張樹(shù)為,陳明劍,劉天恒,周潤(rùn)楊,左宗

(1.信息工程大學(xué) 導(dǎo)航與空天目標(biāo)工程學(xué)院,河南 鄭州 450001; 2.北斗導(dǎo)航應(yīng)用技術(shù)協(xié)同創(chuàng)新中心,河南 鄭州 450001)

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精密單點(diǎn)定位中附加先驗(yàn)電離層改正的內(nèi)插方法研究

張樹(shù)為1,2,陳明劍1,2,劉天恒1,2,周潤(rùn)楊1,2,左宗1,2

(1.信息工程大學(xué) 導(dǎo)航與空天目標(biāo)工程學(xué)院,河南 鄭州 450001; 2.北斗導(dǎo)航應(yīng)用技術(shù)協(xié)同創(chuàng)新中心,河南 鄭州 450001)

在精密單點(diǎn)定位技術(shù)中,外部提供給接收機(jī)更多的先驗(yàn)信息能使其定位精度和實(shí)時(shí)性得到提高。依靠增強(qiáng)站網(wǎng)內(nèi)插出流動(dòng)站的電離層延遲進(jìn)行非差非組合精密單點(diǎn)定位時(shí),其提供的改正達(dá)到精度要求勢(shì)必使待估參數(shù)減少,模型強(qiáng)度變強(qiáng),定位精度高。本文對(duì)比了內(nèi)插電離層改正的精度,探討了內(nèi)插模型,提出了平面雙樣條內(nèi)插模型。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明:在內(nèi)插模型合適的情況下,電離層延遲精度可達(dá)到精密單點(diǎn)定位的要求。

電離層;非差非組合;平面雙樣條均值內(nèi)插;精密單點(diǎn)定位

0 引 言

在經(jīng)典精密單點(diǎn)定位(PPP)技術(shù)中,由于僅用單臺(tái)接收機(jī)接收衛(wèi)星信號(hào)處理觀測(cè)信息實(shí)現(xiàn)定位,其測(cè)量精度、實(shí)時(shí)性兩大主要實(shí)用指標(biāo)都遠(yuǎn)未達(dá)到接近甚至取代差分定位技術(shù)的水平[1]。主要原因是觀測(cè)方程中的誤差主要來(lái)源(衛(wèi)星鐘差、衛(wèi)星軌道誤差、對(duì)流層延遲誤差和非差非組合模型的電離層延遲誤差)不能通過(guò)差分的方式消除,其浮點(diǎn)精度很差,而接收機(jī)觀測(cè)的載波整周模糊度又不能快速固定。新興的附加先驗(yàn)信息的精密單點(diǎn)定位技術(shù),是在北斗增強(qiáng)站的輔助下,向接收機(jī)播發(fā)在進(jìn)行精密單點(diǎn)定位時(shí)的主要誤差項(xiàng)[2-3]。本文主要研究大氣誤差改正項(xiàng)中的電離層改正,作為定位的先驗(yàn)信息,討論其必要性,研究?jī)?nèi)插的方法,引入新的內(nèi)插算法,對(duì)比內(nèi)插的精度。目前我國(guó)的北斗地面增強(qiáng)系統(tǒng)在全國(guó)展開(kāi)鋪設(shè),是研究和使用新的精密定位技術(shù)的契機(jī)。

1 增強(qiáng)站輔助的精密單點(diǎn)定位技術(shù)

與差分定位技術(shù)相比,精密單點(diǎn)定位技術(shù)不存在基線的限制[4];而先驗(yàn)輔助的精密單點(diǎn)定位技術(shù)通過(guò)基準(zhǔn)站播發(fā)大氣改正、精密星歷等作為數(shù)據(jù)處理時(shí)的先驗(yàn)信息,克服了經(jīng)典精密單點(diǎn)定位技術(shù)模糊度固定時(shí)間長(zhǎng)、收斂速度慢的缺點(diǎn)[5]。

地基增強(qiáng)站輔助下的精密單點(diǎn)定位技術(shù)中,用戶端只需通過(guò)通信鏈路接收到基準(zhǔn)站發(fā)送的用于用戶端模糊度固定的先驗(yàn)信息,不再涉及基線脫離了距離限制,也降低了對(duì)基準(zhǔn)站的密度要求[5]。為充分利用基準(zhǔn)站的優(yōu)勢(shì),采用非差非組合模型,其函數(shù)模型[6]

(1)

(2)

非差非組合函數(shù)模型在觀測(cè)n顆衛(wèi)星的時(shí)候,使用雙頻則觀測(cè)量有4n個(gè),未知參數(shù)有3n+6個(gè),其矩陣形式

y4n×1=H4n×(3n+6)X(3n+6)×1+

v4n×1，v～(0,Q)，

(3)

X= [x,y,z,dtP,dtB,ztd,ion1,ion2,…,

(4)

(5)

式中:dtP為接收機(jī)的偽距鐘差;dtB為接收機(jī)載波鐘差;ztd為對(duì)流層誤差,衛(wèi)星端鐘差由超快速星歷內(nèi)插值提供作為先驗(yàn)信息。由上式對(duì)比消電離層組合的精密單點(diǎn)定位,可見(jiàn)其觀測(cè)量增多,但待估參數(shù)也增加了n個(gè)電離層改正。在當(dāng)?shù)孛嬖鰪?qiáng)站提供給接收機(jī)電離層延遲值作為先驗(yàn)值,電離層延遲不再是待估參數(shù),同時(shí)對(duì)流層參數(shù)也不再估計(jì),由增強(qiáng)站提供,待估參數(shù)個(gè)數(shù)變?yōu)?n+5，矩陣變?yōu)?/p>

(6)

其中，狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣H4n×(2n+5)為

(7)

式中:un×3表示接收機(jī)對(duì)n個(gè)衛(wèi)星的方向矢量;In×1表示全1陣;O表示全0陣;En×n表示單位陣。

增強(qiáng)站輔助的精密單點(diǎn)定位技術(shù)增加了經(jīng)典精密單點(diǎn)定位中觀測(cè)量數(shù)量,通過(guò)內(nèi)插出電離層改正作為定位先驗(yàn)信息減少了待估參數(shù),增強(qiáng)了模型強(qiáng)度。

2 增強(qiáng)站內(nèi)插電離層改正模型

如圖1所示,地面增強(qiáng)站A、B、C、D的天頂對(duì)流層誤差改正和電離層誤差改正為已知量,流動(dòng)站U做精密單點(diǎn)定位的時(shí)候,其電離層誤差改正由增強(qiáng)站的相應(yīng)改正分別按照其計(jì)算公式內(nèi)插得到[7]。

1) 距離有關(guān)的線性內(nèi)插

距離有關(guān)的線性內(nèi)插是最常見(jiàn)的內(nèi)查方式。按照AU、BU、CU、DU的平面距離a、b、c、d,加權(quán)內(nèi)

插出U點(diǎn)的電離層改正[8]。

IonU=a1IonA+a2IonB+a3IonC+

a4IonD,

(8)

式中，內(nèi)插系數(shù)ai為

2) 基于電離層性質(zhì)設(shè)計(jì)的平面雙樣條均值內(nèi)插

經(jīng)典樣條曲線是給定一組控制點(diǎn)而得到一條曲線,曲線由這些點(diǎn)予以控制。現(xiàn)提出按照平面相互垂直的兩個(gè)方向(X與Y),分別內(nèi)插出流動(dòng)站的電離層改正值,得到的雙改正值取均值的方式獲得最終內(nèi)插值,故為平面雙樣條均值內(nèi)插法。

由于三次樣條是變化率和曲率變化平滑過(guò)程中冪數(shù)最小的函數(shù),故選取三次樣條為基本內(nèi)插函數(shù)。

內(nèi)插公式:

IX=c3X3+c2X2+c1X+c0，

(9)

式中，變量X為x、y坐標(biāo),取相對(duì)值,選取一個(gè)坐標(biāo)為坐標(biāo)系原點(diǎn)。

如圖2所示,以X軸樣條內(nèi)插為例,X軸方向上以C的X坐標(biāo)為基準(zhǔn),以A、D、B的相對(duì)差值a、d、b為變量的取值,代入內(nèi)插公式,再考慮到C點(diǎn)值為零,四個(gè)方程式解出待定系數(shù)ci,于是內(nèi)插函數(shù)完全確定。將E點(diǎn)的X坐標(biāo)與C的相對(duì)量代入函數(shù)即可得到一個(gè)X軸的內(nèi)插值。同理,Y軸的內(nèi)插也遵循以上方式。平面上兩個(gè)方向的內(nèi)插值按照點(diǎn)位分布的稀疏程度,即方差,加權(quán)求均值,即為平面雙樣條內(nèi)插方法的最終值。

3 電離層先驗(yàn)信息的必要性

電離層誤差對(duì)定位結(jié)果的影響能達(dá)到米級(jí)以上[9],在消電離層組合PPP中,電離層延遲不再有,而非差非組合的PPP中,處理電離層延遲時(shí)采用將其作為估計(jì)參數(shù)等方法而不是存在先驗(yàn)電離層信息,其定位影響實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證如下:

選取同一點(diǎn)位同一時(shí)間段的觀測(cè)數(shù)據(jù),PPP解算電離層改正項(xiàng)分別選擇估計(jì)斜向電離層法和消電離層組合,其定位結(jié)果對(duì)比如圖3所示。

實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,兩種改正方法的定位高程差異達(dá)到米級(jí); 而即使在消電離層組合精密單點(diǎn)定位中,也需要大約300個(gè)歷元其定位結(jié)果趨于穩(wěn)定。坐標(biāo)的先驗(yàn)真值是-24m,可知單純估計(jì)斜向電離層的方法誤差很大[10]。故在非差非組合的精密單點(diǎn)定位中,先驗(yàn)電離層信息的存在是很有必要的。

4 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理與結(jié)果分析

1) 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

實(shí)驗(yàn)選取五個(gè)基準(zhǔn)站,ZZJZ、RZJZ、BDYL、GYJZ、DFJZ。鑒于相對(duì)位置和計(jì)算方便,DFJZ設(shè)計(jì)為流動(dòng)站,如圖4所示。

站點(diǎn)的電離層改正值采用基準(zhǔn)站觀測(cè)數(shù)據(jù)解算得到,內(nèi)插的函數(shù)模型選取上述的距離有關(guān)的線性內(nèi)插模型和平面雙樣條均值內(nèi)插模型兩種。

2) 數(shù)據(jù)處理

對(duì)比內(nèi)插的電離層延遲和計(jì)算出的電離層延遲結(jié)果如圖5所示。

基準(zhǔn)站間距離在100km以內(nèi),觀測(cè)數(shù)據(jù)的曲線圖也表明了其變化趨勢(shì)相似,延遲值相近。由于同處一個(gè)區(qū)域,衛(wèi)星的可視時(shí)間大致相同。實(shí)驗(yàn)選取BDS11號(hào)衛(wèi)星,采樣率為30s間隔,數(shù)據(jù)截取2016年5月2日年積日123的0點(diǎn)開(kāi)始,80個(gè)歷元的數(shù)據(jù)。

如圖6所示,流動(dòng)站的精確估計(jì)值DFJZ曲線和線性內(nèi)插值INTE、雙平面樣條內(nèi)插值SPMN曲線重合度都非常高,致使內(nèi)插值之差不易分辨。下面由差值折線圖和統(tǒng)計(jì)柱狀圖具體分析內(nèi)插精度水平。

3) 結(jié)果分析

由圖7可見(jiàn),兩類內(nèi)插算法內(nèi)插精度均不優(yōu)于4mm. 距離相關(guān)線性內(nèi)插偏差在4mm到6mm的歷元占據(jù)了大多數(shù); 雙平面樣條內(nèi)插方法的內(nèi)查結(jié)果基本全部位于5mm至5.5mm,其集中程度和穩(wěn)定性比距離相關(guān)的線性內(nèi)插方法高。

曲線表明,兩類內(nèi)插算法都存在系統(tǒng)性偏差,但穩(wěn)定性都很高,相比而言,平面雙樣條內(nèi)插法的穩(wěn)定性更好。在12至19歷元,距離相關(guān)的線性內(nèi)插法出現(xiàn)較大波動(dòng),其余時(shí)段表現(xiàn)相當(dāng)穩(wěn)定; 平面雙樣條內(nèi)插法微小波動(dòng)較為頻繁,但其偏差都很小,表現(xiàn)為更優(yōu)秀的正態(tài)性。

分析了實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)和其他外部因素后,作者認(rèn)為是由于基準(zhǔn)站的其中一個(gè)或兩個(gè)在實(shí)驗(yàn)進(jìn)行期間,其電離層延遲變化不再和其他基準(zhǔn)站一樣平穩(wěn),產(chǎn)生內(nèi)插數(shù)據(jù)波動(dòng)。這種情況表明,距離相關(guān)的線性內(nèi)插算法抵抗突變能力有所欠缺,而在這方面平面雙樣條內(nèi)插算法較為突出。

綜上所述,兩類方法都有其特點(diǎn),都有其優(yōu)秀特性和不足。但兩者都有顯著的系統(tǒng)偏差,其公式算法改進(jìn)方向?yàn)橄到y(tǒng)偏差。若能發(fā)現(xiàn)造成系統(tǒng)偏差的原因并修復(fù),分布更集中的平面雙樣條算法顯然是更優(yōu)選擇。

5 結(jié)束語(yǔ)

大氣延遲是精密單點(diǎn)定位中的一項(xiàng)重要誤差。本文主要研究了大氣誤差改正中的內(nèi)插電離層誤差的方法和精度,并通過(guò)實(shí)驗(yàn)對(duì)比分析了內(nèi)插效果,得到以下結(jié)論:

1) 電離層誤差改正利用基準(zhǔn)站輔助內(nèi)插作為非差非組合精密單點(diǎn)定位的先驗(yàn)信息,其精度能達(dá)到mm級(jí),優(yōu)于超快速預(yù)測(cè)星歷的5cm精度,滿足定位的精度要求;

2) 本文中增強(qiáng)站電離層改正通過(guò)自寫程序得到,相較于實(shí)時(shí)精密單點(diǎn)定位中的基準(zhǔn)站估計(jì)出的電離層延遲,本文中的精度要低,但其已經(jīng)滿足定位精度要求,實(shí)際應(yīng)用中其精度還將會(huì)提高;

3) 增強(qiáng)站提供先驗(yàn)的大氣信息將會(huì)顯著減少精密單點(diǎn)定位中的未知參數(shù)并保證了觀測(cè)量數(shù)量,在此方面優(yōu)于經(jīng)典精密單點(diǎn)定位。

4) 本文提出的平面雙樣條內(nèi)插算法相比經(jīng)典的距離相關(guān)線性內(nèi)插算法有著穩(wěn)定性好、內(nèi)插值較為集中的優(yōu)點(diǎn),但也有小范圍小幅度變化較為頻繁的缺點(diǎn)。

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Research on Interpolation Method of Additional Prior Ionosohere Correction in Precise Point Positioning

ZHANG Shuwei1,2,CHEN Mingjian1,2,LIU Tianheng1,2,ZHOU Runyang1,2,ZUO Zong1,2

(1.InstituteofNavigationAerospaceTarget,UniversityofInformationEngineeringUniversity,Zhengzhou450001,China;2.BeidouNavigationTechnologyCollaborativeInformationCenter,Zhengzhou450001,China)

The higher level of positioning accuracy and real-time performance would be reached if receivers can achieve more prior information in the precise point positioning. In the undifferenced uncombined PPP, if the ionosphere delays supplied by augmentation stations can cover the precision demand, the estimated parameters must be less, the model must be more robust, the position precision must get better. In this paper, interpolation models has been discussed, a comparison in accuracy of interpolation of atmospheric correction has been done.,a new method named planar double spline curve interpolation has been delivered. The experimental results show that when the interpolation model is appropriate, the precision level of interpolation correction can meet the requirements of PPP.

Troposphere; ionosphere; undifferenced uncombined; interpolation

10.13442/j.gnss.1008-9268.2017.01.018

2016-10-25

P228.4

A

1008-9268(2017)01-0090-05

張樹(shù)為 (1989-),男,碩士生, 研究方向?yàn)榫軉吸c(diǎn)定位相關(guān)技術(shù)研究。

陳明劍 (1976-),男,副教授,研究方向?yàn)镚NSS精密單點(diǎn)定位及地基增強(qiáng)系統(tǒng)建設(shè)及其應(yīng)用。

劉天恒 (1990-),男,碩士生, 研究方向?yàn)闃O地北斗定位相關(guān)技術(shù)研究。

周潤(rùn)楊 (1991-),男,碩士生, 研究方向?yàn)榫W(wǎng)絡(luò)RTD相關(guān)技術(shù)研究。

左宗 (1992-),男,碩士生, 研究方向?yàn)闃O地定位仿真技術(shù)。

聯(lián)系人： 張樹(shù)為 E-mail: 136051796@qq.com