付美鑫

(長春汽車工業(yè)高等?？茖W(xué)校，長春 130607)

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利用行列式、矩陣求解線性方程組

付美鑫

(長春汽車工業(yè)高等?？茖W(xué)校，長春 130607)

行列式、矩陣在線性代數(shù)中占有十分重要的地位，尤其對于求解線性方程組，不僅使計(jì)算簡便，更使結(jié)果一目了然。本文主要討論利用行列式、矩陣求解線性方程組的方法。

行列式；矩陣；線性方程組

對于線性方程組的求解，隨著未知量的增加和方程個(gè)數(shù)的增加，計(jì)算也越來越難，基本的消元法已不能滿足一般的線性方程組的求解。但是利用行列式、矩陣求解，可以相對簡化計(jì)算，對于更復(fù)雜的線性方程組，也可以按照此方法通過計(jì)算機(jī)來實(shí)現(xiàn)。以下介紹如何用行列式、矩陣來求解線性方程組。

1 行列式法求解線性方程組

行列式法求解線性方程組，主要是利用克萊姆法則進(jìn)行計(jì)算。

克萊姆法則：n個(gè)未知量，n個(gè)方程的線性方程組

(1)

這里要注意的是n個(gè)未知量，n個(gè)方程，這是因?yàn)閷τ谛辛惺蕉?，都是n行n列的，其次要注意的是必須滿足系數(shù)行列式D不等于0，當(dāng)系數(shù)行列式D=0時(shí)，則該方程組至少有兩個(gè)解或者無解。

于是

2 利用矩陣計(jì)算線性方程組

2.1 逆矩陣法解方程組

該方法適用于未知量和方程數(shù)相等的線性方程組，也適用于方程數(shù)小于未知量的情況。該方法是將線性方程組的增廣矩陣通過行變換化為行最簡形，得到同解方程組，從而確定約束未知量和自由未知量。這里約束未知量是指行最簡形主元為1對應(yīng)的未知量，其余的稱為自由未知量，然后設(shè)自由未知量為任意常數(shù)，用自由未知量表示約束未知量，從而得到方程的通解。

解法一：將非齊次線性方程組的增廣矩陣化為行最簡

該題也可以用線性方程組解的結(jié)構(gòu)來做，非齊次線性方程組的解等于對應(yīng)齊次線性方程組的通解加上非齊次線性方程組的一個(gè)特解。

故齊次方程組的通解為

從而原非齊次線性方程組的通解為

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Solving linear equations by using determinant and matrix

FU Mei-xin

(Changchun Automotive Industry College, Changchun 130607, China)

Determinant and matrix occupy very important position in linear algebra, especially for solving linear equations, which not only makes the calculation simple, but also make the results at a glance. This paper mainly discusses the method of solving linear equations by using determinant and matrix.

Determinant; Matrix; Linear equations

2016-12-06

付美鑫(1988-)，女，助教，碩士。

O151

B

1674-8646(2017)03-0072-02