雷騰飛, 邊惠惠, 代嚴滿, 陳 恒

(1.齊魯理工學院 機電工程學院， 濟南 250200； 2.西京學院 控制工程學院， 西安 710123 )

同步磁阻電機混沌系統(tǒng)的有限時間同步控制

雷騰飛1, 邊惠惠1, 代嚴滿2, 陳 恒2

(1.齊魯理工學院 機電工程學院， 濟南 250200； 2.西京學院 控制工程學院， 西安 710123 )

通過對一類同步磁阻電機動力學系統(tǒng)進行混沌動力學的基本分析與研究，提出同步磁阻電機混沌系統(tǒng)的主動-有限時間控制，主動控制用來實現(xiàn)動態(tài)誤差線性項與非線性項的近似解耦。通過仿真驗證了本文所提的控制策略，本文設(shè)計的有限時間控制器比傳統(tǒng)的控制器具有更強的快速響應(yīng)能力。

同步磁阻電機; 混沌同步；有限時間

同步磁阻電機又稱反應(yīng)式同步電機，因自身轉(zhuǎn)子上沒有勵磁繞組，同時也無有轉(zhuǎn)子的損耗，故具有轉(zhuǎn)換效率高、可靠性好等特點，廣泛應(yīng)用于工農(nóng)業(yè)、交通、航空等領(lǐng)域的交流高性能調(diào)速系統(tǒng)中[1]。

近年來，隨著混沌動力學的發(fā)展與完善，科學工作者在激光、電子、機械振動等領(lǐng)域發(fā)現(xiàn)了混沌現(xiàn)象[2-9]。電機與機電系統(tǒng)作為一種強非線性、強耦合、動態(tài)的復(fù)雜動力學系統(tǒng)，備受科研工作者以及工程師們的關(guān)注與探索。目前，對于電機系統(tǒng)與機電系統(tǒng)的混沌動力學研究主要集中在永磁同步電機與無刷直流電機系統(tǒng)。由于永磁同步電機與無刷直流電機的模型與經(jīng)典Lorenz系統(tǒng)非常類似，研究此類電機系統(tǒng)可參考文獻也較多[3-7]，而同步磁阻電機的混沌行為研究的文獻則鮮少。文獻[3]對一類永磁同步電機系統(tǒng)中混沌行為進行了分析，得出了相關(guān)參數(shù)對系統(tǒng)的影響以及系統(tǒng)的電路實現(xiàn)；文獻[4]對一類無刷直流電機進行了動力學分析與數(shù)值仿真計算；文獻[5]對一類具有阻尼特點的永磁同步風力發(fā)電機進行了分數(shù)階的建模與自適應(yīng)控制，最后利用電路實現(xiàn)所提出的控制方法；文獻[6]采用滑模變結(jié)構(gòu)控制對永磁同步電機混沌系統(tǒng)進行了控制；文獻[7]提出永磁同步電機混沌系統(tǒng)的同步控制問題，且基于Lyapunov穩(wěn)定性原理將其控制；文獻[8-9]分別采用自適應(yīng)控制以及自適應(yīng)滑?？刂撇呗詫?shù)已知與未知下的同步磁阻電機混沌系統(tǒng)加以控制。 目前對于永磁同步電機以及無刷直流電機的混沌同步研究已廣泛進行，然而同步磁阻電機系統(tǒng)的混沌同步研究較少，故開展同步磁阻電機混沌同步問題的研究尤為重要。

有限時間控制技術(shù)自1986年提出以后，備受國內(nèi)外學者的普遍關(guān)注，并在非線性系統(tǒng)的混沌控制與混沌同步中得以廣泛應(yīng)用[10-13]。文獻[10-11]針對幾類混沌系統(tǒng)進行了有限時間控制；文獻[12]基于有限時間穩(wěn)定性原理對一類永磁同步電機進行了同步控制；文獻[13]針對一類航天器姿態(tài)動力學系統(tǒng)，增加了可調(diào)節(jié)終端吸引子的權(quán)數(shù)，重新設(shè)計了一類新的有限時間同步控制器。

本文針對一類同步磁阻電機的混沌動力學模型，首先利用分岔圖、Lyapunov指譜以及相軌跡等分析方法，研究了參數(shù)對系統(tǒng)的影響；其次根據(jù)有限時間穩(wěn)定性原理，設(shè)計出了有限時間同步控制器，優(yōu)于文獻[13](文獻[13]有限時間控制器優(yōu)點在于具有可調(diào)節(jié)終端吸引子的權(quán)數(shù)，而本文設(shè)計出的終端吸引子的權(quán)數(shù)是可自適應(yīng)調(diào)節(jié)的)；最后對設(shè)計的有限時間控制策略進行了仿真，仿真結(jié)果充分說明了控制器的魯棒性以及快速性，也為研究更為復(fù)雜的控制器奠定了基礎(chǔ)。

1 同步磁阻電動機混沌系統(tǒng)模型

基于同步磁阻電動機混沌動力學的模型為[8]

(1)

式中：id,iq與ud,uq分別為定子電流與電壓的的直軸與交軸的分量；Rs為定子電阻；ωe,ωg分別為電角頻率與發(fā)電機轉(zhuǎn)速；Ld,Lq分別為直軸與交軸的電感；Jeq為機組等效轉(zhuǎn)動慣量；Φ為永磁磁鐵的磁通；Te為轉(zhuǎn)磁轉(zhuǎn)矩；B為發(fā)電機的轉(zhuǎn)動粘滯系數(shù)。

假設(shè)發(fā)電機氣隙非均勻，d軸與q軸電感量不相等，則經(jīng)過仿射變換與時間尺度變換得到無量綱的狀態(tài)模型如下:

(2)

圖1 同步磁阻系統(tǒng)(2)的混沌吸引子

2 參數(shù)對同步磁阻電機系統(tǒng)的影響

對于同步磁阻電機系統(tǒng)，參數(shù)Rs與Φ受電機運行工作時影響最大，表現(xiàn)在模型上即參數(shù)c。本文以參數(shù)c為主要研究對象，利用Matlab對其作出了參數(shù)c變化下的Lyapunov指數(shù)圖、分岔圖如圖2所示，從圖中易觀察出，Lyapunov指數(shù)圖與分岔圖具有一致性。由圖2(b)可看出，同步磁阻電機是通過倍周期方式進入混沌狀態(tài)的(參數(shù)由大變小)，參數(shù)c=16左右出現(xiàn)了周期窗口，具體參數(shù)c變化下的相圖如圖3所示。

圖2 參數(shù)c變化

圖3 參數(shù)c變化下的系統(tǒng)相圖

3 有限時間同步控制器設(shè)計

考慮同步磁阻電機運行中突然斷電的情形，即同步磁阻電機沒有帶載情況，系統(tǒng)(2)為驅(qū)動系統(tǒng)，則響應(yīng)系統(tǒng)為

(3)

令e1=y1-x1，e2=y2-x2，e3=y3-x3，則誤差系統(tǒng)為

(4)

定理1 對于誤差系統(tǒng)(4)，基于有限時間穩(wěn)定性理論，設(shè)計同步控制器

(5)

將控制器u2,u3代入誤差系統(tǒng)(4)，則

-β2V2

4 仿真研究

因設(shè)計的控制器含有吸引子比例系數(shù)，比例系統(tǒng)可根據(jù)自適應(yīng)律調(diào)節(jié)參數(shù)g1,g2,g3，從而改變驅(qū)動系統(tǒng)(2)與驅(qū)動系統(tǒng)(3)同步所用的時間。若令g1=g2=g3=5，其他參數(shù)不變，則x1與y1達到同步時間為1s以下，效果更佳，具體仿真結(jié)果如圖5所示。

從圖5可以看出，本文設(shè)計的有限時間同步控制器可以在有限時間內(nèi)快速穩(wěn)定實現(xiàn)驅(qū)動系統(tǒng)與響應(yīng)系統(tǒng)的同步，而且還可調(diào)節(jié)控制自適應(yīng)律的權(quán)值參數(shù)g1,g2,g3，使其同步時間得以控制。

5 結(jié) 語

本文針對一類同步磁阻電機混沌動力學系統(tǒng)，根據(jù)有限時間穩(wěn)定性理論，改進了主動-有限時間控制器，且終端吸引子的權(quán)數(shù)可自適應(yīng)，從而實現(xiàn)了系統(tǒng)同步，可以通過改變終端吸引子權(quán)數(shù)的自適應(yīng)律權(quán)值參數(shù)g1,g2,g3改變系統(tǒng)的響應(yīng)能力。本文控制器具有響應(yīng)時間快以及穩(wěn)定性良好的優(yōu)點，為混沌同步應(yīng)用于通信保密以及圖像加密等領(lǐng)域的研究提供了新的思路與策略。

圖4 g1=0.1,g2=g3=5下系統(tǒng)的同步結(jié)果與誤差結(jié)果

圖5 g1=g2=g3=5下系統(tǒng)的同步結(jié)果與誤差結(jié)果

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(編輯 陳銀娥)

Finite time synchronization control of chaos system in synchronous reluctance machine

LEI Tengfei1, BIAN Huihui1, DAI Yanman2, CHEN Heng2

(1. School of Mechanical and Electrical Engineering, Qilu Institute of Technology, Jinan 250200, China; 2. School of Control Engineering, Xijing University, Xi’an 710123, China)

According to the basic analysis and research of chaotic dynamics on dynamics system of a type of synchronous reluctance machine, the concept of initiative-finite time control in chaotic dynamics of synchronous reluctance machine is proposed in which the initiative control enables approximate decoupling of the linear terms and nonlinear terms of the dynamic errors. By the simulation, the control strategy proposed in this paper is verified and the controller of finite time enjoys a more rapid response capacity than the conventional one.

synchronous reluctance machine; chaos synchronization; finite time

2016-11-18。

齊魯理工學院科技計劃項目(07qlk0012)。

雷騰飛(1988—)，男，碩士研究生，主要研究方向為混沌系統(tǒng)與控制。

TP273+.2

A

2095-6843(2017)02-0149-05