（上海交通大學(xué)金屬基復(fù)合材料國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 200240）

碳化硅顆粒增強(qiáng)鋁基（SiCp/Al）復(fù)合材料具有高比剛度、比強(qiáng)度，良好的耐磨性、韌塑性和熱膨脹性，在航空航天、汽車(chē)制造和電子信息等技術(shù)領(lǐng)域占有重要地位[1-3]。在航天領(lǐng)域中，輕質(zhì)高強(qiáng)、尺寸穩(wěn)定的SiCp/Al復(fù)合材料已成功用于月球車(chē)的棘爪[4]；交通運(yùn)輸領(lǐng)域中，耐磨性好的SiCp/Al復(fù)合材料可制備氣缸活塞、齒輪箱等汽車(chē)零部件[5]；在電子信息領(lǐng)域中，具有良好導(dǎo)熱導(dǎo)電性能的SiCp/Al復(fù)合材料可制備精密儀器[6]；此外，SiCp/Al復(fù)合材料還可用于生產(chǎn)高爾夫球桿、跳高撐桿、滑板、劃槳等體育用品，具有很大的市場(chǎng)應(yīng)用潛力。

為了進(jìn)一步發(fā)揮SiCp/Al復(fù)合材料的性能優(yōu)勢(shì)和應(yīng)用價(jià)值，仍然需要對(duì)復(fù)合材料強(qiáng)韌化機(jī)理進(jìn)行深入研究，揭示使役條件下SiCp/Al復(fù)合材料微觀組織結(jié)構(gòu)與宏觀性能間的響應(yīng)機(jī)制。研究SiCp/Al復(fù)合材料的構(gòu)效關(guān)系，通常采用試驗(yàn)測(cè)試和建模擬實(shí)方法[7-8]，試驗(yàn)方法研究復(fù)合材料的斷裂損傷機(jī)理直觀明了，但研究的樣本數(shù)量少，很難系統(tǒng)地對(duì)復(fù)合材料的強(qiáng)韌化機(jī)理和構(gòu)效關(guān)系進(jìn)行研究。而且，整個(gè)試驗(yàn)過(guò)程，從材料制備到微觀結(jié)構(gòu)表征，再到力學(xué)性能測(cè)試，研究周期長(zhǎng)，試驗(yàn)花費(fèi)大，對(duì)試驗(yàn)設(shè)備和操作的要求高，不能滿足工程領(lǐng)域及科學(xué)研究的需求。建模擬實(shí)是根據(jù)研究對(duì)象建立結(jié)構(gòu)模型，利用力學(xué)基本理論和基本公式推導(dǎo)出的數(shù)值解法來(lái)求解相關(guān)力學(xué)問(wèn)題的方法。常用于求解復(fù)雜結(jié)構(gòu)的建模擬實(shí)方法有離散元法、有限元法和邊界元法等，其中有限元方法高效、適用范圍廣，特別適合求解包括邊界非線性、幾何非線性和材料非線性的大型非線性問(wèn)題。SiCp/Al復(fù)合材料通過(guò)在Al基體中引入SiC顆粒實(shí)現(xiàn)強(qiáng)化，但不規(guī)則的顆粒形狀和不統(tǒng)一的顆粒尺寸使得復(fù)合材料在承受外載荷時(shí)，材料內(nèi)部容易產(chǎn)生復(fù)雜的變形和接觸問(wèn)題，甚至發(fā)生損傷和斷裂行為，也就是說(shuō)，在模擬使役條件下SiCp/Al復(fù)合材料的變形和損傷行為時(shí)會(huì)引入大量的非線性問(wèn)題，因此，本文選擇有限元方法作為SiCp/Al復(fù)合材料的建模擬實(shí)方法。

近些年，顆粒增強(qiáng)金屬基復(fù)合材料的有限元建模發(fā)展迅速，從二維模型到三維模型[9-14]，從單顆粒模型[9-10]，到多顆粒簡(jiǎn)化模型[11-12]，再到多顆粒復(fù)雜切片模型[13-14]，逐漸還原復(fù)合材料內(nèi)顆粒的真實(shí)形貌和分布。從建模效果考慮，Chawla等[13]的連續(xù)切片建模法是迄今SiCp/Al復(fù)合材料有限元建模領(lǐng)域最具有代表性的一種建模方法，該方法通過(guò)疊加二維連續(xù)切片圖片來(lái)獲得復(fù)合材料三維結(jié)構(gòu)模型，最大程度地還原了復(fù)合材料真實(shí)的微觀結(jié)構(gòu)。然而此方法對(duì)試驗(yàn)設(shè)備要求非常高，切片掃描、圖像識(shí)別和三維重構(gòu)的建模過(guò)程過(guò)于復(fù)雜，而且研究對(duì)象固定，無(wú)法自動(dòng)生成一系列顆粒尺寸、分布和含量等參數(shù)可控的有限元模型，用以研究復(fù)合材料的構(gòu)效關(guān)系及設(shè)計(jì)規(guī)律；另外在材料的本構(gòu)模型中，作者只單純地模擬材料彈塑性行為，沒(méi)有添加斷裂損傷行為。因此，有必要建立一個(gè)基于微細(xì)觀的有限元模型，實(shí)現(xiàn)SiCp/Al復(fù)合材料的參數(shù)化建模，同時(shí)模擬材料在拉伸和壓縮等外載荷作用下變形和斷裂損傷的全過(guò)程，揭示使役條件下復(fù)合材料的復(fù)合界面、微觀組織結(jié)構(gòu)與宏觀力學(xué)性能間的響應(yīng)規(guī)律。

本文首先利用SiC顆粒統(tǒng)計(jì)學(xué)意義上的特征參數(shù)構(gòu)建SiC顆粒的結(jié)構(gòu)模型，利用Python語(yǔ)言開(kāi)發(fā)SiCp/Al復(fù)合材料的建模程序，實(shí)現(xiàn)顆粒形貌、尺寸、含量及分布等參數(shù)可控的三維結(jié)構(gòu)模型重構(gòu)；然后，搭建圖形用戶(hù)界面（Graphical User Interface，GUI）實(shí)現(xiàn)可視化參數(shù)建模；最后，基于組分材料的本構(gòu)關(guān)系搭建SiCp/Al復(fù)合材料的本構(gòu)模型，實(shí)現(xiàn)復(fù)合材料變形和斷裂損傷的全過(guò)程模擬，并重點(diǎn)研究了拉伸過(guò)程中顆粒體積含量對(duì)復(fù)合材料變形和損傷行為的影響以及在不同載荷條件下復(fù)合材料的變形和損傷機(jī)理。

1 SiCp/Al復(fù)合材料的參數(shù)化建模

開(kāi)發(fā)基體、界面和顆粒性能可設(shè)置，以及顆粒的大小、分布、含量和形狀可控的基于微細(xì)觀結(jié)構(gòu)的有限元建模平臺(tái)，實(shí)現(xiàn)SiCp/Al復(fù)合材料參數(shù)化建模，首先要選擇合適的有限元計(jì)算軟件。具體地說(shuō)，所選取的有限元軟件需要具有強(qiáng)大的二次開(kāi)發(fā)功能，即可以應(yīng)用程序語(yǔ)言及其豐富的函數(shù)庫(kù)，通過(guò)程序開(kāi)發(fā)實(shí)現(xiàn)SiCp/Al復(fù)合材料的參數(shù)化建模。ABAQUS軟件具有豐富的單元庫(kù)和材料庫(kù)，可以解決從相對(duì)簡(jiǎn)單的線性分析到非常復(fù)雜的非線性模擬等各種問(wèn)題。同時(shí)，ABAQUS還提供了專(zhuān)門(mén)的二次開(kāi)發(fā)接口，包括基于Fortran語(yǔ)言的用戶(hù)子程序和基于Python語(yǔ)言的腳本接口。通過(guò)這些接口，用戶(hù)可以開(kāi)發(fā)算法、研究用戶(hù)單元和材料本構(gòu)模型[15]。因此，本文利用ABAQUS強(qiáng)大的二次開(kāi)發(fā)功能，通過(guò)Python語(yǔ)言及參數(shù)化建模工具來(lái)搭建SiCp/Al復(fù)合材料的參數(shù)化建模平臺(tái)。

圖1 SiC單顆粒結(jié)構(gòu)建模Fig.1 Structured modeling of SiC single particle

1.1 參數(shù)化建模程序開(kāi)發(fā)

在實(shí)現(xiàn)SiCp/Al復(fù)合材料模型腳本編寫(xiě)的過(guò)程中，首先對(duì)SiC單顆粒進(jìn)行建模。本文采用Su等[16]的顆粒建模方法，利用商用多功能粒徑分析儀Camisizer XT對(duì)大量SiC顆粒進(jìn)行幾何特征的統(tǒng)計(jì)分析，獲取粒徑大小、粒徑分布、基本形貌等幾何參數(shù)，并抽象出三角形和四邊形兩種最基本的平面幾何形狀，然后利用三維拉伸和棱邊的小規(guī)模切削獲得具有復(fù)雜幾何形貌的SiC顆粒三維結(jié)構(gòu)模型，整個(gè)建模過(guò)程如圖1所示。

為了驗(yàn)證以上SiC顆粒參數(shù)化建模方法的可靠性，圖2（a）給出了一個(gè)典型SiC顆粒在SEM下的幾何形貌圖；圖2（b）則是用上述方法建立的SiC顆粒模型，從圖2中可以看出： SiC顆粒模型在尺寸和形貌上均與真實(shí)結(jié)構(gòu)十分接近，說(shuō)明此方法建立的SiC顆粒模型可進(jìn)一步用于SiCp/Al復(fù)合材料模型的建立。

SiC顆粒模型生成后，可以在此基礎(chǔ)上生成SiCp/Al復(fù)合材料的模型。首先，獲取模型的各項(xiàng)參數(shù)，如：復(fù)合材料模型尺寸、SiC顆粒分布和體積含量等；然后，創(chuàng)建計(jì)算模型的三維形狀，插入SiC顆粒，通過(guò)Python程序構(gòu)建避免顆粒交叉和接觸的算法，確保SiC顆粒隨機(jī)分布但又不相互交叉或接觸，當(dāng)插入的SiC顆粒體積含量達(dá)到預(yù)先設(shè)定的體積含量時(shí)，停止插入；最后，依托顆粒的幾何輪廓，通過(guò)Cohesive Element建立界面層模型，從而獲得SiCp/Al復(fù)合材料三維基于微細(xì)觀的有限元模型。整個(gè)建模過(guò)程的邏輯和流程如圖3所示。

利用攪拌鑄造法制備的顆粒體積含量為14%的SiCp/Al復(fù)合材料真實(shí)切面圖如圖4（a）所示，通過(guò)上述建模腳本程序建立的顆粒體積含量為14%的SiCp/Al復(fù)合材料模型切面圖如圖4（b）所示。對(duì)比可知，在SiCp/Al復(fù)合材料模型中，SiC顆粒均勻地分布在Al基體中，顆粒間既無(wú)相互接觸，也無(wú)相互重疊，與真實(shí)材料中SiC顆粒尺寸、形狀和分布均非常接近，較好地還原了SiCp/Al復(fù)合材料真實(shí)的微觀結(jié)構(gòu)，可見(jiàn)以上SiCp/Al參數(shù)化建模平臺(tái)準(zhǔn)確可靠。

1.2 建模過(guò)程可視化的插件開(kāi)發(fā)

圖2 SiC顆粒Fig.2 SiC particle

圖3 SiCp/Al復(fù)合材料三維結(jié)構(gòu)建模流程Fig.3 3D structure modeling process of SiCp/Al composite

上述SiCp/Al復(fù)合材料的參數(shù)化建模是建立在Python程序控制的基礎(chǔ)上，使用過(guò)程中，用戶(hù)需要理解建模邏輯和指令對(duì)應(yīng)的含義，限制了程序的使用范圍。為了簡(jiǎn)化建模操作難度和實(shí)現(xiàn)建模過(guò)程的可視化，本文在ABAQUS/CAE界面創(chuàng)建了針對(duì)SiCp/Al復(fù)合材料建模的GUI插件，用戶(hù)只需要在對(duì)話窗口輸入各類(lèi)參數(shù)，就可以直接生成相應(yīng)的復(fù)合材料模型。GUI插件創(chuàng)建完成后，在ABAQUS/CAE的Plug-ins菜單下將出現(xiàn)Create Composites子菜單，點(diǎn)擊該子菜單后即可出現(xiàn)如圖5所示的對(duì)話框。圖中搭建的SiCp/Al復(fù)合材料參數(shù)化快速建模的GUI插件分為3部分，第1部分為SiCp/Al復(fù)合材料的三維微觀結(jié)構(gòu)模型示意圖，使初級(jí)用戶(hù)對(duì)SiCp/Al復(fù)合材料模型有個(gè)直觀的認(rèn)知，更加形象地了解插件中每個(gè)參數(shù)對(duì)應(yīng)模型參數(shù)的物理意義。第2部分為模型參數(shù)設(shè)置，在此細(xì)分為Al基體（Matrix parameter）和SiC顆粒（SiC parameter）兩部分，在Al基體部分，用戶(hù)可根據(jù)需求指定SiCp/Al復(fù)合材料模型中Al基體的等效體積單元尺寸（Length）、增強(qiáng)體的體積含量（Fracton）和基體網(wǎng)格密度（Mesh Size），在SiC顆粒部分，用戶(hù)可根據(jù)需求指定SiC顆粒的最小尺寸（Size（Min）），最大尺寸（Size（Max））和顆粒網(wǎng)格密度（Mesh Size），其中顆粒的最小尺寸和最大尺寸限制了SiC顆粒的粒徑范圍，從而保證模型中SiC顆粒的尺寸分布與真實(shí)結(jié)構(gòu)中的SiC顆粒粒徑相接近。編輯好相關(guān)的模型參數(shù)后，軟件就可根據(jù)指定參數(shù)搭建SiCp/Al復(fù)合材料模型。第3部分為后續(xù)模型分析，用戶(hù)通過(guò)調(diào)用ABAQUS/CAE內(nèi)嵌功能組件與已生成的復(fù)合材料模型進(jìn)行交互設(shè)置，如：點(diǎn)擊Reference Point按鈕可在模型上設(shè)置參考點(diǎn)，點(diǎn)擊Constraint按鈕可為參考點(diǎn)設(shè)置約束條件，從而以點(diǎn)代面分析拉伸過(guò)程中的載荷和位移，點(diǎn)擊Material按鈕可以修改內(nèi)核腳本中默認(rèn)的Al基體、SiC顆粒以及Al-SiC界面的材料屬性，若更換組份材料，模型同樣可以用來(lái)分析其他顆粒增強(qiáng)金屬基復(fù)合材料的力學(xué)性能，點(diǎn)擊Step按鈕可以修改內(nèi)核腳本中默認(rèn)的分析步，點(diǎn)擊Boundary按鈕可以建立模型的邊界條件和加載條件，最終通過(guò)單擊Job按鈕提交分析任務(wù)，運(yùn)行結(jié)束后就可以獲得模擬結(jié)果。

圖4 SiCp/Al復(fù)合材料Fig.4 SiCp/Al composite

圖5 SiCp/Al復(fù)合材料參數(shù)化建模插件Fig.5 GUI plug-ins to build parametric models of SiCp/Al composite

1.3 SiCp/Al復(fù)合材料參數(shù)化建模應(yīng)用

上文開(kāi)發(fā)的SiCp/Al復(fù)合材料基于微細(xì)觀結(jié)構(gòu)的有限元建模平臺(tái)可實(shí)現(xiàn)參數(shù)化快速建模，既能生成不同形狀和大小的復(fù)合材料模型，又能生成顆粒的尺寸、分布、含量和形狀可控的基于微細(xì)觀結(jié)構(gòu)的復(fù)合材料有限元模型。

不同的研究問(wèn)題往往需要不同形狀的SiCp/Al復(fù)合材料模型進(jìn)行模擬計(jì)算。圖6是利用上文開(kāi)發(fā)的工具生成的不同幾何形狀的SiCp/Al復(fù)合材料模型，研究者可以利用RVE模型模擬SiCp/Al復(fù)合材料變形及斷裂損傷過(guò)程，研究材料的強(qiáng)韌化機(jī)理；作為對(duì)比，利用圓柱體模型模擬不同形狀的復(fù)合材料試件在使役條件下的力學(xué)行為，進(jìn)而研究復(fù)合材料在不同應(yīng)力狀態(tài)下的響應(yīng)；利用工字梁模型可以模擬復(fù)合材料在工程實(shí)踐中的彎曲過(guò)程，從而分析SiCp/Al復(fù)合材料在工程實(shí)踐和使役條件下的力學(xué)響應(yīng)。

在研究SiCp/Al復(fù)合材料變形和斷裂機(jī)理時(shí)，通常使用RVE模型，其尺寸比真實(shí)試件尺寸小，但比增強(qiáng)體顆粒尺寸大，在外力作用下，RVE場(chǎng)物理量的平均值就相當(dāng)于宏觀復(fù)合材料體積內(nèi)部的平均值[17]。一般情況下，隨著RVE尺寸的增加，模擬結(jié)果也更加精確，但RVE模型大到一定程度后，模擬結(jié)果開(kāi)始收斂，綜合考慮模型分析結(jié)果的準(zhǔn)確度和計(jì)算成本，設(shè)置合理的RVE尺寸在建模過(guò)程中尤為重要。圖7是利用上述平臺(tái)生成的不同尺寸的SiCp/Al復(fù)合材料RVE模型，通過(guò)進(jìn)一步的模擬分析可以獲得RVE模型的收斂尺寸。

圖8是不同SiC增強(qiáng)體尺寸的SiCp/Al復(fù)合材料模型，在RVE尺寸和增強(qiáng)體體積含量都相同的條件下，增強(qiáng)體尺寸越小，顆粒個(gè)數(shù)越多，顆粒間的間距也越??；圖9是不同顆粒體積含量的SiCp/Al復(fù)合材料模型，在RVE尺寸和增強(qiáng)體尺寸都相同的條件下，體積含量越高，顆粒個(gè)數(shù)越多，顆粒間的間距也越小。

通過(guò)本平臺(tái)還可以實(shí)現(xiàn)對(duì)顆粒形狀（球形等）和分布的控制，特別是不同顆粒分布的復(fù)合材料模型可用來(lái)研究梯度對(duì)顆粒增強(qiáng)金屬基復(fù)合材料力學(xué)性能的影響。上述這些模型參數(shù)都可以在GUI插件或者腳本程序中進(jìn)行設(shè)置和修改，建模過(guò)程簡(jiǎn)單高效，適合用于SiCp/Al復(fù)合材料構(gòu)效關(guān)系的研究和性能的優(yōu)化，進(jìn)一步發(fā)揮復(fù)合材料的性能優(yōu)勢(shì)和應(yīng)用價(jià)值。

圖6 形狀各異的SiCp/Al復(fù)合材料結(jié)構(gòu)模型Fig.6 SiCp/Al composites structural models with different shapes

圖7 RVE尺寸各異的SiCp/Al復(fù)合材料結(jié)構(gòu)模型（顆粒平均尺寸7μm，體積含量7%）Fig.7 SiCp/Al composites structural models with different RVE sizes（particle size is 7μm and fraction is 7%）

圖8 增強(qiáng)體尺寸各異的SiCp/Al復(fù)合材料結(jié)構(gòu)模型（RVE尺寸50μm, 體積含量7%）Fig.8 SiCp/Al composites structural models with different particles (RVE size is 50μm and fraction is 7%)

圖9 增強(qiáng)體體積含量各異的SiCp/Al復(fù)合材料結(jié)構(gòu)模型（RVE尺寸50μm, 顆粒平均尺寸7μm）Fig.9 SiCp/Al composites structural models with different particle fractions (RVE size is 50μm and particle is 7%)

2 SiCp/Al復(fù)合材料的本構(gòu)模型

SiCp/Al復(fù)合材料由SiC顆粒和Al基體復(fù)合而成，SiC與Al的性能直接影響復(fù)合材料的宏觀性能，同時(shí)兩者界面的結(jié)合情況也會(huì)對(duì)復(fù)合材料的綜合性能產(chǎn)生影響，因此在SiCp/Al復(fù)合材料基于微細(xì)觀的有限元建模平臺(tái)的基礎(chǔ)上，繼續(xù)考慮復(fù)合材料各相不同的變形和損傷行為（Al基體的彈塑性-韌性斷裂模型，SiC顆粒的彈脆性斷裂模型，界面的拉伸-開(kāi)裂模型），可以實(shí)現(xiàn)SiCp/Al復(fù)合材料在使役過(guò)程中的變形和斷裂行為的模擬。

2.1 Al基體的彈塑性-韌性損傷模型

本文基體材料選用7A04鋁合金，其在受外載荷時(shí)先后經(jīng)歷彈性變形、塑性硬化和損傷斷裂3大階段。在ABAQUS本構(gòu)模型中，彈性變形段使用虎克定律：

σ=Eε，塑性硬化段選用Johnson-Cook模型，即：用函數(shù)擬合試驗(yàn)所得的塑性應(yīng)力-應(yīng)變曲線，其函數(shù)表達(dá)式如下：

模型表示為3項(xiàng)的乘積，分別反映了應(yīng)變硬化、應(yīng)變率硬化和溫度軟化，因?yàn)楸疚闹豢紤]在室溫下以恒定速度進(jìn)行拉伸，因此上述表達(dá)式可簡(jiǎn)化為：

簡(jiǎn)化后的Johnson-Cook模型中A為材料的在靜載荷作用下的屈服強(qiáng)度，B和n是與材料有關(guān)的常數(shù)[18]。材料硬化階段，塑性應(yīng)變不斷積累，當(dāng)總累計(jì)應(yīng)變滿足一定值時(shí)，如公式（3）所示，材料開(kāi)始損傷。

損傷開(kāi)始后，應(yīng)變繼續(xù)增大，但應(yīng)力開(kāi)始下降。假設(shè)損傷變量隨著塑性位移發(fā)生線性變化，設(shè)置完全失效的位移，就可以通過(guò)公式（4）得到材料剛度的損傷量D。

式中，0≤D≤1，當(dāng)D=1時(shí)，材料完全失效。

2.2 SiC顆粒的彈脆性斷裂模型

通常，SiC在使役條件下只發(fā)生彈性變形，不發(fā)生塑性變形，當(dāng)載荷超出材料的承載范圍，材料體內(nèi)開(kāi)始產(chǎn)生裂紋。若裂紋面與應(yīng)力垂直，且在應(yīng)力作用下裂紋尖端張開(kāi)，沿著應(yīng)力垂直方向擴(kuò)展，則為張開(kāi)型裂紋（I型），若裂紋面與剪應(yīng)力平行，且在剪應(yīng)力作用下裂紋滑開(kāi)擴(kuò)展，擴(kuò)展方向與剪應(yīng)力成一角度，則為滑開(kāi)型裂紋（II型），如果體內(nèi)裂紋同時(shí)受到正應(yīng)力和剪應(yīng)力同時(shí)作用或裂紋與正應(yīng)力成一角度，則同時(shí)存在I型和II型裂紋，稱(chēng)為復(fù)合型裂紋[19]。在ABAQUS軟件中，使役下的SiC顆粒彈性段用虎克定律表示，損傷斷裂段由于SiC顆粒不規(guī)則的幾何外形導(dǎo)致應(yīng)力方向具有不確定性，需綜合考慮I型和II型損傷模式。首先利用Rankine判斷裂紋的萌生，即：當(dāng)單元內(nèi)最大拉應(yīng)力到達(dá)了最大值時(shí)，裂紋沿著與應(yīng)力正交的方向發(fā)展，產(chǎn)生I型裂紋。然后用II型裂紋描述材料剪切模量的退化，其表達(dá)式為：

式中，Gc為損傷過(guò)程中的剪切模量，G為材料的原始剪切模量，G為損傷應(yīng)變函數(shù)，與損傷應(yīng)變(關(guān)系為：

式中，與p是材料參數(shù)。

2.3 Al-SiC界面的拉伸-開(kāi)裂模型

復(fù)合界面連接Al基體和SiC顆粒，不僅傳遞載荷，還可以阻止和引導(dǎo)裂紋的擴(kuò)展，對(duì)SiCp/Al復(fù)合材料的性能起到非常重要的影響。本文利用Cohesive單元模擬Al-SiC界面層，并賦予拉伸-開(kāi)裂材料屬性[20]，如圖10所示。當(dāng)時(shí)，界面屈服，此時(shí)當(dāng)δ= δmax時(shí)，界面開(kāi)裂。

假設(shè)界面單元的厚度為T(mén)，那么粘結(jié)面上正應(yīng)力tn，剪應(yīng)力ts和tt對(duì)應(yīng)的應(yīng)變分別為：

當(dāng)界面為線彈性，此時(shí)有：

在服役過(guò)程中，當(dāng)界面作用力滿足下述表達(dá)式時(shí)，界面開(kāi)始損傷。

這里和分別代表界面單元一個(gè)正應(yīng)力和兩個(gè)剪應(yīng)力的峰值（界面強(qiáng)度）。

損傷后，界面模量開(kāi)始衰減，即：當(dāng)δ0≤δ≤δmax時(shí)，有：

圖10 界面拉伸-開(kāi)裂模型Fig.10 Traction-separation behavior of interface

式中，D是損傷系數(shù)，0≤D≤1，當(dāng)D=0時(shí)，表示界面沒(méi)有屈服或者剛開(kāi)始屈服；當(dāng)D=1時(shí)，表示界面破壞，失去承載能力，其表達(dá)式為：

3 SiCp/Al復(fù)合材料變形和斷裂過(guò)程模擬

利用上述的GUI插件快速建模方法，在引入Al基體彈塑性變形-韌性斷裂、SiC顆粒彈性變形-脆性斷裂以及Al-SiC界面拉伸-開(kāi)裂的本構(gòu)模型之后，即可對(duì)SiCp/Al復(fù)合材料在使役條件下的行為進(jìn)行模擬。

3.1 SiCp/Al復(fù)合材料基于微細(xì)觀的有限元模型

本文基于SiCp/Al復(fù)合材料的微細(xì)觀結(jié)構(gòu)，建立了SiCp/Al復(fù)合材料的RVE模型，用RVE模型在外力作用下的場(chǎng)物理量平均值來(lái)代替宏觀復(fù)合材料體積內(nèi)部的平均值[17]，模擬SiCp/Al復(fù)合材料在使役條件下的變形和斷裂損傷行為。此模型的幾何建模參數(shù)、網(wǎng)格密度及材料參數(shù)如表1～4所示。

基于此模型已經(jīng)獲得大量的研究結(jié)果，具體可參考文獻(xiàn)[21]。在這些成果的基礎(chǔ)上，為了進(jìn)一步研究使役條件下SiCp/Al復(fù)合材料的構(gòu)效關(guān)系，本文分別建立了顆粒體積含量為7%和14%的復(fù)合材料有限元模型，研究了拉伸過(guò)程中顆粒體積含量對(duì)復(fù)合材料變形和損傷行為的影響；并通過(guò)對(duì)比體積含量為7%的復(fù)合材料在壓縮載荷和拉伸載荷下有限元擬實(shí)模型，分析了在不同載荷條件下復(fù)合材料的變形和損傷機(jī)理。

3.2 顆粒體積含量對(duì)SiCp/Al復(fù)合材料性能的影響

對(duì)平均顆粒粒徑為13μm，體積含量為7%和14%的SiCp/Al復(fù)合材料RVE模型進(jìn)行拉伸模擬，如圖11所示，模擬結(jié)果如圖12所示，可以直觀地觀察到SiCp/Al復(fù)合材料RVE模型中間截面的應(yīng)變分布，同時(shí)可以得出顆粒的體積含量對(duì)SiCp/Al復(fù)合材料中裂紋產(chǎn)生和發(fā)展的影響規(guī)律。在7%體積含量的復(fù)合材料拉伸過(guò)程中，基體的流動(dòng)占主導(dǎo)地位，在基體流動(dòng)和復(fù)合界面聯(lián)動(dòng)的作用下，顆粒容易發(fā)生脆性斷裂，使得裂紋貫穿增強(qiáng)體的趨勢(shì)占優(yōu)；而對(duì)于14%體積含量的復(fù)合材料，由于SiC顆粒間的間距相對(duì)較小，當(dāng)材料承受外部載荷時(shí)，應(yīng)力集中在顆粒尖端的特征增多，在外部載荷進(jìn)一步增加時(shí)，裂紋很容易在基體中橋接或者繞過(guò)顆粒沿著界面?zhèn)鞑?，形成宏觀裂紋。因此可以發(fā)現(xiàn)，SiCp/Al復(fù)合材料在承載時(shí)會(huì)發(fā)生基體韌性斷裂、增強(qiáng)體脆性斷裂與界面開(kāi)裂，在較低SiC體積含量的復(fù)合材料中，裂紋容易貫穿增強(qiáng)體，而在較高SiC體積含量的復(fù)合材料中，裂紋容易繞過(guò)增強(qiáng)體。

表1 RVE模型及網(wǎng)格參數(shù) μm

表2 7A04鋁合金的本構(gòu)模型參數(shù)

表3 SiC的本構(gòu)模型參數(shù)

表4 Al-SiC界面的本構(gòu)模型參數(shù)

為了進(jìn)一步驗(yàn)證模型的可靠性，取顆粒體積含量為7%[21]和14%的SiCp/Al復(fù)合材料，利用Zwick Roell Z100型拉伸試驗(yàn)機(jī)獲取拉伸試驗(yàn)應(yīng)力-應(yīng)變曲線，利用上述建模程序獲取模擬拉伸應(yīng)力-應(yīng)變曲線，對(duì)比試驗(yàn)和模擬曲線，如圖13所示。相應(yīng)的SiCp/Al復(fù)合材料的試驗(yàn)和模擬力學(xué)性能如表5所示。

圖13中兩種不同顆粒體積含量的試驗(yàn)和模擬曲線均能很好地吻合，說(shuō)明用本文建立的模型模擬不同體積含量的復(fù)合材料的拉伸行為是可靠的。此外，14%體積含量的復(fù)合材料的顆粒增強(qiáng)效果高于7%體積含量的曲線，說(shuō)明隨著SiC顆粒體積含量的增多，SiCp/Al復(fù)合材料的彈性模量、屈服應(yīng)力和抗拉強(qiáng)度均有所提升。但是，試驗(yàn)和模擬結(jié)果都顯示：顆粒體積含量從7%增加到14%后，復(fù)合材料的延伸率反倒有略微的提高，這與裂紋在高體積含量的復(fù)合材料中容易在基體中橋接或者繞過(guò)顆粒沿著界面?zhèn)鞑ビ幸欢ǖ年P(guān)系，也充分地說(shuō)明了復(fù)合材料的力學(xué)性能是由微細(xì)觀組織結(jié)構(gòu)和復(fù)合界面共同決定的，而且以復(fù)合材料的不同力學(xué)性能為目標(biāo)都存在一個(gè)最優(yōu)化的匹配關(guān)系。因此，建立SiCp/Al復(fù)合材料的基于微觀結(jié)構(gòu)的有限元建模平臺(tái)，考慮各相材料的不同性能配置，對(duì)于復(fù)合材料的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和性能優(yōu)化至關(guān)重要。

圖11 不同體積含量的SiCp/Al復(fù)合材料的拉伸模型Fig11 Tension models of SiCp/Al composites with different volume fractions

圖12 不同體積含量的SiCp/Al復(fù)合材料的應(yīng)變?cè)茍DFig12 Strain contours of SiCp/Al composites with different volume fractions

圖13 7%與14%體積含量的SiCp/Al復(fù)合材料拉伸試驗(yàn)應(yīng)力-應(yīng)變曲線Fig.13 Stress-strain curves of tensile experiment of SiCp/Al composite models with 7% and 14% volume fractions

表5 7%與14%體積含量的SiCp/Al復(fù)合材料模型的拉伸力學(xué)性能

3.3 使役條件下SiCp/Al復(fù)合材料的建模擬實(shí)

研究SiCp/Al復(fù)合材料的變形和斷裂機(jī)理有助于研究復(fù)合材料的構(gòu)效關(guān)系，然而，考慮復(fù)合材料的加工制造和實(shí)際應(yīng)用，還需要深入研究復(fù)合材料在使役條件下的響應(yīng)機(jī)制。因此，本文重點(diǎn)研究了顆粒體積含量為7%的SiCp/Al復(fù)合材料RVE有限元模型在拉伸和壓縮載荷條件下的力學(xué)響應(yīng)，所建立的模型分別如圖14所示。同時(shí)，還建立了基體鋁合金的RVE有限元拉伸模型和壓縮模型進(jìn)行對(duì)比。

經(jīng)過(guò)計(jì)算，圖15給出了幾個(gè)RVE有限元模型在不同載荷下形成裂紋后的等效塑性變形圖，可以清晰地看出，在不同應(yīng)力狀態(tài)下復(fù)合材料和基體鋁合金材料的裂紋擴(kuò)展路徑完全不同。SiCp/Al復(fù)合材料拉伸裂紋（圖15（a））和壓縮裂紋（圖15（c））相對(duì)于基體鋁合金的拉伸裂紋（圖15（b））和壓縮裂紋（圖15（d）），沒(méi)有發(fā)現(xiàn)任何的擴(kuò)展規(guī)律，這與SiC顆粒增強(qiáng)體的作用是分不開(kāi)的，而且不同的顆粒形狀和分布會(huì)產(chǎn)生不同的裂紋擴(kuò)展路徑。相比之下，基體鋁合金的拉伸裂紋在模型內(nèi)部中心萌生，在模型1/2處形成主裂紋，斷裂截面整齊；而基體鋁合金壓縮裂紋也在模型內(nèi)部中心萌生，但是后期擴(kuò)展過(guò)程中則在4個(gè)側(cè)面對(duì)稱(chēng)向頂部延伸，基體鋁合金的拉伸和壓縮裂紋擴(kuò)展表現(xiàn)出了一定的規(guī)律性和對(duì)稱(chēng)性。

圖14 SiCp/Al復(fù)合材料的拉伸和壓縮有限元模型Fig.14 Tension RVE and compression RVE of SiCp/Al composites

圖15 使役條件下SiCp/Al復(fù)合材料的裂紋擴(kuò)展路徑Fig.15 Crack propagation path of SiCp/Al composite under working conditions

圖16 SiCp/Al復(fù)合材料的裂紋擴(kuò)展路徑Fig.16 Crack propagation path of SiCp/Al composite

圖17 SiCp/Al復(fù)合材料的最大主應(yīng)力分布圖Fig.17 Maximum main stress distribution of SiCp/Al composite load

圖18 SiCp/Al復(fù)合材料的等效塑性應(yīng)變分布圖Fig.18 PEEQ distribution of SiCp/Al composite

SiCp/Al復(fù)合材料的裂紋在拉伸和壓縮過(guò)程中形成沒(méi)有規(guī)律的擴(kuò)展路徑，與復(fù)合材料復(fù)雜的微細(xì)觀結(jié)構(gòu)直接相關(guān)。圖16給出了SiCp/Al復(fù)合材料在拉伸和壓縮載荷下材料內(nèi)部的裂紋擴(kuò)展路徑，可以看出，在拉伸狀態(tài)下復(fù)合材料的裂紋擴(kuò)展路徑上有繞過(guò)顆粒沿界面擴(kuò)展的，也有貫穿顆粒擴(kuò)展的，在裂紋未經(jīng)過(guò)的顆粒周?chē)儆薪缑娴钠茐?；而在壓縮狀態(tài)下裂紋都繞過(guò)了顆粒沿著界面和基體擴(kuò)展，而且在裂紋未經(jīng)過(guò)的顆粒周?chē)舶l(fā)現(xiàn)有大量的界面破壞。也就是說(shuō)，在壓縮應(yīng)力狀態(tài)下，界面微區(qū)更容易發(fā)生破壞。

在有限元計(jì)算的后處理中，最大主應(yīng)力圖可以看出復(fù)合材料在承受載荷情況下微區(qū)的應(yīng)力狀態(tài)。圖17分別給出了SiCp/Al復(fù)合材料在斷裂前某個(gè)狀態(tài)中拉伸和壓縮載荷下材料內(nèi)部不同微區(qū)的最大主應(yīng)力圖，其中藍(lán)色部分為壓力狀態(tài)而紅色部分為拉力狀態(tài)。圖17（a）為拉伸載荷下復(fù)合材料內(nèi)部的最大主應(yīng)力分布圖，可以看出復(fù)合材料內(nèi)部最大主應(yīng)力都大于0，顆粒、基體和界面微區(qū)都處于拉力狀態(tài)；圖17（b）為壓縮載荷下復(fù)合材料內(nèi)部的最大主應(yīng)力分布圖，可以看出復(fù)合材料內(nèi)部最大主應(yīng)力有正有負(fù)，其中顆粒為正值（拉伸狀態(tài)）、基體在施加載荷的平面為壓應(yīng)力，其他區(qū)域?yàn)槔瓚?yīng)力，界面微區(qū)則在垂直于載荷方向的區(qū)域?yàn)閴簯?yīng)力，在平行于載荷方向的區(qū)域?yàn)槔瓚?yīng)力。在這個(gè)應(yīng)力狀態(tài)下，復(fù)合材料內(nèi)部相應(yīng)的等效塑性變形如圖18所示。對(duì)比后再一次驗(yàn)證了：在壓縮應(yīng)力狀態(tài)下，受壓縮應(yīng)力的界面微區(qū)更容易發(fā)生破壞。

4 結(jié)論

本文基于ABAQUS有限元軟件，通過(guò)Python語(yǔ)言開(kāi)發(fā)了SiCp/Al復(fù)合材料的參數(shù)化建模程序，利用GUI插件實(shí)現(xiàn)了建模過(guò)程的可視化，最終建立了顆粒大小、形狀、體積含量和分布可控的SiCp/Al復(fù)合材料模型。在參數(shù)化建模工具的基礎(chǔ)上，本文還建立了SiCp/Al復(fù)合材料基于微細(xì)觀的代表性單元（RVE）有限元模型，通過(guò)引入基體的彈塑性變形及斷裂損傷模型、顆粒的彈脆性斷裂模型和界面的拉伸-開(kāi)裂模型，實(shí)現(xiàn)了SiCp/Al復(fù)合材料的變形和斷裂的全過(guò)程模擬。為了研究使役條件下SiCp/Al復(fù)合材料的構(gòu)效關(guān)系，本文還對(duì)比了顆粒體積含量為7%和14%的SiCp/Al復(fù)合材料的變形和損傷行為，并通過(guò)模擬體積含量為7%的SiCp/Al復(fù)合材料在壓縮載荷下的變形和損傷行為，分析了在不同載荷條件下復(fù)合材料的變形和損傷機(jī)理。實(shí)踐證明，本文所建立的SiCp/Al復(fù)合材料參數(shù)化建模平臺(tái)可用于顆粒增強(qiáng)金屬基復(fù)合材料的基于微細(xì)觀的有限元建模，對(duì)SiCp/Al復(fù)合材料的制備、加工、設(shè)計(jì)及應(yīng)用等具有重要的價(jià)值。

參 考 文 獻(xiàn)

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