周 建，金 建，劉道軍，程 冬

(1.安徽新華學(xué)院 電子通信工程學(xué)院，安徽 合肥 230088；2.安徽新華學(xué)院 通識(shí)課程教學(xué)部，安徽 合肥 230088)

Matlab仿真在亥姆霍茲線圈磁場(chǎng)測(cè)量實(shí)驗(yàn)中的應(yīng)用研究

周 建1，金 建1，劉道軍2，程 冬2

(1.安徽新華學(xué)院 電子通信工程學(xué)院，安徽 合肥 230088；2.安徽新華學(xué)院 通識(shí)課程教學(xué)部，安徽 合肥 230088)

亥姆霍茲線圈是可以在其軸線附近產(chǎn)生均勻磁場(chǎng)的簡(jiǎn)便裝置。在理論計(jì)算的基礎(chǔ)上通過(guò)Matlab數(shù)值模擬進(jìn)行輔助分析和討論，更加形象、直觀地展現(xiàn)了亥姆霍茲線圈磁場(chǎng)在全空間分布的復(fù)雜物理現(xiàn)象，對(duì)亥姆霍茲線圈的實(shí)驗(yàn)教學(xué)方法手段和獲取均勻磁場(chǎng)方法的優(yōu)化有重要參考價(jià)值。

亥姆霍茲線圈；Matlab仿真；實(shí)驗(yàn)教學(xué)；勻強(qiáng)磁場(chǎng)

亥姆霍茲線圈是由一對(duì)相同的、共軸且彼此平行的載流環(huán)組成。載流環(huán)一般由N匝線圈組成，當(dāng)載流線圈的間距剛好等于其圓環(huán)半徑R時(shí)，稱之為亥姆霍茲線圈[1](P245)，[2](P144)。在兩個(gè)串聯(lián)線圈上通以同方向電流I，則在亥姆霍茲線圈的軸線附近一定區(qū)域?qū)a(chǎn)生較為均勻的疊加磁場(chǎng)。由于亥姆霍茲線圈的原理清晰、結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，一直作為產(chǎn)生區(qū)域勻強(qiáng)磁場(chǎng)的有效手段，不僅在電磁學(xué)中是理論教學(xué)的重點(diǎn)，也是實(shí)驗(yàn)教學(xué)中普遍開設(shè)的必選實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目，并在生產(chǎn)、科研和工程應(yīng)用中有廣泛的運(yùn)用。但是，由于亥姆霍茲線圈產(chǎn)生的磁場(chǎng)是由兩個(gè)非線性磁場(chǎng)的矢量疊加形成，磁感應(yīng)強(qiáng)度分布比較復(fù)雜，不能夠用初等函數(shù)表示，給實(shí)驗(yàn)和理論教學(xué)帶來(lái)困擾。理論教學(xué)中的困難可以借助前期開設(shè)相關(guān)高等數(shù)學(xué)課程來(lái)解決，而在實(shí)驗(yàn)教學(xué)中目前普遍采用描點(diǎn)法手工繪圖來(lái)反映磁場(chǎng)分布的大概特點(diǎn)，不僅誤差較大、費(fèi)時(shí)費(fèi)力，而且只能反映磁場(chǎng)的局部分布規(guī)律。

目前，計(jì)算電磁場(chǎng)問(wèn)題所采用的計(jì)算方法主要有數(shù)值法和解析法兩類。由于能夠由解析法求得精確解的情況不多，而求得的幾類特例得到的解析表達(dá)式也非常復(fù)雜，因此絕大多數(shù)問(wèn)題要借助數(shù)值計(jì)算方法進(jìn)行仿真研究[3-10]，并進(jìn)而通過(guò)軟件使解的形式直觀化、可視化。為方便學(xué)生理解和掌握亥姆霍茲線圈產(chǎn)生的磁場(chǎng)分布，提高教學(xué)效果。本文首先通過(guò)理論計(jì)算對(duì)亥姆霍茲線圈的磁場(chǎng)分布進(jìn)行研究，在得到積分表達(dá)式的基礎(chǔ)上，借助Matlab軟件數(shù)值模擬對(duì)亥姆霍茲線圈磁場(chǎng)分布進(jìn)行仿真，彌補(bǔ)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的局限性和人為誤差，實(shí)現(xiàn)繪圖、數(shù)據(jù)分析的自動(dòng)化處理和結(jié)果的可視化處理，對(duì)使用亥姆霍茲線圈進(jìn)行理論和實(shí)驗(yàn)教學(xué)、樣品檢測(cè)和生產(chǎn)實(shí)踐等具有重要意義，對(duì)亥姆霍茲線圈儀器平臺(tái)的設(shè)計(jì)、檢測(cè)和改進(jìn)[11-12]具有重要參考價(jià)值。

1 亥姆霍茲線圈磁場(chǎng)及其數(shù)學(xué)建模

(1)

則磁場(chǎng)在P點(diǎn)的磁場(chǎng)分量分布可表示為：

(2)

圖1 (a)單線圈磁場(chǎng)分布示意圖(b)亥姆霍茲線圈磁場(chǎng)分布圖

因此，利用畢奧薩伐定律求出的單線圈磁場(chǎng)分布函數(shù)和對(duì)稱性分析，可以建立起亥姆霍茲線圈產(chǎn)生磁場(chǎng)的數(shù)學(xué)模型。

2 Matlab數(shù)值仿真及分析討論

圖2 (a)亥姆霍茲線圈磁場(chǎng)的Bx;(b)亥姆霍茲線圈磁場(chǎng)的Bz

依據(jù)上面的分析與所建立的數(shù)學(xué)模型，亥姆霍茲線圈在載流環(huán)中間區(qū)域的磁場(chǎng)分布可僅通過(guò)位置的改變做相同的運(yùn)算過(guò)程來(lái)實(shí)現(xiàn)，這在Matlab編程中可通過(guò)指標(biāo)的變化實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)的迭代來(lái)實(shí)現(xiàn)，并通過(guò)數(shù)值求和取代積分運(yùn)算求出磁場(chǎng)分布。因此，通過(guò)程序語(yǔ)言的編程避免了復(fù)雜函數(shù)求解析解的麻煩，更可提高數(shù)據(jù)的分析和可視化處理。為能夠定量的討論Matlab仿真對(duì)亥姆霍茲實(shí)驗(yàn)教學(xué)的輔助作用，反映實(shí)際物理效果，文中取線圈匝數(shù)N=400，激勵(lì)電流有效值I=60 mA，線圈半徑R等于兩線圈間距等于1 m，則磁場(chǎng)Bx和Bz在XOZ平面上的分布分別如圖2(a)和2(b)所示。

圖3 (a)亥姆霍茲線圈磁場(chǎng)Bz切片圖;(b)亥姆霍茲線圈磁場(chǎng)Bz等高線圖

圖4 (a)亥姆霍茲線圈陣列磁場(chǎng)的Bx分布圖;(b)亥姆霍茲線圈陣列磁場(chǎng)的Bz分布圖

圖5 (a)亥姆霍茲線圈陣列磁場(chǎng)的Bx等高線圖;(b)亥姆霍茲線圈陣列磁場(chǎng)的Bz等高線圖

3 結(jié)語(yǔ)

通過(guò)Matlab仿真來(lái)輔助亥姆霍茲線圈磁場(chǎng)測(cè)量的實(shí)驗(yàn)教學(xué)，不僅可以將復(fù)雜的物理現(xiàn)象形象化、直觀化，便于學(xué)生理解和掌握；還可以突破實(shí)驗(yàn)裝置的限制，展現(xiàn)實(shí)驗(yàn)參數(shù)之外的物理現(xiàn)象變化，拓展學(xué)生視野，提高學(xué)生的創(chuàng)新思維能力。此外，利用Matlab仿真輔助亥姆霍茲實(shí)驗(yàn)教學(xué)的方法和手段還可以為亥姆霍茲實(shí)驗(yàn)平臺(tái)的設(shè)計(jì)和檢測(cè)提供指導(dǎo)，也可以根據(jù)實(shí)際教學(xué)內(nèi)容運(yùn)用于其他理論及實(shí)驗(yàn)教學(xué)中，借助學(xué)科交叉優(yōu)勢(shì)，創(chuàng)新教學(xué)方法、改進(jìn)教學(xué)手段，為其他學(xué)科或?qū)嶒?yàn)項(xiàng)目的教學(xué)改革提供借鑒與參考。

[1]趙凱華，陳熙謀.電磁學(xué)(第三版)[M].北京：高等教育出版社，2012.

[2]劉道軍.大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)(第三版)[M].合肥：安徽大學(xué)出版社，2016.

[3]張偉.基于有限元法對(duì)亥姆霍茲線圈磁場(chǎng)的分析[J].現(xiàn)代電子技術(shù)，2009(10)：116-118.

[4]司文建，周楠，曹玉松.基于MATLAB的亥姆霍茲線圈軸線磁場(chǎng)均勻分布的動(dòng)態(tài)仿真[J].許昌學(xué)院學(xué)報(bào)，2010(5)：72-74.[5]張德根，張波.圓電流和亥姆霍茲線圈磁場(chǎng)的數(shù)值模擬[J].皖西學(xué)院學(xué)報(bào)，2014，30(2)：39-44.

[6]程海，宮浩，陳坤，等.基于MATLAB的圓形線圈磁場(chǎng)強(qiáng)度與線圈個(gè)數(shù)的線性關(guān)系仿真[J].電子測(cè)試，2014(11X)：35-37.[7]王明美.基于“幾何畫板”繪制載流圓形線圈軸線上的磁場(chǎng)分布[J].廣西物理，2015(3)：44-46.

[8]黃松濤，張偉，張鵬飛，等.基于亥姆霍茲線圈的大尺寸均勻電磁場(chǎng)模擬[J].北京航空航天大學(xué)學(xué)報(bào)，2015，41(2)：203-208.

[9]徐勝男，任學(xué)智，位浩杰，等.基于MATLAB的載流圓環(huán)磁場(chǎng)分布的動(dòng)態(tài)仿真[J].大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)，2016(3)：96-102.

[10]朱業(yè)俊，陶小平，孫臘珍.亥姆霍茲線圈磁場(chǎng)的探究[J].物理實(shí)驗(yàn)，2010(3)：42-46.

[11]蔡欣華，張金生，樊宇韜，等.基于亥姆霍茲線圈理論的磁場(chǎng)模擬生成裝置[J].計(jì)算機(jī)仿真，2014，31(7)：54-58.

[12]聶士忠.基于單片機(jī)的亥姆霍茲線圈磁場(chǎng)分布測(cè)量裝置的研制[J].大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)，2011，24(4)：55-57.

[13]李春明，劉承師，張俊峰.計(jì)算載流圓線圈空間磁場(chǎng)分布的方法[J].遼寧工學(xué)院學(xué)報(bào)，1999，19(1)：62-66.

[14]張之翔.電磁學(xué)千題解[M].北京：科學(xué)出版社，2001.

[15]張星輝.圓電流磁感線的分布及磁感應(yīng)強(qiáng)度的函數(shù)表達(dá)式[J].大學(xué)物理，2006，25(1)：32-37.

[16]孟雨.載流圓線圈周圍磁場(chǎng)分布[J].物理通報(bào)，2013(11)：25-28.

Research on the Magnetic Field Measurement Experimentof Helmholtz Coils by Matlab Simulation

ZHOU Jian1, JIN Jian1, LIU Daojun2, CHENG Dong2

(1.DepartmentofElectronicCommunicationEngineering,AnhuiXinhuaUniversity,Hefei230088,China;2.DepartmentofGeneralEducation,AnhuiXinhuaUniversity,Hefei230088,China)

The Helmholtz coil is a simple device to achieve uniform magnetic field nearby its axes. Based on the theoretical calculation, the Matlab simulation of Helmholtz coil magnetic field can provide directly perceived visual image, which will make the complicated physical phenomena easy to discuss and analyze in the whole space. These are of great significance to the innovation of teaching method in experiment teaching with Helmholtz coil and the optimization of achieving uniform magnetic field.Key words: Helmholtz coil; Matlab simulation; experiment teaching; uniform magnetic field

2017-02-07

安徽省教育廳重點(diǎn)項(xiàng)目(KJ2015A299)；省級(jí)質(zhì)量工程項(xiàng)目(2015jyxm402、2016jxtd055)；校級(jí)質(zhì)量工程項(xiàng)目(2015jxtdx03)資助。

周建(1977-)，男，安徽靈璧人，副教授，博士，研究方向：量子計(jì)算與量子通信。

O441

A

1009-9735(2017)02-0050-04