張乘瑋,沈漢林,唐其鵬,沈安文

(華中科技大學(xué),武漢430074)

0 引 言

永磁同步電機(jī)(以下簡(jiǎn)稱PMSM)具有效率高、動(dòng)態(tài)響應(yīng)快、轉(zhuǎn)矩慣量比高、功率密度大等諸多優(yōu)異的性能,在工業(yè)、農(nóng)業(yè)和國防領(lǐng)域中得到了廣泛的應(yīng)用。

由于PMSM的無位置傳感器控制方式能夠減化系統(tǒng)的硬件結(jié)構(gòu),提高系統(tǒng)的可靠性,近年來得到了國內(nèi)外學(xué)者的較為深入的研究。在低速階段,常用的方法是通過高頻信號(hào)注入法[1]獲取轉(zhuǎn)子角度信息;在中高速階段,有滑模觀測(cè)器法[2-3]、磁鏈觀測(cè)器法[4]、擴(kuò)展卡爾曼濾波器法[5]等,這些方法很難兼顧低速和高速時(shí)PMSM位置和速度的有效估算,因此通常需要將這些方法結(jié)合起來使用,這不可避免地帶來了算法的切換問題,在很大程度上增加了算法的復(fù)雜程度和實(shí)現(xiàn)難度。

另外在風(fēng)機(jī)、壓縮機(jī)、水泵等應(yīng)用領(lǐng)域,由于負(fù)載特性相對(duì)來說比較固定,往往對(duì)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)要求不高,通過V/f或者I/f控制方案就能滿足要求。針對(duì)開環(huán)的V/f和I/f控制存在的控制曲線難以規(guī)劃、負(fù)載突變時(shí)易失步、效率低等問題,許多學(xué)者提出了改進(jìn)的方法[6-11]。文獻(xiàn)[6]利用電機(jī)的有功功率的高頻分量來調(diào)節(jié)電壓矢量的旋轉(zhuǎn)頻率,用來增加系統(tǒng)的阻尼轉(zhuǎn)矩,通過簡(jiǎn)化的小信號(hào)模型分析證明了這種控制方法的穩(wěn)定性,解決了開環(huán)V/f控制在高速階段運(yùn)行不穩(wěn)定的問題。文獻(xiàn)[8]利用有功功率的變化量來調(diào)節(jié)電壓矢量的轉(zhuǎn)速、利用功率因數(shù)角來動(dòng)態(tài)調(diào)節(jié)電壓矢量的幅值,實(shí)現(xiàn)高效穩(wěn)定的V/f控制。文獻(xiàn)[9]提出了一種基于功率觀測(cè)的電壓矢量幅值調(diào)節(jié)算法,使電機(jī)運(yùn)行在每安培電流最大轉(zhuǎn)矩輸出狀態(tài)(以下簡(jiǎn)稱MTPA),有效地提高了系統(tǒng)的效率,但系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能則沒有明顯的提高。

在電機(jī)起動(dòng)或低速運(yùn)行階段,由于電機(jī)的反電動(dòng)勢(shì)較小,不能忽略定子電阻的壓降,使用V/f控制時(shí)要對(duì)電阻壓降進(jìn)行補(bǔ)償,否則很容易出現(xiàn)失步故障造成無法起動(dòng)。而當(dāng)負(fù)載大小不確定時(shí),很難規(guī)劃定子電阻壓降的補(bǔ)償量,導(dǎo)致V/f控制下電機(jī)起動(dòng)困難、低速階段運(yùn)行不穩(wěn)定。另一方面,由于開環(huán)的I/f控制能夠輸出穩(wěn)定的轉(zhuǎn)矩,并且起動(dòng)過程電流可控,避免產(chǎn)生了過流故障,當(dāng)起動(dòng)電流的大小選取合適時(shí),能夠在一定范圍內(nèi)響應(yīng)負(fù)載的振蕩變化,因此I/f常用作電機(jī)起動(dòng)階段的控制方法。為實(shí)現(xiàn)電機(jī)全頻段的I/f控制,文獻(xiàn)[10]通過電機(jī)有功功率的擾動(dòng)分量反饋到電流矢量的旋轉(zhuǎn)速度上,用以提高系統(tǒng)的阻尼,但文中的I/f曲線不能進(jìn)行動(dòng)態(tài)的調(diào)節(jié)。文獻(xiàn)[11]利用電機(jī)的瞬時(shí)功率來調(diào)節(jié)電流矢量的頻率和幅值,但電流幅值調(diào)節(jié)過程中使用了無功功率與輸出電流的比值,有可能會(huì)出現(xiàn)較大的波動(dòng)而出現(xiàn)振蕩。

本文在以上文獻(xiàn)的基礎(chǔ)上,提出了一種改進(jìn)的高效永磁同步電機(jī)I/f控制方案,文中使用了兩個(gè)反饋環(huán)節(jié):基于有功功率高頻分量的電流矢量轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)閉環(huán);基于電流矢量與q軸夾角的電流幅值調(diào)節(jié)閉環(huán)。在 MATLAB/Simulink平臺(tái)上的仿真和PMSM樣機(jī)上的實(shí)驗(yàn)表明,所提出算法能顯著提高系統(tǒng)運(yùn)行效率和抗負(fù)載擾動(dòng)的能力。

1 開環(huán)I/f控制數(shù)學(xué)模型

開環(huán)I/f控制工作在電流閉環(huán)、速度開環(huán)狀態(tài),一般選取以電流矢量定向的γ-δ坐標(biāo)系,如圖1所示,δ軸方向和電流矢量I方向保持一致,電壓矢量U與電流矢量I的夾角記為δ,電流矢量I與實(shí)際q軸的夾角記為φ。

圖1 坐標(biāo)系定義

以轉(zhuǎn)子磁鏈定向的d-q坐標(biāo)系下的電壓方程:

式中:vd和vq代表d軸和q軸電壓;id和iq表示d軸和q軸電流;Rs,Ld,Lq分別表示定子電阻、d軸電感和q軸電感;ωr是轉(zhuǎn)子的電角速度;Ψm是永磁體磁鏈,p為微分算子。

由于δ軸與q軸之間的夾角為φ,可得δ-γ坐標(biāo)系下的電壓方程:

式中:vγ,vδ分別表示γ軸和δ軸的電壓;iγ,iδ分別表示γ軸和δ軸的電流;ωi為電流矢量的角速度。因?yàn)棣?δ坐標(biāo)系是以電流矢量定向的,所以iγ=0,式(2)可簡(jiǎn)化為式(3):

式(4)是γ-δ坐標(biāo)系下的電磁轉(zhuǎn)矩公式,式中p為電機(jī)極對(duì)數(shù)。

2 I/f控制改進(jìn)方案

為提高系統(tǒng)的效率和動(dòng)態(tài)響應(yīng)能力,所提出的改進(jìn)I/f控制引入兩個(gè)反饋環(huán)節(jié),分別對(duì)電流矢量的轉(zhuǎn)速和幅值進(jìn)行調(diào)節(jié)。整體的控制框圖如圖2所示,圖中的I*δ為初始電流給定,根據(jù)起動(dòng)負(fù)載的大小選取一個(gè)合適的值,電機(jī)就能夠比較穩(wěn)定地完成起動(dòng)過程。ω*i是電機(jī)的參考運(yùn)行電角速度,通常要經(jīng)過一個(gè)升降速時(shí)間函數(shù)的處理,避免參考頻率發(fā)生突變而產(chǎn)生失步故障。角度θ通過對(duì)電流矢量的角速度ωi進(jìn)行積分得到,由坐標(biāo)系的定義可知θ角也是γ軸與A相繞組之間的夾角,用來進(jìn)行坐標(biāo)變換。Vdc是逆變器的母線電壓。

圖2 所提出改進(jìn)方案的整體框圖

改進(jìn)方案包括兩個(gè)方面:利用有功功率的擾動(dòng)分量調(diào)節(jié)電流矢量的頻率,以增加系統(tǒng)的阻尼轉(zhuǎn)矩分量。利用電流矢量與q軸之間的夾角φ來調(diào)節(jié)電流矢量的幅值,以提高系統(tǒng)的運(yùn)行效率。

2.1 電流矢量頻率反饋算法

對(duì)于沒有阻尼繞組的電機(jī),運(yùn)行在開環(huán)I/f控制時(shí),由于系統(tǒng)阻尼轉(zhuǎn)矩較小,在負(fù)載發(fā)生突變時(shí)很容易失步而產(chǎn)生故障,需要從控制算法上給系統(tǒng)增加必需的阻尼,以提高系統(tǒng)的抗擾動(dòng)能力。通常通過有功功率的擾動(dòng)分量來補(bǔ)償,這一點(diǎn)在文獻(xiàn)[6],[7],[11]中進(jìn)行了比較詳細(xì)的分析,這里只作簡(jiǎn)要的敘述。

可以通過對(duì)旋轉(zhuǎn)電流矢量增加一個(gè)與轉(zhuǎn)子波動(dòng)量成比例關(guān)系的分量,來增加系統(tǒng)的阻尼轉(zhuǎn)矩:

式中:系數(shù)k的值與運(yùn)行頻率成反比:

由反饋量Δωi所產(chǎn)生的電磁轉(zhuǎn)矩如式(7)所示,可知ΔTe與轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速的變化方向相反,起到增加系統(tǒng)阻尼轉(zhuǎn)矩的作用。

由于電機(jī)的實(shí)際轉(zhuǎn)速未知,可通過電機(jī)的輸入有功功率Pe的擾動(dòng)量來實(shí)現(xiàn)電流矢量轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié):

式中:HPF()表示高通濾波器。

2.2 電流矢量幅值反饋算法

普通開環(huán)I/f控制,其I/f控制曲線是由負(fù)載的特性離線設(shè)置好的,無法根據(jù)運(yùn)行中負(fù)載的大小動(dòng)態(tài)調(diào)節(jié)輸出電流矢量的幅值,在負(fù)載發(fā)生突變的時(shí)候由于算法中沒有附加的阻尼轉(zhuǎn)矩補(bǔ)償,電機(jī)很容易出現(xiàn)失步而造成停機(jī),嚴(yán)重的情況下系統(tǒng)會(huì)失控而損壞功率模塊,因而其適用性比較差。

本文所提出的方案是根據(jù)計(jì)算得到的電流矢量與q軸之間的夾角φ,經(jīng)過PI調(diào)節(jié)器反饋到電流矢量的幅值給定,反饋調(diào)節(jié)框圖如圖3所示。對(duì)于表貼式PMSM來說,可以調(diào)節(jié)角度φ為0,即電流矢量的方向與永磁體磁鏈的交軸重合,達(dá)到MTPA的控制效果。

圖3 電流矢量幅值調(diào)節(jié)框圖

而對(duì)于內(nèi)嵌式PMSM,其Ld,Lq一般不相等,每安培電流最大轉(zhuǎn)矩狀態(tài)下的夾角φ不為0,可利用

可利用圖3的PI調(diào)節(jié)器使夾角φ收斂到此值。

各向量之間的關(guān)系如圖4所示,U是電機(jī)的輸出電壓,忽略逆變器的損耗,可以用vγ和vδ來近似計(jì)算。E0是電機(jī)的反電動(dòng)勢(shì),R是電機(jī)相電阻,Xd和Xq分別表示d軸和q軸電抗。

圖4 矢量相位圖

瞬時(shí)有功和無功功率通過vγ,vδ,iγ和iδ計(jì)算得到:

它忽略了逆變器的開關(guān)損耗。電機(jī)的功率因數(shù)角,即電流矢量與電壓矢量的夾角δ,可利用瞬時(shí)無功功率Q和有功功率P來計(jì)算得到:

由于γ-δ坐標(biāo)系是以電流矢量的方向定向的,所以iγ為0,有功和無功功率的計(jì)算可以簡(jiǎn)化為式(10)和式(11)。反電動(dòng)勢(shì)E0與q軸的方向重合,根據(jù)各矢量之間的關(guān)系,可以得到夾角φ,如式(13)所示。值得注意的是,式(13)是基于穩(wěn)態(tài)時(shí)得到的角度關(guān)系,式中的Xq與電機(jī)的轉(zhuǎn)速有關(guān),由于電機(jī)的實(shí)際轉(zhuǎn)速無法得到,計(jì)算時(shí)以電流矢量的旋轉(zhuǎn)頻率Δf代替,如下:

不同于其它轉(zhuǎn)子角度和速度的觀測(cè)方法,式(13)所表示的夾角φ的計(jì)算過程中不含有任何低通或帶通濾波器,沒有相位的延遲,也因此有著更快的動(dòng)態(tài)響應(yīng)。

為了使夾角φ更快地收斂到設(shè)定值,可以在夾角φ與參考值差別過大時(shí),適當(dāng)提高PI調(diào)節(jié)器的參數(shù),以加快響應(yīng),提高系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能。

3 仿真和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為了對(duì)本文所提出的高效I/f控制方法進(jìn)行驗(yàn)證,分別在MATLAB/Simulink仿真平臺(tái)和8.3 kW PMSM實(shí)驗(yàn)平臺(tái)上進(jìn)行了實(shí)驗(yàn),仿真和實(shí)驗(yàn)中所用電機(jī)的參數(shù)如表1所示。

表1 表貼式PMSM的參數(shù)

3.1 仿真分析

由于坐標(biāo)系是以電流矢量定向的,即電流矢量I與α軸的夾角已知,由式(13)可以得到電流矢量I與實(shí)際q軸之間的夾角φ,由此可以得到觀測(cè)的q軸的位置,圖5給出了在50 Hz頻率運(yùn)行時(shí)實(shí)際q軸位置和利用式(13)觀測(cè)到的q軸位置的仿真波形,可以看出這兩者之間的誤差很小。

圖5 50 Hz運(yùn)行時(shí)實(shí)際和觀測(cè)q軸位置

為驗(yàn)證所提出的改進(jìn)方案在負(fù)載發(fā)生突變時(shí)的轉(zhuǎn)速收斂性能,給出在額定頻率(100 Hz)下負(fù)載變化時(shí)的仿真波形。如圖6所示,在第5 s左右負(fù)載由2 N·m突變到20 N·m,在第7.6 s左右由20 N·m突變到40 N·m。由仿真波形可知,負(fù)載發(fā)生突變時(shí),電機(jī)的轉(zhuǎn)速和輸出轉(zhuǎn)矩會(huì)出現(xiàn)短暫的振蕩,然后電機(jī)恢復(fù)了穩(wěn)定運(yùn)行。由觀測(cè)到的電流矢量I與q軸之間的夾角φ的波形可知,經(jīng)過短暫的調(diào)節(jié)之后夾角φ收斂到了0附近,即電機(jī)的d軸電流也調(diào)節(jié)到了0附近,達(dá)到了MTPA的運(yùn)行狀態(tài)。

圖6 負(fù)載突變時(shí)的仿真波形

作為對(duì)比,圖7給出了在額定頻率(100 Hz)下普通開環(huán)I/f控制的仿真波形。電流幅值恒為10 A,從零速加速到100 Hz用時(shí)2 s,3.6 s之前負(fù)載轉(zhuǎn)矩恒為2 N·m,可以看出,當(dāng)負(fù)載較小而電流矢量幅值偏大時(shí),電流矢量與q軸的夾角φ是較大的,即實(shí)際d軸電流所占比重較大,導(dǎo)致系統(tǒng)運(yùn)行效率低下。在3.6 s時(shí)負(fù)載突變?yōu)?0 N·m,可以看出電機(jī)轉(zhuǎn)速急劇下降,發(fā)生失步故障,系統(tǒng)的穩(wěn)定性較差。由于仿真中所加的負(fù)載為反向轉(zhuǎn)矩,所以失步后電機(jī)開始往反方向旋轉(zhuǎn)。

圖7 開環(huán)I/f控制的仿真波形

3.2 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

本文對(duì)表1中的表貼式PMSM進(jìn)行了實(shí)驗(yàn),對(duì)應(yīng)電機(jī)型號(hào)為海天伺服電機(jī)HS1804152R-F,利用Wi-Fi上位機(jī)監(jiān)控軟件記錄數(shù)據(jù)。

首先進(jìn)行了50%額定頻率運(yùn)行時(shí)負(fù)載突變的測(cè)試,負(fù)載在4.0 s時(shí)從0突變到40%額定負(fù)載,9 s時(shí)從40%突變到80%額定負(fù)載,12.5 s時(shí)從80%突減至40%額定負(fù)載,15.5 s時(shí)從40%突減至0,電機(jī)的轉(zhuǎn)速和A相電流波形如圖8所示。

圖8 50 Hz運(yùn)行時(shí)負(fù)載突變實(shí)驗(yàn)波形

然后進(jìn)行了在100%額定頻率時(shí)負(fù)載突變的測(cè)試,負(fù)載在3.5 s時(shí)從0突變到60%額定負(fù)載,7.2 s時(shí)從60%突變到100%額定負(fù)載,12.8 s時(shí)從100%突減至60%額定負(fù)載,17.5 s時(shí)從60%突減至0,電機(jī)的轉(zhuǎn)速和A相電流波形如圖9所示。

圖9 100 Hz運(yùn)行時(shí)負(fù)載突變實(shí)驗(yàn)波形

由圖8和圖9可以看出,所提出的改進(jìn)I/f方案在負(fù)載發(fā)生較大的突加和突減變化時(shí),經(jīng)過短暫的調(diào)整,電機(jī)轉(zhuǎn)速能夠快速地收斂至給定運(yùn)行速度,輸出電流矢量的幅值能夠跟隨負(fù)載的大小而實(shí)時(shí)調(diào)節(jié),使系統(tǒng)始終運(yùn)行在MTPA狀態(tài)。

4 結(jié) 語

PMSM的I/f控制由于電流可控、輸出轉(zhuǎn)矩較為穩(wěn)定,常被用作無位置傳感器控制起動(dòng)階段的控制方法。本文針對(duì)開環(huán)I/f控制存在的問題,介紹了一種改進(jìn)的高效I/f控制方法,利用有功功率的高頻分量對(duì)旋轉(zhuǎn)電流矢量的頻率進(jìn)行補(bǔ)償,利用觀測(cè)所得的電流矢量和q軸的夾角來對(duì)電流矢量的幅值進(jìn)行調(diào)節(jié)。結(jié)果表明所提出的改進(jìn)方案在穩(wěn)定性和運(yùn)行效率方面優(yōu)于普通開環(huán)I/f控制。

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