽名的驗(yàn)證計(jì)算量大，簽名長(zhǎng)，對(duì)簽名的存儲(chǔ)空間及傳輸網(wǎng)絡(luò)帶寬要求高。

* 2006年Gentry等提出了一個(gè)高效的聚合簽名方案，但該方案要求每個(gè)參與聚合的用戶必須保存兩對(duì)公私鑰。

* 2005年Song等提出的方案可以驗(yàn)證其是普遍性可以偽造的。

* 2005年Cheng等提出的方案是高效的，但要合并的簽名個(gè)數(shù)不是任意的，方案的安全性證明存在問(wèn)題，且用戶的單一簽名是可以偽造的。

基于以上不足，杜紅珍博士等提出了一個(gè)基于身份的高效聚合簽名方案，它在隨機(jī)語(yǔ)言及模型和計(jì)算Diffie-Hellman困難假設(shè)下是存在性不可偽造的。

四、基于身份的聚合簽名

一個(gè)基于身份的聚合簽名由多個(gè)簽名者、一個(gè)簽名聚合者和一個(gè)驗(yàn)證者組成，方案由一下5個(gè)算法構(gòu)成：

1.系統(tǒng)初始化（Setup）：輸入安全參數(shù)，輸出系統(tǒng)參數(shù)params。

2.私鑰解析（Key-Extract）：輸入系統(tǒng)主密鑰及用戶的身份，輸出用戶的私鑰。

3.簽名（Sign）：輸入對(duì)應(yīng)的私鑰，消息及系統(tǒng)參數(shù)params，輸出用戶在消息上的（單一）簽名。

4.聚合簽名（Aggregate-Sign）：輸入個(gè)有效的身份-消息-簽名對(duì)（），聚合人輸出這個(gè)簽名的聚合簽名

5.聚合簽名的驗(yàn)證（Aggregate-Verify）：輸入params，個(gè)用戶的（）及聚合簽名，輸出“1”表示接受該聚合簽名；否則“0”，表示該聚合簽名無(wú)效。

下面介紹基于身份的聚合簽名的安全模型，其基于一個(gè)游戲，游戲如下：

挑戰(zhàn)者C使用Setup算法，生成系統(tǒng)參數(shù)params，將其發(fā)給敵手A。

A進(jìn)行一下詢問(wèn)（適應(yīng)性的）：

-Hash詢問(wèn)：對(duì)任意一個(gè)Hash函數(shù)的輸入，挑戰(zhàn)者C返回相應(yīng)的Hash值給A。

-Key-Extract詢問(wèn)：查詢的私鑰，挑戰(zhàn)者C返回Key-Extract算法生成的私鑰給A

-Signing詢問(wèn)：對(duì)任意一個(gè)消息和身份的簽名詢問(wèn)，挑戰(zhàn)者C返回Sign算法生成相應(yīng)的簽名給A

-簽名聚合：敵手A輸出表示n個(gè)身份為的用戶分別對(duì)n個(gè)不同的消息生成的n個(gè)簽名合成的聚合簽名。

如果不存在一個(gè)有效的聚合簽名，滿足至少有一個(gè)的私鑰沒(méi)有被查詢，且沒(méi)有經(jīng)過(guò)Signing查詢，則A失敗，則稱一個(gè)基于身份的聚合簽名方案是抗存在性偽造的。

五、基于身份的聚合簽名方案

下面詳細(xì)闡述高效的基于ID的聚合簽名方案：

Setup：給定一個(gè)安全參數(shù)，PKG（私鑰生成器）選擇兩個(gè)階數(shù)為素?cái)?shù)的群和，一個(gè)Tate對(duì)映射。是群的一個(gè)生成元。PKG選擇三個(gè)安全的Hash函數(shù)和，系統(tǒng)參數(shù)params：

Key-Extract：令表示個(gè)身份為的用戶，相應(yīng)的公私鑰對(duì)，其中，。

Sign：給定個(gè)不同的消息，便于描述，我們的方案都假定用戶要簽名的消息就是，簽名如下：

1.隨機(jī)選，計(jì)算

2.計(jì)算和

3.計(jì)算

則就是對(duì)消息的簽名。

Aggregate-Sign：聚合人計(jì)算，接受當(dāng)且僅當(dāng)下面?zhèn)€等式成立。

即

驗(yàn)證n個(gè)單一簽名有效后，計(jì)算和

則就是n個(gè)簽名人對(duì)n個(gè)消息的聚合簽名。

Aggregate-Verify：給定，及，驗(yàn)證人操作如下：

1.計(jì)算，和

2.接受當(dāng)且僅當(dāng)

參考文獻(xiàn)：

[1]吳克力.數(shù)字簽名理論與算法研究[D].南京理工大學(xué)，2005.

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[3]趙澤茂.數(shù)字簽名理論及應(yīng)用研究[D].南京理工大學(xué)，2005.

[4]趙翔.數(shù)字簽名綜述[J].計(jì)算機(jī)工程與設(shè)計(jì)，2006

[5]陳相琳.數(shù)字簽名技術(shù)及算法的研究[D].哈爾濱理工大學(xué)，2007.