劉厚良

（贛縣區(qū)長洛鄉(xiāng)中心小學，江西贛州 341106）

培養(yǎng)小學生函數(shù)思想的方法

劉厚良

（贛縣區(qū)長洛鄉(xiāng)中心小學，江西贛州 341106）

作為諸多數(shù)學思想的主要構成部分，函數(shù)思想重視培養(yǎng)學生的邏輯思維能力，重視培養(yǎng)學生通過探尋變化規(guī)律的方式解答問題，讓同學們感受到事物間的內(nèi)在聯(lián)系，強化函數(shù)思想的滲透，有利于學生開拓思維，增強創(chuàng)新意識，提高創(chuàng)造力。

正反比例教學；數(shù)學教學；函數(shù)思想；小學生；培養(yǎng)方法

函數(shù)思想重視培養(yǎng)學生通過探尋變化規(guī)律的方式解答問題，讓學生感受到事物間的內(nèi)在聯(lián)系。在日常數(shù)學教學中，重視滲透函數(shù)思想方法教育，不僅能夠促進學生更容易、更透徹地認識和掌握數(shù)學知識，還能夠幫助學生形成良好的思維品質(zhì)，為后期發(fā)展打下堅實的基礎。

一、函數(shù)思想概念解析

作為諸多數(shù)學思想的主要構成部分，函數(shù)思想主張以運動變化的觀點和視角去分析問題，分析數(shù)量關系，借助類比或者轉(zhuǎn)化等手段正確構建函數(shù)，并通過函數(shù)圖像更高效地解決數(shù)學問題。盡管小學階段并未明確函數(shù)，不過這并不意味著小學教材中沒有涉及函數(shù)，沒有體現(xiàn)函數(shù)思想。

其實在小學六年級下學期數(shù)學教材中就涉及并體現(xiàn)了函數(shù)思想——“正反比例關系”，它不僅是六年級下學期數(shù)學的教學重點和難點，亦是培養(yǎng)小學生形成函數(shù)思想的有效途徑，它是銜接小學數(shù)學知識和初中數(shù)學知識的關鍵紐帶。

二、依托正反比例教學培養(yǎng)小學生函數(shù)思想的方法

（一）抓住正反比例概念開展教學

“正反比例”向來是小學數(shù)學教學的一大難點，盡管同學們能夠在教師的引導與講解下學會計算，能夠較為流利地說出正、反比例的意義和關系式，能夠?qū)ζ洚愅c進行區(qū)分，不過在實際應用中問題層出不窮，未真正掌握正、反比例的內(nèi)在含義，亦未形成函數(shù)意識，導致解決實際問題時各種問題凸顯。

對此，教師應基于小學生學習特征和認識思維能力，在備課環(huán)節(jié)認真研讀課本，發(fā)現(xiàn)其中所蘊藏的數(shù)學思想，教師應該讓學生正確認識和牢固掌握正反比例的概念和意義，能夠運用其比例關系解決生活中實際存在的問題，要強化函數(shù)思想的滲透。

（二）通過實例教學向同學們滲透函數(shù)思想

正反比例關系式是帶領同學們初步認識函數(shù)的良好方式，亦是導入函數(shù)概念的絕佳例子。小學六年級下冊涉及了正反比例概念，筆者認為要想讓學生理解并掌握這種非常抽象的概念關系并非易事，建議老師們在日常教學中采用實例教學來向同學們滲透函數(shù)思想，幫助他們形成正確的正反比概念。

1.正比例實例教學

例1.一輛汽車由濟南駛向北京，其行駛時間與路程之間所具有的關系如下表所示。

時間/時 1 2 4 5 7 ……路程/千米 50 100 150 300 350 ……

根據(jù)上表你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？

請按照發(fā)現(xiàn)的規(guī)律在上表空白區(qū)域填上相應數(shù)據(jù)。

例2.嘉怡文具店里出售一種鋼筆，其銷售數(shù)量和銷售總額間所具有的關系如下表所示。

數(shù)量/支 1 2 4 5 7 ……總價/元 5.5 11 16.5 22 33 38.5 ……

根據(jù)上表你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？

請按照發(fā)現(xiàn)的規(guī)律在上表空白區(qū)域填上相應數(shù)據(jù)。

2.反比例實例教學

例1.在北京故宮游覽的80名游客，準備分組活動，經(jīng)商討，共提出下述幾個分組方案，具體參考下表。

每組人數(shù) 4 5 8 10組數(shù) 20 16 10 5

根據(jù)上表你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？

請按照發(fā)現(xiàn)的規(guī)律在上表空白區(qū)域填上相應數(shù)據(jù)。

例2.三年級二班40名學生排隊做操，其行數(shù)和人數(shù)間的關系如下表所示。

每行人數(shù) 2 4 5 8行數(shù) 20 10 8 4

根據(jù)上表你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？

請按照發(fā)現(xiàn)的規(guī)律在上表空白區(qū)域填上相應數(shù)據(jù)。

對于上述兩組正反比例例題，筆者首先讓同學們共同討論并解決下述幾個問題：表中存在哪兩種變化的量？它們之間是如何變化的？任意選四組這兩種相關聯(lián)量中相對應的兩個數(shù)，寫成比，并求比值。觀察寫出的4個比值有什么關系，它們代表什么意思？在同學們完成討論之后，可根據(jù)教學任務和教學目標從下述多個方面滲透并培養(yǎng)學生的函數(shù)思想：

（1）明確相關量

根據(jù)以上四個例題可知，時間和路程、數(shù)量和總價、組數(shù)與每組人數(shù)、行數(shù)與每行人數(shù)分別是兩種關聯(lián)的量，基于其各組對應值可知，在路程、總價、每組人數(shù)以及每行人數(shù)進行確定之后，其對應的時間、數(shù)量、組數(shù)以及行數(shù)也就隨之確定了?？偨Y來看，在兩種變量中，如果其中一個變量發(fā)生變化，另一個量也會發(fā)生相應的變化，它們之間保持著密切的對應關系，此時可向同學們滲透函數(shù)思想即變量之間保持一一對應或者相依相存的關系。

（2）分析對應值

帶領同學們對表中的對應值進行一一分析，首先分析正比例的兩個實例：時間增加，路程亦相應增加；時間減少，路程亦相應減少，由此可知路程隨著時間的變化而發(fā)生相應的變化。同理，數(shù)量增多，總價增多；數(shù)量減少，總價亦相應地減少，總價隨著數(shù)量的變化而發(fā)生相應變化。然后對反比例的兩個實例進行分析：每組人數(shù)增多，而組數(shù)卻相應減少；反之，每組人數(shù)減少，組數(shù)卻增多，由此可知組數(shù)隨著每組人數(shù)的變化而發(fā)生相應變化。同理，每行人數(shù)增多，而行數(shù)卻相應減少；反之，每行人數(shù)減少，行數(shù)卻增多，由此可知行數(shù)隨著每行人數(shù)的變化而發(fā)生相應變化。在這個過程中，可引導同學們以函數(shù)運動、規(guī)律變化、相互約束的視角和理念來審視并解決問題，讓同學們體會到事物變化的內(nèi)在關系，在培養(yǎng)并鞏固其辯證唯物主義觀點的基礎上，形成正確的價值觀。

（3）分析比值

引導學生仔細觀察與分析，并總結其變化規(guī)律：路程和時間（總價和數(shù)量）之比值是一定的，可通過其文字闡述寫出關系表達式，即路程=時間×一定比值；總價=數(shù)量×一定比值。以此引導同學們形成正比例關系概念，并歸納出其意義；再帶領同學們認識反比例變化規(guī)律：游客總?cè)藬?shù)是固定的，每組人數(shù)和組數(shù)的乘積一定；學生人數(shù)是固定的，每行人數(shù)和行數(shù)的乘積一定，可通過其文字闡述寫出關系表達式，即每組人數(shù)×組數(shù)=游客總數(shù)（一定），每行人數(shù)×行數(shù)=學生總數(shù)（一定），以此引導同學們形成反比例關系概念，并歸納出其意義，引導同學們加強分析，自主發(fā)現(xiàn)其中所包含的規(guī)律變化，并通過表達式將其規(guī)律進行表達。

（4）根據(jù)變量關系繪制圖形

例1.一輛汽車由濟南駛向北京，其行駛時間與路程之間所具有的關系如下表所示。

時間/時 1 2 4 5 7 ……路程/千米 50 100 150 300 350 ……

從上述實例中選取一個正比例實例，要求同學們進行描點，將對應的點描在方格紙上，并將相鄰點進行連接，以此觀察所成圖形特征。通過圖形表達的方式闡述正比例關系，幫助學生形成直觀的正比例概念，更好地體會和感知數(shù)量間的變化規(guī)律，進一步認識和了解函數(shù)思想。

函數(shù)思想是數(shù)學思想體系的重要組成部分，學生認識和掌握函數(shù)思想并非一朝一夕就能夠?qū)崿F(xiàn)，它是一個循序漸進的過程。小學教師在開展“正反比例”教學時，首先要在個人腦海中形成函數(shù)思想，科學把握所教內(nèi)容，只有這樣才能夠促進學生形成函數(shù)思想，為提高數(shù)學素質(zhì)夯實基礎。

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責任編輯 王 慧

劉厚良（1972—），男，江西贛縣人，贛縣區(qū)長洛鄉(xiāng)中心小學，小學高級教師，研究方向為小學數(shù)學教學。